人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第三章 一元一次方程 教學(xué)設(shè)計(jì) 含教學(xué)反思

第三章一元一次方程

3.1從算式到方程........................................................1

3.1.1一元一次方程..................................................1

3.1.2等式的性質(zhì)....................................................5

3.2解一元一次方程（一）一合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)............................10

第1課時(shí)合并同類項(xiàng)................................................10

第2課時(shí)移項(xiàng)......................................................14

3.3解一元一次方程（二）一去括號(hào)與去分母..............................18

第1課時(shí)去括號(hào)....................................................18

第2課時(shí)去分母....................................................22

3.4實(shí)際問題與一元一次方程............................................26

第1課時(shí)配套問題與工程問題......................................26

第2課時(shí)銷售中的盈虧問題........................................31

第3課時(shí)球賽積分表問題..........................................34

第4課時(shí)分段計(jì)費(fèi)與最優(yōu)方案問題..................................36

3.1從算式到方程

3.1.1一元一次方程

F,敦與目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.理解一元一次方程、方程的解等概念.

2.掌握檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)值是不是方程的解的方法.

【過程與方法】

培養(yǎng)學(xué)生尋找相等關(guān)系、根據(jù)相等關(guān)系列出方程的能力.

【情感態(tài)度】

體驗(yàn)用估算方法尋求方程的解的過程，培養(yǎng)學(xué)生求實(shí)的態(tài)度.

【教學(xué)重點(diǎn)】

尋找相等關(guān)系、列出方程.

【教學(xué)難點(diǎn)】

用估算的方法尋求方程的解.

教學(xué)亙程

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

問題1小雨、小思的年齡和是25.小雨年齡的2倍比小思的年齡大8歲，小雨、小思的

年齡各是幾歲？

如果設(shè)小雨的年齡為X歲，你能用不同的方法表示小思的年齡嗎？

在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師加以引導(dǎo)：小思的年齡可以用兩個(gè)不同的式子25-X和2X-8

來表示，這說明許多實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系可以用含字母的式子來表示.

由于這兩個(gè)不同的式子表示的是同一個(gè)量，因此我們又可以寫成：25-x=2x-8.這樣就得

到了一個(gè)方程.

問題2教材第78頁問題.

你會(huì)用算術(shù)方法解決這個(gè)問題嗎？列算式試一試.

如果設(shè)A、B兩地相距xkm,你能分別列出表示客車和卡車從A地到B地的行駛時(shí)間嗎？

在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)：我們可以得到客車和卡車從A地到B地的行駛時(shí)間分

別為x/70h和x/60h,又因?yàn)榭蛙嚤瓤ㄜ囋鏻h經(jīng)過B地，所以x/70比x/60小1.這樣我們

可以得到1個(gè)方程：x/60-x/70=l.

【教學(xué)說明】用學(xué)生身邊的實(shí)際問題情境作為引入，能有效地激發(fā)學(xué)生的參與欲望.用

不同的方法表示同一個(gè)量，可以自然地列出方程.

二、思考探究，獲取新知

1.讓學(xué)生嘗試解答教科書第79頁的例1.對(duì)于基礎(chǔ)比較差的學(xué)生，教師可以作如下提示：

(1)選擇一個(gè)未知數(shù)，設(shè)為x；

(2)對(duì)于這三個(gè)問題，分別考慮：

用含x的式子表示正方形的周長(zhǎng)；

用含x的式子表示這臺(tái)計(jì)算機(jī)的檢修時(shí)間；

用含x的式子分別表示男生和女生的人數(shù).

(3)找一個(gè)問題中的相等關(guān)系列出方程.

2.交流：在學(xué)生基本完成解答的基礎(chǔ)上，請(qǐng)幾名學(xué)生匯報(bào)所列的方程，并解釋方程等號(hào)

左右兩邊式子的含義.

3.教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上作補(bǔ)充講解，并強(qiáng)調(diào)：

(1)方程等號(hào)兩邊表示的是同一個(gè)量；

(2)左右兩邊表示的方法不同.

簡(jiǎn)單地說：列方程就是用兩種不同的方法表示同一個(gè)量.以第(2)題為例：方程左邊的式

子“1700+150X”表示計(jì)算機(jī)已使用的時(shí)間加上后來可使用的時(shí)間，也就是規(guī)定的檢修時(shí)間.

右邊的“2450”也是規(guī)定檢修的時(shí)間.這樣就有"1700+150x=2450".

4.討論：

問題1在第(2)題中，你還能用兩種不同的方法來表示另一個(gè)量，再列出方程嗎？

讓學(xué)生在學(xué)習(xí)小組內(nèi)討論，然后分組匯報(bào)交流：

選“已使用的時(shí)間”可列方程：2450T50x=1700.

選“還可使用的時(shí)間”可列方程：150x=2450-1700.

問題2在第(3)題中，你還能設(shè)其他的未知數(shù)為x嗎？

在學(xué)生獨(dú)立思考、小組討論的基礎(chǔ)上交流：

設(shè)這個(gè)學(xué)校的男生數(shù)為x,那么女生數(shù)為(x+80),全校的學(xué)生數(shù)為(x+x+80).

列方程：x+80=52%(x+x+80).

5.概念的建立.

讓學(xué)生觀察上述方程，教師進(jìn)行歸納.

提示注意：''一元"：一個(gè)未知數(shù)；"一次”：未知數(shù)的指數(shù)是1.

6.引導(dǎo)學(xué)生歸納：

從上面的分析過程我們可以發(fā)現(xiàn)，用方程的方法來解決實(shí)際問題，一般要經(jīng)歷哪幾個(gè)步

驟？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師用方框表示：

fg設(shè)未知數(shù)列方程~二一g

實(shí)際問題|-------------一元一次萬程

分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的

一種方法.列出方程后，還必須解這個(gè)方程，求出未知數(shù)的值.對(duì)于簡(jiǎn)單的方程，我們可以采

用估算的方法.

①問題：你認(rèn)為該怎樣進(jìn)行估算？

可以采用“嘗試一發(fā)現(xiàn)一歸納”的方法：讓學(xué)生嘗試后發(fā)現(xiàn)，要求出答案必須用一些具

體的數(shù)值代入，看方程是否成立，最后教師進(jìn)行歸納.

可以像教科書那樣用列表的方法進(jìn)行嘗試，也可以像下面的示意圖那樣按程序進(jìn)行嘗

試.

②在此基礎(chǔ)上給出概念：能使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.求

方程的解的過程，叫做解方程.

一般地，要檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)值是不是方程的解，可以用這個(gè)值代替未知數(shù)代入方程，看方程左

右兩邊的值是否相等.

試一試教材第80頁練習(xí).

三、典例精析，掌握新知

例1根據(jù)下列條件，列出關(guān)于x的方程：

(l)x與18的和等于54；

(2)27與x的差的一半等于x的4倍.

