2024年秋新蘇科版數(shù)學七年級上冊全冊教學課件（新版教材）

新蘇科版數(shù)學七年級上冊全冊教學課件2024年新版教材第1章

數(shù)學與我們同行1.1

生活

觀察七上數(shù)學

SK1.通過對生活中基本數(shù)量關系與空間形式的觀察，能夠直觀理解所學的數(shù)學知識及其現(xiàn)實背景；2.能夠指出生活實踐和其他學科中基本的數(shù)學研究對象及事物之間簡單的聯(lián)系與規(guī)律；3.能夠在實際情境中發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學問題，進行數(shù)學探究；4.養(yǎng)成從數(shù)學角度觀察現(xiàn)實世界的意識與習慣，發(fā)展好奇心、想象力和創(chuàng)新意識.

生活中充滿了圖形，多姿多彩的圖形不僅美化了我們的生活，還包含著豐富的信息和數(shù)學知識.

（1）生活中的圖形一般由基本的幾何圖構成；（2）生活中的圖形一般具有特殊（特定）的含義，我們一定要準確地讀出圖形所具有的含義，不要胡亂猜測.典例1

如圖是某學習小組在拙政園進行“園林數(shù)學”項目式學習時拍到的實物圖.請仔細觀察該圖，你能從圖中抽象出哪些幾何圖形？解：答案不唯一，合理即可.生活中我們所遇到的很多數(shù)字都蘊含著數(shù)學問題，數(shù)學已成為人們表達與交流的工具，如身份證號碼、高鐵票上的數(shù)字、學生的學籍號等.示例身份證號碼各數(shù)字的含義________________________________________________________________________________典例2

某人的身份證號碼是3279871，此人出生于______年____月____日；性別是____.

20121017男解析：身份證號碼的第7至14位數(shù)字表示該人出生的年、月、日.此人身份證號碼的第7至14位數(shù)字為20121017，所以此人出生于2012年10月17日；身份證號碼的第17位數(shù)字表示性別，奇數(shù)表示男性，偶數(shù)表示女性.此人身份證號碼的第17位數(shù)字是7，所以此人的性別是男.第1章

數(shù)學與我們同行1.2

活動

思考七上數(shù)學

SK1.通過經(jīng)歷獨立的思維過程，能夠理解數(shù)學基本概念和法則的發(fā)生與發(fā)展，數(shù)學基本概念之間、數(shù)學與現(xiàn)實世界之間的聯(lián)系；2.能夠合乎邏輯地解釋與論證數(shù)學的基本方法與結論，分析、解決簡單的數(shù)學問題和實際問題；3.能夠探究自然現(xiàn)象或現(xiàn)實情境所蘊含的數(shù)學規(guī)律，經(jīng)歷數(shù)學“再發(fā)現(xiàn)”的過程；4.發(fā)展質疑問難的批判性思維，形成實事求是的科學態(tài)度，初步養(yǎng)成講道理、有條理的思維品質，逐步形成理性精神.動手操作主要是讓學生在實際操作的基礎上設計相關的圖形及制作相關圖案.這類問題主要是培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和實踐能力.動手操作包括折疊、裁剪、拼圖等活動.典例1

如圖所示，把一個正方形紙片三次對折后沿虛線剪開，則展開后的圖形是(

)

CA.

B.

C.

D.

解析：取一張正方形紙片，嚴格按照圖中的順序向上對折，向右對折，向右下方對折，并從上方剪去一個等腰直角三角形，展開后的圖形相當于從一個大正方形的四個角處剪去四個形狀相同的小正方形.數(shù)學為我們提供了一種理解與解釋現(xiàn)實世界的思考方式.通過運用符號運算、形式推理等數(shù)學方法，能夠分析、解決數(shù)學問題和實際問題；通過運用計算思維能將各種信息約簡和形式化，進行問題求解與系統(tǒng)設計等.典例2

電梯在一座十一層的樓房內(nèi)上下運行，到二樓時，如果有人上或下，管理員就在盒內(nèi)放入1個小球；到三樓時，如果有人上或下就放2個小球；到四樓時，如果有人上或下就放3個小球……以此類推.若無人上或下，則不放小球.一次，電梯從一樓開始上行到達頂層時，共有四層樓無人上或下，管理員共放了25個小球.請問：有哪幾層樓無人上或下？簡要說明你的理由.

由題意知，無人上或下的四層樓可能的情況為①四、九、十、十一；②五、八、十、十一；③六、七、十、十一；④六、八、九、十一；⑤七、八、九、十.因為電梯到達了頂層，所以十一層一定有人上或下，所以①、②、③、④四種情況均被排除，所以七層、八層、九層、十層樓無人上或下.第1章

數(shù)學與我們同行1.3

交流

表達七上數(shù)學

SK1.通過經(jīng)歷用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界中的簡單數(shù)量關系與空間形式的過程，初步感悟數(shù)學與現(xiàn)實世界的交流方式；2.能夠有意識地運用數(shù)學語言表達現(xiàn)實生活與其他學科中事物的性質、關系和規(guī)律，并能解釋表達的合理性；3.能夠感悟數(shù)據(jù)的意義與價值，有意識地使用真實數(shù)據(jù)表達、解釋與分析現(xiàn)實世界中的不確定現(xiàn)象；4.欣賞數(shù)學語言的簡潔與優(yōu)美，逐步養(yǎng)成用數(shù)學語言表達與交流的習慣，形成跨學科的應用意識與實踐能力.表達規(guī)律主要是指通過探究一些數(shù)字或圖形信息，尋求其內(nèi)在的共同之處，并利用數(shù)學語言解釋與表達.

給出幾個具體的、特殊的數(shù)字，式子或圖形，要求找出其中的變化規(guī)律，從而猜想出一般性的結論.解題的過程是由特殊向一般轉化的過程，具體方法如下:（1）通過對幾個特例的分析，尋找規(guī)律并進行歸納；（2）猜想符合規(guī)律的一般性結論；（3）驗證結論是否正確.則第⑦個圖案有____個黑色棋子．19解析：圖案序號①②③④…⑦棋子個數(shù)…典例1

(寧波中考)將同樣大小的黑色棋子按如圖1.3-1所示的規(guī)律擺放：在進行生產(chǎn)、生活和科學研究時，往往需要設計合適的統(tǒng)計表，通過各種各樣的調查收集數(shù)據(jù)（常用方法：問卷調查、訪問、打電話）

，為了便于發(fā)現(xiàn)在調查中獲取的數(shù)據(jù)規(guī)律，人們往往要把獲取的雜亂無章的數(shù)據(jù)進行分析、整理，從而清楚地獲取有關信息.

