2021版物理人教版選擇性必修第一冊教學案：2波的描述

2波的描述

教材要點導學

一'波的圖像

1.波的圖像的作法

⑴建立坐標系：用橫坐標x表示在波的傳播方向上各質點的坐衡

位置,縱坐標y表示某一時刻各質點偏離平衡位置的位移」

⑵選取正方向：選取質點振動的某一個方向為正方向，x軸

一般向右為正.

(3)描點：把某一時刻所有質點的位移畫在坐標系里.

(4)連線：用一條壬遣的曲線把坐標系中的各點連接起來就是這一

時刻的波形圖.

2.波的圖像的特點

⑴波的圖像也稱波形圖,簡稱波形,如果波形是正弦曲線，這樣

的波叫作正弦波,也叫簡諧波.

(2)介質中有正弦波傳播時，介質中的質點做簡諧運動.

3.波的圖像與振動圖像的比較

(1)波的圖像表示介質中的“各個質點”在“某一時刻”的位移.

⑵振動圖像表示介質中“某個質點”在“各個時刻”的位移.

二'波長㈤

1.定義：在波的傳播方向上，振動相位總是相同的兩個相鄰質點

間的距離.

2.特征：在橫波中，兩個相鄰波峰或兩個相鄰波谷之間的距離等

于波長.在縱波中，兩個相鄰密部或兩個相鄰疏部之間的距離等于波

長.

學習了波長的概念之后，甲同學認為兩波峰間或兩波谷間的距離

就是一個波長，乙同學認為相鄰波峰與波谷間的距離為一個波長，而

丙同學認為相鄰波峰與波谷間的距離應為半個波長.你認為他們的想

法對嗎？為什么？

提示：他們的想法都不對.波具有周期性，波峰與波峰或波谷與

波谷之間的距離是波長的整數(shù)倍，只有限定相鄰波峰或波谷間的距離

才是一個波長，所以甲不對；相鄰波谷與波峰之間平衡位置間的距離

剛好是半個波長，所以在波峰與波谷的兩個質點，即使峰谷相鄰，一

個質點在平衡位置的正方向上，一個在負方向上，它們的距離是大于

半個波長的，所以乙、丙的想法不對.

三、波的波速、周期和頻率

1.波速是指機械波在介質中的傳播速度.

2.波的周期等于波上各質點的振動周期.

3.在波動中，各個質點的振動周期（或頻率）是相回的，它們都等

于波遮的振動周期（或頻率）.

4.周期T和頻率/互為倒數(shù)，即片"]

5.在二期的時間內(nèi)，振動在介質中傳播的距離等于一個波長.

6.公式：v=j,它還等于波長和頻率的乘積，公式為。=必這

兩個公式雖然是從機械波得到的，但也適用于我們以后將會學到的電

磁波.

7.波速的決定因素：機械波在介質中的傳播速度由介質本身的性

質決定，在不同的介質中，波速是不同的.另外，聲速還與溫度有關.

同學們游泳時，耳朵在水中聽到的音樂與在岸上聽到的一樣嗎？

這說明什么？岸上同學與水中同學到音箱距離相同，他們能同時聽到

音樂聲嗎？

提示：聲波的特色由其頻率決定，機械波從一種介質進入另一種

介質時，頻率并不改變，故水中聽到的音樂與岸上聽到的一樣，但因

為聲波在不同介質中傳播速度不同，故岸上的同學與水中的同學聽到

的音樂不同步.

倒?課堂考點演練?/

考點一波的圖像

［考點解讀］

1.圖像的建立

⑴波傳播時各質點都在各自平衡位置附近振動，而且振動有先有

后，某一時刻，各質點處于一定的位置，如果用各質點離開平衡位置

的位移來表達它們所在的位置，就可以得到關于某時刻各質點位置情

況的一條圖線.

(2)用橫坐標x表示波的傳播方向上各介質的平衡位置，縱坐標y

表示某一時刻各個質點偏離平衡位置的位移，在xOy平面上，畫出多

個質點的平衡位置x與多個質點偏離平衡位置的位移y的各點(x,j),

用平滑的曲線把各點連接起來就得到了波的圖像，如圖所示.

2.簡諧波

(1)定義：波源做簡諧運動時，介質的各個質點隨波源做簡諧運動,

所形成的波叫作簡諧波.

(2)簡諧波的圖像：正弦或余弦曲線.

(3)簡諧波是一種最基本、最簡單的波，其他的波可以看做是由若

干簡諧波合成的.

3.波的圖像的特點

(1)波的圖像并不是實際運動的波形圖，但某時刻橫波的圖像形狀

與波在該時刻的實際波形很相似，波形中的波峰對應波的圖像中的位

移正向最大值，波谷對應圖像中位移負向最大值.波形中的平衡位置

也對應圖像中的平衡位置.

(2)波的圖像的周期性

在波的傳播過程中，各質點都在各自的平衡位置附近振動，不同

時刻，質點的位移不同，則不同時刻，波的圖像不同.質點振動位移

做周期性變化，則波的圖像也做周期性變化，經(jīng)過一個周期，波的圖

像復原一次.相隔時間為周期整數(shù)倍的兩個時刻，波形相同.

