2024屆西藏自治區(qū)拉薩市高三上學(xué)期一模文數(shù)試題及答案

絕密★啟用前拉薩市2024屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)文科注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知全集U7,9，UA9，B7,9，則AB（）A.3,7B.3,5C.3D.92.已知復(fù)數(shù)z1i，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限x2y23.雙曲線1的焦點坐標為（）730A.2,0，B.0,2，2C.10,0，10,0D.10，104.sin3000的值為（）3123A.0B.C.D.22）的圖象向左平移個單位長度，得到偶函數(shù)gx的圖象，則5.將函數(shù)fxx（023（）A.B.C.D.6543x26.函數(shù)fx的部分圖象大致為（）4x4xA.B.C.D.7.已知拋物線C：y28x的焦點為F，點M在拋物線C上，且4，O為坐標原點，則（）A.5B.25C.4D.58.四面體P中，在各棱中點的連線中任取1條，則該條直線與平面ABC相交的概率是（）13122335A.B.C.D.8x3y3yx19.若變量x，y滿足約束條件5x2y40則z的最小值為（）xy11314151A.B.C.D.610.若一個圓錐的軸截面是一個腰長為2，底邊上的高為1的等腰三角形，則該圓雉的側(cè)面積為（）A.211.已知函數(shù)fxx21，當2x24時，恒有xxfxfx0，則實數(shù)k的1212B.C.422D.121取值范圍為（）18141814A.,B.,C.,D.,12.“不以規(guī)矩，不能成方圓”出自《孟子?離婁章句上》.“規(guī)”指圓規(guī)，“矩”指由相互垂直的長短兩條直尺構(gòu)成的角尺，用來測量、畫圓和方形圖案的工具.有一圓形木板，首先用矩測量其直徑，如左圖，矩的較長邊為，較短邊為，然后將這個圓形木板截出一塊四邊形木板，該四邊形ABCD的頂點都在圓周1上，如右圖，若CD，sin，則BC（）355355251525153A.B.C.D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知xR，向量ax，b.若a//b，則x______.1114.已知正數(shù)a，b滿足ab2，則的最小值為______.ab15.如果兩個球的表面積之比為4:9，那么兩個球的體積之比為______.3x1116.函數(shù)fxasinxx是奇函數(shù)，則實數(shù)a______.2x31三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.（12分）已知等比數(shù)列n的公比q2，且a312.2（1）求a的通項公式；nn（2）若b為等差數(shù)列，且33，7a，求b的前n項利n.n418.（12分）如圖，正方體ABCDABCD的棱長為2.1111（1）證明：AC//平面ACD；111（2）求點D到平面ACD1的距離.19.（12分）果切是一種新型水果售賣方式，商家通過對整果進行清洗、去皮、去核、冷藏等操作后，包裝組合銷售，在“健康消費”與“瘦身熱潮”的驅(qū)動下，果切更能滿足消費者的即食需求.（1）統(tǒng)計得到10名中國果切消費者每周購買果切的次數(shù)依次為：1，7，4，7，4，6，6，3，7，5，求這102；個數(shù)據(jù)的平均數(shù)x與方差s（2）統(tǒng)計600名中國果切消費者的年齡，他們的年齡均在5歲到55歲之間，按照，25，35，45，55分組，得到如下頻率分布直方圖.（ⅰ）估計這600名中國果切消費者中年齡不小于35歲的人數(shù)；（ⅱ）估計這600名中國果切消費者年齡的中位數(shù)a（結(jié)果保留整數(shù)）.x22y2220.（12分）設(shè)橢圓E：1（ab0）的上頂點為B，左焦點為F.且B，F(xiàn)在直線abxy20上.（1）求E的標準方程；（2）若直線l與E交于P，Q兩點，且點A為PQ中點，求直線l的方程.121.（12分）已知函數(shù)fxx1.x（1）證明：x0，有fx2；exafx（a1），討論gx的單調(diào)性.（2）設(shè)gxx（二）選考題：共10分.請考生在第22，23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.22.（10分）【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】xtyt在平面直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為24sin30.（1）求直線l的直角坐標方程以及曲線C的普通方程；（2）過直線l上一點A作曲線C的切線，切點為B，求的最小值.23.（10分）【選修4-5：不等式選講】已知函數(shù)fxx3x2.（1）求不等式fx7的解集；4（2）證明：m1，xR，使得fxm.m1拉薩市2024屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)文科參考答案及評分細則1.【答案】A【解析】因為U7,9，UA9，所以A7，因為B7,9，所以，故選A.AB72.【答案】B【解析】z1i2i，則z在復(fù)平頁內(nèi)對應(yīng)的點為，位于第二象限，故選B.3.[答案]C10，得c，所以焦點坐標為10,0和a27，b10,0，故選C.4.【答案】D23，所以c2a2b2【解析】因為32【解析】sin300cos0sin60，故選D.5.【答案】A【解析】將fx的圖象向左平移個單位長度，得到gxx的圖象，33，得因為gx為偶函數(shù)，且0，所以，故選A.23266.