解：(1)x+18=54；(2)-(27-x)=4x.

2

【教學(xué)說明】本例題可以先讓學(xué)生嘗試交流解答，然后教師巡視學(xué)生解答情況有針對(duì)性

地進(jìn)行評(píng)講.評(píng)講時(shí)教師向?qū)W生強(qiáng)調(diào)：“4x”表示4與x的積，當(dāng)乘數(shù)中有字母時(shí)，通常省略

乘號(hào)“X”，并把數(shù)字乘數(shù)寫在字母乘數(shù)的前面.

例2x=3是下列哪個(gè)方程的解？()

A.3x-l-9=0

B.x=10-4x

C.x(x-2)=3

D.2x-7=12

【答案】C

【教學(xué)說明】此題只需將x=3代入即可，教師可讓學(xué)生口答.

四、運(yùn)用新知，深化理解

1.列式表示：

(1)比a小9的數(shù)；

(2)x的2倍與3的和；

(3)5與y的差的一半；

(4)a與b的7倍的和.

2.根據(jù)下列條件，列出關(guān)于x的方程：

(1)12與x的差等于x的2倍；

(2)x的三分之一與5的和等于6.

3.方程x/2=-6的解是什么？

4.已知x-5與2x-4的值互為相反數(shù)，列出關(guān)于x的方程.

【教學(xué)說明】以上題目均與前面例題對(duì)應(yīng)，教師可邊讓學(xué)生獨(dú)立完成邊巡視，然后有針

對(duì)性地進(jìn)行評(píng)講.

【答案】略

五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

著重引導(dǎo)學(xué)生從以下幾個(gè)方面進(jìn)行歸納：

(1)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？(2)用列方程的方法解決實(shí)際問題的一般思路是什

么？

,'課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：：從教材習(xí)題3.1中選取.

2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

學(xué)?教學(xué)反思

本課時(shí)教學(xué)要整體貫穿以下數(shù)學(xué)思想：（1）突出數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，可由學(xué)生感興趣的問

題引入課題；（2）強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主探索新知識(shí)，利用交流完善對(duì)新知識(shí)的理解；（3）體現(xiàn)思維

的層次性，教師先引導(dǎo)學(xué)生用算術(shù)方法解題，再引導(dǎo)列式用方程表示，在比較中體會(huì)方程的

作用：（4）滲透建模思想，指導(dǎo)學(xué)生通過設(shè)未知數(shù)，列代數(shù)式，尋找等量關(guān)系列方程，形成

抽象能力.

3.1,2等式的性質(zhì)

;＞敦與目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.了解等式的兩條性質(zhì).

2.會(huì)用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的（用等式的一條性質(zhì)）一元一次方程.

【過程與方法】

1.滲透“化歸”的思想.

2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括及邏輯思維能力.

【情感態(tài)度】

培養(yǎng)言必有據(jù)的思維能力和良好的思維品質(zhì).

【教學(xué)重點(diǎn)】

理解和應(yīng)用等式的性質(zhì).

【教學(xué)難點(diǎn)】

應(yīng)用等式的性質(zhì)把簡(jiǎn)單的一元一次方程化成“x=a”.

產(chǎn)教與亙旌

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

用估算的方法我們可以求出簡(jiǎn)單的一元一次方程的解.你能用這種方法求出下列方程的

解嗎？

（1）3x-5=22；（2）0.28-0.13y=0.27y+l.

【教學(xué)說明】第（1）題要求學(xué)生給出解答，第（2）題較復(fù)雜，估算比較困難，此時(shí)教師提

出：我們必須學(xué)習(xí)解一元一次方程的其他方法.

二、思考探究，獲取新知

1.實(shí)驗(yàn)演示：

教師先提出實(shí)驗(yàn)的要求：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察實(shí)驗(yàn)的過程，思考能否從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再用

自己的語言敘述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，然后按教科書第81頁圖3.1-1的方法演示實(shí)驗(yàn).

教師可以進(jìn)行兩次不同物體的實(shí)驗(yàn).

2.歸納：

請(qǐng)幾名學(xué)生回答前面的問題.

在學(xué)生敘述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律后，教師進(jìn)一步引導(dǎo)：等式就像平衡的天平，它具有與上面的事

實(shí)同樣的性質(zhì).比如“8=8”，我們?cè)趦蛇叾技由?,就有“8+6=8+6"；兩邊都減去11,就

有M8-ll=8-ir,.

3,表示：

問題1你能用文字來敘述等式的這個(gè)性質(zhì)嗎？

在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師必須說明：等式兩邊加上的可以是同一個(gè)數(shù)，也可以是同一

個(gè)式子.

問題2等式一般可以用a=b來表示.等式的性質(zhì)1怎樣用式子的形式來表示？

如果a=b,那么a土c=b±c

字母a、b、c可以表示具體的數(shù)，也可以表示一個(gè)式子.

4.觀察教科書第81頁圖3.1—2,你又能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能用實(shí)驗(yàn)加以驗(yàn)證嗎？

在學(xué)生觀察圖3.1-2時(shí)，必須注意圖上兩個(gè)方向的箭頭所表示的含義.觀察后再請(qǐng)一名

學(xué)生用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.

然后讓學(xué)生用兩種語言表示等式的性質(zhì)2.

如果a=b,那么ac=bc

如果a=b(cWO),那么a/c=b/c

問題3你能再舉幾個(gè)運(yùn)用等式性質(zhì)的例子嗎？

如：用5元錢可以買一支鋼筆，用2元錢可以買一本筆記本，那么用7元錢就可以買一

支鋼筆和一本筆記本，15元錢就可以買3支鋼筆.相當(dāng)于：

“5元=買1支鋼筆的錢；2元=買1本筆記本的錢.

5元+2元=買1支鋼筆的錢+買1本筆記本的錢.

3X5元=3X買1支鋼筆的錢.”

問題4方程是含有未知數(shù)的等式，我們?cè)鯓舆\(yùn)用上面等式的性質(zhì)來解方程呢？

我們來看一下教科書第82頁例2中的第(1)、(2)題.

通過分析，我們知道所謂“解方程”，就是要求出方程的解“x=?”因此我們需要把方

程轉(zhuǎn)化為“x=a(a為常數(shù))”的形式.

設(shè)問1：怎樣才能把方程x+7=26轉(zhuǎn)化為x=a的形式？

學(xué)生回答，教師板書：

解：兩邊減7.得：

x+7—7=26—7,

x=19.

設(shè)問2：式子“-5x”表示什么？我們把其中的一5叫做這個(gè)式子的系數(shù).你能運(yùn)用等式

的性質(zhì)把方程-5x=20轉(zhuǎn)化為x=a的形式嗎？

用同樣的方法給出方程的解.

小結(jié)：請(qǐng)你歸納一下解一元一次方程的依據(jù)和步驟.