入學年份20202021202220232024男生/人613181935女生/人922362348請根據(jù)表格數(shù)據(jù)解決下列問題：（1）請在圖中完成復式折線統(tǒng)計圖的繪制.（1）請在圖中完成復式折線統(tǒng)計圖的繪制.解：如圖所示.（2）根據(jù)該學校七年級新生中男、女生患高度近視人數(shù)的變化規(guī)律，預測2025年七年級新生中男、女生患高度近視的情況會怎樣？簡單寫出你的理由.解：該學校七年級新生中男、女生患高度近視人數(shù)基本成逐年上升趨勢.預測2025年七年級新生中男、女生患高度近視人數(shù)會繼續(xù)上升.（答案合理即可）第2章

有理數(shù)2.1

正數(shù)與負數(shù)七上數(shù)學

SK1.會用正、負數(shù)表示具體情境中具有相反意義的量.2.會判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，形成和發(fā)展抽象能力.3.理解有理數(shù)的意義，能按一定的標準對有理數(shù)進行分類.

（2）具有相反意義的量的特點成對性單獨一個量不能成為具有相反意義的量，如上升10米.同類性具有相反意義的量必須是同類的量，如向東走20米與出口200箱就不是具有相反意義的量.不唯一性具有相反意義的量，只要求具有相反意義，不要求數(shù)量相等，如與盈利300元具有相反意義的量不唯一，可以是虧損400元，也可以是虧損100元等.示例具有相反意義的量________________________________________________________________________________2.表示具有相反意義的量為了更好地區(qū)分這些具有相反意義的量，若我們把其中一種意義的量規(guī)定為正，用正數(shù)表示，則與它具有相反意義的量就可以用負數(shù)表示．

支出30元

3.正數(shù)和負數(shù)0既不是正數(shù)也不是負數(shù).

1.

2.

3.部分常用數(shù)學名詞名稱描述名稱描述非負數(shù)正數(shù)和0.非正數(shù)負數(shù)和0.非正整數(shù)負整數(shù)和0.非負整數(shù)（自然數(shù)）正整數(shù)和0.

1.有理數(shù)：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).2.有理數(shù)的分類：根據(jù)有理數(shù)的定義分類根據(jù)有理數(shù)的性質符號分類

教材延伸數(shù)集的表示把一類數(shù)放在一起就組成了一個集合，所有的正數(shù)在一起組成正數(shù)集合，所有的負數(shù)在一起組成負數(shù)集合.集合可用圈或大括號表示，如圖，每個集合最后的省略號“…”表示填入的數(shù)只是集合的一部分.

0

，11，

第2章

有理數(shù)2.2

數(shù)軸七上數(shù)學

SK1.理解數(shù)軸的概念，會正確畫出數(shù)軸.2.會用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，能說出數(shù)軸上（表示有理數(shù)）的點所表示的數(shù)，發(fā)展幾何直觀.3.會利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，初步感受數(shù)形結合的思想.4.知道有理數(shù)的大小關系具有傳遞性.1.數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫作數(shù)軸（一條可以向兩端無限延伸的直線）.示例1數(shù)軸________________________________________________________________________________敲黑板（1）數(shù)軸的三要素:原點、正方向、單位長度，三者缺一不可.（2）“規(guī)定”的含義：規(guī)定是指原點的位置、正方向的選取、單位長度的大小是根據(jù)實際需要來確定的.2.數(shù)軸的畫法步驟圖形（1）一畫：畫一條水平直線.（數(shù)軸通常是畫成水平的，但也可以是任意方向的一條直線）__________________（2）二?。涸谶@條直線的適當位置取一點作為原點，并用這個點表示0.____________________________________________________步驟圖形（3）三定：規(guī)定直線上從原點向右的方向為正方向（通常規(guī)定向右為正方向），用箭頭表示出來.____________________________________________________步驟圖形______________________________________________________（在同一條數(shù)軸上，單位長度必須統(tǒng)一．根據(jù)所表示的數(shù)的大小靈活選取單位長度）典例1

下列圖形是數(shù)軸的是(

)

DA.

B.

C.

D.

解析：選項是不是數(shù)軸判斷理由A不是缺少原點.B不是缺少正方向.C不是單位長度不一致.D是符合數(shù)軸的概念.1.任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示.2.用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)的一般步驟（1）畫數(shù)軸：選擇恰當?shù)膯挝婚L度建立數(shù)軸.（2）找對應點：先根據(jù)數(shù)的符號確定其在原點哪一側,然后在相應方向上確定其距原點有多少個單位長度,再在數(shù)軸相應的位置描上實心小圓點.（3）標數(shù)：在實心小圓點的正上方標出所要表示的數(shù).示例2用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)________________________________________________________________________________

解：如圖所示.

1.有理數(shù)的大小比較比較方法圖示1.數(shù)軸上表示兩個數(shù)的點，右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大.______________________________________________________2.正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于負數(shù).

示例3有理數(shù)的大小關系________________________________________________________________________________

解：在數(shù)軸上畫出表示各數(shù)的點,如圖所示:

示例4有理數(shù)大小關系的傳遞性

第2章

有理數(shù)2.3

絕對值與相反數(shù)七上數(shù)學

SK1.借助數(shù)軸理解絕對值和相反數(shù)的意義，體會數(shù)形結合思想.2.會求已知數(shù)的絕對值和相反數(shù).3.會利用絕對值比較兩個負數(shù)的大小.4.能利用數(shù)學知識解決實際問題，發(fā)展應用意識.絕對值定義一般地，數(shù)軸上表示一個數(shù)的點到原點的距離叫作這個數(shù)的絕對值.表示方法非負性因為距離不可能為負數(shù)，所以任意一個數(shù)的絕對值都是非負數(shù).示例1絕對值____________________________________________________________________________敲黑板距離與絕對值的關系數(shù)軸上表示一個數(shù)的點離原點越遠，則這個數(shù)的絕對值越大；反之，數(shù)軸上表示一個數(shù)的點離原點越近，則這個數(shù)的絕對值越小.

解：如圖所示.

1.相反數(shù):只有符號不同的兩個數(shù)稱為互為相反數(shù).0的相反數(shù)是0.示例2相反數(shù)_____________________________________________________

示例3互為相反數(shù)如下圖所示,-3和3,-2和2都互為相反數(shù).________________________________________________________________________________3.相反數(shù)的性質（1）任何一個數(shù)都有相反數(shù)，而且只有一個.（2）正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)；0的相反數(shù)是0；負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù).

6

0.25

2

025

練習2

手機移動支付給生活帶來便捷.

如圖所示是某用戶微信的賬單情況：其中相反數(shù)有___對.2

典例3

化簡下列各數(shù):

練習3化簡：

正數(shù)的絕對值是它本身；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．即

典例4

化簡:

典例5

比較下列各組數(shù)的大小.

