專題2-2 冪指對三角函數(shù)比大小歸類（原卷版）

專題2-2冪指對三角函數(shù)比大小歸類目錄TOC\o"1-1"\h\u題型01比大小基礎：冪指數(shù)函數(shù)性質 1題型02比大小基礎：對數(shù)函數(shù)性質 2題型03比大小基礎：三角函數(shù)性質 3題型04臨界值型：0與1分界 5題型05臨界值型：中間值 5題型06作差比較法 6題型07作商比較法 7題型08三角函數(shù)與冪指對 7題型09構造函數(shù)求導：對數(shù)冪型 8題型10構造函數(shù)求導：指冪型 9題型11構造函數(shù)求導：對數(shù)線性型 9題型12構造函數(shù)求導：指數(shù)線性型 10題型13構造函數(shù)求導：三角函數(shù)線性型 11題型14泰勒展開型比大小 11高考練場 12題型01比大小基礎：冪指數(shù)函數(shù)性質【解題攻略】冪函數(shù)圖像圖象性質定義域值域過定點單調性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)奇偶性非奇非偶函數(shù)【典例1-1】（2023上·內蒙古赤峰·高三?？计谥校┰O，則（

）A． B．C． D．【典例1-2】．（2023上·河北邢臺·高三邢臺市第二中學校聯(lián)考階段練習）設，則（

）A． B．C． D．【變式1-1】（2023上·河南南陽·高一統(tǒng)考期中）已知，，，則（

）A． B． C． D．【變式1-2】（2023上·福建泉州·高三泉州七中?？迹┰O，，，則a，b，c的大小關系是（

）A． B． C． D．【變式1-3】（2023上·新疆伊犁·高三校聯(lián)考）已知，則（

）A． B． C． D．題型02比大小基礎：對數(shù)函數(shù)性質【解題攻略】對數(shù)函數(shù)性質a＞10＜a＜1圖象性質定義域(0，＋∞)值域R過定點過定點(1，0)，即x＝1時，y＝0函數(shù)值的變化當0＜x＜1時，y＜0；當x＞1時，y＞0當0＜x＜1時，y＞0；當x＞1時，y＜0單調性是(0，＋∞)上的增函數(shù)是(0，＋∞)上的減函數(shù)【典例1-1】（2023上·四川成都·高三?？迹┮阎猘，b是實數(shù),則“”是“”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件【典例1-2】（2023上·江蘇南京·高三統(tǒng)考）已知，，，則（

）A． B． C． D．【變式1-1】（2023上·福建莆田·高三莆田第十中學?？计谥校┮阎獎t（

）.A． B．C． D．【變式1-2】（2023上·河南周口·高三?？茧A段練習）已知，則（

）A． B．C． D．【變式1-3】（2023上·山東濰坊·高三統(tǒng)考期中）已知則，，的大小關系為（

）A． B． C． D．題型03比大小基礎：三角函數(shù)性質【解題攻略】三角函數(shù)圖像性質函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象定義域RR{x|x∈R且x≠eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z}值域[－1，1][－1，1]R單調性[－eq\f(π,2)＋2kπ，eq\f(π,2)＋2kπ](k∈Z)上遞增；[eq\f(π,2)＋2kπ，eq\f(3π,2)＋2kπ](k∈Z)上遞減[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上遞增；[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上遞減(－eq\f(π,2)＋kπ，eq\f(π,2)＋kπ)(k∈Z)上遞增最值x＝eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)時，ymax＝1；x＝－eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)時，ymin＝－1x＝2kπ(k∈Z)時，ymax＝1；x＝π＋2kπ(k∈Z)時，ymin＝－1奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)對稱中心(kπ，0)(k∈Z)(eq\f(π,2)＋kπ，0)(k∈Z)(eq\f(kπ,2)，0)(k∈Z)對稱軸方程x＝eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)x＝kπ(k∈Z)周期2π2ππ【典例1-1】（2021屆黑龍江省哈爾濱六中高三下學期第四次模擬理科數(shù)學試卷）若，且，，，則大小關系為A． B． C． D．【典例1-2】（山東省德州市齊河縣第一中學2020-2021學年高三上學數(shù)學試題）設，，，則的大小關系正確的是（）A． B． C． D．【變式1-1】（河南省鄭州市第四高級中學2020-2021學年高三下學期5月月考數(shù)學試題）已知，，，則、、的大小關系為（）A． B．C． D．【變式1-2】已知，，，，則，，的大小關系是（）A． B． C． D．【變式1-3】已知，，，則，，的大小關系為A． B． C． D．題型04臨界值型：0與1分界【解題攻略】解答比較函數(shù)值大小問題，常見的基礎思路之一是判斷各個數(shù)值所在的區(qū)間，這樣的區(qū)間劃分，最基礎的是以正負劃分，正數(shù)則以1為區(qū)間端點劃分?！镜淅?-1】．（2024上·寧夏銀川·高三銀川一中?？茧A段練習）已知，，，則（

