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文檔簡介
2024年全國一卷新高考題型細分S13——圓錐曲線單選填空6拋物線(易~中下)試卷主要是2024年全國一卷新高考地區(qū)真題、模擬題,合計202套。其中全國高考真題4套,廣東47套,山東22套,江蘇18套,浙江27套,福建15套,河北23套,湖北19套,湖南27套。題目設置有尾注答案,復制題干的時候,答案也會被復制過去,顯示在文檔的后面,雙擊尾注編號可以查看。方便老師備課選題。題型純粹按照個人經(jīng)驗進行分類,沒有固定的標準?!秷A錐曲線——單選填空》題目分類有:橢圓(易~中檔),雙曲線(易~中檔),拋物線(易~中檔),其他等,大概251道題。拋物線(易):(2024年浙J41天域二模)2.拋物線的焦準距是(
2.A【分析】根據(jù)拋物線標準方程求出即可得解.【詳解】化為標準方程為,所以,,即焦點與準線的距離為,故選:A
)
A.B.2.A【分析】根據(jù)拋物線標準方程求出即可得解.【詳解】化為標準方程為,所以,,即焦點與準線的距離為,故選:A(2024年粵J127汕頭二模)1.拋物線的準線方程是(
1.B【分析】直接求解拋物線的準線方程即可.【詳解】對于拋物線,的準線方程是.故選:B.
)
A.B.C.D.
(易1.B【分析】直接求解拋物線的準線方程即可.【詳解】對于拋物線,的準線方程是.故選:B.(2024年魯J44日照三模)2.設拋物線上一點到軸的距離是4,則點到該拋物線焦點的距離是(
2.A【分析】計算拋物線的準線,根據(jù)距離結合拋物線的定義得到答案.【詳解】拋物線的焦點為,準線方程為,到軸的距離是4,故到準線的距離是,故點到該拋物線焦點的距離是.故選:A.
)
A.6B.82.A【分析】計算拋物線的準線,根據(jù)距離結合拋物線的定義得到答案.【詳解】拋物線的焦點為,準線方程為,到軸的距離是4,故到準線的距離是,故點到該拋物線焦點的距離是.故選:A.(2024年魯J06濰坊一模)2.已知拋物線上點的縱坐標為1,則到的焦點的距離為(【答案】B【解析】【分析】首先求出拋物線的準線方程,再根據(jù)拋物線的定義計算可得.【詳解】拋物線的準線方程為,又點在拋物線上且縱坐標為,所以點到的焦點的距離為.故選:B)
A.1【答案】B【解析】【分析】首先求出拋物線的準線方程,再根據(jù)拋物線的定義計算可得.【詳解】拋物線的準線方程為,又點在拋物線上且縱坐標為,所以點到的焦點的距離為.故選:B(2024年魯J07淄博一模)1.拋物線的焦點坐標為(【答案】A【解析】【分析】根據(jù)拋物線焦點坐標公式可得答案.【詳解】,即,則其焦點坐標為,故選:A.)
AB.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)拋物線焦點坐標公式可得答案.【詳解】,即,則其焦點坐標為,故選:A.(2024年湘J08長沙適應)3.若拋物線的焦點坐標為,則實數(shù)的值為(【答案】D【解析】【分析】由拋物線的焦點坐標列方程即可得參數(shù)值.【詳解】由題意拋物線的焦點坐標為,則,解得.故選:D.)
