2024年全國一卷數(shù)學(xué)新高考題型細(xì)分S13圓錐曲線單選填空6拋物線（易-中下）

2024年全國一卷新高考題型細(xì)分S13——圓錐曲線單選填空6拋物線（易~中下）試卷主要是2024年全國一卷新高考地區(qū)真題、模擬題，合計202套。其中全國高考真題4套，廣東47套，山東22套，江蘇18套，浙江27套，福建15套，河北23套，湖北19套，湖南27套。題目設(shè)置有尾注答案，復(fù)制題干的時候，答案也會被復(fù)制過去，顯示在文檔的后面，雙擊尾注編號可以查看。方便老師備課選題。題型純粹按照個人經(jīng)驗進(jìn)行分類，沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)?！秷A錐曲線——單選填空》題目分類有：橢圓（易~中檔），雙曲線（易~中檔），拋物線（易~中檔），其他等，大概251道題。拋物線（易）：（2024年浙J41天域二模）2．拋物線的焦準(zhǔn)距是（

2．A【分析】根據(jù)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程求出即可得解.【詳解】化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以，，即焦點(diǎn)與準(zhǔn)線的距離為，故選：A

）

A．B．2．A【分析】根據(jù)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程求出即可得解.【詳解】化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以，，即焦點(diǎn)與準(zhǔn)線的距離為，故選：A（2024年粵J127汕頭二模）1．拋物線的準(zhǔn)線方程是（

1．B【分析】直接求解拋物線的準(zhǔn)線方程即可.【詳解】對于拋物線，的準(zhǔn)線方程是.故選：B.

）

A．B．C．D．

（易1．B【分析】直接求解拋物線的準(zhǔn)線方程即可.【詳解】對于拋物線，的準(zhǔn)線方程是.故選：B.（2024年魯J44日照三模）2．設(shè)拋物線上一點(diǎn)到軸的距離是4，則點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離是（

2．A【分析】計算拋物線的準(zhǔn)線，根據(jù)距離結(jié)合拋物線的定義得到答案.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，到軸的距離是4，故到準(zhǔn)線的距離是，故點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離是.故選：A.

）

A．6B．82．A【分析】計算拋物線的準(zhǔn)線，根據(jù)距離結(jié)合拋物線的定義得到答案.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，到軸的距離是4，故到準(zhǔn)線的距離是，故點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離是.故選：A.（2024年魯J06濰坊一模）2.已知拋物線上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，則到的焦點(diǎn)的距離為（【答案】B【解析】【分析】首先求出拋物線的準(zhǔn)線方程，再根據(jù)拋物線的定義計算可得.【詳解】拋物線的準(zhǔn)線方程為，又點(diǎn)在拋物線上且縱坐標(biāo)為，所以點(diǎn)到的焦點(diǎn)的距離為.故選：B）

A.1【答案】B【解析】【分析】首先求出拋物線的準(zhǔn)線方程，再根據(jù)拋物線的定義計算可得.【詳解】拋物線的準(zhǔn)線方程為，又點(diǎn)在拋物線上且縱坐標(biāo)為，所以點(diǎn)到的焦點(diǎn)的距離為.故選：B（2024年魯J07淄博一模）1.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（【答案】A【解析】【分析】根據(jù)拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)公式可得答案.【詳解】，即，則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：A.）

AB.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)公式可得答案.【詳解】，即，則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：A.（2024年湘J08長沙適應(yīng)）3.若拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則實數(shù)的值為（【答案】D【解析】【分析】由拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)列方程即可得參數(shù)值.【詳解】由題意拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則，解得.故選：D.）

A.B.2【答案】D【解析】【分析】由拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)列方程即可得參數(shù)值.【詳解】由題意拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則，解得.故選：D.（2024年冀J19張家口一模）12.已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，直線為的準(zhǔn)線，則點(diǎn)到直線的距離為【答案】8【解析】【分析】根據(jù)拋物線定義計算即可.【詳解】根據(jù)拋物線方程可知，拋物線焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，所以點(diǎn)到直線的距離為8【答案】8【解析】【分析】根據(jù)拋物線定義計算即可.【詳解】根據(jù)拋物線方程可知，拋物線焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，所以點(diǎn)到直線的距離為8.故答案為：8.（2024年冀J02某市二模）1.已知拋物線C：，則C的準(zhǔn)線方程為（【答案】C【解析】【分析】根據(jù)拋物線的方程，直接求準(zhǔn)線方程.【詳解】拋物線方程，，所以準(zhǔn)線方程是.故選：C）