【歸納結(jié)論】由上面的問題我們可以看出，利用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的一元一次方程的步

驟一般分為兩步：一是在方程兩邊同時(shí)加或減同一個(gè)數(shù)或式子，使一元一次方程左邊是未知

項(xiàng)，右邊是常數(shù)；二是方程左右兩邊同時(shí)乘未知數(shù)的系數(shù)的倒數(shù)，使未知項(xiàng)系數(shù)化為1,從

而求出方程的解.如：

(1)x+a=b,解法：方程兩邊同時(shí)減去a,得x=b-a.

(2)ax=b(aWO),解法：方程兩邊同時(shí)除以a,得x=b/a.

c—h

(3)ax+b=c(aWO),解法：方程兩邊同時(shí)減去b,再同時(shí)除以a,得x=——.

a

【教學(xué)說明】歸納結(jié)論過程中，教師可向?qū)W生闡述以下兩點(diǎn)：(1)方程是含有未知數(shù)的

等式，故可利用等式的性質(zhì)求解，求解過程實(shí)質(zhì)是等式變形為x=a的過程.

(2)通過將所求結(jié)果代入方程的左右兩邊的方法，可以檢驗(yàn)所求結(jié)果是否正確，這一

點(diǎn)在下面的例題中我們會(huì)講到.

三、典例精析，掌握新知

例1利用等式的性質(zhì)，在括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子，并說明等號(hào)成立的依據(jù)：

⑴如果久+3=4,那么工=；

(2)如果=3,那么x=;

(3)如果7a=2a-3,那么5a=,a=

__;

17

(4)如果y-4,那么-2y=,)=

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)1或性質(zhì)2,在方程兩邊同時(shí)加上或減去相同的數(shù)或式子;

或同乘一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.

解：(1)根據(jù)等式的性質(zhì)1,等式兩邊都減去3,得x=l.

(2)根據(jù)等式的性質(zhì)2,等式兩邊都乘2,得x=6.

(3)根據(jù)等式的性質(zhì)1,等式兩邊都減去2a,得5a=-3.

再根據(jù)等式的性質(zhì)2,等式兩邊都除以5,得a=-3/5.

7

（4）根據(jù)等式的性質(zhì)1,等式兩邊都減去一y,得-2y=-4.

3

再根據(jù)等式的性質(zhì)2,等式兩邊都除以-2,得y=2.

例2小涵的媽媽從商店買回一條褲子，小涵問媽媽：“這條褲子需要多少錢？"媽媽說:

“按標(biāo)價(jià)的八折是36元.”你知道標(biāo)價(jià)是多少元嗎？

要求學(xué)生嘗試用列方程的方法進(jìn)行解答.在學(xué)生基本完成的情況下，教師給出示范.

解：設(shè)標(biāo)價(jià)是x元，則售價(jià)就是80%x元，根據(jù)售價(jià)是36元

可列方程：

80%x=36,

兩邊同除以80%,得

x=45.

答：這條褲子的標(biāo)價(jià)是45元.

例3利用等式的性質(zhì)解方程：

（1）0.5—x=3.4（2）--x-5=4

3

【教學(xué)說明】先讓學(xué)生對(duì)第（1）題進(jìn)行嘗試，然后教師進(jìn)行引導(dǎo)：

①要把方程0.5—x=3.4轉(zhuǎn)化為x=a的形式，必須去掉方程左邊的0.5,怎么去？

②要把方程一x=2.9轉(zhuǎn)化為x=a的形式，必須去掉x前面的“一”號(hào)，怎么去？

然后給出解答：

解：兩邊減0.5,得0.5—X—0.5=3.4—0.5

化簡(jiǎn)，得

—x=2.9,

兩邊同乘一1,得：

x=-2.9.

教師提醒學(xué)生注意：（1）這個(gè)方程的解答中兩次運(yùn)用了等式的性質(zhì)；（2）解方程的目標(biāo)

是把方程最終化為x=a的形式，在運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行變形時(shí)，始終要朝著這個(gè)目標(biāo)去轉(zhuǎn)化.

你能用這種方法解第（2）題嗎？在學(xué)生解答后再點(diǎn)評(píng).

教師向?qū)W生提問：①第（2）題能否先在方程的兩邊同乘“-3”?

②比較這兩種方法，你認(rèn)為哪一種方法更好？為什么？

允許學(xué)生在討論后再回答.

試一試教材第83頁練習(xí).

例4服裝廠用355m布做成人服裝和兒童服裝，成人服裝每套平均用布3.5m,兒童服裝

每套平均用布1.5m.現(xiàn)已做了80套成人服裝，用余下的布還可以做幾套兒童服裝？

在學(xué)生弄清題意后，教師再作分析：如果設(shè)余下的布可以做x套兒童服裝，那么這x

套服裝就需要布1.5xm,根據(jù)題意，你能列出方程嗎？

解：設(shè)余下的布可以做x套兒童服裝，那么這x套服裝就需要布L5xm,根據(jù)題意，得

80X3.5+1.5x=355.

化簡(jiǎn)，得

280+1.5x=355,

兩邊減280,得

280+1.5x-280=355-280,

化簡(jiǎn)，得

1.5x=75,

兩邊同除以1.5,得

X—50.

答：用余下的布還可以做50套兒童服裝.

【教學(xué)說明】對(duì)于許多實(shí)際問題，我們可以通過設(shè)未知數(shù)，列方程，解方程，以求出問

題的解，也就是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.

問題：我們?nèi)绾尾拍芘袛嗲蟪龅拇鸢?0是否正確？

在學(xué)生代入驗(yàn)算后，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出方法：檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)值是不是某個(gè)方程的解，可

以把這個(gè)數(shù)值代入方程，看方程左右兩邊是否相等，例如：把x=5()代入方程8()X3.5+

1.5x=355的左邊，得80X3.5+1.5X50=280+75=355.

方程的左右兩邊相等，所以x=50是方程的解.

試一試你能檢驗(yàn)一下x=-27是不是方程一1x—5=4的解嗎？

3

四、運(yùn)用新知，深化理解

1.分別說出下列各式子的系數(shù).

3支,-%,-

2.利用等式的性質(zhì)解下列方程.

(1)%-5=6;(2)0.3%=45;

(3)-y=0.6;(4)y)-=-2.

3.七年級(jí)(3)班有18名男生，占全班人數(shù)的45%,求七年級(jí)(3)班的學(xué)生人數(shù).

【教學(xué)說明】這些題目較簡(jiǎn)單，教師讓學(xué)生口答上述題目，并給予評(píng)講.

【答案】1.3,--1,

2.(1)x=11(2)x=150(3))=-0.6(4)y

=-6

3.40

五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

讓學(xué)生進(jìn)行小結(jié)，主要從以下幾個(gè)方面去歸納：

1.等式的性質(zhì)有哪幾條？用字母怎樣表示？字母代表什么？

2.解方程的依據(jù)是什么？最終必須化為什么形式？

3.在字母與數(shù)字的乘積中，數(shù)字因數(shù)又叫做這個(gè)式子的系數(shù).