第2章

有理數(shù)2.4

有理數(shù)的加法與減法2.4.1

有理數(shù)的加法七上數(shù)學

SK1.掌握有理數(shù)的加法法則.2.理解有理數(shù)加法交換律與結合律，能運用加法運算律簡化運算，提高運算能力.3.會用有理數(shù)的加法解決簡單問題，發(fā)展應用意識.1.有理數(shù)加法法則類型加法法則示例同號相加同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加._____________________________________________________________類型加法法則示例異號相加異號兩數(shù)相加，絕對值相等時，和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.__________________________________________________________________________同0相加一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).____________________________________________________2.有理數(shù)加法運算的步驟典例1

計算：

解：

練習在括號內(nèi)填入合適的數(shù)，使下列各式成立：

11-1-1解析：答案不唯一，只需（1）（2）中填入正數(shù)，（3）（4）中填入負數(shù)即可.運算律文字敘述用字母表示加法交換律兩個有理數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.運算律文字敘述用字母表示加法結合律三個有理數(shù)相加，先把前兩個有理數(shù)相加，或者先把后兩個有理數(shù)相加，和不變.典例2

計算：

解題通法有理數(shù)加法運算律的應用技巧（1）“相反數(shù)結合法”——互為相反數(shù)的兩個數(shù)先相加；（2）“同號結合法”——符號相同的數(shù)先相加；（3）“同分母結合法”——分母相同的數(shù)先相加；（4）“湊整法”——幾個數(shù)相加得到整數(shù)的數(shù)先相加.第2章

有理數(shù)2.4

有理數(shù)的加法與減法2.4.2

有理數(shù)的減法七上數(shù)學

SK1.掌握有理數(shù)減法法則.2.能夠熟練地利用有理數(shù)減法法則進行有理數(shù)的減法運算，提高運算能力.3.能夠把有理數(shù)的加減混合運算統(tǒng)一成加法運算，體會轉化思想.4.能利用有理數(shù)的加減解決簡單問題，形成應用意識.

（2）在減法運算未轉化為加法運算時，被減數(shù)與減數(shù)的位置不能交換，因為對減法來說，沒有交換律.示例1有理數(shù)的減法________________________________________________________________________________

典例1

計算:

解：

練習在括號內(nèi)填入合適的數(shù)，使下列各式成立：

-1-111解析：答案不唯一，只需（1）（2）中填入負數(shù)，（3）（4）中填入正數(shù)即可.1.進行有理數(shù)的加減混合運算時，可以利用有理數(shù)減法法則將減法轉化為加法，將有理數(shù)的加減混合運算統(tǒng)一成加法運算.為簡化書寫形式，在和式里可以把加數(shù)的括號和它們前面的加號省略不寫.示例2省略算式中的括號和加號________________________________________________________________________________

3.有理數(shù)加減混合運算的步驟（1）運用減法運算法則，將有理數(shù)加減混合運算轉化為加法運算；（2）省略括號和括號前的加號；（3）進行有理數(shù)的加法運算.

第2章

有理數(shù)2.5

有理數(shù)的乘法與除法2.5.1

有理數(shù)的乘法七上數(shù)學

SK1.掌握有理數(shù)乘法法則及多個有理數(shù)相乘的符號法則，會進行有理數(shù)的乘法運算.2.掌握有理數(shù)乘法運算律，并能夠靈活運用這些運算律簡化運算，提高運算能力.3.理解倒數(shù)的意義，會求一個數(shù)的倒數(shù).有理數(shù)乘法法則:兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘.（只適用于兩個非0的有理數(shù)相乘）0與任何數(shù)相乘都得0.示例兩個有理數(shù)________________________________________________________________________________典例1

計算:

解：

1.幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定.當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積的符號為負；當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積的符號為正，簡記“奇負偶正”.2.幾個數(shù)相乘，若有一個因數(shù)為0，則積為0；同樣，若積為0，則至少有一個因數(shù)為0.典例2

計算:

解：

典例3

計算：

2.求一個數(shù)的倒數(shù)的方法:類型方法示例類型方法示例類型方法示例帶分數(shù)的倒數(shù)先把帶分數(shù)化成假分數(shù)，再交換分子和分母的位置.小數(shù)的倒數(shù)先把小數(shù)化成分數(shù)，再求其倒數(shù).

相反數(shù)與倒數(shù)的對比典例4

說出下列各數(shù)的倒數(shù)：

第2章

有理數(shù)2.5

有理數(shù)的乘法與除法2.5.2

有理數(shù)的除法七上數(shù)學

SK1.掌握有理數(shù)除法法則，會把有理數(shù)的除法運算轉化為乘法運算，體會轉化思想.2.能熟練地進行有理數(shù)的乘除混合運算，提高運算能力.3.會利用有理數(shù)的除法解決簡單的實際問題，增強應用意識.

示例1有理數(shù)的除法運算________________________________________________________________________2.有理數(shù)除法法則2:兩個不等于0的數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除.0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0.示例2有理數(shù)的除法運算________________________________________________________________________________

典例1

計算:

解：

.

1.有理數(shù)的乘除混合運算順序:按照從左到右的順序計算，有括號的先計算括號里面的.2.有理數(shù)的乘除混合運算進行有理數(shù)的乘除混合運算時，往往先將除法轉化為乘法，然后按照乘法法則確定積的符號，最后求出結果.將除法轉化為乘法后，可利用乘法的運算律簡化運算.典例2

計算:

解：

解：

第2章

有理數(shù)2.6

有理數(shù)的乘方七上數(shù)學

SK

典例1

把下列各式寫成冪的形式，并指出底數(shù)、指數(shù)各是什么.

1.有理數(shù)乘方運算的符號法則特別地，一個數(shù)的二次方，也稱為這個數(shù)的平方，任意一個數(shù)的平方是非負數(shù)；一個數(shù)的三次方，也稱為這個數(shù)的立方，正數(shù)的立方是正數(shù)，負數(shù)的立方是負數(shù).2.有理數(shù)的乘方運算計算一個有理數(shù)的乘方時，應將乘方運算轉化為乘法運算，先確定冪的符號，再計算冪的絕對值.特別地，當?shù)讛?shù)較大時，可借助計算器計算．示例1有理數(shù)的運算_______________________________________________________________________________

典例2

計算:

將原數(shù)的小數(shù)點移到左邊第1個非零數(shù)字的后面即得.示例2用科學計數(shù)法表示數(shù)___________________________________________________________________________________________________________________________典例3

(2023·南通中考)2023年5月21日，以“聚力新南通、奮進新時代”為主題的第五屆通商大會暨全市民營經(jīng)濟發(fā)展大會召開，40個重大項目集中簽約，計劃總投資約41

800

000

000元，將41

800

000

000用科學記數(shù)法表示為(

)

B

第2章

有理數(shù)2.7

有理數(shù)的混合運算七上數(shù)學

SK1.掌握有理數(shù)混合運算的順序，并能熟練地進行有理數(shù)加、減、乘、除、乘方的混合運算.2.在有理數(shù)的混合運算中，能合理地利用運算律簡化運算.有理數(shù)的混合運算順序：先乘方，后乘除，再加減，如果有括號，先進行括號內(nèi)的運算.（同級運算，按照從左到右的順序進行）去括號順序：一般先去小括號，再去中括號，最后去大括號.

