5.4.1正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版3

5.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)5.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象第五章

三角函數(shù)人教A版（2019）必修第一冊學(xué)習(xí)目標(biāo)知識點回顧1．三角函數(shù)誘導(dǎo)公式誘導(dǎo)公式一誘導(dǎo)公式二誘導(dǎo)公式三誘導(dǎo)公式四誘導(dǎo)公式五誘導(dǎo)公式六2．三角函數(shù)誘導(dǎo)公式可統(tǒng)一為的三角函數(shù)與α的三角函數(shù)之間的關(guān)系，記憶口訣為：.奇變偶不變，符號看象限

3.利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式化簡時的一般步驟：任意負(fù)角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)0～2π的角的三角函數(shù)銳角三角函數(shù)新知初探探究一：正弦函數(shù)圖象

上節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的定義，如何從定義出發(fā)研究這個函數(shù)呢？我們知道，單位圓上任意一點在圓周上旋轉(zhuǎn)一周就回到原來的位置，例：這說明了什么？自變量每增加（減少）2π，正弦函數(shù)值將重復(fù)出現(xiàn).利用這一特征，讓我們一起從畫函數(shù)y＝sinx，x∈[0,2π]的圖象來研究和簡化正弦函數(shù)的圖象吧！

思考1：在[0,2π]上任取一個值x0，如何利用正弦函數(shù)的定義，確定正弦函數(shù)值sinx0，并畫出點T(x0，sinx0)?

分析：如圖，在直角坐標(biāo)系中畫出以原點O為圓心的單位圓，圓O與x軸正半軸的交點為A(1,0)．在單位圓上，將點A繞著點O旋轉(zhuǎn)x0弧度至點B，根據(jù)正弦函數(shù)的定義，得點B的縱坐標(biāo)y0＝sinx0

.由此，以x0為橫坐標(biāo)，y0為縱坐標(biāo)畫點，即得到函數(shù)圖象上的點T(x0，sinx0)．oxy1-1

思考2：若把x軸上從0到2π這一段分成12等份，使x0的值分別為

，它們所對應(yīng)的角的終邊與單位圓的交點將圓周12等份，再按上述畫點T(x0，sinx0)的方法，畫出自變量取這些值時對應(yīng)的函數(shù)圖象上的點，這些點的意義是什么？

事實上，利用信息技術(shù)，可使x0在區(qū)間[0,2π]上取到足夠多的值而畫出足夠多的點T(x0，sinx0)，講這些點用光滑的曲線連接起來，就可以得到比較精確的函數(shù)y＝sinx，x∈[0,2π]的圖象.

思考3：根據(jù)函數(shù)y＝sinx，x∈[0,2π]的圖象，你能畫出y＝sinx，x∈R的圖象嗎？sin(x+k·2π)=sinx

不斷向左、向右平移（每次移動2π個單位長度）正弦函數(shù)的圖象叫做正弦曲線，是一條“波浪起伏”的連續(xù)光滑曲線.探究二：五點畫圖法

思考4：在確定正弦函數(shù)的圖象形狀時，應(yīng)抓住哪些關(guān)鍵點呢？觀察函數(shù)y＝sinx，x∈[0,2π]的圖象：在精確度要求不太高時，我們常常用“五點法”畫函數(shù)的簡圖.y0x1-1●●●●●總結(jié)：用“五點畫圖法”作出函數(shù)y=sinx，x∈[0,2π]的圖象探究三：余弦函數(shù)圖象

思考5：想得到余弦函數(shù)的圖象，都有哪些方法呢？方法1：與得到正弦函數(shù)的圖象的方法類似，描點連線.方法2：誘導(dǎo)公式+圖象變換

誘導(dǎo)公式平移變換余弦函數(shù)的圖象叫做余弦曲線，是一條“波浪起伏”的連續(xù)光滑曲線.

思考6：你能利用五點作圖法，畫出余弦函數(shù)函數(shù)y=cosx，x∈[0,2π]圖象嗎？首先找到五個關(guān)鍵點，其次描點，連線.---11--1與x軸的交點圖象的最高點圖象的最低點例題剖析

例：畫出下列函數(shù)的簡圖：解：(1)按五個關(guān)鍵點列表：xsinx1+sin2)描點并將它們用光滑的曲線連接起來：y=1+sinx，x∈[0,2π]y=sinx，x∈[0,2π]1x-1O2ππy2解：(1)按五個關(guān)鍵點列表：1-11001-100-1xcosx-cosx0y=-cosx，x∈[0,2π]y=cosx，x∈[0,2π]-11xO2ππy(2)描點并將它們用光滑的曲線連接起來：步驟總結(jié)：列表、描點、連線

思考：根據(jù)例題的圖象，你能從圖象變換的角度解釋由函數(shù)y=sinx，x∈[0,2π]的圖象，變換得到y(tǒng)=1+sinx，x∈[0,2π]的圖象嗎？同樣地，利用函數(shù)y=cosx，x∈[0,2π]的圖象，又是通過怎樣的圖象變換得到函數(shù)y=-cosx,x∈[0,2π]的圖象呢？提升板塊將y＝sinx，x∈[0,2π]圖象上的每一個點都向上平移1個單位長度，即可得到函數(shù)y＝1＋sinx，x∈[0,2π]的圖象．作出函數(shù)y＝cosx，x∈[0,2π]關(guān)于x軸對稱的圖象，所得圖象即為函數(shù)y＝－cosx，x∈[0,2π]的圖象．知識小結(jié)1.利用單位圓中的三角函數(shù)線作出y=sinx,x∈R的函數(shù)圖象，明確圖象的形狀；2.根據(jù)cosx=sin(x+)的關(guān)系，作出y=cosx,x∈R的函數(shù)圖象；3.用“五點法”作出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡圖，并利用圖象解決一些有關(guān)問題。定義法五點法平移法正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的作法知識小結(jié)C1.以下對正弦函數(shù)y=sinx的圖象的描述不正確的是（）

A.在x∈[2kπ,2(k+1)π],k∈Z上的圖象形狀相同；

B.介于直線y=1與y=-1之間

C.關(guān)于x軸對稱

D.與y軸僅有一個公共點C2.函數(shù)y=1+sinx，x∈[0，2π]的圖象與直線y=交點的個數(shù)是（

）

A.0B.1C.2D.3課后練習(xí)B3.以下是余弦函數(shù)y=cosx的圖象與x軸交點的是（）

A.(0,1)B.(,0)C.(π,0)

D.(2π,0)4.函數(shù)的所有對稱中心是

。5.已知函數(shù)y=cosx與y=sin(2x+φ)(0≤φ≤