：'課后作業(yè)

1.布置作業(yè):：從教材習(xí)題3.1中選取.

2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

曾教學(xué)反思

本課時(shí)教學(xué)要重視學(xué)生思維的多角度培養(yǎng)，教師對(duì)教材中的實(shí)際問題要直觀演示，指導(dǎo)

學(xué)生觀察圖形，從實(shí)驗(yàn)中歸納結(jié)論，并用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.對(duì)發(fā)現(xiàn)的結(jié)論用文字、數(shù)學(xué)語言分別表

達(dá)出來.突出對(duì)等式性質(zhì)的理解和應(yīng)用，在解方程時(shí)，要求說明每一步變形的依據(jù)，解題后

及時(shí)小結(jié).扎實(shí)做到這些，可為后面教與學(xué)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

3.2解一元一次方程（一）一合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)

第1課時(shí)合并同類項(xiàng)

教與目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的過程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型.

2.學(xué)會(huì)合并（同類項(xiàng)），會(huì)解"ax+bx=c”類型的一元一次方程.

【過程與方法】

能夠找出實(shí)際問題中的已知數(shù)和未知數(shù)，分析它們之間的數(shù)量關(guān)系，列出方程.

【情感態(tài)度】

初步體會(huì)一元一次方程的應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)文化.

【教學(xué)重點(diǎn)】

建立方程解決實(shí)際問題，會(huì)解"ax+bx=c”類型的一元一次方程.

【教學(xué)難點(diǎn)】

分析實(shí)際問題中的已知量和未知量，找出相等關(guān)系，列出方程.

：〉教學(xué)過程

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

活動(dòng)（出示背景資料）約公元820年，中亞細(xì)亞數(shù)學(xué)家阿爾-花拉子米寫了一本代數(shù)書,

重點(diǎn)論述怎樣解方程.這本書的拉丁文譯本取名為《對(duì)消與還原》.“對(duì)消”與“還原”是什

么意思呢？通過下面幾節(jié)課的學(xué)習(xí)討論，相信同學(xué)們一定能回答這個(gè)問題.

【教學(xué)說明】教師出示上面的資料，讓學(xué)生對(duì)本課時(shí)的內(nèi)容產(chǎn)生興趣.

二、思考探究，獲取新知

問題教材第86頁問題1.

引導(dǎo)學(xué)生回憶：

設(shè)問1：如何列方程？分哪些步驟？

師生討論分析：

①設(shè)未知數(shù)：前年購買計(jì)算機(jī)X臺(tái)；

②找相等關(guān)系：

前年購買量+去年購買量+今年購買量=140臺(tái)；

③列方程：x+2x+4x=140.

設(shè)問2：怎樣解這個(gè)方程？如何將這個(gè)方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式？學(xué)生觀察、思考.

根據(jù)分配律，可以把含x的項(xiàng)合并，即

x+2x+4x=（1+2+4）x=7x

老師板演解方程過程：

設(shè)問3：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根據(jù)是什么？

學(xué)生討論、回答，師生共同整理：

“合并”是一種恒等變形，它使方程變得簡(jiǎn)單，更接近x=a的形式.

試一試教材第88頁練習(xí)第2題.

三、典例精析，掌握新知

例1教材第87頁例1.

【教學(xué)說明】這個(gè)例題比較簡(jiǎn)單，但比較典型.教師教學(xué)時(shí)自己先講第（1）小題，然后

應(yīng)選派一位學(xué)生上臺(tái)板演另一小題，看學(xué)生書寫格式是否規(guī)范，步驟是否完整，對(duì)于不規(guī)范、

不完整的情況，教師要及時(shí)予以糾正.

試一試教材第88頁練習(xí)第1題.

［教學(xué)說明］這4個(gè)小題也要選派4位同學(xué)上臺(tái)板演，教師仍要關(guān)注格式的規(guī)范性和步

驟的完整性.

例2教材第87頁例2.

引導(dǎo)學(xué)生觀察這列數(shù)有什么規(guī)律？（從符號(hào)和絕對(duì)值兩方面）

學(xué)生討論后發(fā)現(xiàn)：后面一個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的一3倍.

師生共同分析，完成解答過程：

解：設(shè)這三個(gè)相鄰數(shù)中的第一個(gè)數(shù)為x,則第二個(gè)數(shù)為一3x,第三個(gè)數(shù)為一3X（一

3x）=9x.

根據(jù)這三個(gè)數(shù)的和是一1701,得

X—3x+9x=-1701

合并，得7x=-1701

系數(shù)化為1,得x=-243

所以一3x=729,

9x=-2187.

答：這三個(gè)數(shù)是一243、729、-2187.

【教學(xué)說明】通過討論讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到：用一元一次方程解含多個(gè)未知數(shù)的問題時(shí)，通常

先設(shè)其中一個(gè)為x,再根據(jù)其他未知數(shù)與x的關(guān)系，用含x的式子表示這些未知數(shù).完整的

解題過程的呈現(xiàn)，有利于學(xué)生有條理地思考與表達(dá).此外，如有學(xué)生提出不同的設(shè)未知數(shù)的

方法，同樣給予鼓勵(lì).本例是有關(guān)數(shù)列的數(shù)學(xué)問題，本題要求出三個(gè)未知數(shù)，與前幾節(jié)不同

的是，問題中沒有明確未知數(shù)之間的聯(lián)系，需要學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)它們的排列規(guī)律，問題具有一

定的挑戰(zhàn)性，能激發(fā)學(xué)生探索的欲望.

四、運(yùn)用新知，深化理解

1.方程-無++=焉-j合并同類項(xiàng)后正確的是(

)

、153n11

364312

「

C.--1X=—1D.-%+—2X=—1

312312

2.解方程2x+3x+4x=180的結(jié)果是()

A.x=90

B.x=36

C.x=30

D.x=20

3.解方程：

(1)17y-2.5y-7.5y=42;

4.某大型商場(chǎng)三個(gè)季度共銷售某品牌手機(jī)2800部，第一個(gè)季度銷售量是第二個(gè)季度的

2倍，第三個(gè)季度銷售量是第一個(gè)季度的2倍，這家商場(chǎng)第二個(gè)季度銷售這個(gè)品牌的手機(jī)多

少部？

【教學(xué)說明】設(shè)計(jì)以上幾題是為了鞏固所學(xué)的用合并同類項(xiàng)的方法解方程，題目難度都

不大.第1、2題可讓學(xué)生口答，第3、4題可讓學(xué)生上臺(tái)板演.