A.B.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)拋物線的方程，直接求準(zhǔn)線方程.【詳解】拋物線方程，，所以準(zhǔn)線方程是.故選：C拋物線（基礎(chǔ)）：（2024年湘J47長沙雅禮二模）13．已知圓N：，直線，圓M與圓N外切，且與直線相切，則點(diǎn)M的軌跡方程為13．【分析】設(shè)動圓的半徑為r，則點(diǎn)M到l＇：與點(diǎn)M到點(diǎn)13．【分析】設(shè)動圓的半徑為r，則點(diǎn)M到l＇：與點(diǎn)M到點(diǎn)N的距離相等，都是，再利用拋物線的定義求解.【詳解】由題意得，直線l：，且圓N：，設(shè)圓M半徑為r，則點(diǎn)M到l＇：與點(diǎn)M到點(diǎn)N的距離相等，都是，故點(diǎn)M的軌跡是以N為焦點(diǎn)，以l＇為準(zhǔn)線的拋物線，故方程為．故答案為：（2024年閩J24漳州四檢）12．寫出過點(diǎn)且與拋物線有唯一公共點(diǎn)的一條直線方程12．（寫對一個方程即可）【詳解】如圖，當(dāng)直線斜率為0時，與拋物線有唯一公共點(diǎn)，此時方程為；當(dāng)斜率不為0時，設(shè)的方程為，12．（寫對一個方程即可）【詳解】如圖，當(dāng)直線斜率為0時，與拋物線有唯一公共點(diǎn)，此時方程為；當(dāng)斜率不為0時，設(shè)的方程為，聯(lián)立消去，整理得：，因為直線與拋物線有唯一公共點(diǎn)，所以，解得或，所以為或，即或.綜上，過點(diǎn)且與拋物線有唯一公共點(diǎn)的直線方程為：或或.故答案為：（或或）.

（2024年魯J01濱州一模）2.已知拋物線上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，則到的焦點(diǎn)的距離為（【答案】B【解析】【分析】首先求出拋物線的準(zhǔn)線方程，再根據(jù)拋物線的定義計算可得.【詳解】拋物線的準(zhǔn)線方程為，又點(diǎn)在拋物線上且縱坐標(biāo)為，所以點(diǎn)到的焦點(diǎn)的距離為.故選：B）

A.1【答案】B【解析】【分析】首先求出拋物線的準(zhǔn)線方程，再根據(jù)拋物線的定義計算可得.【詳解】拋物線的準(zhǔn)線方程為，又點(diǎn)在拋物線上且縱坐標(biāo)為，所以點(diǎn)到的焦點(diǎn)的距離為.故選：B（2024年閩J02廈門二檢）12.已知拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，A為C上一點(diǎn)，且|AF|＝5，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為【答案】2【解析】【分析】根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出交點(diǎn)，再利用焦半徑公式求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)，利用三角形的面積公式即可求解.【詳解】根據(jù)題意，拋物線【答案】2【解析】【分析】根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出交點(diǎn)，再利用焦半徑公式求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)，利用三角形的面積公式即可求解.【詳解】根據(jù)題意，拋物線：的焦點(diǎn)為，設(shè)，則，，，.故答案為：2（2024年粵J16天河二測）3.若拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3，則（【答案】C【解析】【分析】根據(jù)拋物線的焦半徑公式即可求解.【詳解】由焦半徑公式可得，故，故選：C）

A.6B.4C.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)拋物線的焦半徑公式即可求解.【詳解】由焦半徑公式可得，故，故選：C（2024年冀J11衡水一模）7.O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，M為C上一點(diǎn)，若，則的面積為（【答案】C【解析】【分析】首先根據(jù)焦半徑公式求點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入面積公式，即可求解.【詳解】設(shè)點(diǎn)，,所以，得，,所以的面積.故選：C）