有理數(shù)的運算律包括加法結合律、加法交換律、乘法交換律、乘法結合律和乘法分配律.靈活使用運算律，可將計算過程變得簡潔.

第3章

代數(shù)式3.1

字母表示數(shù)七上數(shù)學

SK1.理解現(xiàn)實情境中字母表示數(shù)的意義.2.會用字母表示一些簡單問題中的運算、數(shù)量和數(shù)量關系，形成符號意識.3.在探索規(guī)律的過程中感受從具體到抽象的歸納的思想方法.用字母表示數(shù)，字母可以像數(shù)一樣參與運算，使問題中的數(shù)量關系和運算表示得更簡明，更具有一般性.示例用字母表示數(shù)

加法乘法

面積公式周長公式體積公式

典例

解析：正確分析題中的數(shù)量關系，將各數(shù)量用數(shù)或字母表示后，代入數(shù)量關系中即可.第3章

代數(shù)式3.2

代數(shù)式七上數(shù)學

SK1.借助現(xiàn)實情境了解代數(shù)式的意義.2.能分析具體問題中的簡單數(shù)量關系，并用代數(shù)式表示，發(fā)展抽象能力.3.能說出代數(shù)式表示的運算及實際意義.4.能根據(jù)特定的問題查閱資料，找到所需的公式.5.會把具體的數(shù)代入代數(shù)式進行計算，發(fā)展運算能力.

典例1

下列各式中哪些是代數(shù)式?哪些不是代數(shù)式?

解：序號是不是代數(shù)式理由（1）是只含有乘法和加法運算.（2）不是（3）是單獨的數(shù).（4）不是（5）是單獨的字母.（6）不是序號是不是代數(shù)式理由（7）是只含有除法和加法運算.（8）是單獨的數(shù)字.所以（1）（3）（5）（7）（8）是代數(shù)式，（2）（4）（6）不是代數(shù)式.

AA.4個

B.5個

C.6個

D.7個

書寫要求舉例（1）在代數(shù)式中，數(shù)字與字母、字母與字母相乘，乘號通常用“·”表示或省略不寫.（2）數(shù)字與字母相乘，通常把數(shù)字寫在字母的前面.（3）除法運算通常寫成分數(shù)的形式.（4）帶分數(shù)與字母相乘時，要將帶分數(shù)化成假分數(shù).書寫要求舉例（6）若代數(shù)式后面有單位，且代數(shù)式是和（或差）的形式，則代數(shù)式應用括號括起來.（7）相同因數(shù)或因式的乘積寫成乘方的形式.

解：序號判斷理由①不符合②不符合③不符合序號判斷理由④不符合⑤⑥符合符合代數(shù)式的書寫要求.所以⑤⑥符合代數(shù)式的書寫要求.練習2下列各式中，符合代數(shù)式書寫要求的是(

)

B

1.把問題中的數(shù)量關系用代數(shù)式表示出來，即列代數(shù)式.2.列代數(shù)式常用的方法如下表所示.方法及注意點舉例抓關鍵性詞語，如“大”“小”“多”“少”“和”“差”“積”“商”“倍”等，弄清題目中的量及各量之間的關系.方法及注意點舉例在具體情境中，運用公式或根據(jù)數(shù)量關系列代數(shù)式.典例3

用代數(shù)式表示：

明白每個符號代表的意義以及整個式子所表示的數(shù)量關系.用字母表示數(shù)后,同一個代數(shù)式可以表示不同的實際問題中的數(shù)量關系.敲黑板描述一個代數(shù)式的意義的三種途徑（1）從代數(shù)式本身出發(fā)來描述字母之間的數(shù)量關系；（2）聯(lián)系生活實際賦予字母一定的實際意義；（3）聯(lián)系幾何背景賦予字母一定的幾何意義.

等邊三角形的周長與正方形的周長之和

1.代數(shù)式的值的定義：代數(shù)式中的字母表示的是數(shù)，用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，計算所得的結果叫作代數(shù)式的值.2.求代數(shù)式的值的步驟：（1）代入:將指定的數(shù)值代替代數(shù)式里的字母.（2）計算:按照代數(shù)式指定的運算關系計算出結果.

（1）運算時，要分清運算種類及運算順序，先乘方，再乘除，后加減，有括號的要先算括號里面的.（2）字母的取值必須使代數(shù)式或實際問題有意義.

第3章

代數(shù)式3.3

整式的加減七上數(shù)學

SK1.理解代數(shù)式、單項式、單項式的系數(shù)和次數(shù)、多項式、多項式的項、多項式的次數(shù)、整式的概念.2.掌握合并同類項和去括號法則.3.能進行簡單的整式加減運算.4.能進行整式的化簡求值，理解本質是恒等變形，發(fā)展數(shù)感和符號意識.1.單項式及其相關概念示例1單項式的系數(shù)和次數(shù)________________________________________________________________________________典例1

找出下列各式中的單項式，并寫出單項式的系數(shù)和次數(shù).

解：單項式有（1）（2）（5）（6），相應的系數(shù)和次數(shù)如下表:單項式系數(shù)8次數(shù)1242

2.多項式及其相關概念

多項式的每一項都是單項式，且每一項都包括前面的符號.示例2多項式的項和次數(shù)________________________________________________________________________________3.整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.

示例3同類項________________________________________________________________________________

同類項不一定只有兩項，也可以是三項、四項或更多項，但至少有兩項.