【答案】l.C2.D

3.解：（1）合并同類項(xiàng)，得

7y=42,

系數(shù)化為1,得

y=6；

（2）合并同類項(xiàng)，得

x=l.

4.解：設(shè)第二個(gè)季度這家商場(chǎng)銷售該品牌手機(jī)x部，則第一個(gè)季度銷售量為2x部，第

三個(gè)季度銷售量為4x部.

根據(jù)總量等于各分量的和，得x+2x+4x=2800.

合并同類項(xiàng)，得7x=2800.系數(shù)化為1,得x=400.

答：這個(gè)商場(chǎng)第二個(gè)季度銷售手機(jī)400部.

五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

1.教師提出下列問題讓學(xué)生思考：

（1）你今天學(xué)習(xí)的解方程有哪些步驟，每一步依據(jù)是什么？

（2）今天討論的問題中的相等關(guān)系有何共同特點(diǎn)？

2.學(xué)生思考后回答、整理：

（1）解方程的步驟及依據(jù)分別是：合并同類項(xiàng)（分配律）和系數(shù)化為1（等式的性質(zhì)2）.

（2）總量=各部分量的和.

；'課后作業(yè)

L布置作業(yè)：：從教材習(xí)題3.2中選取.

2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

教學(xué)反思

本課時(shí)作為解一元一次方程方法的講解課，首先以學(xué)生喜聞樂見的實(shí)際問題展開討論，突出

體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系；然后讓學(xué)生利用合并同類項(xiàng)的方法來解方程，來感受方法的簡(jiǎn)潔

性，并通過練習(xí)來提高學(xué)生的熟練程度.

本課時(shí)在結(jié)合實(shí)際問題討論一元一次方程的解法時(shí)，注重算理，創(chuàng)設(shè)未知向已知轉(zhuǎn)化的條件,

并通過畫框圖、標(biāo)箭頭的方式輔助學(xué)生分析.

本課時(shí)教學(xué)應(yīng)采用引導(dǎo)的方法，讓學(xué)生自主探究與交流，以達(dá)到教學(xué)效果.

第2課時(shí)移項(xiàng)

敦與目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.會(huì)解"ax+b=cx+d”類型的一元一次方程.

2.建立方程解決實(shí)際問題.

【過程與方法】

1.通過分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程解決問題，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)方程模型的重要性.

2.掌握移項(xiàng)方法，學(xué)會(huì)解"ax+b=cx+d”類型的一元一次方程，理解解方程的目標(biāo)，體

會(huì)解法中蘊(yùn)涵的化歸思想.

【情感態(tài)度】

體會(huì)方程中蘊(yùn)涵的化歸思想.

【教學(xué)重點(diǎn)】

解"ax+b=cx+d”的一元一次方程.

【教學(xué)難點(diǎn)】

建立方程解決實(shí)際問題，會(huì)解"ax+b=cx+d”類型的一元一次方程.

教學(xué)亙程

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

問題1上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了較簡(jiǎn)形式的一元一次方程的求解，哪位同學(xué)能夠說一下解方程

的基本思想？

問題2到目前為止，我們用到的對(duì)方程的變形有哪些？目的有哪些？

二、思考探究，獲取新知

問題教材第88頁問題2.

引導(dǎo)學(xué)生回顧列方程解決實(shí)際問題的基本思路.

學(xué)生討論、分析：

1.設(shè)未知數(shù)：設(shè)這個(gè)班有X名學(xué)生.

2.找相等關(guān)系：

這批書的總數(shù)是一個(gè)定值，表示它的兩個(gè)等式相等.

3.列方程：3x+20=4x-25①

設(shè)問1：怎樣解這個(gè)方程？

學(xué)生討論后發(fā)現(xiàn)：方程的兩邊都有含x的項(xiàng)（3x與4x）和不含字母的常數(shù)項(xiàng)（20與一

25）.

設(shè)問2：怎樣才能使它向x=a的形式轉(zhuǎn)化呢？

學(xué)生思考、探索：為使方程的右邊沒有含x的項(xiàng)，等號(hào)兩邊同減去4x,為使方程的左

邊沒有常數(shù)項(xiàng)，等號(hào)兩邊同減去20.

3x—4x=-25—20②

設(shè)問3：以上變形依據(jù)是什么？

等式的性質(zhì)1.

【歸納結(jié)論】像上面那樣把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng).

師生共同完成解答過程.

設(shè)問4：以上解方程中“移項(xiàng)”起了什么作用？

學(xué)生討論、回答，師生共同整理：

通過移項(xiàng)，含未知數(shù)的項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)分別位于方程左右兩邊，使方程更接近于x=a的形式.

三、典例精析，掌握新知

例1教材第89~90頁例3.

【教學(xué)說明】教師先講解第（1）小題，注意嚴(yán)格按步驟進(jìn)行，書寫要規(guī)范.然后讓學(xué)生

上臺(tái)板演第（2）小題，教師關(guān)注以下幾點(diǎn)：①學(xué)生是否會(huì)將含x的項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)弄錯(cuò)；②移

項(xiàng)后符號(hào)是否改變；③含未知數(shù)的項(xiàng)是不是放在等號(hào)左邊，常數(shù)項(xiàng)是否放在等號(hào)右邊；④步

驟是否完整.

試一試教材第90頁練習(xí)第1題.

例2教材第90頁例4.

【分析】解這道題關(guān)鍵是要找到等量關(guān)系，而找等量關(guān)系關(guān)鍵是要找到中間量，由題意

可知這個(gè)中間量應(yīng)是“環(huán)保限制的最大量”，由題意又可設(shè)新舊工藝的廢水排量分別為2xt

和5xt,如果它們要達(dá)到“環(huán)保限制的最大量”，則用舊工藝后的廢水排量應(yīng)減去2003用

新工藝后的廢水排量應(yīng)加上100t,這樣我們就可以列出方程：5x-200=2x+100.

【教學(xué)說明】解這道題之前，教師應(yīng)讓學(xué)生先自主交流，然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行上述分析,

最后選派一名同學(xué)上臺(tái)板演.通過分析和板演使學(xué)生認(rèn)識(shí)到解這類問題通常要設(shè)未知數(shù).此

外，通常如果在方程等號(hào)左邊加上（或減去）一個(gè)常數(shù)，那么就應(yīng)在方程等號(hào)右邊加上（或

減去）這個(gè)常數(shù).

試一試教材第90頁練習(xí)第2題.

四、運(yùn)用新知，深化理解

1.已知方程3x-5=7xTl,移項(xiàng)結(jié)果正確的是（）

A.3x-7x=-l1+5

B.3x+7x=Tl+5

C.3x-7x=5+ll

D.3x+7x=-ll-5

2.方程2x+3=3x-2,利用可變形為2x-3x=-2-3,這種變形叫.

3.解方程：（1）5x+6=7x-9;（2）-x-6=10x+9.