【答案】C【解析】【分析】首先根據(jù)焦半徑公式求點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入面積公式，即可求解.【詳解】設(shè)點(diǎn)，,所以，得，,所以的面積.故選：C（2024年蘇J09徐州適應(yīng)）3.若拋物線上的動點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離的最小值為1，則（【答案】C【解析】【分析】利用拋物線的定義及拋物線的方程的性質(zhì)即可求解.【詳解】由，得焦點(diǎn)，設(shè)拋物線上一點(diǎn)，則由拋物線的定義知，，所以，解得.故選：C.）

【答案】C【解析】【分析】利用拋物線的定義及拋物線的方程的性質(zhì)即可求解.【詳解】由，得焦點(diǎn)，設(shè)拋物線上一點(diǎn)，則由拋物線的定義知，，所以，解得.故選：C.（2024年湘J02邵陽一聯(lián)）4.若拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是，則的值為（【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意結(jié)合拋物線的定義分析求解.【詳解】因為拋物線的準(zhǔn)線為，由題意可得：，解得.故選：A.）

A.B.C.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意結(jié)合拋物線的定義分析求解.【詳解】因為拋物線的準(zhǔn)線為，由題意可得：，解得.故選：A.（2024年浙J24金華一中）2.經(jīng)過點(diǎn)且與拋物線有且僅有一個公共點(diǎn)的直線的條數(shù)為（【答案】C【解析】【分析】分直線斜率存在與不存在進(jìn)行討論，斜率存在時聯(lián)立曲線借助計算即可得.【詳解】設(shè)過點(diǎn)的直線為，當(dāng)該直線斜率不存在時，，則，即其與拋物線有唯一公共點(diǎn)，符合要求；當(dāng)該直線斜率存在時，設(shè)，聯(lián)立有，即，，因為，【答案】C【解析】【分析】分直線斜率存在與不存在進(jìn)行討論，斜率存在時聯(lián)立曲線借助計算即可得.【詳解】設(shè)過點(diǎn)的直線為，當(dāng)該直線斜率不存在時，，則，即其與拋物線有唯一公共點(diǎn)，符合要求；當(dāng)該直線斜率存在時，設(shè)，聯(lián)立有，即，，因為，故有兩個不同的實數(shù)解，即有兩條不同的直線，與拋物線有且僅有一個公共點(diǎn)，綜上所述，共3條.故選：C.（2024年閩J13廈門二檢）12.已知點(diǎn)F為拋物線：的焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，則______.

（基礎(chǔ)）（2024年閩J20莆田三模）2．已知拋物線）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)在拋物線C上，且，則拋物線C的準(zhǔn)線方程是（

2．D【分析】根據(jù)題意，結(jié)合拋物線的定義，列出方程組，求得的值，得出拋物線的方程，即可求解.【詳解】因為點(diǎn)在拋物線上，且，可得，解得，即拋物線，所以拋物線C的準(zhǔn)線方程是.故選：D.

）

A．B．2．D【分析】根據(jù)題意，結(jié)合拋物線的定義，列出方程組，求得的值，得出拋物線的方程，即可求解.【詳解】因為點(diǎn)在拋物線上，且，可得，解得，即拋物線，所以拋物線C的準(zhǔn)線方程是.故選：D.（2024年魯J30泰安二模）7．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過拋物線上點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，設(shè)垂足為，若，則（

7．A【分析】由題意得，結(jié)合正切定義以及可得，進(jìn)一步即可求解.【詳解】如圖所示：設(shè)為準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)，因為，且，所以，因為，所以，而在中，，所以.故選：A.

