《坐標(biāo)法求解立體幾何中的動點(diǎn)問題》教學(xué)設(shè)計(jì)-2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

《坐標(biāo)法求解立體幾何中的動點(diǎn)問題》教學(xué)設(shè)計(jì)-2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點(diǎn)教具教材分析《坐標(biāo)法求解立體幾何中的動點(diǎn)問題》是高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊的教學(xué)內(nèi)容，該章節(jié)在課本中起到承上啟下的作用。它既鞏固了學(xué)生之前所學(xué)的空間幾何知識，又引入了坐標(biāo)法在立體幾何中的應(yīng)用，幫助學(xué)生建立起坐標(biāo)系與幾何圖形之間的聯(lián)系。課程以坐標(biāo)法為基礎(chǔ)，通過講解和練習(xí)，讓學(xué)生掌握如何運(yùn)用坐標(biāo)法求解立體幾何中的動點(diǎn)問題，提高學(xué)生的空間想象能力和問題解決能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)解析幾何打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。教學(xué)內(nèi)容與課本緊密關(guān)聯(lián)，旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和實(shí)際應(yīng)用能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已掌握了立體幾何的基本概念，理解了空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，并具備了使用坐標(biāo)系表示點(diǎn)的坐標(biāo)的能力。

2.學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)持有一定興趣，具備一定的邏輯推理能力和空間想象力，但在將理論知識應(yīng)用于解決實(shí)際問題時，可能表現(xiàn)出不同的學(xué)習(xí)風(fēng)格，部分學(xué)生可能更傾向于直觀形象思維，而另一部分則可能更擅長抽象邏輯思維。

3.在學(xué)習(xí)坐標(biāo)法求解立體幾何中的動點(diǎn)問題時，學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：難以將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)問題，對坐標(biāo)變換的理解和應(yīng)用不夠熟練，以及在解決含有多個變量的動點(diǎn)問題時，可能出現(xiàn)的混淆和不確定感。此外，對問題中隱含條件的挖掘和運(yùn)用也可能成為學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：提前發(fā)放本節(jié)課所需的人教A版數(shù)學(xué)教材，確保每位學(xué)生手頭有選擇性必修第一冊的相關(guān)章節(jié)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與坐標(biāo)法求解立體幾何動點(diǎn)問題相關(guān)的PPT課件，包含直觀的立體圖形、坐標(biāo)變換的動態(tài)演示以及典型例題的圖表解析。

3.實(shí)驗(yàn)器材：無特殊實(shí)驗(yàn)需求，但可準(zhǔn)備一些空間模型和直角坐標(biāo)系教具，幫助學(xué)生更直觀地理解坐標(biāo)法在立體幾何中的應(yīng)用。

4.教室布置：將教室分為講授區(qū)、討論區(qū)和學(xué)生操作區(qū)，便于進(jìn)行小組討論和問題解答，同時設(shè)置多媒體設(shè)備，以便展示輔助教學(xué)材料。教學(xué)過程首先，讓我們一起來回顧一下我們之前學(xué)習(xí)的立體幾何知識，特別是空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系。今天，我們將探索如何運(yùn)用坐標(biāo)法來求解立體幾何中的動點(diǎn)問題，這是我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個重要技能，它將幫助我們在復(fù)雜的幾何問題中找到簡潔的解決途徑。

1.導(dǎo)入新課

（1）通過一個簡單的立體圖形，如長方體，我會在黑板上畫出它的直觀圖形，并提問：“如果在這個長方體中有一個點(diǎn)在移動，我們?nèi)绾斡脭?shù)學(xué)語言來描述它的位置變化呢？”

（2）邀請幾位同學(xué)到黑板前，嘗試用他們自己的方法來描述這個動點(diǎn)的位置。這將引導(dǎo)學(xué)生思考并復(fù)習(xí)坐標(biāo)表示方法。

