北京市西城66中高一下學期期中數(shù)學試題

北京市第六十六中學20162017學年第二學期期中質(zhì)量檢測高一年級數(shù)學學科試卷一、選擇題（每小題4分，共40分）1.全集，且，，則（）.A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先解絕對值不等式、一元二次不等式，再求集合A、B的交集.【詳解】由，得或，∴.由，得，即，∴.故選：C.【點睛】本題考查了集合的運算，絕對值不等式、一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.2.已知直線的方程，則直線的傾斜角為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出直線的斜率，再由斜率與傾斜角的關(guān)系可求出傾斜角.【詳解】由題意得直線的斜率為：，所以傾斜角為.故C項正確.故選：C.3.如果三個數(shù)，，成等比數(shù)列，那么等于（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】若，，成等比數(shù)列，則，解得．故選．4.如果兩直線：與：互相平行，那么它們之間距離為（）A.4 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)兩直線平行得到的值，進而利用兩平行線距離公式求出它們之間的距離.【詳解】由題意得：且，解得：，故直線：與：它們之間的距離為.故選：D5.在下列各點中，不在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)的點為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】將，，，四個選項中的點依次代入，只有項代入不滿足不等式，所以點不在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)．故選．6.下列各式中，最小值為的是（）．A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】舉反例判斷A，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)判斷B，利用基本不等式判斷C，D.【詳解】對于選項，取可得，故錯誤；對于選項，令，則，，令可得，與矛盾，所以4不是的最小值，故項錯誤；項，，當且僅當，即時，等號成立，所以函數(shù)的最小值為，故項正確；項，，當且僅當，即時，等號成立，所以函數(shù)的最小值為，故項錯誤．故選：．7.數(shù)列前項和為，且，則取最小值時，的值是（）A.3 B.4C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】由題知數(shù)列是公差為3的遞增等差數(shù)列，再根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求解即可.【詳解】在數(shù)列中，由，得，所以數(shù)列是公差為3的等差數(shù)列．又，所以數(shù)列是公差為3的遞增等差數(shù)列．由，解得．因為，所以數(shù)列中從第五項開始為正值．所以當時，取最小值．故選：B．8.已知的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，若，則該三角形一定是A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等邊三角形 D.等腰直角三角形【答案】A【解析】【分析】根據(jù)余弦定理得到三邊間關(guān)系后可得三角形的形狀．【詳解】由及余弦定理得，整理得，∴，∴為等腰三角形．故選A．【點睛】根據(jù)正弦定理、余弦定理判斷三角形的形狀時，常用的方法有兩種，一是把邊化成角后進行判斷，另一種方法是把角化為邊后再進行判斷，解題時注意對兩種方法的選擇．9.若不等式的解集是，則的值為（）A.10 B.14 C.10 D.14【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式的解集，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系求出a、b，即可得結(jié)果.【詳解】由題意，和是方程的兩個根，由韋達定理得：且，解得：，，所以.故選：B10.若函數(shù)的圖象永遠在軸的下方，則的取值范圍是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】若函數(shù)的圖象永遠在軸的下方，則或，解得．故選．點睛：解本題的關(guān)鍵是處理二次函數(shù)圖像和性質(zhì)，對于二次函數(shù)的研究一般從以幾個方面研究：一是，開口；二是，對稱軸，主要討論對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系；三是，判別式，決定于x軸的交點個數(shù)；四是，區(qū)間端點值.二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）11.對于任意實數(shù),,,,下列命題:①如果,,那么;②如果,那么;③如果那么;④如果,那么．其中真命題為__________．【答案】③【解析】【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)及的正負即可判斷①③③的正誤,取特殊值即可判斷④的正誤.【詳解】解:由題知關(guān)于①項,若,則,故①為假命題;關(guān)于②項,若,則,故②為假命題;關(guān)于③項,若,則,所以,故③為真命題;關(guān)于④項,若,,則,,不滿足,故④為假命題,綜上所述,真命題為③．故答案為:③12.中，、、所對的邊分別為、、，如果，，，那么等于__________．【答案】【解析】【詳解】∵在中，，，∴，又，由正弦定理得，即，故．故答案為.13.已知數(shù)列的前項和，則__________．【答案】24【解析】【詳解】．故答案為24.14.已知，滿足，則不等式組表示的平面區(qū)域是__________，的最小值是__________．【答案】①.三角形②.【解析】【詳解】根據(jù)約束條件作出可行域如圖所示，，表示可行域內(nèi)的點到原點的距離的平方，所以的最小值為到直線的距離的平方，．點睛：本題主要考查簡單線性規(guī)劃．解決此類問題的關(guān)鍵是正確畫出不等式組表示的可行域，將目標函數(shù)賦予幾何意義；求目標函數(shù)的最值的一般步驟為：一畫二移三求．其關(guān)鍵是準確作出可行域，理解目標函數(shù)的意義．常見的目標函數(shù)有：（1）截距型：形如，求這類目標函數(shù)的最值常將函數(shù)轉(zhuǎn)化為直線的斜截式：，通過求直線的截距的最值間接求出的最值；（2）距離型：形如；（3）斜率型：形如，而本題屬于斜率型.15.已知直線與的交點在第一象限，則實數(shù)的取值范圍為__________．【答案】【解析】【詳解】解方程組，得交點坐標，由題意交點在第一象限，得解得．故答案為16.已知數(shù)列的首項，其中，令集合，則集合中的所有的元素為__________．【答案】，，，，，【解析】【詳解】已知數(shù)列的首項，所以，，，，，，所以集合中的所有元素為，，，，，．故答案為，，，，，.三、計算題（本題共4小題，共36分）17.已知直線過兩點和．（1）求直線的方程．（2）若直線與直線垂直,求與的交點坐標．【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)由兩點坐標直接用兩點式求直線方程即可;(2)由垂直得斜率乘積為1,進而得直線方程,聯(lián)立兩直線求交點即可.【小問1詳解】已知直線過兩點和直線的方程為,即;【小問2詳解】由(1)知,直線與直線垂直,且,解得,直線,聯(lián)立,解得,故與的交點坐標為．18.在中，，，．（）求的值．（）求的值．【答案】（1），；（2）.【解析】【詳解】試題分析：（1）由面積公式代入條件可得解；（2）由余弦定理，解得，再由正弦定理求解即可.試題解析：（）由和得，∴，又，∴，．（）∵，，，∴由余弦定理得，∴，由正弦定理可知，即，∴．19.已知等比數(shù)列滿足，．（）求數(shù)列的通項公式．（）若，求數(shù)列的前項和公式．【答案】（1）；（2）.【解析】【詳解】試題分析：（1）設(shè)等比數(shù)列公比為，由條件得，解方程求解和，由等比數(shù)列通項公式求解即可；（2），分組和{1}求和即可.試題解析：（）設(shè)等比數(shù)列的公比為，∵，，∴，解得，，∴數(shù)列的通項公式為．（）由（）可得，∵數(shù)列是首項為，公比為的等