）

A．7．A【分析】由題意得，結(jié)合正切定義以及可得，進(jìn)一步即可求解.【詳解】如圖所示：設(shè)為準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)，因為，且，所以，因為，所以，而在中，，所以.故選：A.（2024年魯J46煙臺二模）3．若拋物線的焦點(diǎn)到直線的距離為4，則的值為（

3．C【分析】由拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)后計算即可得.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則有，解得.故選：C.）

A．1B．2C．4D．83．C【分析】由拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)后計算即可得.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則有，解得.故選：C.（2024年魯J36濟(jì)南名校聯(lián)盟）2．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，該拋物線上一點(diǎn)P到的距離為4，則（

2．C【分析】設(shè)，由題意可得，結(jié)合拋物線的定義運(yùn)算求解.【詳解】由題意可知：拋物線的準(zhǔn)線為，設(shè)，則，解得，所以.故選：C.

）

A．12．C【分析】設(shè)，由題意可得，結(jié)合拋物線的定義運(yùn)算求解.【詳解】由題意可知：拋物線的準(zhǔn)線為，設(shè)，則，解得，所以.故選：C.（2024年粵J132華師附五月適）6．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過的直線與拋物線在第一象限交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，則直線的斜率為（

6．C【分析】由題意可求得的坐標(biāo)為，進(jìn)而可求的的斜率.【詳解】為的中點(diǎn)，過點(diǎn)作垂直于軸于點(diǎn)為的中位線，則的坐標(biāo)為，而，則直線的斜率為.故選：C．

）

A．B．C．6．C【分析】由題意可求得的坐標(biāo)為，進(jìn)而可求的的斜率.【詳解】為的中點(diǎn)，過點(diǎn)作垂直于軸于點(diǎn)為的中位線，則的坐標(biāo)為，而，則直線的斜率為.故選：C．（2024年魯J31威海二模）5．已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，斜率為的直線過點(diǎn)F，且與C在第一象限的交點(diǎn)為A，若，則p=（

5．B【分析】過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為H，利用斜率求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后代入拋物線方程即可得解.【詳解】過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為H，因為直線AF的斜率為5．B【分析】過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為H，利用斜率求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后代入拋物線方程即可得解.【詳解】過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為H，因為直線AF的斜率為，所以，則，所以，點(diǎn)A坐標(biāo)為，代入得，整理得，解得或（舍去）.故選：B

拋物線（中下）：（2024年浙J39紹興上虞調(diào)測）6．已知拋物線：，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，過兩點(diǎn)分別作拋物線的兩條切線交于點(diǎn)，若為正三角形，則的值為（

6．C【分析】可得關(guān)于軸對稱，且軸，則兩條切線的交點(diǎn)在軸上，設(shè)，，可設(shè)，聯(lián)立拋物線得，從而將代入直線與拋物線，即可得的值.【詳解】由題意可得關(guān)于軸對稱，且軸，則兩條切線的交點(diǎn)在軸上，設(shè)，因為為正三角形，不妨取，則，聯(lián)立，可得，則，可得，6．C【分析】可得關(guān)于軸對稱，且軸，則兩條切線的交點(diǎn)在軸上，設(shè)，，可設(shè)，聯(lián)立拋物線得，從而將代入直線與拋物線，即可得的值.【詳解】由題意可得關(guān)于軸對稱，且軸，則兩條切線的交點(diǎn)在軸上，設(shè)，因為為正三角形，不妨取，則，聯(lián)立，可得，則，可得，所以，代入，可得，又，聯(lián)立解得.故選：C.（2024年魯J38濟(jì)寧三模）5．已知拋物線的焦點(diǎn)為，過且斜率為的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，若，則（

5．D【分析】設(shè)，，，聯(lián)立拋物線方程，利用韋達(dá)定理和拋物線的定義建立關(guān)于的方程，解之即可求解.【詳解】由題意知，，設(shè)，聯(lián)立直線與拋物線得，消去，得，所以.由拋物線的定義知.而，故，解得.故選：D.