A.B.2【答案】D【解析】【分析】由拋物線的焦點坐標列方程即可得參數(shù)值.【詳解】由題意拋物線的焦點坐標為,則,解得.故選:D.(2024年冀J19張家口一模)12.已知點為拋物線的焦點,直線為的準線,則點到直線的距離為【答案】8【解析】【分析】根據(jù)拋物線定義計算即可.【詳解】根據(jù)拋物線方程可知,拋物線焦點為,準線為,所以點到直線的距離為8【答案】8【解析】【分析】根據(jù)拋物線定義計算即可.【詳解】根據(jù)拋物線方程可知,拋物線焦點為,準線為,所以點到直線的距離為8.故答案為:8.(2024年冀J02某市二模)1.已知拋物線C:,則C的準線方程為(【答案】C【解析】【分析】根據(jù)拋物線的方程,直接求準線方程.【詳解】拋物線方程,,所以準線方程是.故選:C)
A.B.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)拋物線的方程,直接求準線方程.【詳解】拋物線方程,,所以準線方程是.故選:C拋物線(基礎):(2024年湘J47長沙雅禮二模)13.已知圓N:,直線,圓M與圓N外切,且與直線相切,則點M的軌跡方程為13.【分析】設動圓的半徑為r,則點M到l':與點M到點13.【分析】設動圓的半徑為r,則點M到l':與點M到點N的距離相等,都是,再利用拋物線的定義求解.【詳解】由題意得,直線l:,且圓N:,設圓M半徑為r,則點M到l':與點M到點N的距離相等,都是,故點M的軌跡是以N為焦點,以l'為準線的拋物線,故方程為.故答案為:(2024年閩J24漳州四檢)12.寫出過點且與拋物線有唯一公共點的一條直線方程12.(寫對一個方程即可)【詳解】如圖,當直線斜率為0時,與拋物線有唯一公共點,此時方程為;當斜率不為0時,設的方程為,12.(寫對一個方程即可)【詳解】如圖,當直線斜率為0時,與拋物線有唯一公共點,此時方程為;當斜率不為0時,設的方程為,聯(lián)立消去,整理得:,因為直線與拋物線有唯一公共點,所以,解得或,所以為或,即或.綜上,過點且與拋物線有唯一公共點的直線方程為:或或.故答案為:(或或).
(2024年魯J01濱州一模)2.已知拋物線上點的縱坐標為1,則到的焦點的距離為(【答案】B【解析】【分析】首先求出拋物線的準線方程,再根據(jù)拋物線的定義計算可得.【詳解】拋物線的準線方程為,又點在拋物線上且縱坐標為,所以點到的焦點的距離為.故選:B)
A.1【答案】B【解析】【分析】首先求出拋物線的準線方程,再根據(jù)拋物線的定義計算可得.【詳解】拋物線的準線方程為,又點在拋物線上且縱坐標為,所以點到的焦點的距離為.故選:B(2024年閩J02廈門二檢)12.已知拋物線C:y2=4x的焦點為F,A為C上一點,且|AF|=5,O為坐標原點,則的面積為【答案】2【解析】【分析】根據(jù)拋物線的標準方程求出交點,再利用焦半徑公式求出點的縱坐標,利用三角形的面積公式即可求解.【詳解】根據(jù)題意,拋物線【答案】2【解析】【分析】根據(jù)拋物線的標準方程求出交點,再利用焦半徑公式求出點的縱坐標,利用三角形的面積公式即可求解.【詳解】根據(jù)題意,拋物線:的焦點為,設,則,,,.故答案為:2(2024年粵J16天河二測)3.若拋物線上一點到焦點的距離為3,則(【答案】C【解析】【分析】根據(jù)拋物線的焦半徑公式即可求解.【詳解】由焦半徑公式可得,故,故選:C)
A.6B.4C.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)拋物線的焦半徑公式即可求解.【詳解】由焦半徑公式可得,故,故選:C(2024年冀J11衡水一模)7.O為坐標原點,F(xiàn)為拋物線的焦點,M為C上一點,若,則的面積為(【答案】C【解析】【分析】首先根據(jù)焦半徑公式求點的坐標,再代入面積公式,即可求解.【詳解】設點,,所以,得,,所以的面積.故選:C)
【答案】C【解析】【分析】首先根據(jù)焦半徑公式求點的坐標,再代入面積公式,即可求解.【詳解】設點,,所以,得,,所以的面積.故選:C(2024年蘇J09徐州適應)3.若拋物線上的動點到其焦點的距離的最小值為1,則(【答案】C【解析】【分析】利用拋物線的定義及拋物線的方程的性質(zhì)即可求解.【詳解】由,得焦點,設拋物線上一點,則由拋物線的定義知,,所以,解得.故選:C.)
【答案】C【解析】【分析】利用拋物線的定義及拋物線的方程的性質(zhì)即可求解.【詳解】由,得焦點,設拋物線上一點,則由拋物線的定義知,,所以,解得.故選:C.(2024年湘J02邵陽一聯(lián))4.若拋物線上一點到焦點的距離是,則的值為(【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意結合拋物線的定義分析求解.【詳解】因為拋物線的準線為,由題意可得:,解得.故選:A.)