BA.4組

B.3組

C.2組

D.1組解析：①所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不相同，所以不是同類項；②③符合同類項的概念，是同類項；④兩個常數(shù)是同類項.故②③④是同類項.2.合并同類項（1）合并同類項:代數(shù)式中的字母表示的是數(shù)，因此數(shù)的運算律也適用于代數(shù)式.根據(jù)運算律把多項式中的同類項合并成一項叫作合并同類項.（2）合并同類項法則:同類項的系數(shù)相加，所得的結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.3.合并同類項的一般步驟一找:找出同類項.二移:運用加法交換律、結合律將多項式中的同類項結合.三合:合并同類項.四排:合并后的結果是多項式的，一般按某一個字母的降冪（或升冪）排列.典例4

合并同類項：

練習2(2024·無錫錫山區(qū)校級期中)合并同類項：

去括號法則（正不變,負全變）括號前面是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉，括號里各項的符號都要改變.示例4去括號________________________________________________________________________________典例5

化簡下列各式：

解：

利用合并同類項與去括號法則，我們可以進行整式的加減運算.整式的加減運算，像數(shù)的運算一樣滿足各種運算律，如果有括號先去括號，再合并同類項.敲黑板整式加減的結果要求（1）不能有同類項；（2）一般不含括號；（3）不能出現(xiàn)帶分數(shù)，帶分數(shù)要化成假分數(shù)；（4）結果如果是多項式，一般按照某一字母的升冪或降冪排列.

求代數(shù)式的值時，如果代數(shù)式中含有同類項和括號，通常先去括號、合并同類項再進行計算.

解題通法代數(shù)式的化簡求值的步驟第4章

一元一次方程4.1

等式與方程七上數(shù)學

SK1.理解等式的概念，能根據(jù)現(xiàn)實情境中的等量關系列出等式.2.掌握等式的基本性質，能運用等式的基本性質進行等式的變形.3.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系列出方程，理解方程的意義，發(fā)展抽象能力.4.認識方程解的意義，能判斷一個數(shù)是不是方程的解，能結合具體情境估計方程的解.

典例1

根據(jù)下列情境中的等量關系列出一個等式：

練習1根據(jù)下列情境中的等量關系列出一個等式：

A

解析：依據(jù)結論等式的基本性質2.選項A不一定成立.等式的基本性質2.選項B成立.等式的基本性質1.選項C成立.等式的基本性質1.選項D成立.解題通法判斷等式的變形是否正確的方法當?shù)仁絻蛇呁瑫r加、減或乘同一個數(shù)（或式子）時，等式的變形正確；當?shù)仁絻蛇呁瑫r除以同一個數(shù)（或式子）時，要先判斷這個數(shù)（或式子的值）是否為0，若確定該數(shù)（或式子的值）不為0，則等式的變形正確,否則不正確.練習2根據(jù)等式的性質，下列變形正確的是(

)

D

1.方程：含有未知數(shù)（用字母表示要求的未知的量，這樣的字母叫作未知數(shù)）的等式叫作方程.

方程必須具備兩個條件：（1）是等式；（2）含有未知數(shù).二者缺一不可.

方程與等式的關系方程一定是等式，但等式不一定是方程，它們之間的關系如圖所示.

DA.3

B.4

C.5

D.6

2.根據(jù)所設未知數(shù)列方程的一般步驟典例4

根據(jù)所設未知數(shù)列方程：

解題通法確定實際問題中的等量關系的方法（1）根據(jù)題目中的不變量確定相等關系；（2）根據(jù)關鍵詞確定相等關系，如和差關系通常用“一共有……”“比……多……”“比……少……”表示，倍數(shù)關系通常用“是……的幾倍”表示.練習3根據(jù)所設未知數(shù)列方程：

1.方程的解：能使方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫作方程的解.2.解方程：求方程的解的過程叫作解方程.

方程的解與解方程的區(qū)別與聯(lián)系

第4章

一元一次方程4.2

一元一次方程及其解法七上數(shù)學

SK1.理解一元一次方程的概念，能判斷一個方程是不是一元一次方程，發(fā)展抽象能力.2.能根據(jù)等式的基本性質解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法.3.了解解一元一次方程的一般步驟，能熟練地解數(shù)字系數(shù)的一元一次方程.4.能根據(jù)一元一次方程的特點，靈活選擇合適的步驟解一元一次方程，提高運算能力.一元一次方程：等號兩邊都是整式，且只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1的方程，叫作一元一次方程.

一元一次方程包含三個要素：一是只含有一個未知數(shù)；二是等號兩邊都是整式；三是未知數(shù)的次數(shù)都是1.三者缺一不可.

②③解析：示例解一元一次方程________________________________________________________________________概念方程中的某些項改變符號后，可以從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫作移項.依據(jù)等式的基本性質1.目的把含有未知數(shù)的項移到方程的一邊，把常數(shù)項移到另一邊.

移項與加法交換律的區(qū)別移項是把某些項從等式的一邊移到另一邊，移動的項要變號；而加法交換律中加數(shù)交換位置只是改變排列的順序，不改變符號.解一元一次方程時，按照去括號法則把方程中的括號去掉，這個過程叫作去括號.

解含有分母的一元一次方程時，方程各項都乘所有分母的最小公倍數(shù)，從而約去分母，這個過程叫作去分母.不要漏乘沒有分母的項.

B

變形名稱依據(jù)具體做法注意事項去分母等式的基本性質2.方程兩邊同時乘各分母的最小公倍數(shù).（1）不要漏乘不含分母的項；（2）當分子是多項式時，去分母后應將分子作為一個整體加上括號.變形名稱依據(jù)具體做法注意事項去括號乘法分配律、去括號法則.先去小括號，再去中括號，最后去大括號（也可以先去大括號，再去中括號，最后去小括號）.（1）不要漏乘括號里的任何一項；（2）不要弄錯符號.移項等式的基本性質1.把含有未知數(shù)的項移到方程的一邊，把常數(shù)項移到另一邊.（1）移項要變號；（2）不要漏掉任何一項.變形名稱依據(jù)具體做法注意事項合并同類項合并同類項法則.（1）未知數(shù)及其指數(shù)不變；（2）未知數(shù)的系數(shù)不要漏掉符號.變形名稱依據(jù)具體做法注意事項未知數(shù)的系數(shù)化為1等式的基本性質2.不要將分子、分母的位置顛倒.教材延伸化小數(shù)分母為整數(shù)分母和去分母的區(qū)別

第4章

一元一次方程4.3

用一元一次方程解決問題七上數(shù)學

SK1.能主動建立方程模型解決實際問題，從中感悟用方程模型解決問題的簡潔性.2.掌握列一元一次方程解決實際問題的一般步驟，并能根據(jù)實際問題的意義檢驗所得結果是否合理.3.能從生活中發(fā)現(xiàn)并提出與方程有關的問題，并會用畫示意圖法或列表法分析問題、解決問題.4.能從比較復雜的生活情境中提煉不同的方程模型，學會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界，發(fā)展數(shù)學應用意識.解:解所列出的一元一次方程.驗:檢驗所得的解是不是所列方程的解、是否符合實際意義.答:寫出答案（包括單位名稱）.用一元一次方程解決實際問題的基本過程:審:審清題意，找出題中的等量關系，分清題中的已知量、未知量.設:設未知數(shù)，用含未知數(shù)的代數(shù)式表示其他未知量.列:根據(jù)題中的等量關系,列出一元一次方程.典例1