）

A．B．15．D【分析】設(shè)，，，聯(lián)立拋物線方程，利用韋達(dá)定理和拋物線的定義建立關(guān)于的方程，解之即可求解.【詳解】由題意知，，設(shè)，聯(lián)立直線與拋物線得，消去，得，所以.由拋物線的定義知.而，故，解得.故選：D.（2024年閩J18福師附模擬）7．如圖，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，不經(jīng)過焦點(diǎn)的直線上有三個不同的點(diǎn)，，，其中點(diǎn)，在拋物線上，點(diǎn)在軸上，則與的面積之比是（7．A【詳解】，故選A.考點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)）

A．B．C．D．

（中下）7．A【詳解】，故選A.考點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)（2024年冀J37滄州三模）5．已知拋物線的焦點(diǎn)為，斜率為的直線經(jīng)過點(diǎn)與拋物線交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若的面積為，則（

5．C【分析】聯(lián)立直線與拋物線方程，利用韋達(dá)定理表示，再根據(jù)面積求得的值.【詳解】設(shè)直線的方程為，設(shè)的坐標(biāo)分別為聯(lián)立直線與拋物線的方程，得，消去，得.則.，.故選：C.

）

A．1B．C．5．C【分析】聯(lián)立直線與拋物線方程，利用韋達(dá)定理表示，再根據(jù)面積求得的值.【詳解】設(shè)直線的方程為，設(shè)的坐標(biāo)分別為聯(lián)立直線與拋物線的方程，得，消去，得.則.，.故選：C.（2024年鄂J26武昌五月檢）7．已知拋物線的焦點(diǎn)為，過作直線交拋物線于兩點(diǎn)，過分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，若和的面積分別為8和4，則的面積為（

7．C【分析】設(shè)直線代入拋物線方程，利用韋達(dá)定理，計算，相乘化簡可得，由三角形面積公式可得.【詳解】設(shè)直線，

代入拋物線方程，消元可得，設(shè)，則，，，，于是，即，.故選：C.

）

A．32B．167．C【分析】設(shè)直線代入拋物線方程，利用韋達(dá)定理，計算，相乘化簡可得，由三角形面積公式可得.【詳解】設(shè)直線，

代入拋物線方程，消元可得，設(shè)，則，，，，于是，即，.故選：C.（2024年冀J46石家莊二檢）13．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為.斜率為的直線經(jīng)過焦點(diǎn)，交于點(diǎn)，交準(zhǔn)線于點(diǎn)（，在軸的兩側(cè)），若，則拋物線的方程為13．【分析】首先表示出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程，即可得到直線的方程，從而求出點(diǎn)坐標(biāo)，再聯(lián)立直線與拋物線方程，求出點(diǎn)坐標(biāo)，再由距離公式得到方程，解得即可.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，依題意直線的方程為，令可得，即，由，消去得，解得或，13．【分析】首先表示出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程，即可得到直線的方程，從而求出點(diǎn)坐標(biāo)，再聯(lián)立直線與拋物線方程，求出點(diǎn)坐標(biāo)，再由距離公式得到方程，解得即可.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，依題意直線的方程為，令可得，即，由，消去得，解得或，又，在軸的兩側(cè)，所以，則，所以，所以，解得或（舍去），所以拋物線的方程為.故答案為：（2024年閩J21三明檢測）7．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，第一象限的兩點(diǎn)A，B在拋物線上，且滿足.若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則p的值為（

7．B【分析】設(shè)，由可得，結(jié)合弦長以及已知求出，利用，即可求得答案.【詳解】設(shè)，由得，即得；又，解得，由于A，B7．B【分析】設(shè)，由可得，結(jié)合弦長以及已知求出，利用，即可求得答案.【詳解】設(shè)，由得，即得；又，解得，由于A，B在第一象限內(nèi)，故，則，而線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則，故，故選：B（2024年冀J45石家莊三檢）8．已知拋物線的焦點(diǎn)為，斜率為的直線過與交于兩點(diǎn)，若，則的值為（

8．C【分析】設(shè)出直線方程，聯(lián)立曲線后得到橫坐標(biāo)有關(guān)韋達(dá)定理，結(jié)合焦半徑公式計算即可得解.【詳解】由可得，則，，，聯(lián)立，得，，，，由焦半徑公式可得，，則，則有，，，解得，又，故.8．C【分析】設(shè)出直線方程，聯(lián)立曲線后得到橫坐標(biāo)有關(guān)韋達(dá)定理，結(jié)合焦半徑公式計算即可得解.【詳解】由可得，則，，，聯(lián)立，得，，，，由焦半徑公式可得，，則，則有，，，解得，又，故.故選：C.