A.B.C.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意結合拋物線的定義分析求解.【詳解】因為拋物線的準線為,由題意可得:,解得.故選:A.(2024年浙J24金華一中)2.經(jīng)過點且與拋物線有且僅有一個公共點的直線的條數(shù)為(【答案】C【解析】【分析】分直線斜率存在與不存在進行討論,斜率存在時聯(lián)立曲線借助計算即可得.【詳解】設過點的直線為,當該直線斜率不存在時,,則,即其與拋物線有唯一公共點,符合要求;當該直線斜率存在時,設,聯(lián)立有,即,,因為,【答案】C【解析】【分析】分直線斜率存在與不存在進行討論,斜率存在時聯(lián)立曲線借助計算即可得.【詳解】設過點的直線為,當該直線斜率不存在時,,則,即其與拋物線有唯一公共點,符合要求;當該直線斜率存在時,設,聯(lián)立有,即,,因為,故有兩個不同的實數(shù)解,即有兩條不同的直線,與拋物線有且僅有一個公共點,綜上所述,共3條.故選:C.(2024年閩J13廈門二檢)12.已知點F為拋物線:的焦點,點在上,且,則______.
(基礎)(2024年閩J20莆田三模)2.已知拋物線)的焦點為F,點在拋物線C上,且,則拋物線C的準線方程是(
2.D【分析】根據(jù)題意,結合拋物線的定義,列出方程組,求得的值,得出拋物線的方程,即可求解.【詳解】因為點在拋物線上,且,可得,解得,即拋物線,所以拋物線C的準線方程是.故選:D.
)
A.B.2.D【分析】根據(jù)題意,結合拋物線的定義,列出方程組,求得的值,得出拋物線的方程,即可求解.【詳解】因為點在拋物線上,且,可得,解得,即拋物線,所以拋物線C的準線方程是.故選:D.(2024年魯J30泰安二模)7.設拋物線的焦點為,過拋物線上點作準線的垂線,設垂足為,若,則(
7.A【分析】由題意得,結合正切定義以及可得,進一步即可求解.【詳解】如圖所示:設為準線與軸的交點,因為,且,所以,因為,所以,而在中,,所以.故選:A.
)
A.7.A【分析】由題意得,結合正切定義以及可得,進一步即可求解.【詳解】如圖所示:設為準線與軸的交點,因為,且,所以,因為,所以,而在中,,所以.故選:A.(2024年魯J46煙臺二模)3.若拋物線的焦點到直線的距離為4,則的值為(
3.C【分析】由拋物線方程求出焦點坐標后計算即可得.【詳解】拋物線的焦點坐標為,則有,解得.故選:C.)
A.1B.2C.4D.83.C【分析】由拋物線方程求出焦點坐標后計算即可得.【詳解】拋物線的焦點坐標為,則有,解得.故選:C.(2024年魯J36濟南名校聯(lián)盟)2.已知拋物線的焦點為F,該拋物線上一點P到的距離為4,則(
2.C【分析】設,由題意可得,結合拋物線的定義運算求解.【詳解】由題意可知:拋物線的準線為,設,則,解得,所以.故選:C.
)
A.12.C【分析】設,由題意可得,結合拋物線的定義運算求解.【詳解】由題意可知:拋物線的準線為,設,則,解得,所以.故選:C.(2024年粵J132華師附五月適)6.設拋物線的焦點為,過的直線與拋物線在第一象限交于點,與軸交于點,若,則直線的斜率為(
6.C【分析】由題意可求得的坐標為,進而可求的的斜率.【詳解】為的中點,過點作垂直于軸于點為的中位線,則的坐標為,而,則直線的斜率為.故選:C.