某班學生分兩組參加植樹活動，甲組有17人，乙組有25人，若從甲組抽調部分學生去乙組，使乙組人數(shù)為甲組人數(shù)的2倍，需抽調多少名學生？

解題通法設未知數(shù)的常見方法①一般情況下，題中問什么就設什么，即設直接未知數(shù)；②特殊情況下，設直接未知數(shù)難以列出方程時，可設另一個相關的量為未知數(shù)，即設間接未知數(shù)；③在某些問題中，為了便于列方程，可以設輔助未知數(shù).練習1小明向爸爸詢問爺爺?shù)哪挲g，爸爸說：“今年你跟爺爺?shù)哪挲g和為82歲，而10年前，爺爺?shù)哪挲g是你年齡的30倍”，問爺爺今年多少歲？

對于一些直觀的題目，可以通過畫示意圖表示出題目中的條件與問題之間的關系，然后根據(jù)示意圖中的有關基本量的內(nèi)在聯(lián)系找出相等關系，進而列方程求解.常用的示意圖有線形示意圖、圓形示意圖、柱狀示意圖等敲黑板畫示意圖的優(yōu)點（1）有利于把抽象的概念形象化；（2）有利于把隱藏的數(shù)量關系顯性化；（3）有利于快速找到數(shù)量間的對應關系.1.利用畫示意圖法找商品銷售問題中的等量關系商品銷售中常見的等量關系

練習2

若已知典例2中這種服裝的進價是500元，按標價打折銷售，其他條件不變，求該種服裝售價打了幾折？

2.利用畫示意圖法找行程問題中的等量關系（1）相遇問題相遇問題沿直線運動沿圓周運動圖示________________________________________________________________________________甲、乙從同個起點出發(fā)相向而行________________________________________相遇問題沿直線運動沿圓周運動等量關系路程時間（2）追及問題

（2）兩車同時開出，同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車？

練習3

在典例3的基礎上，

列表法是一種建模策略，它可以幫助我們分析實際問題中數(shù)量之間的等量關系，從而列方程解決問題.1.利用列表法找雞兔同籠問題中的等量關系雞兔同籠問題中的等量關系典例4

雞兔同籠是我國古代三大算術題目之一，最早記載于《孫子算經(jīng)》中，距今已經(jīng)超過1

500年的歷史，原文如下：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？翻譯成現(xiàn)代漢語就是：有若干只雞和兔子在同一個籠子里，從上面數(shù)共有35個頭，從下面數(shù)共有94只腳，問雞和兔子各有多少只？

項目只數(shù)足數(shù)雞兔合計3594

2.利用列表法找工程問題中的等量關系工程問題中的等量關系典例5

（一題多解）檢查一處住宅區(qū)的自來水管，甲單獨完成需14天，乙單獨完成需18天，丙單獨完成需12天，前7天由甲、乙兩人合作，但乙中途離開了一段時間，后2天由乙、丙兩人合作完成.求乙中途離開了幾天？

丙2等量關系甲的工作總量+乙的工作總量+丙的工作總量=1.

第5章

走進幾何世界5.1

觀察

抽象七上數(shù)學

SK1.能根據(jù)實物說出對應的幾何體.2.能說出不同幾何體的圖形特征，能對它們進行簡單分類，發(fā)展幾何直觀.3.知道點、線、面是構成幾何體的基本要素，培養(yǎng)抽象能力.4.掌握棱柱、棱錐的特征，了解它們面的個數(shù)、棱的條數(shù)、頂點的個數(shù)之間的關系，發(fā)展空間觀念.常見的幾何體分為三類：（1）柱體；（2）錐體；（3）球.示例生活中的幾何體______________________________________________________________典例1

如圖所示的是我們常見的幾何體，按要求將它們分類（只填寫編號）．（1）如果按“柱體”“錐體”“球”來分，柱體有________，錐體有______，球有____；①②⑥③④⑤（2）如果按“有無曲面”來分，有曲面的有________，無曲面的有________．②③⑤①④⑥點、線、面（點無大小，線無寬窄，面無厚薄）是構成幾何體的基本要素.面有平面，也有曲面；線有直線，也有曲線.面與面相交得到線，線與線相交得到點.典例2

觀察如圖所示的立體圖形，說出它們分別有幾個面，是什么樣的面，面和面相交的地方形成了幾條線，線和線相交的地方有幾個點.解：立體圖形名稱面的個數(shù)面的特征面與面交線的條數(shù)線與線交點的個數(shù)（1）正方體6平面12（直的）8（2）三棱錐4平面6（直的）4（3）圓柱3兩個平面，一個曲面2（曲的）0（4）圓錐2一個平面，一個曲面1（曲的）不存在（5）球1曲面不存在不存在幾何體棱柱棱錐其他（1）側棱長相等；（2）上下底面是相同的多邊形,并且相互平行；（3）直棱柱的側面都是長方形.棱錐的側面都是三角形.典例3（1）圖（1）所示的幾何體是一個三棱柱，它有___個頂點、___條棱、___個面；695（2）圖（2）所示的幾何體是一個________，它有___條側棱、___個側面、___個底面；四棱錐441六棱柱121862（3）圖（3）所示的幾何體是一個________，它有____個頂點、____條棱、___個側面、___個底面.

幾何體頂點數(shù)棱數(shù)面數(shù)頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)之間的關系練習1(2024·溧陽期末)不透明袋子中裝有一個幾何體模型，兩位同學摸該模型并描述它的特征.甲同學：它有4個面是三角形；乙同學，它有6條棱.則該模型對應的立體圖形可能是(

)

CA.三棱柱

B.四棱柱

C.三棱錐

D.四棱錐第5章

走進幾何世界5.2

運動

想象七上數(shù)學

SK1.通過圖形運動了解點動成線、線動成面、面動成體，感受點、線、面、體之間的關系.2.理解軸對稱、旋轉、平移這三類基本圖形運動，能根據(jù)圖形特征說出圖形的運動方式.3.會用圖形的運動認識、理解和表達現(xiàn)實世界中相應的現(xiàn)象.關系點動成線線動成面面動成體舉例把鉛筆尖看成一個點，當鉛筆尖在紙上移動時，就可畫出線，即點動成線.鐘表上的指針（線段）旋轉一周可以形成一個圓面，即線動成面.長方形繞它的一邊所在的直線旋轉一周，形成一個圓柱體，即面動成體.關系點動成線線動成面面動成體圖示____________________________________________________________________________________________典例1