（2024年粵J135茂名二測）6．已知拋物線C：（）的焦點(diǎn)為F，C的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為M，點(diǎn)P是C上一點(diǎn)，且點(diǎn)P在第一象限，設(shè)，，則（

6．A【分析】畫出圖形，結(jié)合三角形的位置關(guān)系，利用正弦定理，結(jié)合拋物線的性質(zhì)求解即可.【詳解】過作垂直準(zhǔn)線于，如圖，在中，由正弦定理可得，即，在中，因為，所以，即，故選：A.

）

A．B．6．A【分析】畫出圖形，結(jié)合三角形的位置關(guān)系，利用正弦定理，結(jié)合拋物線的性質(zhì)求解即可.【詳解】過作垂直準(zhǔn)線于，如圖，在中，由正弦定理可得，即，在中，因為，所以，即，故選：A.（2024年鄂J24荊州三適）13．拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后平行于拋物線的對稱軸；反之，平行于拋物線對稱軸的入射光線經(jīng)拋物線發(fā)射后必經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)．已知拋物線的焦點(diǎn)為，一平行于軸的光線從點(diǎn)射出，經(jīng)過拋物線上的點(diǎn)反射后，再經(jīng)拋物線上的另一點(diǎn)射出，則直線的斜率為13．【分析】由拋物線方程求出，令，代入，可得，再根據(jù)由拋物線的光學(xué)性質(zhì)可知，反射光線經(jīng)過，從而有，最后利用兩點(diǎn)坐標(biāo)求斜率即可得出結(jié)果.【詳解】解：由可得，，所以焦點(diǎn)，已知一平行于13．【分析】由拋物線方程求出，令，代入，可得，再根據(jù)由拋物線的光學(xué)性質(zhì)可知，反射光線經(jīng)過，從而有，最后利用兩點(diǎn)坐標(biāo)求斜率即可得出結(jié)果.【詳解】解：由可得，，所以焦點(diǎn)，已知一平行于軸的光線從點(diǎn)射出，經(jīng)過拋物線上的點(diǎn)反射，則令，代入，得，可得，由于光線經(jīng)過拋物線上的點(diǎn)反射后，再經(jīng)拋物線上的另一點(diǎn)射出，由拋物線的光學(xué)性質(zhì)可知，反射光線經(jīng)過焦點(diǎn)，即直線經(jīng)過，所以，所以直線的斜率為.故答案為：.（2024年湘J22一起考二模）6.如圖，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，不經(jīng)過焦點(diǎn)的直線上有三個不同的點(diǎn)，其中點(diǎn)在該拋物線上，點(diǎn)在軸上，若，則（【答案】D【解析】【分析】根據(jù)拋物線定義可求出，根據(jù)三角形相似即可求出.【詳解】設(shè),，由，根據(jù)拋物線定義可得，故，，過，分別作軸的垂線，過作軸的垂線，垂足為，明顯，所以故選：D）【答案】D【解析】【分析】根據(jù)拋物線定義可求出，根據(jù)三角形相似即可求出.【詳解】設(shè),，由，根據(jù)拋物線定義可得，故，，過，分別作軸的垂線，過作軸的垂線，垂足為，明顯，所以故選：D（2024年粵J112廣州綜合，末）14.已知曲線是平面內(nèi)到定點(diǎn)與到定直線的距離之和等于的點(diǎn)的軌跡，若點(diǎn)在上，對給定的點(diǎn)，用表示的最小值，則的最小值為_【答案】2【解析】【分析】根據(jù)給定條件，求出點(diǎn)的軌跡方程，結(jié)合圖形并借助到兩點(diǎn)距離的和不小于這兩點(diǎn)間距離求出最小值即得.【詳解】設(shè)，當(dāng)時，，則，化簡得：，即；當(dāng)【答案】2【解析】【分析】根據(jù)給定條件，求出點(diǎn)的軌跡方程，結(jié)合圖形并借助到兩點(diǎn)距離的和不小于這兩點(diǎn)間距離求出最小值即得.【詳解】設(shè)，當(dāng)時，，則，化簡得：，即；當(dāng)時，，則，化簡得，，即，對于曲線上的任意一點(diǎn)，，當(dāng)且僅當(dāng)是線段與曲線的交點(diǎn)時取等號，而，當(dāng)且僅當(dāng)，即點(diǎn)時取等號，因此，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)重合于時取等號，所以的最小值為2.故答案為：2【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：圓錐曲線中最值或范圍問題的常見解法：①幾何法，若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用幾何法來解決；②代數(shù)法，若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)某種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個函數(shù)的最值或范圍．（2024年魯J24棗莊三月考，末）8.已知為拋物線的焦點(diǎn)，的三個頂點(diǎn)都在上，為的中點(diǎn)，且，則的最大值為（【答案】B【解析】【分析】結(jié)合向量的線性運(yùn)算可得，結(jié)合焦半徑公式與即可得解.【詳解】設(shè)、、，由可得，由，為的中點(diǎn)，則有，即，即，故，，又，故【答案】B【解析】【分析】結(jié)合向量的線性運(yùn)算可得，結(jié)合焦半徑公式與即可得解.【詳解】設(shè)、、，由可得，由，為的中點(diǎn)，則有，即，即，故，，又，故，此時點(diǎn)在原點(diǎn).故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵點(diǎn)在于借助向量的線性運(yùn)算，得到，從而可結(jié)合焦半徑公式得到.（2024年粵J01）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為是上一點(diǎn)，是與軸的交點(diǎn)，若，則（【答案】D【解析】【分析】根據(jù)拋物線定義和圖形中的幾何關(guān)系直接計算求解即可.【詳解】如圖所示，作，由拋物線定義可知，，在中，，則在拋物線上，所以，即，則.故選：D）