)
A.B.C.6.C【分析】由題意可求得的坐標為,進而可求的的斜率.【詳解】為的中點,過點作垂直于軸于點為的中位線,則的坐標為,而,則直線的斜率為.故選:C.(2024年魯J31威海二模)5.已知拋物線C:的焦點為F,斜率為的直線過點F,且與C在第一象限的交點為A,若,則p=(
5.B【分析】過點A作x軸的垂線,垂足為H,利用斜率求出點A的坐標,然后代入拋物線方程即可得解.【詳解】過點A作x軸的垂線,垂足為H,因為直線AF的斜率為5.B【分析】過點A作x軸的垂線,垂足為H,利用斜率求出點A的坐標,然后代入拋物線方程即可得解.【詳解】過點A作x軸的垂線,垂足為H,因為直線AF的斜率為,所以,則,所以,點A坐標為,代入得,整理得,解得或(舍去).故選:B
拋物線(中下):(2024年浙J39紹興上虞調(diào)測)6.已知拋物線:,直線與拋物線交于兩點,過兩點分別作拋物線的兩條切線交于點,若為正三角形,則的值為(
6.C【分析】可得關于軸對稱,且軸,則兩條切線的交點在軸上,設,,可設,聯(lián)立拋物線得,從而將代入直線與拋物線,即可得的值.【詳解】由題意可得關于軸對稱,且軸,則兩條切線的交點在軸上,設,因為為正三角形,不妨取,則,聯(lián)立,可得,則,可得,6.C【分析】可得關于軸對稱,且軸,則兩條切線的交點在軸上,設,,可設,聯(lián)立拋物線得,從而將代入直線與拋物線,即可得的值.【詳解】由題意可得關于軸對稱,且軸,則兩條切線的交點在軸上,設,因為為正三角形,不妨取,則,聯(lián)立,可得,則,可得,所以,代入,可得,又,聯(lián)立解得.故選:C.(2024年魯J38濟寧三模)5.已知拋物線的焦點為,過且斜率為的直線交拋物線于,兩點,若,則(
5.D【分析】設,,,聯(lián)立拋物線方程,利用韋達定理和拋物線的定義建立關于的方程,解之即可求解.【詳解】由題意知,,設,聯(lián)立直線與拋物線得,消去,得,所以.由拋物線的定義知.而,故,解得.故選:D.
)
A.B.15.D【分析】設,,,聯(lián)立拋物線方程,利用韋達定理和拋物線的定義建立關于的方程,解之即可求解.【詳解】由題意知,,設,聯(lián)立直線與拋物線得,消去,得,所以.由拋物線的定義知.而,故,解得.故選:D.(2024年閩J18福師附模擬)7.如圖,設拋物線的焦點為,不經(jīng)過焦點的直線上有三個不同的點,,,其中點,在拋物線上,點在軸上,則與的面積之比是(7.A【詳解】,故選A.考點:拋物線的標準方程及其性質(zhì))
A.B.C.D.
(中下)7.A【詳解】,故選A.考點:拋物線的標準方程及其性質(zhì)(2024年冀J37滄州三模)5.已知拋物線的焦點為,斜率為的直線經(jīng)過點與拋物線交于兩點,為坐標原點,若的面積為,則(
5.C【分析】聯(lián)立直線與拋物線方程,利用韋達定理表示,再根據(jù)面積求得的值.【詳解】設直線的方程為,設的坐標分別為聯(lián)立直線與拋物線的方程,得,消去,得.則.,.故選:C.
)
A.1B.C.5.C【分析】聯(lián)立直線與拋物線方程,利用韋達定理表示,再根據(jù)面積求得的值.【詳解】設直線的方程為,設的坐標分別為聯(lián)立直線與拋物線的方程,得,消去,得.則.,.故選:C.(2024年鄂J26武昌五月檢)7.已知拋物線的焦點為,過作直線交拋物線于兩點,過分別作準線的垂線,垂足分別為,若和的面積分別為8和4,則的面積為(
7.C【分析】設直線代入拋物線方程,利用韋達定理,計算,相乘化簡可得,由三角形面積公式可得.【詳解】設直線,
代入拋物線方程,消元可得,設,則,,,,于是,即,.故選:C.