）．A． B． C． D．【典例1-2】（2023上·吉林長春·高三長春外國語學校?？迹┤簦?，，則a，b，c的大小關系為（

）A． B．C． D．【變式1-1】（2023·全國·模擬預測）已知實數(shù)a，b，c，d滿足，，，則（

）A． B． C． D．【變式1-2】（廣東省陸豐市林啟恩紀念中學2021-2022學年高三上學期第2次（12月）數(shù)學試題）已知，，，則，，三者的大小關系是（）A． B． C． D．【變式1-3】（重慶市育才中學2021-2022學年高三上學期數(shù)學試題）已知，，，則，，的大小關系為（）A． B．C． D．題型05臨界值型：中間值【解題攻略】尋找非0、1的中間變量是難點。中間變量的選擇首先要估算要比較大小的兩個值所在的大致區(qū)間。然后可以對區(qū)間使用二分法（或者利用區(qū)間內特殊值，或者利用指對互化）尋找合適的中間值。1.估算要比較大小的兩個值所在的大致區(qū)間2.可以對區(qū)間使用二分法（或者利用指對轉化）尋找合適的中間值【典例1-1】（2023上·浙江·高三校聯(lián)考）已知，，，則（

）A． B． C． D．【典例1-2】（2023上·四川成都·高三?？迹┮阎?，，則a，b，c的大小關系為（

）A． B．C． D．【變式1-1】（2023·全國·模擬預測）已知，，，則（

）A． B．C． D．【變式1-2】（2023上·江蘇·高三專題練習）已知，，，則x，y，z的大小關系為（

）A． B．C． D．【變式1-3】（2023上·全國·高三專題練習）已知實數(shù)a，b，c滿足，，，則（

）A． B．C． D．題型06作差比較法【解題攻略】差比法：作差，變形，判斷正負。其中難點在于恒等變形的方向和變形的技巧，變形的目的是為了判斷正負，所以可以因式分解，或者計算化簡，或者放縮為具體值，準確計算找對變形方向是關鍵?！镜淅?-1】（2023上·江西·高三統(tǒng)考）已知，則（

）A． B． C． D．【典例1-2】（2023上·全國·高三專題練習）若，，，則（

）A． B． C． D．【變式1-1】（2023上·四川成都·高三?？迹┮阎?，，則（

）A． B． C． D．【變式1-2】（2023·貴州六盤水·統(tǒng)考模擬預測）若，，，則（

）A． B． C． D．【變式1-3】（2023下·河南安陽·高二統(tǒng)考期末）已知，，，則（

）A． B． C． D．題型07作商比較法【解題攻略】商比法：兩個正數(shù)a，b，如果，運用商比法，要注意兩個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)?！镜淅?-1】（2023·四川成都·校聯(lián)考模擬預測）若，，，則，，的大小關系為（

）A． B． C． D．【典例1-2】（2023上·天津南開·高三南開中學?？迹┑拇笮￡P系為（

）A． B． C． D．【變式1-1】（2023·云南·校聯(lián)考模擬預測）已知，則（

）A． B．C． D．【變式1-2】（2023·全國·模擬預測）已知，，，則（

）A． B．C． D．【變式1-3】（2023下·四川瀘州·高三瀘縣五中?？茧A段練習）設，，，則（）A． B．C． D．題型08三角函數(shù)與冪指對【解題攻略】三角函數(shù)與三角函數(shù)值比較大小：1.借助于三角函數(shù)的周期性，對稱性，誘導公式等，轉化為一個單調區(qū)間內比大小2.借助一些三角函數(shù)不等式進行放縮轉化：如當(0，)時，3.構造含有三角函數(shù)式的函數(shù)，求導后借助單調性比大小【典例1-1】（廣東省深圳外國語學校高中園2022-2023學年高三上學期學段（三）數(shù)學試題）已知，則的大小關系是（

）A． B．C． D．【典例1-2】（廣西南寧市銀海三雅學校2022-2023學年高三上學期第一次考試數(shù)學學科試題）設，，，則a，b，c的大小關系是（

）A． B． C． D．【變式1-1】（四川省成都市實驗外國語學校2022-2023學年高三上學期考試數(shù)學試題）已知，，則a，b，c的大小關系是（

）A． B．C． D．【變式1-2】已知實數(shù)，，，則這三個數(shù)的大小關系正確的是（

）A． B．C． D．【變式1-3】（河南省濟源市、平頂山市、許昌市2022屆高三文科數(shù)學試題變式題11-15）已知，，，則，，的大小關系為（

）A． B． C． D．題型09構造函數(shù)求導：對數(shù)冪型【解題攻略】構造對數(shù)型函數(shù)：由對數(shù)性質logaMn＝nlogaM(n∈R，常見得式子可以同構為型【典例1-1】（福建省廈門海滄實驗中學2021-2022學年高二下學期期中考試數(shù)學試題）已知，，，則，，的大小關系是A． B． C． D．【典例1-2】（廣東省揭陽市2021-2022學年高三上學期數(shù)學試題）已知，則a，b，c的大小關系是（