2.知識探究

（1）展示教材中的例題，講解坐標(biāo)法在立體幾何中的應(yīng)用。我會解釋：“坐標(biāo)法不僅可以幫助我們表示一個靜態(tài)的點(diǎn)的位置，還可以描述一個點(diǎn)在空間中的動態(tài)移動。”

（2）以一個簡單的動點(diǎn)問題為例，比如一個點(diǎn)在長方體表面上的移動，我會引導(dǎo)學(xué)生如何建立坐標(biāo)系，并如何利用坐標(biāo)變換來求解動點(diǎn)的軌跡。

（3）通過小組討論，讓學(xué)生嘗試解決一個稍微復(fù)雜一些的動點(diǎn)問題。在這個過程中，我會巡回指導(dǎo)，幫助學(xué)生理解坐標(biāo)變換的原理，并鼓勵他們運(yùn)用所學(xué)的知識來解決問題。

3.實(shí)踐應(yīng)用

（1）在學(xué)生理解了坐標(biāo)法的基本原理后，我會給出幾道練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成。這些題目將涵蓋不同的立體幾何圖形和動點(diǎn)情況，旨在鞏固他們的知識。

（2）對于完成練習(xí)的學(xué)生，我會挑選幾份不同的解法在班上展示，并讓同學(xué)們討論哪種方法更簡潔明了。這樣的比較和討論可以幫助學(xué)生深化對坐標(biāo)法的理解。

4.突破難點(diǎn)

（1）針對學(xué)生在練習(xí)中遇到的問題，我會集中講解一些常見的難點(diǎn)，如如何處理含有多個變量的動點(diǎn)問題，以及如何從題目中挖掘隱含條件。

（2）通過案例分析，我會一步步引導(dǎo)學(xué)生如何從題目給出的信息中找到關(guān)鍵點(diǎn)，并利用坐標(biāo)法來簡化問題。

5.總結(jié)提升

（1）在課程的最后，我會與學(xué)生一起總結(jié)今天學(xué)習(xí)的要點(diǎn)，確保他們理解坐標(biāo)法在解決立體幾何動點(diǎn)問題中的重要作用。

（2）鼓勵學(xué)生反思今天的課堂學(xué)習(xí)，并思考如何將所學(xué)應(yīng)用到其他類型的幾何問題中。

6.作業(yè)布置

（1）根據(jù)今天的課程內(nèi)容，我會布置一些相關(guān)的作業(yè)，包括基礎(chǔ)練習(xí)和拓展思考題，以鞏固學(xué)生的知識。

（2）鼓勵學(xué)生在完成作業(yè)時，嘗試不同的解題方法，并在下次課堂上分享他們的發(fā)現(xiàn)。知識點(diǎn)梳理1.空間坐標(biāo)系建立

-在立體幾何中，如何選擇合適的坐標(biāo)系來描述點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系。

-坐標(biāo)系的原點(diǎn)、坐標(biāo)軸的選擇及其對解題的影響。

2.坐標(biāo)法基本原理

-利用坐標(biāo)表示空間中的點(diǎn)，理解點(diǎn)的坐標(biāo)與空間位置的一一對應(yīng)關(guān)系。

-掌握坐標(biāo)變換的基本方法，包括平移、旋轉(zhuǎn)等。

3.動點(diǎn)問題求解步驟

-分析題目，確定動點(diǎn)的運(yùn)動范圍和約束條件。

-建立坐標(biāo)系，將動點(diǎn)的運(yùn)動軌跡轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)表示。

-利用坐標(biāo)變換，求解動點(diǎn)的位置或軌跡方程。

4.常見動點(diǎn)問題類型

-在給定幾何體（如長方體、圓柱、球等）上運(yùn)動的點(diǎn)。

-受到特定條件（如距離、角度）約束的動點(diǎn)問題。

5.坐標(biāo)法在實(shí)際問題中的應(yīng)用

-通過具體例題，展示如何將坐標(biāo)法應(yīng)用于解決立體幾何中的實(shí)際問題。

-分析問題中的隱含條件，并將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式。

6.解題技巧與策略

-如何從題目中提取關(guān)鍵信息，建立有效的數(shù)學(xué)模型。

-在面對復(fù)雜問題時，如何分解問題，逐步求解。

7.誤差分析

-討論在解題過程中可能出現(xiàn)的錯誤，如坐標(biāo)軸選擇不當(dāng)、忽視隱含條件等。

-分析錯誤產(chǎn)生的原因，并提出避免錯誤的方法。

8.數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)