7

4.小李預(yù)計(jì)若干天看完一本故事書.如果他計(jì)劃每天看32頁，則有31頁來不及看；如

果他計(jì)劃每天看36頁，則最后一天還必須多看3頁才能看完.小李預(yù)計(jì)的是幾天看完?這本

書有多少頁？

【教學(xué)說明】上面幾題中，第r3題較為簡(jiǎn)單，第1、2題可讓學(xué)生口答，第3題讓學(xué)

生上臺(tái)板演，第4題與教材例4類似，教師提醒學(xué)生注意找中間量“書的頁數(shù)”.

【答案】LA

2.等式的性質(zhì)1移項(xiàng)

3.解：⑴移項(xiàng)，得

5x-7x=-9-6.

合并同類項(xiàng)，得

-2x=-15.

系數(shù)化為1,得

15

x=一；

2

⑵移項(xiàng),得

—x-10x=9+6.

7

合并同類項(xiàng)，得

系數(shù)化為1,得

35

x=———.

23

4.解：設(shè)預(yù)計(jì)x天看完.列方程：

32x+31=36x+3.

移項(xiàng)，得

32x-36x=3-31.

合并同類項(xiàng)，得

-4x=-28.

系數(shù)化為1,得

x=7.

所以書的總頁數(shù)為36x+3=255.

答：小李預(yù)計(jì)的是7天看完，這本書有255頁.

五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

1.教師向?qū)W生提出以下問題：

（1）今天你又學(xué)會(huì)了解方程的哪些方法？有哪些步驟？每一步的依據(jù)是什么？

（2）現(xiàn)在你能回答前面提到的古老的代數(shù)書中的“對(duì)消”與“還原”是什么意思嗎？

（3）今天討論的問題中的相等關(guān)系又有何共同特點(diǎn)？

2.學(xué)生思考后回答、整理：

（1）解方程的步驟及依據(jù)分別是：

移項(xiàng)（等式的性質(zhì)1）

合并同類項(xiàng)（分配律）

系數(shù)化為1（等式的性質(zhì)2）

（2）“對(duì)消”與“還原”就是“合并”與“移項(xiàng)”

表示同一量的兩個(gè)不同式子相等.

.'課后作業(yè)

1.布置作業(yè)；從教材習(xí)題3.2中選取.

2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

方程是處理問題的一種很好的途徑，而解方程又是這種途徑必須要掌握的.本節(jié)課是先

利用等式的性質(zhì)來解方程，從而引出了移項(xiàng)的概念.然后讓學(xué)生利用移項(xiàng)的方法來解方程（只

合并常數(shù)項(xiàng)），來感受方法的簡(jiǎn)潔性.進(jìn)一步給出了練一練的兩個(gè)方程，讓學(xué)生動(dòng)手去做.學(xué)

生在做的過程中出現(xiàn)了很多錯(cuò)誤：①含未知數(shù)的項(xiàng)不知道如何處理；②移項(xiàng)沒有變號(hào)；③沒

移動(dòng)的項(xiàng)也改變了符號(hào).針對(duì)以上情況，先讓有困難的學(xué)生說一下自己的困惑，讓其他同學(xué)

幫助他解決困惑，這樣更能促進(jìn)同學(xué)間的相互進(jìn)步.再讓學(xué)生總結(jié)注意點(diǎn)，教師注意點(diǎn)撥.

最后的學(xué)生小結(jié)并不是一種形式，通過小結(jié)教師能很好地看出學(xué)生的知識(shí)形成和掌握情況，

另外也可以看出他的情感態(tài)度.

3.3解一元一次方程（二）一去括號(hào)與去分母

第1課時(shí)去括號(hào)

宜敦與目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.通過運(yùn)用算術(shù)和列方程兩種方法解決實(shí)際問題的過程，使學(xué)生體會(huì)到列方程解應(yīng)用題

更為簡(jiǎn)潔明了，省時(shí)省力.

2.掌握去括號(hào)解方程的方法.

【過程與方法】

培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.

【情感態(tài)度】

通過列方程解決實(shí)際問題，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.

【教學(xué)重點(diǎn)】

在小學(xué)根深蒂固用算術(shù)方法解應(yīng)用題的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生逐步樹立列方程解應(yīng)用題的思

想.

【教學(xué)難點(diǎn)】

弄清列方程解應(yīng)用題的思想方法;用去括號(hào)解一元一次方程.

管教與國程

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

問題1我手中有6、X、30三張卡片，請(qǐng)同學(xué)們用他們編個(gè)一元一次方程，比一比看誰

編得又快又對(duì).

學(xué)生思考，根據(jù)自己對(duì)一元一次方程的理解程度自由編題.

問題2解方程5（x-2）=8

解：5x=8+2,x=2,看一下這位同學(xué)的解法對(duì)嗎？相信學(xué)完本節(jié)內(nèi)容后，就知道其中的奧

秘.

問題3某工廠加強(qiáng)節(jié)能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電減少2000kW?h（千

瓦?時(shí)），全年用電15萬kW-h,這個(gè)工廠去年上半年每月平均用電是多少？（教材第93

頁問題1）

【教學(xué)說明】給學(xué)生充分的交流空間，在學(xué)習(xí)過程中體會(huì)''取長(zhǎng)補(bǔ)短”的含義，以求在

共同學(xué)習(xí)中得到進(jìn)步，同時(shí)提高語言組織能力及邏輯推理能力.

二、思考探究，獲取新知

【教學(xué)說明】上面欄目一中的問題3為教材中的問題，教師先提出上面的問題，讓學(xué)生

產(chǎn)生疑問，然后提出下面幾個(gè)問題，對(duì)其進(jìn)行分析和探究，以歸納出最后的結(jié)論.

設(shè)問1：設(shè)上半年每月平均用電xkW-h,則下半年每月平均用電k\V?h：上半年共

用電kW-h,下半年共用電kW-h.

【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)學(xué)生尋找相等關(guān)系，列出方程.

根據(jù)全年用電15萬kW?h,列方程，得6x+6（x-2000）=150000.

設(shè)問2：怎樣使這個(gè)方程向x=a的形式轉(zhuǎn)化呢？

6x+6（x-2000）=150000

I去括號(hào)

6x+6x-12000=150000

I移項(xiàng)

6x+6x=150000+12000

I合并同類項(xiàng)

12x=162000

I系數(shù)化為1

x=13500

設(shè)問3：本題還有其他列方程的方法嗎？

用其他方法列出的方程應(yīng)怎樣解？

設(shè)下半年每月平均用電x度，則6x+6（x+2000）=150000.（學(xué)生自己進(jìn)行解答）

【歸納結(jié)論】方程中有帶括號(hào)的式子時(shí)，根據(jù)乘法分配律和去括號(hào)法則化簡(jiǎn).（括號(hào)前

面是"+號(hào)，把"+”號(hào)和括號(hào)去掉，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前面是“一”號(hào)，把

號(hào)和括號(hào)去掉，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都改變符號(hào).）

去括號(hào)時(shí)要注意：（1）不要漏乘括號(hào)內(nèi)的任何一項(xiàng)；（2）若括號(hào)前面是號(hào)，記住

去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都變號(hào).