【答案】Ax2【解析】因為fxxfx，又函數(shù)的定義域為xx0，故fx為奇函數(shù)，排除CD；4x4根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，yx在R上單調(diào)遞增，當x0時，xx，故44x4x，則fx0，排除B，故選A.7.【答案】Bp04，又p4，得02，所以M4，【解析】設(shè)Mx,y，由4得00241625，故選B.8.【答案】D【解析】設(shè)各棱中點依次為D，E，F(xiàn)，G，H，K確定的直線有15條：DE，DF，，DH，，EF，EG，，EK，F(xiàn)G，，F(xiàn)K，，GK，，其中在3條與平面ABC平行，3條935在平面ABC內(nèi)，所以與平面ABC相交的有9條，故所求概率P9.【答案】C.故選D.15yx1【解析】根據(jù)約束條件畫出如圖所示的可行區(qū)域，再利用幾何意義知z表示點x,y與點P1,0連135x2y4xy121得A,，所以z15線的斜率，易知直線的斜率最小，由，故選C.2333110.【答案】B【解析】由題意可得該圓錐的軸截面是一個等腰直角三角形，腰長為2，底邊長為2，所以圓錐的母線長l2，底面圓半徑r1，所以該圓錐的側(cè)面積為Srl12，故選B.11.【答案】B0在區(qū)間4上恒成立.【解析】依題意可得fx在區(qū)間4上單調(diào)遞減，則fx111因為fx在區(qū)間2,4上單調(diào)遞減，2k，所以2k在區(qū)間4上恒成立，而yxxx114∴2k，k的取值范圍是,，故選B.212.【答案】A【解析】因為CD，所以AD為圓的直徑，由題意得AD10255，因為△在以2155AD為直徑的圓上，所以BCADsinBAC55，故選A.331213.【答案】24x112【解析】因為a//b，所以，即x.14.【答案】2ba111111bab12ab22222，【解析】依題意，ab2abaab當且僅當ab1時取等號.815.【答案】8:27（填也可以）274【解析】因為球的表面積公式為SR2，體積公式為VR3，所以由兩個球的表面積之比為4:9可得3它們的半徑之比為2:3，所以它們的體積之比為8:27.16.【答案】-23x11x11aasin2xaasin2x【解析】因為fx是奇函數(shù)，所以fxfx3x13xx11431xx1xx11332a2a42a0，所以.a23x113x31x17.解：（1）因為等比數(shù)列n的公比q2，所以aa2a4a6a12，a2，23111122n1*2.所以an（2）由（1）得ba8，ba16，（8分）33747b733d2，（9分）所以m的公差所以bb2d4，（10分）13nn1d所以nnb4nnnn2n.12【評分細則】如用其他解法，若正確，也給滿分.18.（1）證明：AC//AC，平面ACD，AC平面ACD，111111∴AC///平面ACD.（4分）111（2）解：設(shè)點D到平面ACD1的距離為d，因為1D111所以SS△1d即22222d，解得d.3234233所以點D到平面ACD1的距離為.【評分細則】如果第一問使用其他方法證明且步驟無誤，不扣分解：（1）x5，10152224522652752355523s23.6.10（2）（?。?00名中國果切消費者中年齡不小于35歲的人數(shù)為0.0150.00510600120.（ⅱ）由0.020100.20.5，0.0200.035100.550.5，可得a25，0.3所以0.20a150.0350.5，解得a1524，0.035所以這600名中國果切消費者年齡的中位數(shù)為24.（12分）【評分細則】1.第（2）小題第（ⅱ）問，結(jié)果不保留整數(shù)，扣1分；2.如用其他解法，若正確，也給滿分.20.解：（1）直線xy20與x軸交于點F2,0，與y軸交于點B0,2，所以b2，c2，因此E的標準方程為ax2b2c8，22y21.84xxx（2）當直線3l的斜率不存在時，l：x1，聯(lián)立x解得2y27或72yy,8427272故P，Q，不滿足，即A不是PQ的中點.不符合題意.當直線l的斜率存在時，設(shè)直線l：ykx1，Px,y，Qx,y.1112222xyx22kx280，聯(lián)立84可得ykx1即2k1x4kkx2k80.2224kk1所以xx.122k121x4kk1121，即1，解得k由于A為PQ的中點，所以2.222k21管上，直線l的方程為y，即x2y30.x112【評分細則】第（2）題中也可以通過其他方法得出斜率的值，步驟結(jié)果無誤，可給滿分.1x11，x0，所以fx21.（1）證明：因為fxx，xx2時，fx0，fx單調(diào)遞減，當x0,1時，fx0，fx單調(diào)遞增，當x所以fxf12.exex1（2）解：因為gxafxax1，xxxxx1exax1e11所以gxa，x2xx2x2因為a1，令gx0，得x1或xa，若1ae，則a1，xa時，gx0，gx單調(diào)遞減，xa和x時，gx0，gx單調(diào)遞增；若ae，則a1，gx0，gx在上單調(diào)遞增；若ae，則a1，xa時，gx0，gx單調(diào)遞減，x和xa,時，gx0，gx單調(diào)遞增，綜上所述，當1ae時，gx在a,1上單堿遞減，在a和上單調(diào)遞增；當ae時，gx在上單調(diào)遞增；當ae時，gx在a上單調(diào)遞減，在0,1和a,上單調(diào)遞增.【評分細則】如有其他解法若正確，也給滿分.xt122.解：（1）依題意，由，消去t，得直線l的直角坐標方程為xy10；yt4sin30，故xy2因為即曲線C的普通方程為（2）由（1）知，曲線C表示以C0,2為圓心，1為半徑的圓.22y24y30，21.x2所以ABAC21，要使得最小，只需AC最小，02132又，1122322142所以的最小值為1