基礎(chǔ)課14 函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解

基礎(chǔ)課14函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解課時(shí)評(píng)價(jià)·提能基礎(chǔ)鞏固練1.已知函數(shù)fx=2x2A.1和?52 B.?1和52 C.?1,0和(52[解析]對(duì)于函數(shù)fx=2x2?3x?5，令fx=0，即2x2?3x?5=2.已知函數(shù)fx=2x?A.0 B.1 C.2 D.3[解析]當(dāng)x≤0時(shí)，令fx=當(dāng)x>0時(shí)，令x2?3x+1綜上所述，函數(shù)fx的零點(diǎn)為0，3+52，3?52，3.某同學(xué)用二分法求函數(shù)fx=2x+3x?7的零點(diǎn)時(shí),計(jì)算出如下結(jié)果：f1.5=0.33,fA.1.4065是滿足精度為0.01的近似值 B.1.375是滿足精度為0.1的近似值C.1.4375是滿足精度為0.01的近似值 D.1.25是滿足精度為0.1的近似值[解析]f1.4375=0.02>0,f1.4065=?∵f1.375=?0.28<0,f1.4375=0.02<∵f1.422=?0.05<0,f1.4375=0.024.函數(shù)fx=3A.0,1 B.1,2 C.[解析]依題意，函數(shù)fx=3x?lnx的定義域?yàn)?,+∞，而y=3x在0,+∞上單調(diào)遞減，y=?lnx在0,+∞上單調(diào)遞減,所以fx在0,+∞上單調(diào)遞減.因?yàn)閑3>4，所以e325.已知函數(shù)fx=2x+x，gx=log2xA.c<b<a B.a<c[解析]在同一平面直角坐標(biāo)系中作出y=2x,y=log2由圖象知a<c<b6.已知函數(shù)fx=lnx?A.0 B.2 C.3 D.4[解析]函數(shù)fx=lnx?2+x2與g因?yàn)閥=lnx?2和y=4x?x2的圖象均關(guān)于直線x=7.[2024·濟(jì)南模擬]已知函數(shù)fx=x+12,A.(0,1] B.[0,[解析]依題意，作出y=fx的圖象與直線y因?yàn)楹瘮?shù)gx=fx?b有四個(gè)不同的零點(diǎn)，所以方程fx=b有四個(gè)不同的解，所以函數(shù)y=fx的圖象與直線y=b8.若關(guān)于x的不等式x2?4x?2?aA.?∞,2 B.?∞,?2 C.?6[解析]不等式等價(jià)于存在x∈1,4,使a<x2?4x?2,即a<x2?4x?綜合提升練9.（多選題）已知當(dāng)x>0時(shí),x>log2A.方程fxB.方程ffC.方程ffD.方程ff[解析]作出fx=2x,因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí)，x>log2x,所以y=x令fx=t,則ft=1?t=0或t=12或t=2?fx=0或fx=12或fx令u=fx,則fu=t∈0,1?u1<0,u2∈0,1,u3∈令u=fx,則fu=t∈1,+∞?u1∈(0,12),u2∈2,+∞,所以fx1∈(0,1210.（多選題）已知函數(shù)fx=ex+x?2的零點(diǎn)為A.ea+lnb>2 B.e[解析]令fx=0，gx=0，則ex=2?x，ln因?yàn)楹瘮?shù)fx=ex+x?2的零點(diǎn)為所以Aa,ea,Bb,ln因?yàn)楹瘮?shù)y=ex與y所以由反函數(shù)的性質(zhì)知Aa,ea，Bb則a+b=2，ea+lnb=2，所以A，D錯(cuò)誤，B，C正確.故選BC.11.若函數(shù)fx=?12x+1,x[解析]當(dāng)x>2時(shí)，由fx=fx?當(dāng)x∈(2,4]時(shí)，x?2∈(0,2]，fx=fx?2=?12x?2+1=?12x+2，作出分段函數(shù)綜上所述，a的取值范圍為0,12.已知函數(shù)fx=2x+[解析]令t=fx，則Fx作出y=fx的圖象和直線y由圖象可得函數(shù)y=fx的圖象與直線y=2x+32有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，設(shè)這兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為t當(dāng)fx=t1時(shí)，x=2，有1個(gè)解；當(dāng)fx綜上所述，F(xiàn)x=0共有4個(gè)解，即函數(shù)Fx應(yīng)用情境練13.（雙空題）設(shè)函數(shù)y=fx的定義域?yàn)镽，且滿足f1+x=f1?x，fx[解析]由f1+x=f1?x，知函數(shù)fx由fx?2+f?x=0且f?所以f2+x=?則fx故函數(shù)fx的周期為當(dāng)x∈[?1,1]時(shí),fx=?x由圖可知，f1=0,f2=1,f3=0,f4=?1所以∑2023由y=lgx在?∞,0上單調(diào)遞減，且lg?10=1,lg?1=0;在0,+∞上單調(diào)遞增，且lg10=1,lg1=0.14.已知函數(shù)fx的定義域?yàn)?0,12]，恒有fx+4=4fx，當(dāng)[解析]當(dāng)x∈(4,8]時(shí)，當(dāng)x∈(8,12]時(shí)，所以fx則f3=f7=f令gx=[fx]2由題意得方程gx=0有由fx=0，可得x=3或所以fx=?t僅有1個(gè)根，又16則28≤?t≤32創(chuàng)新拓展練15.已知函數(shù)fx=∣x+1∣,x≤0,∣log4x∣,x[解析]作出函數(shù)y=fx與y=k由方程fx=k有4個(gè)不同的根x1,x2,x3可知x1,x2關(guān)于x=?1對(duì)稱,則x則log4x3=log4x即log4x3x當(dāng)log4x=1時(shí)，x=4或1所以4x3x令y=則其在1,2上為減函數(shù),在[2故當(dāng)x=2時(shí)，y取得最小值，最小值為42,而當(dāng)x=4時(shí),故4x1x416.在數(shù)學(xué)中，布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個(gè)非常重要的不動(dòng)點(diǎn)定理，它可運(yùn)用到有限維空間并構(gòu)成一般不動(dòng)點(diǎn)定理的基石.簡(jiǎn)單地講：對(duì)于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)fx，存在實(shí)數(shù)x0，使得fx（1）求函數(shù)fx（2）若函數(shù)fx=ax2+bx+1a>[解析]（1）設(shè)函數(shù)fx的“不動(dòng)點(diǎn)”為x0，則即2x0+1x0?2=x0，所以x02（2）因?yàn)楹瘮?shù)fx=ax2+bx+1所以ax2+b?1x+1=0令gx=ax①當(dāng)0<x1若0<x2<x1若0