-通過坐標(biāo)法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力和邏輯思維能力。

-鼓勵學(xué)生從不同角度思考問題，嘗試多種解題方法。

9.知識拓展

-探索坐標(biāo)法在更廣泛領(lǐng)域（如物理運(yùn)動學(xué)、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)等）的應(yīng)用。

-引導(dǎo)學(xué)生了解坐標(biāo)法的數(shù)學(xué)背景和發(fā)展歷程。重點(diǎn)題型整理1.在長方體中，動點(diǎn)P從頂點(diǎn)A出發(fā)沿棱AB、BC、CD、DA運(yùn)動一周回到A點(diǎn)，求動點(diǎn)P的軌跡方程。

-解答：以長方體的頂點(diǎn)A為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系。設(shè)長方體的長、寬、高分別為a、b、c。動點(diǎn)P在棱AB上時，坐標(biāo)為(t,0,0)，其中0≤t≤a；在棱BC上時，坐標(biāo)為(a,t,0)，其中0≤t≤b；在棱CD上時，坐標(biāo)為(a-b,b,t)，其中0≤t≤c；在棱DA上時，坐標(biāo)為(-t,0,c)，其中0≤t≤a。因此，動點(diǎn)P的軌跡方程為：

x=t(0≤t≤a)

y=t(0≤t≤b)

z=t(0≤t≤c)

x=a-t(0≤t≤a)

y=b-t(0≤t≤b)

z=c-t(0≤t≤c)

2.動點(diǎn)P在底面為直角三角形的直角坐標(biāo)系內(nèi)移動，且到兩坐標(biāo)軸的距離之和為定值a，求動點(diǎn)P的軌跡方程。

-解答：設(shè)動點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y)。根據(jù)題意，動點(diǎn)P到x軸和y軸的距離之和為a，即|y|+|x|=a。根據(jù)絕對值的性質(zhì)，可分為以下幾種情況：

當(dāng)x≥0,y≥0時，方程為y+x=a；

當(dāng)x≥0,y<0時，方程為y-x=a；

當(dāng)x<0,y≥0時，方程為x-y=a；

當(dāng)x<0,y<0時，方程為x+y=a。

-動點(diǎn)P的軌跡為四個扇形區(qū)域。

3.動點(diǎn)P在球面上運(yùn)動，且到兩個定點(diǎn)的距離之和為定值d，求動點(diǎn)P的軌跡方程。

-解答：設(shè)球心為原點(diǎn)O，兩個定點(diǎn)分別為A和B，動點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y,z)。根據(jù)題意，|PA|+|PB|=d，且球半徑為r。根據(jù)空間兩點(diǎn)之間的距離公式，可得：

√(x2+y2+z2)+√[(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2]=d

-這是一個關(guān)于x、y、z的二次方程，通過求解該方程可以得到動點(diǎn)P的軌跡。

4.動點(diǎn)P在圓柱側(cè)面上運(yùn)動，且到圓柱底面的距離為定值h，求動點(diǎn)P的軌跡方程。

-解答：設(shè)圓柱的底面半徑為r，動點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y,z)。根據(jù)題意，|z|=h，即動點(diǎn)P在垂直于底面的高度上為定值。因此，動點(diǎn)P的軌跡方程為：

