1.3集合的基本運算（2課時）（教學課件）高一數(shù)學教學一課到位（人教A版2019）

人教A版必修第一冊1.3《集合的基本運算》（2課時）

第一章

集合與常用邏輯用語教學目標學習目標：1.理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的交集與并集（數(shù)學抽象、數(shù)學運算）；

2.能使用Venn圖表達集合的運算，體會直觀圖對理解抽象概念的作用（直觀想象）．

3.認識與理解全集、補集的概念及Venn圖表示，牢固掌握求一個集合補集的方法（數(shù)學抽象、數(shù)學運算、直觀想象）;

教學重點：交集、并集、補集及其相關(guān)運算．教學難點：理解交集、并集、補集的概念，符號之間的區(qū)別與聯(lián)系．01某班第一小組8位學生的登記表：

為研究方便，用序號代表學生．例如，“1”代表學生“李瑞凱”．情景導入1女生組成的集合為共青團員組成的集合為

M={5,6,7,8}

P={1,3,5,7,8}若集合S={5,7,8}那么,集合S中的元素與集合M、集合P有什么關(guān)系？

探究新知1——交集的概念及其運算

一般地,對于給定的集合A與集合B,由既屬于集合A又屬于集合B的所有元素組成的集合,稱為集合A與集合B的交集,記作A∩B.讀作“A交B”.即

A∩B={x|x∈A且

x∈B}.例.“情境與問題”中，集合S={5,7,8}是集合M={5,6,7,8}與集合P={1,3,5,7,8}的交集，即M∩P=S01探究新知1——交集的概念及其運算兩個集合的交集可以用Venn圖中的陰影部分表示為即：A∩B={x|x∈A且

x∈B}01探究新知1——交集的概念及其運算各位同學，請大家分別說出下列Venn圖中表示的交集分別等于什么？01探究新知1——交集的概念及其運算各位同學，請大家分別說出下列Venn圖中表示的交集分別等于什么？∵此時A?B∴A∩B=A01探究新知1——交集的概念及其運算各位同學，請大家分別說出下列Venn圖中表示的交集分別等于什么？∵此時A=B∴A∩B=A或A∩B=B01探究新知1——交集的概念及其運算各位同學，請大家分別說出下列Venn圖中表示的交集分別等于什么？∵此時A與B沒有公共元素∴A∩B=?01典型例題1

各位同學，請大家每4個人組成一組，分別交流討論后，解決下列問題：小組合作、討論交流1例1

設(shè)集合A={2,4,6},集合B={0,1,2},求A∩B．

例2設(shè)集合A={(x,y)|x-y=1},

集合B={(x,y)|x+y=5},求A∩B．例3

設(shè)集合A={x|

-2<x≤1}，集合B={x|-1≤x<3}．求Ａ∩B．01成果展示1例1

設(shè)集合A={2,4,6},集合B={0,1,2},求A∩B．提示解：∵

2是集合A與集合B的公共元素∴A∩B={2,4,6}∩{0,1,2}={2}01成果展示1提示例2設(shè)集合A={(x,y)|x-y=1},

集合B={(x,y)|x+y=5}，求A∩B．01

二元一次方程組的解集是一組有序?qū)崝?shù)對,可以用列舉法表示,也可以用描述法表示.如例2中的解集{(3,2)}的用列舉法表示的,也可以用描述法表示為{(x,y)|x=2,y=2}.小組合作、討論交流01成果展示1提示例3

設(shè)集合A={x|

-2<x≤1}，集合B={x|-1≤x<3}．

求Ａ∩B．解：將這兩個集合在數(shù)軸上表示出來，圖陰影部分即為兩個集合的交集：

∴

A∩B={x|-2<x≤1}∩{x|-1≤x<3}={x|-1≤x≤1}.01探究新知2——交集的性質(zhì)

由交集的定義可以推知，對于任意的兩個集合A、B，總滿足如下的運算性質(zhì)：(1)A∩B=_______；(2)A∩A=_______；(3)A∩?=?∩A=_______；(4)A∩B_____A,

A∩B_____BB∩AA???01課堂演練1練習1.設(shè)集合A={2,3,4},

集合B={0,1,2}.求A∩B．2.設(shè)集合A={(x,y)|x-2y=1},集合B={(x,y)|x+2y=3},求A∩B．3.設(shè)集合A={x|x>-1},集合B={x|x≤-2},求A∩B．｛2｝?0102某班第一小組8位學生的登記表：

情景導入2設(shè)集合T={1,3,5,6,7,8}.集合T表示的是哪些同學組成的集合呢？這個集合的元素與女生組成的集合M={5,6,7,8}和共青團員組成的集P={1,3,5,7,8}有什么關(guān)系呢？

