二項(xiàng)分布與超幾何分布（第1課時(shí)+n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布） 高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）選擇性必修第二冊(cè)

人教B版

數(shù)學(xué)

選擇性必修第二冊(cè)第四章概率與統(tǒng)計(jì)4.2.3二項(xiàng)分布與超幾何分布第1課時(shí)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布課標(biāo)定位素養(yǎng)闡釋1.通過(guò)實(shí)例,了解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).2.掌握二項(xiàng)分布及其分布列,并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.3.體會(huì)由實(shí)例抽象出二項(xiàng)分布的概念的過(guò)程,提升數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).自主預(yù)習(xí)新知導(dǎo)學(xué)一、n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)1.研究拋均勻硬幣時(shí)出現(xiàn)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律,需要在相同的條件下多次重復(fù)進(jìn)行拋硬幣這個(gè)伯努利試驗(yàn).(1)每次試驗(yàn)結(jié)果有哪些?提示:正面向上或反面向上.(2)各次試驗(yàn)的結(jié)果有無(wú)影響?提示:無(wú)影響.2.在相同條件下重復(fù)n次伯努利試驗(yàn)時(shí),人們總是約定這n次試驗(yàn)是相互獨(dú)立的,此時(shí)這n次伯努利試驗(yàn)也常稱為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).3.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)應(yīng)滿足的條件是(

)①每次試驗(yàn)之間是相互獨(dú)立的;②每次試驗(yàn)只有事件發(fā)生與不發(fā)生兩種結(jié)果;③每次試驗(yàn)中,事件發(fā)生的機(jī)會(huì)是均等的;④每次試驗(yàn)發(fā)生的事件是互斥的.A.①②

B.②③C.①②③ D.①②④答案:C二、二項(xiàng)分布1.射擊比賽中,某射擊運(yùn)動(dòng)員連續(xù)射擊3次,每次擊中靶心的概率都是0.8,用Ai(i=1,2,3)表示第i次擊中靶心這個(gè)事件,用Bk(k=0,1,2,3)表示擊中k次這個(gè)事件.(1)用Ai表示B1,并求P(B1).(2)P(B2)和P(B3)的值是什么?提示:P(B2)=3×0.82×0.2=0.384,P(B3)=0.83=0.512.(3)由以上問(wèn)題的結(jié)果你能得出什么結(jié)論?2.一般地,如果一次伯努利試驗(yàn)中,出現(xiàn)“成功”的概率為p,記q=1-p,且n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中出現(xiàn)“成功”的次數(shù)為X,則X的取值范圍是{0,1,…,k,…,n},而因此X的分布列如下表所示.答案:B【思考辨析】

判斷下列說(shuō)法是否正確,正確的在它后面的括號(hào)里畫(huà)“√”,錯(cuò)誤的畫(huà)“×”.(1)在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,各次試驗(yàn)的結(jié)果相互沒(méi)有影響.(√)(2)在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,各次試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率可以不同.(×)合作探究釋疑解惑探究一求獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率【例1】

某射手進(jìn)行射擊訓(xùn)練,假設(shè)每次射擊擊中目標(biāo)的概率為,且每次射擊的結(jié)果互不影響.已知射手射擊了5次,求:(1)只在第一、第三、第五次擊中目標(biāo)的概率;(2)恰有3次擊中目標(biāo)的概率.解:因?yàn)槊看紊鋼魮糁心繕?biāo)的概率均相同,且每次射擊的結(jié)果互不影響,所以射擊5次可看作進(jìn)行了5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).(1)只在第一、第三、第五次擊中目標(biāo)的概率為延伸探究例1的條件不變,求該射手射擊5次,恰有3次連續(xù)擊中目標(biāo),而其他兩次沒(méi)有擊中目標(biāo)的概率.求解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中的概率問(wèn)題要注意以下幾點(diǎn):(1)先要判斷問(wèn)題中所涉及的試驗(yàn)是否為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),再求事件的概率;(2)要注意分析所求事件的含義,并能根據(jù)題意,將并事件劃分為若干個(gè)互斥事件;(3)要注意排列組合知識(shí)的應(yīng)用.反思感悟【變式訓(xùn)練1】

某安全監(jiān)督部門對(duì)5家小型煤礦進(jìn)行安全檢查(以下簡(jiǎn)稱安檢),若安檢不合格,則必須整改.設(shè)每家煤礦安檢是否合格是相互獨(dú)立的,且每家煤礦整改前安檢合格的概率都是0.5.求:(1)恰有2家煤礦必須整改的概率;(2)至少有2家煤礦必須整改的概率.探究二二項(xiàng)分布的分布列【例2】

袋中有形狀、大小均相同的8個(gè)白球、2個(gè)黑球,每次從中隨機(jī)地抽取1個(gè)球后放回,連續(xù)抽取3次,求取到黑球的個(gè)數(shù)X的分布列.反思感悟1.當(dāng)X服從二項(xiàng)分布時(shí),應(yīng)弄清X~B(n,p)中的試驗(yàn)次數(shù)n與“成功”概率p.2.解決二項(xiàng)分布問(wèn)題的兩個(gè)關(guān)注點(diǎn)(1)對(duì)于公式