z=h

-對于x、y坐標(biāo)，動點(diǎn)P在圓柱側(cè)面的投影是一個圓，其方程為x2+y2=r2。

5.動點(diǎn)P在一個正四面體內(nèi)運(yùn)動，且到四個定點(diǎn)的距離之和為定值S，求動點(diǎn)P的軌跡方程。

-解答：設(shè)正四面體的四個頂點(diǎn)為A、B、C、D，動點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y,z)。根據(jù)題意，|PA|+|PB|+|PC|+|PD|=S。這是一個關(guān)于x、y、z的四次方程，通過求解該方程可以得到動點(diǎn)P的軌跡。由于正四面體的對稱性，軌跡通常為一個特殊的幾何形狀，如一個橢球面或雙曲面的一部分。具體的求解過程較為復(fù)雜，需要利用數(shù)學(xué)軟件或數(shù)值方法進(jìn)行求解。內(nèi)容邏輯關(guān)系①知識點(diǎn)闡述：

-坐標(biāo)系的建立：強(qiáng)調(diào)選擇合適的坐標(biāo)系對解題的重要性，以及坐標(biāo)軸原點(diǎn)的選擇對問題簡化的影響。

-坐標(biāo)法原理：介紹坐標(biāo)法在描述空間點(diǎn)位置和動態(tài)變化中的應(yīng)用，以及坐標(biāo)變換的基本方法。

-動點(diǎn)問題求解：詳細(xì)講解如何將動點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)問題，包括建立坐標(biāo)系、坐標(biāo)變換和軌跡方程的求解。

②重點(diǎn)詞句：

-“坐標(biāo)系的選擇決定了問題的復(fù)雜度?！?/p>

-“坐標(biāo)變換是實(shí)現(xiàn)動點(diǎn)問題求解的關(guān)鍵。”

-“軌跡方程是動點(diǎn)運(yùn)動規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)。”

③板書設(shè)計(jì)：

-板書左側(cè)列出坐標(biāo)系建立的原則和坐標(biāo)變換的方法。

-板書中央展示動點(diǎn)問題求解的步驟，包括分析、建立、變換和求解。

-板書右側(cè)用圖示和簡潔的公式展示至少三個重點(diǎn)題型的解題過程和關(guān)鍵步驟。

板書設(shè)計(jì)應(yīng)條理清楚，重點(diǎn)突出，如：

```

坐標(biāo)系建立

1.合理選擇原點(diǎn)

2.確定坐標(biāo)軸方向

坐標(biāo)法原理

1.坐標(biāo)表示

2.坐標(biāo)變換

動點(diǎn)問題求解

1.分析動點(diǎn)運(yùn)動范圍

2.建立坐標(biāo)系

3.坐標(biāo)變換

4.求解軌跡方程

重點(diǎn)題型

1.長方體動點(diǎn)軌跡

2.直角三角形距離和

3.球面動點(diǎn)軌跡

...

```

這樣的板書設(shè)計(jì)有助于學(xué)生抓住課程重點(diǎn)，理解和記憶坐標(biāo)法求解立體幾何中動點(diǎn)問題的核心知識點(diǎn)。課堂1.課堂評價

-在課堂教學(xué)中，我將會通過以下方式對學(xué)生進(jìn)行評價：

a.提問：針對課程中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，我會隨機(jī)抽取學(xué)生回答問題，以了解他們對坐標(biāo)法求解立體幾何動點(diǎn)問題的理解和掌握程度。

b.觀察：在小組討論和實(shí)踐操作環(huán)節(jié)，我會觀察學(xué)生的參與程度、合作意識和問題解決能力。

c.測試：在課程結(jié)束前，我會進(jìn)行一個簡短的課堂測試，包括填空題、計(jì)算題和解答題，以檢驗(yàn)學(xué)生對課堂所學(xué)知識的掌握情況。

-對于學(xué)生在課堂中表現(xiàn)出的理解和應(yīng)用能力，我會及時給予肯定和鼓勵，對于發(fā)現(xiàn)的問題，也會及時進(jìn)行解答和指導(dǎo)。

2.作業(yè)評價

-我會對