請用學過的數(shù)學知識解釋下列現(xiàn)象：（1）扔一塊小石子，石子在空中飛行的軌跡；解：把小石子抽象成“點”，小石子在空中飛行的軌跡抽象成“線”，這個現(xiàn)象可用“點動成線”來解釋.（2）在不用刀的情況下，用一根干凈的細線繞去殼的皮蛋一圈，輕輕一拉，皮蛋像被刀切過一樣被分成兩半；解：把這根細線抽象成“線”，把皮蛋的切面抽象成“面”，這個現(xiàn)象可用“線動成面”來解釋.（3）快速轉動一枚一元的硬幣，給人的感覺是一個球體.解：把這枚硬幣抽象成“面”，把球體抽象成“體”，這個現(xiàn)象可用“面動成體”來解釋.將平面內(nèi)的一個圖形沿某條直線對折，得到一個與原圖形完全相同的圖形，這種圖形運動叫作翻折（軸對稱）.典例2

如圖所示的四個圖形，可以通過翻折得到的圖形是(

)

DA.①②③④

B.①②③

C.①③

D.②③將平面內(nèi)的一個圖形繞一個定點（或定直線）沿某個方向（順時針或逆時針）轉動一定的角度，這樣的圖形運動叫作旋轉.典例3

圓柱是由長方形繞著它的一邊所在直線旋轉一周所得到的，那么以下四個圖形中可以通過旋轉形成如圖所示的幾何體的是(

)

AA.

B.

C.

D.

在平面內(nèi)，一個圖形沿著一定的方向（不一定是水平或豎直方向,可以是任意方向）移動一定的距離，就是圖形的平移.平移后的圖形與原圖形的形狀、大小完全相同.典例4

請說出右圖中的圖案是怎樣形成的.

第5章

走進幾何世界5.3

轉化

表達七上數(shù)學

SK1.掌握正方體的平面展開圖及其類型，能根據(jù)展開圖判斷其能否折疊成正方體.2.通過展開、折疊，感受空間幾何體與平面展開圖之間的關系，發(fā)展幾何直觀.3.了解并能畫出常見空間幾何體的平面展開圖.4.能根據(jù)平面展開圖說出幾何體的名稱，發(fā)展空間觀念.1.平面展開圖：有些空間幾何體是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當剪開，可以展開成平面圖形.這樣的平面圖形稱為相應空間幾何體的平面展開圖.2.正方體是特殊的棱柱,它的六個面都是大小相同的正方形,將一個正方體的表面沿某些棱剪開,可以得到11種不同的展開圖，如下表.類型圖示（共11種）一四一型________________________________________________________________________________二三一型（或一三二型）________________________________________________________________________________類型圖示（共11種）二二二型______________________________三三型____________________________________

不能作為正方體表面展開圖的常見情況：①四個以上的正方形排成一排,或四個正方形排成一排且另兩個在這一排的同側,如

或

或

等；②出現(xiàn)“田”字形,如

等；③出現(xiàn)“凹”字形,如

等.（簡記為：一線不過四，凹田應棄之）典例1

下列圖形中,經(jīng)過折疊能圍成正方體的是

(

)

CA.

B.

C.

D.

解析：方法一根據(jù)正方體的11種表面展開圖對比判斷，可知只有選項C正確.方法二通過折疊、空間想象（看是否能將平面圖形折疊成正方體）來判斷，只有選項C正確.方法三根據(jù)正方體的表面展開圖不會出現(xiàn)“田”字形、“凹”字形用排除法判斷.選項A,B中的圖形都含“凹”字形，所以選項A,B錯誤；選項D中的圖形含“田”字形,所以選項D錯誤.解題通法判斷一個平面圖形能否折疊成正方體的方法①對比正方體的11種表面展開圖進行判斷；②通過制作實物模型或利用空間想象，進行判斷；③利用“田”字形、“凹”字形等排除判斷.練習1如圖中所有的小正方形都完全相同，將圖1中的小正方形放在圖2中的某一位置，其中所得的圖形不能經(jīng)過折疊圍成正方體的是(

)

AA.①

B.②

C.③

D.④解析：

.

（1）棱柱的表面展開圖中，上、下底面的邊數(shù)均與側面長方形的個數(shù)相等.（2）柱體的表面展開圖中，兩個底面不能在側面展開圖的同一側.（3）一個幾何體的展開方式不同，得到的表面展開圖一般不同，但無論按哪種方式得到的表面展開圖，其折疊成的幾何體都是同一個.典例2

(連云港中考)一個幾何體的側面展開圖如圖所示，則該幾何體的底面是

(

)

BA.

B.

C.

D.

解析：由該幾何體的側面展開圖的特征可知，該幾何體為四棱錐，所以它的底面是四邊形．第6章

平面圖形的初步認識6.1

直線、射線、線段七上數(shù)學

SK1.在生活情境中進一步理解直線、射線、線段的概念，并會用不同的方法表示，知道它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，了解平面內(nèi)點與直線的位置關系.2.通過作圖和生活實踐，掌握基本事實：“兩點確定一條直線”“兩點之間，線段最短”，能用這兩個基本事實解釋相關問題的幾何原理，理解兩點之間的距離的意義，能度量和表達兩點間的距離，形成空間觀念和幾何直觀.3.了解尺規(guī)作圖，能用尺規(guī)畫一條線段等于已知線段，能借助刻度尺、尺規(guī)比較兩條線段的長短.4.理解線段的中點的意義，能進行線段的和、差、倍、分運算.

表示方法圖示記作方法一：用直線上表示任意兩點的大寫字母來表示._____________________________________方法二：用一個小寫字母表示.____________________________________

CA.1條

B.3條

C.1條或3條

D.不能確定解析：分三點共線和不共線兩種情況，具體情況如圖所示.1.射線：直線上的一點將直線分成兩條射線，這一點叫作射線的端點.2.射線的特征：“一有兩無”——只有一個端點，無長短，向一個方向無限延伸.3.射線的表示方法：射線的表示方法圖示記作方法一：用表示端點和射線上另外一個點的兩個大寫字母表示._____________________________________方法二：用一個小寫字母表示.____________________________________（易錯：（1）用字母表示射線時，必須在字母前面加上“射線”兩字.（2）用兩個大寫字母表示射線時，字母是有順序的，表示端點的字母必須寫在前面.）敲黑板射線的識別端點情況描述圖示端點相同_____________________________________________________________端點情況描述圖示端點相同_____________________________________________________________端點不同

線段的表示方法圖示記作方法一：用表示線段的兩個端點的大寫字母表示._________________________________________方法二：用一個小寫字母表示.______________________________________

用字母表示線段時，必須在字母前面加上“線段”兩字.