)
A.32B.167.C【分析】設直線代入拋物線方程,利用韋達定理,計算,相乘化簡可得,由三角形面積公式可得.【詳解】設直線,
代入拋物線方程,消元可得,設,則,,,,于是,即,.故選:C.(2024年冀J46石家莊二檢)13.設拋物線的焦點為,準線為.斜率為的直線經(jīng)過焦點,交于點,交準線于點(,在軸的兩側(cè)),若,則拋物線的方程為13.【分析】首先表示出拋物線的焦點坐標與準線方程,即可得到直線的方程,從而求出點坐標,再聯(lián)立直線與拋物線方程,求出點坐標,再由距離公式得到方程,解得即可.【詳解】拋物線的焦點為,準線方程為,依題意直線的方程為,令可得,即,由,消去得,解得或,13.【分析】首先表示出拋物線的焦點坐標與準線方程,即可得到直線的方程,從而求出點坐標,再聯(lián)立直線與拋物線方程,求出點坐標,再由距離公式得到方程,解得即可.【詳解】拋物線的焦點為,準線方程為,依題意直線的方程為,令可得,即,由,消去得,解得或,又,在軸的兩側(cè),所以,則,所以,所以,解得或(舍去),所以拋物線的方程為.故答案為:(2024年閩J21三明檢測)7.已知拋物線的焦點為F,第一象限的兩點A,B在拋物線上,且滿足.若線段中點的橫坐標為3,則p的值為(
7.B【分析】設,由可得,結合弦長以及已知求出,利用,即可求得答案.【詳解】設,由得,即得;又,解得,由于A,B7.B【分析】設,由可得,結合弦長以及已知求出,利用,即可求得答案.【詳解】設,由得,即得;又,解得,由于A,B在第一象限內(nèi),故,則,而線段中點的橫坐標為3,則,故,故選:B(2024年冀J45石家莊三檢)8.已知拋物線的焦點為,斜率為的直線過與交于兩點,若,則的值為(
8.C【分析】設出直線方程,聯(lián)立曲線后得到橫坐標有關韋達定理,結合焦半徑公式計算即可得解.【詳解】由可得,則,,,聯(lián)立,得,,,,由焦半徑公式可得,,則,則有,,,解得,又,故.8.C【分析】設出直線方程,聯(lián)立曲線后得到橫坐標有關韋達定理,結合焦半徑公式計算即可得解.【詳解】由可得,則,,,聯(lián)立,得,,,,由焦半徑公式可得,,則,則有,,,解得,又,故.故選:C.
(2024年粵J135茂名二測)6.已知拋物線C:()的焦點為F,C的準線與x軸的交點為M,點P是C上一點,且點P在第一象限,設,,則(
6.A【分析】畫出圖形,結合三角形的位置關系,利用正弦定理,結合拋物線的性質(zhì)求解即可.【詳解】過作垂直準線于,如圖,在中,由正弦定理可得,即,在中,因為,所以,即,故選:A.
)
A.B.6.A【分析】畫出圖形,結合三角形的位置關系,利用正弦定理,結合拋物線的性質(zhì)求解即可.【詳解】過作垂直準線于,如圖,在中,由正弦定理可得,即,在中,因為,所以,即,故選:A.(2024年鄂J24荊州三適)13.拋物線有如下光學性質(zhì):由焦點射出的光線經(jīng)拋物線反射后平行于拋物線的對稱軸;反之,平行于拋物線對稱軸的入射光線經(jīng)拋物線發(fā)射后必經(jīng)過拋物線的焦點.已知拋物線的焦點為,一平行于軸的光線從點射出,經(jīng)過拋物線上的點反射后,再經(jīng)拋物線上的另一點射出,則直線的斜率為13.【分析】由拋物線方程求出,令,代入,可得,再根據(jù)由拋物線的光學性質(zhì)可知,反射光線經(jīng)過,從而有,最后利用兩點坐標求斜率即可得出結果.【詳解】解:由可得,,所以焦點,已知一平行于13.【分析】由拋物線方程求出,令,代入,可得,再根據(jù)由拋物線的光學性質(zhì)可知,反射光線經(jīng)過,從而有,最后利用兩點坐標求斜率即可得出結果.【詳解】解:由可得,,所以焦點,已知一平行于軸的光線從點射出,經(jīng)過拋物線上的點反射,則令,代入,得,可得,由于光線經(jīng)過拋物線上的點反射后,再經(jīng)拋物線上的另一點射出,由拋物線的光學性質(zhì)可知,反射光線經(jīng)過焦點,即直線經(jīng)過,所以,所以直線的斜率為.故答案為:.(2024年湘J22一起考二模)6.如圖,設拋物線的焦點為,不經(jīng)過焦點的直線上有三個不同的點,其中點在該拋物線上,點在軸上,若,則(【答案】D【解析】【分析】根據(jù)拋物線定義可求出,根據(jù)三角形相似即可求出.