A.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)拋物線定義和圖形中的幾何關(guān)系直接計算求解即可.【詳解】如圖所示，作，由拋物線定義可知，，在中，，則在拋物線上，所以，即，則.故選：D（2024年魯J21濟(jì)南三月考）4.與拋物線和圓都相切的直線的條數(shù)為（【答案】D【解析】【分析】設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出拋物線的切線方程，再由圓的切線性質(zhì)列式計算即得.【詳解】設(shè)直線與拋物線相切的切點(diǎn)坐標(biāo)為，由，求導(dǎo)得，因此拋物線在點(diǎn)處的切線方程為，即，依題意，此切線與圓相切，于是，解得或，所以所求切線條數(shù)為3.故選：D）【答案】D【解析】【分析】設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出拋物線的切線方程，再由圓的切線性質(zhì)列式計算即得.【詳解】設(shè)直線與拋物線相切的切點(diǎn)坐標(biāo)為，由，求導(dǎo)得，因此拋物線在點(diǎn)處的切線方程為，即，依題意，此切線與圓相切，于是，解得或，所以所求切線條數(shù)為3.故選：D（2024年蘇J25，J28泰州揚(yáng)州二調(diào)）7.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，C的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)A，過A的直線與C在第一象限的交點(diǎn)為M，N，且，則直線MN的斜率為（【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意可設(shè)直線方程為，聯(lián)立直線與拋物線方程，通過根與系數(shù)的關(guān)系及拋物線的焦半徑公式，建立方程，即可求解，【詳解】根據(jù)題意可得拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，則有，設(shè)直線方程為，聯(lián)立，可得，則【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意可設(shè)直線方程為，聯(lián)立直線與拋物線方程，通過根與系數(shù)的關(guān)系及拋物線的焦半徑公式，建立方程，即可求解，【詳解】根據(jù)題意可得拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，則有，設(shè)直線方程為，聯(lián)立，可得，則，得，故，設(shè)，，到準(zhǔn)線距離為，到準(zhǔn)線距離為，又，有，即，得，，又，解得，，又，解得.故選：A（2024年湘J05長沙調(diào)研，末）8.已知拋物線的焦點(diǎn)為，斜率為的直線經(jīng)過點(diǎn)，并且與拋物線交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)，若，則（【答案】D【解析】【分析】設(shè)準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，過作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，，根據(jù)拋物線的定義以及三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)可得答案.【詳解】當(dāng)在第一象限時，設(shè)準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，過作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，因為，且為的中點(diǎn)，所以為三角形的中位線，即，所以，又根據(jù)拋物線的定義【答案】D【解析】【分析】設(shè)準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，過作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，，根據(jù)拋物線的定義以及三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)可得答案.