直線、射線、線段的區(qū)別與聯(lián)系

典例3

如圖,表示方法正確的是(

)

BA.①②

B.②④

C.③④

D.①④解析：序號理由結論①不能用一個大寫字母表示直線.②可以用一個小寫字母表示射線.√③④可以用表示線段兩個端點的大寫字母表示線段.√

示例兩點之間的距離典例4

下列四個生活、生產(chǎn)現(xiàn)象：

其中可用基本事實“兩點之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象有(

)

DA.①②

B.①③

C.②④

D.③④解析：①②現(xiàn)象可以用“兩點確定一條直線”來解釋；③④現(xiàn)象可以用“兩點之間，線段最短”來解釋.

______________________________________________________________________________________________________________________________________________結論

對于兩條線段，上述三種關系中有且只有一種成立.

4.線段和、差意義及作法已知____________________________

_____________________圖形______________________________________________________________________________________________________作法結論

定義圖示符號表示如果一個點把一條線段分成兩條相等的線段，那么這個點叫作這條線段的中點.______________________________________

線段的中點只有一個，且一定在該線段上.

典例6

下列說法正確的是(

)

D

解析：選項圖示A否____________________________B否選項圖示C否_____________________________________________________D能____________________________________________

2

第6章

平面圖形的初步認識6.2

角七上數(shù)學

SK1.認識角是一種基本圖形，了解角、平角、周角的概念，掌握角的表示方法，發(fā)展抽象能力.2.認識度、分、秒等角的度量單位，會對度量單位進行簡單換算，會計算角的和差.3.理解互為補角、互為余角的概念，掌握補角和余角的性質，并能利用它們解決相關問題.4.類比線段的長短比較，能借助量角器、尺規(guī)等比較角的大小，能用尺規(guī)作一個角等于已知角，體會類比思想，發(fā)展幾何直觀.5.理解角平分線的定義，能用不同的方式描述角的平分線，能用角平分線解決有關問題，體會數(shù)形結合思想.1.角的定義:

圖1圖2

如無特殊說明，在初中階段所說的角一般都指小于平角的角.典例1

下列說法：①兩條射線組成的圖形是角；②把一個角放在放大鏡下觀察，角的度數(shù)也放大了；③角的兩邊是兩條射線；④直線是平角；⑤周角是一條射線.其中，正確說法的個數(shù)為(

)

AA.1

B.2

C.3

D.4解析：序號理由結論①若兩條射線沒有公共端點，則構成的圖形不是角.②角的大小只與構成角兩邊的射線張開的幅度有關，與觀察到的角的邊的長短無關.③角的兩邊是兩條具有公共端點的射線.√④平角和直線是兩個不同的概念.⑤周角和射線是兩個不同的概念.

表示方法圖例記法說明用三個大寫字母表示_______________________用一個大寫字母表示_______________________當以某一個字母表示的點為頂點的角只有一個時，可用這個頂點的字母來表示.表示方法圖例記法說明用數(shù)字表示_______________________在角的內(nèi)部靠近頂點處加上弧線，表示角的范圍，并標上數(shù)字或希臘字母.該表示法形象直觀.用希臘字母表示______________________典例2

仔細觀察右圖，將符合要求的角寫在橫線上（只寫小于平角的角）.（1）能用一個大寫字母表示的角:_________.

（2）必須用三個大寫字母表示的角:______________________________________.

解析：問題序號條件圖中符合條件的角（1）頂點處只有一個角.（2）頂點處有多個角.問題序號條件圖中符合條件的角（3）

3.等角：如果兩個角的度數(shù)相等，那么就稱這兩個角相等，簡稱等角.兩個等角可以重合，可以重合的角也都相等.4.度量角的方法度量角的工具是量角器.如圖，用量角器量角時要注意：

754

500

901.5

912024

15.81

練習1計算：

教材延伸方向角

典例4

如圖，請按要求解答問題.

1.補角和余角的概念名稱定義圖例數(shù)學語言補角_____________________________名稱定義圖例數(shù)學語言余角__________________________

（1）補角（余角）是成對出現(xiàn)的.（2）兩個角互補（互余）是兩個角之間的數(shù)量關系，只與它們的度數(shù)有關，與它們的位置無關.

2.補角和余角的性質（1）補角的性質:同角（等角）的補角相等.示例1補角的性質（2）余角的性質:同角（等角）的余角相等.示例2余角的性質

1.從數(shù)的角度比較度量法：用量角器量出角的度數(shù)，然后比較它們的大小.2.從形的角度比較①疊合法：把兩個角的頂點和一條邊分別重合，另一邊放在重合邊的同側，通過觀察另一條邊的位置來比較兩個角的大小，如圖所示.②轉化法：分別以兩個角的頂點為圓心，以相同長度的半徑畫一段弧，與兩角分別交于兩點，在兩角上分別將兩點連接，通過比較兩條線段的長短（可用刻度尺，也可用圓規(guī)（如下圖所示））來比較兩個角的大小.

角的大小用疊合法、度量法、轉化法都可以比較，其中疊合法更直接明了.教材延伸角的和、差典例7

（一題多問）如圖所示，回答下列問題：

作法：

圖1圖2

定義圖示符號表示如果從角的頂點出發(fā)的一條射線把這個角分成兩個相等的角，那么，這條射線叫作這個角的平分線._________________________________

角的平分線是一條以這個角的頂點為端點的射線，且角的平分線一定在角的內(nèi)部.

DA.0個

B.3個

C.2個

D.1個序號能否確定理由圖示①不能__________________________________②不能___________________________________③不能___________________________________解析：序號能否確定理由圖示④不能____________________________________⑤能______________________________________第6章

平面圖形的初步認識6.3

相交線七上數(shù)學

SK1.了解對頂角的概念，掌握對頂角的性質，能進行相關計算與推理.2.理解垂直的概念與垂線的基本事實，會用符號表示兩直線垂直，能用三角尺、量角器、方格紙畫垂線,發(fā)展抽象能力和幾何直觀.3.理解垂線段最短，并能根據(jù)這一性質解決簡單的實際問題.4.理解點到直線的距離的意義，并會度量點到直線的距離.名稱定義圖示性質對頂角兩條直線相交所成的四個角中，有公共頂點沒有公共邊的兩個角叫作對頂角.

（1）對頂角是成對出現(xiàn)的,單獨的一個角不能稱為對頂角；（2）對頂角一定相等，但相等的角不一定是對頂角.典例1

(賀州中考)如圖，下列各組角中，互為對頂角的是(

)

A

1.垂直定義表示方法圖示如果兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角，那么就稱這兩條直線互相垂直.（兩條直線相交的特殊情況）__________________（兩條直線互相垂直時，