三、典例精析，掌握新知

例1教材第94頁例1.

【教學(xué)說明】這道例題為教材中的例題，教師先講解第（1）小題，教師在講解過程中

注意與學(xué)生互動(dòng)，讓學(xué)生說出每個(gè)步驟中應(yīng)怎樣計(jì)算.第（2）題可讓學(xué)生上臺(tái)板演，教師注

意指導(dǎo)學(xué)生寫的步驟是否完整.

例2教材第94~95頁例2.

【分析】若設(shè)船在靜水中的平均速度為x千米/時(shí)，則順流的速度為一千米/時(shí)；逆流

的速度為千米/時(shí).

順流的路程=—,逆流的路程__.

相等關(guān)系為.

思考：

1.在設(shè)未知數(shù)時(shí)，為什么首選船在靜水中的平均速度作為未知數(shù)X?

2.怎樣求甲乙兩個(gè)碼頭之間的距離？

【教學(xué)說明】這道題解答時(shí)通過空白部分的填寫，給學(xué)生更多的思考空間，促進(jìn)學(xué)生積

極思考，發(fā)展學(xué)生的思維.同時(shí)通過空白部分的引導(dǎo)，降低問題的難度，從而將難點(diǎn)鎖定在

找相等關(guān)系上，避免難點(diǎn)太多，造成無從下手，重點(diǎn)、難點(diǎn)不突出的情況.通過對(duì)問題1的

交流討論，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到將船在靜水中的平均速度設(shè)為未知數(shù)x是最簡(jiǎn)潔、最優(yōu)的情況，向

學(xué)生滲透最優(yōu)化思想.問題2是對(duì)例2的延伸和拓展，將問題設(shè)置在例2之后，利于學(xué)生形

成正確的思維過程.

教學(xué)時(shí)，教師先讓學(xué)生自主完成空白部分，完成后組內(nèi)交流.教師巡視指導(dǎo)，關(guān)注學(xué)生

能否找準(zhǔn)相等關(guān)系.請(qǐng)學(xué)生展示，并講解解答思路.學(xué)生獨(dú)立列方程并解方程，然后教師找部

分學(xué)生板演并講解思路，在這個(gè)過程中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生能否正確解方程.學(xué)生解答完

方程后，教師采用追問的形式引導(dǎo)學(xué)生思考問題1、問題2.學(xué)生通過小組交流、討論、質(zhì)疑、

分析設(shè)船在靜水中的平均速度為x的理由.教師找學(xué)生口述思考2,關(guān)注學(xué)生能否用兩種方

法求距離.

四、運(yùn)用新知，深化理解

1.教材第95頁練習(xí).

2.解方程：3x-2[3(x_l)_2(x+2)]=3(18-x).

3.某班40名同學(xué)去劃船游湖，一共租了8條小船，其中有可坐4人的小船和可坐6人

的小船，40名同學(xué)剛好坐滿8條小船，問這兩種小船各租了幾條？

4.一艘輪船往返于A、B兩地之間，由A到B是順?biāo)叫校葿到A是逆水航行.已知船

在靜水中的速度是每小時(shí)20km,由A到B用了6小時(shí)，由B到A所用的時(shí)間是由A到B所

用時(shí)間的1.5倍，求水流速度.

【教學(xué)說明】以上幾題一方面讓學(xué)生掌握去括號(hào)解一元一次方程的方法，另一方面可鍛

煉學(xué)生解決問題的能力，其中「3題都可讓學(xué)生獨(dú)立思考后上臺(tái)板演.教師注意提醒學(xué)生應(yīng)

嚴(yán)格按教材步驟進(jìn)行.(等學(xué)生熟練掌握之后可放松要求)在做第3題時(shí)提示學(xué)生可結(jié)合小

學(xué)所學(xué)的“雞兔同籠”問題進(jìn)行思考.第4題與例2有些類似，可讓學(xué)生比照后獨(dú)立思考并

解答.

【答案】1.(1)x=2.

(3)x=6.

(4)x=0.

2.解：去中括號(hào)，得3x-6(xT)+4(x+2)=3(18-x).

去小括號(hào)，得3x-6x+6+4x+8=54-3x.

移項(xiàng)，得3x-6x+4x+3x=54-6-8.

合并同類項(xiàng)，得4x=40.

系數(shù)化為1，得x=10.

3.解：設(shè)可坐4人的小船租了x條，則可坐6人的小船租了(8-x)條.

根據(jù)題意，可列得方程：4x+6(8-x)=40.

去括號(hào)，得4x+48-6x=40.

移項(xiàng)，得4x-6x=40-48.

合并同類項(xiàng)，得-2x=-8.

系數(shù)化為1,得x=4.

8-4=4(條)

答：可坐4人的小船租了4條，可坐6人的小船也租了4條.

4.解：設(shè)水的流速為xkm/h,可列出方程：

(20+x)X6=(20-x)X6X1.5.

去括號(hào),得120+6x=180-9x.

移項(xiàng)，得9x+6x=180T20.

合并同類項(xiàng)，得15x=60.

系數(shù)化為1,得x=4.

答：水流速度為4km/h.

五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

通過以下問題引導(dǎo)學(xué)生回顧、小結(jié)：

(1)通過這節(jié)課，你在用一元一次方程解決實(shí)際問題方面又獲得了哪些收獲？

(2)去括號(hào)解一元一次方程要注意什么？

.'課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：：從教材習(xí)題3.3中選取.

2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

：＞教學(xué)反思

本課時(shí)教學(xué)可先讓學(xué)生通過嘗試和合作，歸納出去括號(hào)解方程的方法，鼓勵(lì)學(xué)生探尋一

題多解，然后比較找到最好方式，鞏固去括號(hào)的認(rèn)識(shí).教學(xué)中突出應(yīng)用意識(shí)，利用實(shí)際問題

引出本節(jié)要學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，用不同的問題為學(xué)生指明思考方向，時(shí)時(shí)提醒學(xué)生互相探討尋找實(shí)

際問題中等量關(guān)系的體會(huì).

第2課時(shí)去分母

孽L教與目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

會(huì)把實(shí)際問題建成數(shù)學(xué)模型，會(huì)用去分母的方法解一元一次方程.

【過程與方法】

通過列方程解決實(shí)際問題，讓學(xué)生逐步建立方程思想；通過去分母解方程，讓學(xué)生了解

數(shù)學(xué)中的“化歸”思想.

【情感態(tài)度】

讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的淵源及輝煌的歷史，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.