）A． B． C． D．【變式1-1】設，，，則a，b，c的大小關系為（

）A． B． C． D．【變式1-2】（北京市鐵路第二中學2021-2022學年高三考試數(shù)學試題）設，，（），則a，b，c的大小關系為（

）A． B． C． D．【變式1-3】（河南省商丘市商丘名校2021-2022學年高三聯(lián)考數(shù)學理科試題）已知，，，則a，b，c的大小關系為（

）A． B．C． D．題型10構造函數(shù)求導：指冪型【解題攻略】指數(shù)冪形式，比較常見的是以e為底的指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的積或商的形式：【典例1-1】（2023上·重慶·高三重慶一中?？茧A段練習）已知，，，則有（

）A． B．C． D．【典例1-2】（2023·陜西商洛·陜西省丹鳳中學?？寄M預測）已知，則（

）A． B． C． D．【變式1-1】（2023上·云南昆明·高三校考階段練習）設，，，設a，b，c的大小關系為（

）A． B． C． D．【變式1-2】（2023下·江西上饒·高二統(tǒng)考期末）已知實數(shù)：，，，且，，，則（

）A． B． C． D．【變式1-3】（2023下·河南商丘·高二統(tǒng)考階段練習）已知，則（

）A． B．C． D．題型11構造函數(shù)求導：對數(shù)線性型【解題攻略】對數(shù)線性形式，比較常見的是以對數(shù)為整體的線性形式：等【典例1-1】．（2022上·遼寧·高三東北育才學校校考階段練習）設，，，則（

）A． B． C． D．【典例1-2】．（2022上·福建·高三校聯(lián)考階段練習）已知，，，則（

）A． B．C． D．【變式1-1】（2022下·四川成都·高二校聯(lián)考期中）已知，且，，，則（

）A．c＜b＜a B．b＜c＜aC．a＜c＜b D．a＜b＜c【變式1-2】（2022上·江蘇徐州·高三期末）設，，，則（

）A． B．C． D．【變式1-3】（2022上·湖北·高三湖北省紅安縣第一中學校聯(lián)考階段練習）已知，，，，則（

）A． B．C． D．題型12構造函數(shù)求導：指數(shù)線性型【解題攻略】指數(shù)線性形式，比較常見的是以指數(shù)為整體的線性形式：等【典例1-1】設，，，則的大小關系為（

）A． B． C． D．【典例1-2】已知，則a，b，c的大小關系為（

）A． B． C． D．【變式1-1】已知，，，則，，的大小關系為（

）A． B． C． D．【變式1-2】（2022上·河北唐山·高三開灤第二中學?？茧A段練習）已知，則的大小關系為（

）A． B．C． D．【變式1-3】（2022上·山東淄博·高三校聯(lián)考階段練習）已知，，，則下列關系式正確的是（

）A． B．C． D．題型13構造函數(shù)求導：三角函數(shù)線性型【典例1-1】（2022上·江蘇南通·高三統(tǒng)考階段練習）已知，，，則（

）A． B． C． D．【典例1-2】（2023·四川成都·統(tǒng)考一模）設，則的大小關系為（

）A． B．C． D．【變式1-1】（2022上·廣東廣州·高三廣州市第十七中學校考階段練習）設，則（

）A． B． C． D．【變式1-2】（2022上·海南·高三校聯(lián)考階段練習）設，則（

）A． B． C． D．【變式1-3】（2022上·浙江·高三統(tǒng)考期中）設，，，則（

）A． B．C． D．題型14泰勒展開型比大小【解題攻略】泰勒展開式x0=0時得麥克勞林展開式，常常用于放縮法進行比較大小，常用的麥克勞林展開式如下：，，，，，.【典例1-1】已知，，，則A． B． C． D．【典例1-2】（江蘇省無錫市江陰市普通高中2022-2023學年高三上學期期末數(shù)學試題）設，，，這三個數(shù)的大小關系為（

）A． B． C． D．【變式1-1】（2022年新高考1卷第7題）設，，，則A． B． C． D．【變式1-2】（2021年全國乙卷理科12題）設，，．則（）A. B. C. D.高考練場1.（2023