2021-2022學年江蘇省南京市建鄴區(qū)金陵中學河西分校七年級(下)期中數(shù)學試題及答案解析

第=page11頁，共=sectionpages11頁2021-2022學年江蘇省南京市建鄴區(qū)金陵中學河西分校七年級（下）期中數(shù)學試卷1.下列運算中，正確的是(

)A.a3?a2=a6 B.2.如圖，直線a，b被直線c所截，已知a//b，∠1=35A.35°

B.55°

C.145°3.下列長度的三條線段能組成三角形的是(

)A.1，2，3

B.6，8，10

C.4，5，9

D.5，15，84.下列由左到右的變形中屬于因式分解的是(

)A.24x2y=3x?8x5.某班學生有x人，準備分成y個組開展活動，若每小組7人，則余3人；若每小組8人，則差5人，根據(jù)題意，列出方程組(

)A.7y=x?38y=x6.圖(1)是一個長為2a，寬為2b(a>b)的長方形，用剪刀沿圖中虛線(對稱軸

A.ab B.(a+b)27.熔噴布，俗稱口罩的“心臟”，是口罩中間的過濾層，能過濾細菌，阻止病菌傳播．經(jīng)測量，醫(yī)用外科口罩的熔噴布厚度約為0.000156米，將0.000156用科學記數(shù)法表示應為______．

8.若a?a3?am=

9.一個多邊形的內角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為

．

10.若x2?2mx+

11.已知x+y=2，xy=?

12.若方程組3x+y=1+3a

13.若x?3y+2=

14.把邊長相等的正五邊形ABCD和正方形ABFG，按照如圖所示的方式疊合在一起，連結AD15.如圖，△ABC三邊的中線AD、BE、CF的公共點為G，若S△ABC=

16.如果三角形的兩個內角α與β滿足3α+β=90°，那么我們稱這樣的三角形為“準直角三角形”.如圖，B、C為直線l上兩點，點A在直線l外，且∠ABC=45°.若P17.計算：

(1)?30+18.因式分解：

(1)3a(19.解方程組：x+2y20.先化簡，再求值：(2x+3)21.如圖：在正方形網(wǎng)格中，△ABC是格點三角形(頂點都在格點上)．

(1)畫出先將△ABC向右平移5格，再向上平移3格后的△DEF．

(2)求△ABC的面積為______．

22.如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、BC上，且DE//AC23.鐘山植物園中現(xiàn)有A、B兩個園區(qū)，已知A園區(qū)為長方形，長為(x+y)米，寬為(x?y)米；B園區(qū)為正方形，邊長為(x+3y)米，現(xiàn)根據(jù)實際需要對A園區(qū)進行整改，長增加(11x?y)米，寬減少(x?2y)米．

(1)24.已知：如圖1，在△ABC中，CD是高，若∠A=∠DCB．

(1)試說明∠ACB=90°；25.[閱讀?領會]

怎樣判斷兩條直線是否平行？如圖①，很難看出直線a、b是否平行，可添加“第三條線”(截線c)，把判斷兩條直線的位置關系轉化為判斷兩個角的數(shù)量關系，我們稱直線c為“輔助線”．

在部分代數(shù)問題中，很難用算術直接計算出結果，于是，引入字母解決復雜問題，我們稱引入的字母為“輔助元”．

事實上，使用“輔助線”、“輔助元”等“輔助元素”可以更容易地解決問題．

[實踐?體悟]

(1)如圖②，已知∠C+∠E=∠EAB，求證AB//CD，請你添加適當?shù)摹拜o助線”，并完成證明；

(2)計算(2+15+16+1726.直線MN與PQ相互垂直，垂足為點O，點A在射線OQ上運動，點B在射線OM上運動，點A、點B均不與點O重合．

(1)如圖1，AI平分∠BAO，BI平分∠ABO，若∠BAO=40°，求∠AIB的度數(shù)；

(2)如圖2，AI平分∠BAO，BC平分∠ABM，BC的反向延長線交AI于點D．

①若∠BAO=40°，則∠ADB=______度(直接寫出結果，不需說理)；答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、a3?a2=a5，所以A選項不正確；

B、b5?b5=b10，所有B選項不正確；

C、x4+x4=2x4，所以C選項不正確；

D、y?y5=y6，所以D選項正確．

2.【答案】C

【解析】解：∵a//b，∠1=35°，

∴∠3=∠1=35°，

∴∠2=3.【答案】B

【解析】解：A、1+2=3，不能組成三角形，不符合題意；

B、6+8>10，能組成三角形，符合題意；

C、4+5=9，不能組成三角形，不符合題意；

D、5+8<154.【答案】B

【解析】解：A.左邊不是多項式，從左至右的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；

B.從左至右的變形屬于因式分解，故本選項符合題意；

C.從左至右的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；

D.從左至右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；

故選：B．

根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可．

本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義(把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解)是解此題的關鍵．5.【答案】A