【詳解】設,,由,根據(jù)拋物線定義可得,故,,過,分別作軸的垂線,過作軸的垂線,垂足為,明顯,所以故選:D)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)拋物線定義可求出,根據(jù)三角形相似即可求出.【詳解】設,,由,根據(jù)拋物線定義可得,故,,過,分別作軸的垂線,過作軸的垂線,垂足為,明顯,所以故選:D(2024年粵J112廣州綜合,末)14.已知曲線是平面內(nèi)到定點與到定直線的距離之和等于的點的軌跡,若點在上,對給定的點,用表示的最小值,則的最小值為_【答案】2【解析】【分析】根據(jù)給定條件,求出點的軌跡方程,結合圖形并借助到兩點距離的和不小于這兩點間距離求出最小值即得.【詳解】設,當時,,則,化簡得:,即;當【答案】2【解析】【分析】根據(jù)給定條件,求出點的軌跡方程,結合圖形并借助到兩點距離的和不小于這兩點間距離求出最小值即得.【詳解】設,當時,,則,化簡得:,即;當時,,則,化簡得,,即,對于曲線上的任意一點,,當且僅當是線段與曲線的交點時取等號,而,當且僅當,即點時取等號,因此,當且僅當點重合于時取等號,所以的最小值為2.故答案為:2【點睛】方法點睛:圓錐曲線中最值或范圍問題的常見解法:①幾何法,若題目的條件和結論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義,則考慮利用幾何法來解決;②代數(shù)法,若題目的條件和結論能體現(xiàn)某種明確的函數(shù)關系,則可首先建立目標函數(shù),再求這個函數(shù)的最值或范圍.(2024年魯J24棗莊三月考,末)8.已知為拋物線的焦點,的三個頂點都在上,為的中點,且,則的最大值為(【答案】B【解析】【分析】結合向量的線性運算可得,結合焦半徑公式與即可得解.【詳解】設、、,由可得,由,為的中點,則有,即,即,故,,又,故【答案】B【解析】【分析】結合向量的線性運算可得,結合焦半徑公式與即可得解.【詳解】設、、,由可得,由,為的中點,則有,即,即,故,,又,故,此時點在原點.故選:B.【點睛】關鍵點點睛:本題關鍵點在于借助向量的線性運算,得到,從而可結合焦半徑公式得到.(2024年粵J01)設拋物線的焦點為,準線為是上一點,是與軸的交點,若,則(【答案】D【解析】【分析】根據(jù)拋物線定義和圖形中的幾何關系直接計算求解即可.【詳解】如圖所示,作,由拋物線定義可知,,在中,,則在拋物線上,所以,即,則.故選:D)
A.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)拋物線定義和圖形中的幾何關系直接計算求解即可.【詳解】如圖所示,作,由拋物線定義可知,,在中,,則在拋物線上,所以,即,則.故選:D(2024年魯J21濟南三月考)4.與拋物線和圓都相切的直線的條數(shù)為(【答案】D【解析】【分析】設出切點坐標,利用導數(shù)的幾何意義求出拋物線的切線方程,再由圓的切線性質(zhì)列式計算即得.【詳解】設直線與拋物線相切的切點坐標為,由,求導得,因此拋物線在點處的切線方程為,即,依題意,此切線與圓相切,于是,解得或,所以所求切線條數(shù)為3.故選:D)【答案】D【解析】【分析】設出切點坐標,利用導數(shù)的幾何意義求出拋物線的切線方程,再由圓的切線性質(zhì)列式計算即得.【詳解】設直線與拋物線相切的切點坐標為,由,求導得,因此拋物線在點處的切線方程為,即,依題意,此切線與圓相切,于是,解得或,所以所求切線條數(shù)為3.故選:D(2024年蘇J25,J28泰州揚州二調(diào))7.設拋物線的焦點為F,C的準線與x軸交于點A,過A的直線與C在第一象限的交點為M,N,且,則直線MN的斜率為(【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意可設直線方程為,聯(lián)立直線與拋物線方程,通過根與系數(shù)的關系及拋物線的焦半徑公式,建立方程,即可求解,【詳解】根據(jù)題意可得拋物線的焦點,準線方程為,則有,設直線方程為,聯(lián)立,可得,則【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意可設直線方程為,聯(lián)立直線與拋物線方程,通過根與系數(shù)的關系及拋物線的焦半徑公式,建立方程,即可求解,【詳解】根據(jù)題意可得拋物線的焦點,準線方程為,則有,設直線方程為,聯(lián)立,可得,則,得,故,設,,到準線距離為,到準線距離為,又,有,即,得,,又,解得,,又,解得.