,必須在滿足“獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)”時(shí)才能應(yīng)用,否則不能應(yīng)用該公式.(2)判斷一個(gè)隨機(jī)變量是否服從二項(xiàng)分布,關(guān)鍵有兩點(diǎn):一是對(duì)立性,即一次試驗(yàn)中,事件發(fā)生與否兩者必有其一;二是重復(fù)性,即試驗(yàn)是獨(dú)立重復(fù)地進(jìn)行了n次.【變式訓(xùn)練2】

某中學(xué)生心理咨詢中心的服務(wù)電話接通的概率為

.某班3名同學(xué)商定同一天分別就同一問(wèn)題詢問(wèn)該咨詢中心,且每人只撥打一次電話,求他們中成功咨詢的人數(shù)X的分布列.探究三獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布的綜合應(yīng)用【例3】

一名學(xué)生每天騎自行車上學(xué),從家到學(xué)校的途中有5個(gè)交通崗,假設(shè)他在各交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的,且概率都是

.(1)求這名學(xué)生在途中遇到紅燈的次數(shù)ξ的分布列;(2)求這名學(xué)生在首次遇到紅燈時(shí)或到達(dá)目的地停車前經(jīng)過(guò)的路口數(shù)η的分布列;(3)求這名學(xué)生在途中至少遇到一次紅燈的概率.在解含有相互獨(dú)立事件的概率題時(shí),首先要把所求的隨機(jī)事件拆成若干個(gè)互斥事件的和,然后要將拆分后的每個(gè)事件拆分為若干個(gè)相互獨(dú)立事件的乘積.若某些相互獨(dú)立事件符合獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ?則可將這部分用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算公式解答.若所求的隨機(jī)事件的對(duì)立事件易求,則可先求對(duì)立事件的概率.反思感悟【變式訓(xùn)練3】

某潛水器從海底帶回某種生物,甲、乙兩個(gè)生物小組分別獨(dú)立開(kāi)展對(duì)該生物離開(kāi)恒溫箱的成活情況進(jìn)行研究,每次對(duì)一個(gè)生物進(jìn)行生物成活,則稱該次試驗(yàn)成功,若生物不成活,則稱該次試驗(yàn)失敗.(1)甲小組做了三次試驗(yàn),求至少兩次試驗(yàn)成功的概率;(2)若甲、乙兩個(gè)小組各進(jìn)行2次試驗(yàn),求兩個(gè)小組試驗(yàn)至少成功3次的概率.【易錯(cuò)辨析】

以上解答過(guò)程中都有哪些錯(cuò)誤?出錯(cuò)的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:至少有2天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的含義是恰有2天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確或3天預(yù)報(bào)都準(zhǔn)確,錯(cuò)解漏掉了恰有2天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率.至少有連續(xù)2天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的含義是第一天和第二天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確或第二天和第三天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確或三天預(yù)報(bào)都準(zhǔn)確.正解:(1)在未來(lái)3天中,至少有2天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率為

(2)在未來(lái)3天中,至少有連續(xù)2天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率為2×0.82×0.2+0.83=0.768.在解題過(guò)程中,要注意理解事件中的“至少”“至多”“恰有”等詞語(yǔ)的含義.防范措施【變式訓(xùn)練】

某單位為綠化環(huán)境,移栽了甲、乙兩種大樹(shù)各2棵.設(shè)甲、乙兩種大樹(shù)移栽的成活率分別為,且各棵大樹(shù)是否成活互不影響,求移栽的4棵大樹(shù)中,(1)至少有1棵成活的概率;(2)兩種大樹(shù)各成活1棵的概率.隨堂練習(xí)1.任意拋擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣,恰有兩枚正面朝上的概率為(

)答案:B2.(多選題)下列說(shuō)法正確的是(

)A.“依次拋擲四枚質(zhì)地不同的硬幣,3次正面向上”是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)B.某同學(xué)投籃的命中率為0.6,他10次投籃中命中的次數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量,且X~B(10,0.6)C.某福利彩票的中獎(jiǎng)概率為p,某人一次買了8張,中獎(jiǎng)張數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量,且X~B(8,p)D.從裝有5個(gè)紅球、5個(gè)白球的袋中,有放回地摸球,直到摸出白球?yàn)橹?則解析:A中,因?yàn)樗拿队矌诺馁|(zhì)地不同,即試驗(yàn)的條件不同,所以該試驗(yàn)不是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),故A錯(cuò)誤;B,C顯然正確;D中,根據(jù)二項(xiàng)分布的定義可知,X不服從二項(xiàng)分布,故D錯(cuò)誤.答案:BC3.從次品率為0.1的一批產(chǎn)品中任取4件,恰有兩件次品的概率為

.

解析:所求概率P=