【教學(xué)重點(diǎn)】

會(huì)用去分母的方法解一元一次方程.

【教學(xué)難點(diǎn)】

實(shí)際問題中如何建立等量關(guān)系，并根據(jù)等量關(guān)系列出方程.

教學(xué)亙引

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

問題1上一個(gè)課時(shí)我們學(xué)習(xí)了用去括號(hào)的方法解方程，你能說一說含有括號(hào)的方程如何

解？去括號(hào)時(shí)應(yīng)注意什么？試一試解這個(gè)方程：-3(x+2)-6(x-l)=3.

av_i_1a_2oiQ

問題2含有分?jǐn)?shù)的方程如何解呢？比如二--2=二r--六r」.

2105

【教學(xué)說明】上面問題的提出有助于學(xué)生回顧舊知，再對(duì)新知產(chǎn)生興趣，符合學(xué)生的認(rèn)

知規(guī)律，對(duì)于問題1,教師可讓學(xué)生回答結(jié)果，對(duì)于問題2,教師可先讓學(xué)生動(dòng)動(dòng)手，再詢

問學(xué)生怎么做這道題的.如果學(xué)生感覺棘手，教師可及時(shí)引入下面欄目中的新知.(注意問題

2不必急著要學(xué)生解出，只要學(xué)生對(duì)此產(chǎn)生疑問即可.)

二、思考探究，獲取新知

【教學(xué)說明】通過上一欄目中的問題，我們知道了解方程中的一個(gè)新問題：如何去分母

解方程？下面師生一起思考并探究這個(gè)問題.

問題1教材第95~96頁問題2.

211

設(shè)問1：設(shè)這個(gè)數(shù)為X,則一x+—x+—x+x=33,這是一個(gè)系數(shù)中含有分母的方程,

327

如何解這個(gè)方程？能不能利用前面學(xué)習(xí)的合并同類項(xiàng)的方法來解答?

【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)學(xué)生自己解答.

設(shè)問2：通過同學(xué)們剛才的解答知道，由于系數(shù)是分?jǐn)?shù)不方便計(jì)算，能否把系數(shù)轉(zhuǎn)化為

整數(shù)呢？引導(dǎo)學(xué)生可以通過去分母的方法來解決，這樣更方便計(jì)算.本題兩邊同時(shí)乘以多少

呢？

【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)學(xué)生解答.

【歸納結(jié)論】回過頭來看本題，首先要弄清題意，分析數(shù)量關(guān)系，再設(shè)出未知數(shù)，列出

方程.其次，怎樣來解這個(gè)方程，第一種方法是直接合并同類項(xiàng)，第二種方法是先去分母再

合并同類項(xiàng)，比較這兩種方法，方法二更易于計(jì)算.

師：為了全面討論怎樣解一元一次方程問題，看下面較為典型的問題.

問題2解方程：二二一2二三二一三三(情境導(dǎo)入中的問題2)

2105

設(shè)問1：這是欄目一中問題2的解方程題，此方程一共有幾項(xiàng)？?jī)蛇叧艘远嗌倌馨严禂?shù)

化為整數(shù)？

【教學(xué)說明】教師設(shè)問，學(xué)生回答，教師接著在黑板上板書.

解：去分母(兩邊乘以10),得

5(3x+l)-2X10=(3x-2)-2(2x+3)

【教學(xué)說明】此處板書時(shí)可故意把2的后面不乘以10或故意先不加括號(hào)，以提醒學(xué)生

應(yīng)怎樣正確地去分母.

去括號(hào)，得15x+5-20=3x-2-4x-6.

移項(xiàng)，得15x-3x+4x=-2-6-5+20.

合并同類項(xiàng)，得16x=7.

7

系數(shù)化為1,得x=—.

16

【歸納結(jié)論】解一元一次方程的一般步驟：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類

項(xiàng)；⑤系數(shù)化為1.

【教學(xué)說明】上面結(jié)論中所講的只是一般步驟，解方程時(shí)并不需要嚴(yán)格按照這個(gè)順序進(jìn)

1x+2

行.例如6(-+--)=9就應(yīng)先去括號(hào)再去分母，教師教學(xué)時(shí)應(yīng)注意強(qiáng)調(diào)這一點(diǎn).

32

三、典例精析，掌握新知

例1教材第97頁例3.

【教學(xué)說明】本例第(1)小題，可由教師講解.第(2)小題可選派學(xué)生上臺(tái)板演，教

師重點(diǎn)關(guān)注以下幾點(diǎn)：①學(xué)生在方程兩邊乘各分母的是不是最小公倍數(shù)；②學(xué)生是否漏乘不

含分母的項(xiàng)：③分子是多項(xiàng)式時(shí)，去分母后學(xué)生是否加上括號(hào).

例2解方程：3a二1)_2.5=°'4"2%-7.5

0.20.5

【分析】觀察這個(gè)方程我們可發(fā)現(xiàn)分母不是整數(shù)，這種情況如何處理呢？事實(shí)上，我們

可以將其分子分母同乘一個(gè)數(shù)，將其分母化成整數(shù).

解：把分母中的小數(shù)化為整數(shù)(分子分母同乘以10,得：

3O(.r-l).._4-20.v_c

25

去分母，得150(%-1)-25=2(4-20%)-75.

去括號(hào)，得150%一150-25=8-40x-75.

移項(xiàng),得150久+40%=8-75+150+25.

合并同類項(xiàng)，得190%=108.

系數(shù)化為1,得％嘿.

【教學(xué)說明】以上例2中的情況是教材中未提及的，教師在教學(xué)時(shí)請(qǐng)注意補(bǔ)充這個(gè)知識(shí)

點(diǎn).

四、運(yùn)用新知，深化理解

1.教材第98頁練習(xí).

2.丟番圖的墓志銘：“墳中安葬著丟番圖，多么令人驚訝，它真實(shí)地記錄了所經(jīng)歷的道

路.上帝給予的童年占六分之一，又過十二分之一，兩頰長(zhǎng)胡須.再過七分之一，點(diǎn)燃起結(jié)婚

的蠟燭.五年之后天賜貴子，可憐遲到的孩子，享年僅及其父之半，便進(jìn)入冰冷的墓.悲傷只

有用數(shù)論的研究去彌補(bǔ)，又過四年，他也走完了人生的旅途.”請(qǐng)你列出方程算一算，丟番

圖去世時(shí)的年齡？

【教學(xué)說明】第1題為課本練習(xí)，較為簡(jiǎn)單，教師可直接讓學(xué)生上臺(tái)板演，第2題比較

有趣，與欄目二中問題1有些類似，教師可提示學(xué)生正確理解題意，并讓學(xué)生獨(dú)立思考后上

臺(tái)板演.

【答案】1.解：(1)去分母，得19x=21(x-2).

去括號(hào),得19x=21x-42.

移項(xiàng)，得19x-21x=-42.