【詳解】當(dāng)在第一象限時，設(shè)準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，過作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，因為，且為的中點(diǎn)，所以為三角形的中位線，即，所以，又根據(jù)拋物線的定義，所以，所以在直角三角形中，，所以，此時，根據(jù)對稱性，當(dāng)在第四象限時，，故選：D.（2024年粵J33珠海一中預(yù)測）7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓和拋物線交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)P為橢圓的右頂點(diǎn).若O、A、P、B四點(diǎn)共圓，則橢圓離心率為（【答案】B【解析】【分析】分別求出O、A、P坐標(biāo)，利用四點(diǎn)共圓可以得到，解方程即可.【詳解】如圖所示，，，，所以，，因為O【答案】B【解析】【分析】分別求出O、A、P坐標(biāo)，利用四點(diǎn)共圓可以得到，解方程即可.【詳解】如圖所示，，，，所以，，因為O、A、P、B四點(diǎn)共圓，所以，所以，將代入得，，由解得，，代入橢圓方程，所以，整理得，所以，所以.故選：B.（2024年冀J16邯鄲三調(diào)）6.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，為拋物線上一動點(diǎn)，點(diǎn)，則周長的最小值為（【答案】A【解析】【分析】過及作準(zhǔn)線的垂線，利用拋物線定義把周長問題轉(zhuǎn)化為的最小值問題，利用三點(diǎn)共線時距離和最小求解即可.【詳解】由題知，準(zhǔn)線方程為.如圖，過作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，過作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，所以的周長，當(dāng)為與拋物線交點(diǎn)【答案】A【解析】【分析】過及作準(zhǔn)線的垂線，利用拋物線定義把周長問題轉(zhuǎn)化為的最小值問題，利用三點(diǎn)共線時距離和最小求解即可.【詳解】由題知，準(zhǔn)線方程為.如圖，過作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，過作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，所以的周長，當(dāng)為與拋物線交點(diǎn)時等號成立，即周長的最小值為13.故選：A（2024年粵J104名校一聯(lián)考）3.拋物線的焦點(diǎn)為，過的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)．則的最小值為（【答案】D【解析】【分析】利用拋物線焦點(diǎn)弦性質(zhì)結(jié)合基本不等式計算即可.【詳解】由題意可知，設(shè)，，聯(lián)立直線與拋物線方程，所以，而.當(dāng)且僅當(dāng)時取得等號.故選：D）【答案】D【解析】【分析】利用拋物線焦點(diǎn)弦性質(zhì)結(jié)合基本不等式計算即可.【詳解】由題意可知，設(shè)，，聯(lián)立直線與拋物線方程，所以，而.當(dāng)且僅當(dāng)時取得等號.故選：D（2024年閩J05莆田二檢）6.已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上．若點(diǎn)在圓上，則的最小值為（【答案】C【解析】【分析】畫出圖形結(jié)合拋物線定義、三角形三邊關(guān)系以及圓上點(diǎn)到定值線距離的最值即可求解.【詳解】如圖所示：由題意拋物線的準(zhǔn)線為，它與軸的交點(diǎn)為，焦點(diǎn)為，過點(diǎn)向拋物線的準(zhǔn)線引垂線，垂足為點(diǎn)，設(shè)圓的圓心為，已知圓與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)，，且成立的條件是重合且【答案】C【解析】【分析】畫出圖形結(jié)合拋物線定義、三角形三邊關(guān)系以及圓上點(diǎn)到定值線距離的最值即可求解.【詳解】如圖所示：由題意拋物線的準(zhǔn)線為，它與軸的交點(diǎn)為，焦點(diǎn)為，過點(diǎn)向拋物線的準(zhǔn)線引垂線，垂足為點(diǎn)，設(shè)圓的圓心為，已知圓與軸的交