【解析】解：由題意可得，

7y=x?38y=x+5，

故選：A．

根據(jù)每小組7人，則余3人，可得6.【答案】C

【解析】解：因為：圖(1)是一個長為2a，寬為2b(a>b)的長方形，

所以：正方形的邊長為：a+b，

因為：由題意可得，正方形的邊長為(a+b)，

所以：正方形的面積為(a+b)2，

因為：原矩形的面積為7.【答案】1.56×【解析】解：0.000156=1.56×10?4，

故答案是：1.56×10?4．

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n8.【答案】4

【解析】解：∵a?a3?am=a8，

∴a1+9.【答案】6

【解析】解：設多邊形的邊數(shù)為n，

根據(jù)題意得(n?2)×180°=360°×2，

解得n10.【答案】±4【解析】解：因為x2?2mx+16是完全平方式，

可得：?2m=±8，

解得：m=11.【答案】?12【解析】解：∵x+y=2，xy=?6，

∴x2y+xy2

=xy(x12.【答案】?1【解析】解：方程組兩方程相加得：4(x+y)=2+2a，

將x+y=0代入得：2+2a=0，13.【答案】14【解析】解：∵x?3y+2=0，

∴x?3y=?2，

∴2x÷8y

=214.【答案】18°【解析】解：如圖連接BD．

∵ABCDE是正五邊形，

∵∠E=∠EAB=108°，ED=EA，

∴∠EAD=∠EDA=36°，15.【答案】6

【解析】解：∵△ABC的三條中線AD、BE，CF交于點G，

∴S△CGE=S△AGE=13S△ACF，S△BGF=S△BGD=16.【答案】15°或22.5°或【解析】解：當點P在點B的右側時，

∵3α+β=90°，而45°×3=135°>90°，∠ABC≠α，

①∠A=α，∠ABC=β=45°，

由3α+β=90°得，α=15°，

∴∠APB=180°?∠ABC?∠A=120°；

②∠APB=α，∠ABC=β=45°，

同理得：∠APB=α=15°；

③∠APB=α，∠A=β，

得，3α+β=9017.【答案】解：(1)?30+(?12)?2+|3?【解析】(1)先化簡各式，然后再進行計算即可解答；

(2)18.【答案】解：(1)原式=3a(x?y【解析】(1)首先把(y?x)變?yōu)?(x?y)19.【答案】解：由(2)變形得：y=3x+1，

代入(1)得：x+2(3x+1)【解析】在方程2中，y的系數(shù)為1，所以可用含x的式子表示y，即用代入消元法比較簡單．

這類題目的解題關鍵是掌握方程組解法中的加減消元法和代入法．

20.【答案】解：(2x+3)(2x?3)?x(5x+4)【解析】直接利用乘法公式以及單項式乘多項式分別化簡，再合并同類項，進而把已知變形代入得出答案．

此題主要考查了整式的混合運算—化簡求值，正確運用乘法公式計算是解題關鍵．

21.【答案】3

【解析】解：(1)如圖，△DEF為所作；

(2)S△ABC=12×3×2=3；

故答案為3；

(3)如圖，AG和BH為所作．

(1)利用網(wǎng)格特點和平移的性質畫出A、B、C的對應點D、E22.【答案】解：∵DE//AC，

∴∠BE【解析】本題主要考查平行線的性質，掌握平行線的性質是解題的關鍵．

由平行可求得∠BED=∠C23.【答案】12x米

y米【解析】解：(1)整改后A園區(qū)的長為：x+y+11x?y=12x(米)，

寬為：x?y?(x?2y)=y(米)，

故答案為：12x米，y米；

(224.【答案】解：(1)∵在△ABC中，CD是高，∠A=∠DCB，

∴∠CDA=90°，

∴∠A+∠ACD=90°，

∴∠DCB+∠【解析】(1)根據(jù)題意可以求得∠BCD+∠AC25.【答案】x=【解析】解：(1)如圖，延長BA交EC于點F，

∵∠AFE+∠E=∠EAB，∠C+∠E=∠EAB，

∴∠AFE=∠C，

∴AB//CD；

(2)設A=15+16+17，B=15+16+17+18，原式可變?yōu)椋?/p>

原式=(2+A)×B?A×(2+B)

=2B?2A

=226.【答案】45

【解析】解：(1)如圖1中，

∵MN⊥PQ，

∴∠AOB=90°，∵∠OAB=40°，

∴∠ABO=90°?