故選:A(2024年湘J05長沙調(diào)研,末)8.已知拋物線的焦點為,斜率為的直線經(jīng)過點,并且與拋物線交于兩點,與軸交于點,與拋物線的準線交于點,若,則(【答案】D【解析】【分析】設準線與軸的交點為,過作準線的垂線,垂足為,,根據(jù)拋物線的定義以及三角形的性質(zhì)可得,根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)可得答案.【詳解】當在第一象限時,設準線與軸的交點為,過作準線的垂線,垂足為,因為,且為的中點,所以為三角形的中位線,即,所以,又根據(jù)拋物線的定義【答案】D【解析】【分析】設準線與軸的交點為,過作準線的垂線,垂足為,,根據(jù)拋物線的定義以及三角形的性質(zhì)可得,根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)可得答案.【詳解】當在第一象限時,設準線與軸的交點為,過作準線的垂線,垂足為,因為,且為的中點,所以為三角形的中位線,即,所以,又根據(jù)拋物線的定義,所以,所以在直角三角形中,,所以,此時,根據(jù)對稱性,當在第四象限時,,故選:D.(2024年粵J33珠海一中預測)7.在平面直角坐標系xOy中,橢圓和拋物線交于點A,B,點P為橢圓的右頂點.若O、A、P、B四點共圓,則橢圓離心率為(【答案】B【解析】【分析】分別求出O、A、P坐標,利用四點共圓可以得到,解方程即可.【詳解】如圖所示,,,,所以,,因為O【答案】B【解析】【分析】分別求出O、A、P坐標,利用四點共圓可以得到,解方程即可.【詳解】如圖所示,,,,所以,,因為O、A、P、B四點共圓,所以,所以,將代入得,,由解得,,代入橢圓方程,所以,整理得,所以,所以.故選:B.(2024年冀J16邯鄲三調(diào))6.已知拋物線的焦點為F,為拋物線上一動點,點,則周長的最小值為(【答案】A【解析】【分析】過及作準線的垂線,利用拋物線定義把周長問題轉(zhuǎn)化為的最小值問題,利用三點共線時距離和最小求解即可.【詳解】由題知,準線方程為.如圖,過作準線的垂線,垂足為,過作準線的垂線,垂足為,所以的周長,當為與拋物線交點【答案】A【解析】【分析】過及作準線的垂線,利用拋物線定義把周長問題轉(zhuǎn)化為的最小值問題,利用三點共線時距離和最小求解即可.【詳解】由題知,準線方程為.如圖,過作準線的垂線,垂足為,過作準線的垂線,垂足為,所以的周長,當為與拋物線交點時等號成立,即周長的最小值為13.故選:A(2024年粵J104名校一聯(lián)考)3.拋物線的焦點為,過的直線交拋物線于A,B兩點.則的最小值為(【答案】D【解析】【分析】利用拋物線焦點弦性質(zhì)結合基本不等式計算即可.【詳解】由題意可知,設,,聯(lián)立直線與拋物線方程,所以,而.當且僅當時取得等號.故選:D)【答案】D【解析】【分析】利用拋物線焦點弦性質(zhì)結合基本不等式計算即可.【詳解】由題意可知,設,,聯(lián)立直線與拋物線方程,所以,而.當且僅當時取得等號.故選:D(2024年閩J05莆田二檢)6.已知拋物線的焦點為,點在拋物線上.若點在圓上,則的最小值為(【答案】C【解析】【分析】畫出圖形結合拋物線定義、三角形三邊關系以及圓上點到定值線距離的最值即可求解.【詳解】如圖所示:由題意拋物線的準線為,它與軸的交點為,焦點為,過點向拋物線的準線引垂線,垂足為點,設圓的圓心為,已知圓與軸的交點為點,,且成立的條件是重合且【答案】C【解析】【分析】畫出圖形結合拋物線定義、三角形三邊關系以及圓上點到定值線距離的最值即可求解.【詳解】如圖所示:由題意拋物線的準線為,它與軸的交點為,焦點為,過點向拋物線的準線引垂線,垂足為點,設圓的圓心為,已知圓與軸的交
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