探究新知3——并集的概念及其運算

一般地,對于給定的集合A與集合B,由集合A與集合B的所有元素組成的集合稱為集合A與集合B的并集,記作A∪B.讀作“A并B”.即

A∪B={x|x∈A或x∈B}.例.“情境與問題”2中，集合T={1,3,5,6,7,8}是集合M={5,6,7,8}與集合P={1,3,5,7,8}的并集，即M∪P=T02探究新知3——并集的概念及其運算兩個集合的并集可以用Venn圖中的陰影部分表示為即：A∪B={x|x∈A或x∈B}.02探究新知3——并集的概念及其運算各位同學，請大家分別說出下列Venn圖中表示的并集分別等于什么？02探究新知3——并集的概念及其運算各位同學，請大家分別說出下列Venn圖中表示的交集分別等于什么？∵此時A?B∴A∪B=B02探究新知3——并集及其應(yīng)用各位同學，請大家分別說出下列Venn圖中表示的交集分別等于什么？∵此時A=B∴A∪B=A或A∪B=B02探究新知3——并集的概念及其運算各位同學，請大家分別說出下列Venn圖中表示的交集分別等于什么？∵此時A與B沒有公共元素∴A∪B=B∪A02典型例題2

各位同學，請大家每4個人組成一組，分別交流討論后，解決下列問題：小組合作、討論交流例4

設(shè)集合A={1,3,5,7},集合B={0,2,3,4,6},求A∪B．例5

設(shè)集合A={x|-1<x≤2},

集合B={x|0<x≤3}，求A∪B.02展示成果2例4

設(shè)集合A={1,3,5,7},集合B={0,2,3,4,6},

求A∪B．提示解：A∪B={1,3,5,7}∪{0,2,3,4,6}={0,1,2,3,4,5,6,7}．02

求集合的并集時,相同的元素不能重復(fù)出現(xiàn)（即集合的元素具有互異性）.例如,例4中集合A和集合B中都有元素3,但是在A∪B中元素3只出現(xiàn)一次．成果展示202成果展示2提示例5

設(shè)集合A={x|-1<x≤2},

集合B={x|0<x≤3}，求A∪B.解：將這兩個集合在數(shù)軸上表示出來，圖中陰影部分即為兩個集合的并集：∴

A∪B={x|-1<x≤2}∪{x|0<x≤3}={x|-1<x≤3}.02探究新知4——并集的性質(zhì)

由并集的定義可以推知，對于任意的兩個集合A、B，總滿足如下的運算性質(zhì)：(1)A∪B=_____；(2)A∪A=

______；(3)A∪?=?∪A=____；(4)A____A∪B,

B____A∪B.B∪AAA??02課堂演練2練習1.設(shè)集合A={2,3,4},

集合B={0,1,4}.求A∪B．2.設(shè)集合A={x|x≥-1},集合B={x|x≤2}，求A∪B．3.設(shè)集合A={奇數(shù)},

集合B={偶數(shù)}.求A∪B．4.試給出集合A與集合B,使A∪B=B.｛0,1，2，3,4｝ZRA=｛1,2｝,B=｛1，2,3｝則A∪B=B0203某班第一小組8位學生的登記表：

為研究方便，用序號代表學生．例如，“1”代表學生“李瑞凱”．情景導入設(shè)8名學生組成集合為U={1,2,3,4,5,6,7,8}.那么,集合U分別與由共青團員組成的集合P={1,3,5,7,8}、由不是共青團員的學生組成的集合E={2,4,6}，它們之間有什么關(guān)系？探究新知5——全集的定義例如：“情境與問題”中，第一小組所有8名學生組成的集合U=｛1,2,3,4,5,6,7,8｝就是這個問題中給定的全集。03探究新知5——補集的定義及表示

前面的同學登記表中,不是共青團員的學生組成的集合是E={2,4,6}.集合E的元素都屬于全集U但不屬于共青團員組成的集合P={1,3,5,7,8}.1、問

題

那么我們應(yīng)該用什么方法來表示上面三個集合之間的關(guān)系呢？032、補集的定義探究新知5——補集的定義及表示例如，情景與問題中，不是共青團員組成的集合E={2,4,6}，就是共青團員組成的集合P={1,3,5,7,8}在全集U=｛1,2,3,4,5,6,7,8｝中的補集，即?U

P=E03集合A在全集U中的補集可以用Venn圖中的陰影部分表示為探究新知5——補集的定義及表示3、用Venn圖表示補集?U

A=E

=｛x∣x∈U且

x?A｝03典型例題

各位同學，請大家每4個人組成一組，分別交流討論后，解決下列問題：小組合作、討論交流3例6設(shè)全集U={x∈N|x＜7}，集合A={1,2,4,6},求

?UA．例7

設(shè)全集U=R，集合A={x|-2≤x＜1}．求?A．03成果展示3例6設(shè)全集U={x∈N|x＜7}，集合A={1,2,4,6},求?UA．解

∵全集U={x∈N|x＜7}={0,1,2,3,4,5,6}，

∴集合A={1,2,4,6}的補集為?U

A={0,3,5}.03例7

設(shè)全集U=R，集合A={x|-2≤x＜1}．求?A．解：將集合A在數(shù)軸上表示出來,圖中陰影部分即為集合A的補集．∴

?UA={x|x＜?2或

x≥1}.成果展示303

1、當全集U為實數(shù)集R時，集合A的補集?UA可以簡寫作?A2、用數(shù)軸求補集時要特別注意端點的取舍成果展示303探究新知6——補集的性質(zhì)

根據(jù)補集的定義可以推知：(1)

A∩?UA=_______；(2)A∪?UA