(3)波的傳播方向的雙向性

如果只知道波沿x軸傳播，那么波的傳播方向有可能沿x軸正向,

也有可能沿x軸負向.

4.物理意義

描述在波的傳播方向上的介質中的各質點在某一時刻離開平衡位

置的位移.

5.對波的圖像的理解

⑴直接獲得的信息

①從圖像上可直接讀出振幅，如圖所示，波的圖線上，縱坐標的

最大值的絕對值即為振幅A,A=4cm.

4

2

0

2

4

②可確定任一質點在該時刻的位移，如圖所示，圖線上各點縱坐

標表示各質點在該時刻的位移，例如圖中M點的位移為2cm.

（2）間接獲得的信息

①因加速度方向和位移方向相反，可確定任一質點在該時刻的加

速度方向.

②若已知波的傳播方向，可確定各質點在該時刻的振動方向，并

判斷位移、加速度、速度、動能的變化.

如上圖所示，如要確定圖線上N點的振動方向，可以根據(jù)波的傳

播方向和波的形成過程，知道質點N開始振動的時刻比它左側相鄰質

點M要滯后一些，所以質點M在此時刻的位移值是質點N在下一時

刻的位移值，由此判斷出質點N此時刻的速度方向應沿y軸正方向，

即向上振動.如果這列波的傳播方向改為自右向左，則質點M開始振

動的時刻比它右側相鄰質點N要滯后一些，所以質點N此時刻的位移

值將是質點M在晚些時刻的位移值，由此判斷出質點M此時刻的速

度方向應沿y軸負方向，即向下振動.總之，利用波的傳播方向確定

質點的運動方向的方法是要抓住波動的成因，即先振動的質點（即相鄰

兩點中離波源比較近的質點）總是要帶動后面的質點（即相鄰兩點中離

波源比較遠的質點）運動.

6.振動圖像和波的圖像的比較

振動圖像和波的圖像從形狀上看都是正弦曲線，但圖像的物理意

義、坐標中描述的物理量、研究的內(nèi)容等方面有著本質的不同，現(xiàn)用

圖表做如下比較.

振動圖像波的圖像

研究

一個振動質點沿波傳播方向上若干質點

對象

橫軸表示波線上各質點平

橫軸表示時間，縱軸表示質

坐標衡位置，縱軸表示各質點對

點的位移

各自平衡位置的位移

（續(xù)表）

振動圖像波的圖像

研究一個質點的位移隨時間的某時刻所有質點的空間分

內(nèi)容變化規(guī)律布規(guī)律

y

圖像-tv"4一刀

圖像表示一個質點在各個時刻表示某時刻圖線上各質點

意義的位移的位移

隨時間推移，原有圖像形狀隨時間推移，圖像整體沿波

圖像

不變，只是沿，軸延續(xù)（如圖的傳播方向平移，不同時刻

變化

中虛線）波形不同（如圖中虛線）

波在同一均勻介質中勻速

運動質點做簡諧運動，屬非勻變

傳播，介質的質點做簡諧運

情況速運動

動

（1）由縱坐標可知振幅，由橫

⑴由縱坐標可知振幅，由橫

坐標可知波長（下節(jié)學）；

坐標可知周期；

⑵可根據(jù)波的傳播方向確

⑵由圖像的切線斜率可知

定各質點某時刻的運動方

圖像速度的大小及方?可的變化

向；也可根據(jù)某質點的運動

信息情況；

方向確定波的傳播方向；

（3）由位移的變化情況可知

（3）由位移情況可確定質點

加速度的大小及方1可的變

在某一時刻加速度的大小

化情況

及方向情況

［考點例析］

【例1］如圖所示為某一時刻簡諧橫波的圖像，波的傳播方向沿

X軸正方向，下列說法正確的是（）

A.此時刻C點振幅為負值

B.此時刻質點5、E的速度相同

C.此時刻質點。、方的加速度、速度都為零

D.此時刻。點正沿y軸負方向運動

隹【審題指導】

1.在簡諧橫波中，各質點做什么運動？

2.從波的圖像中可獲取哪些信息？

3.判斷波傳播方向與各質點的振動方向的關系有哪些方法？

【解析】振幅在波形圖上為縱坐標最大值的絕對值，A錯；由

同側法可判斷區(qū)沿+y方向運動，E、O均沿一y方向運動，故B錯，

D正確；又GF加速度均為最大值，故C錯，只選D.

【答案】D

（多選）如下圖所示，畫出了一列向右傳播的簡諧橫波在某個時刻的

波形，由圖像可知（AC）

A.質點方此時位移為零

B.質點方此時向一y方向運動

C.質點d的振幅是2cm

D.質點。再經(jīng)過;通過的路程是4cm,偏離平衡位置的位移是4

解析：由波形知，質點方在平衡位置，所以其此刻位移為0,選項

A正確；因波向右傳播，波源在左側，所以質點辦此時向+y方向運動,

選項B錯誤；簡諧波傳播過程中，介質各質點振幅相同，所以質點d

的振幅是2cm,選項C正確；再過，的時間，質點”將運動到負向最

大位移處，它偏離平衡位置的位移為一2cm,故選項D錯誤.

考點二波長、頻率和波速

［考點解讀］

1.波長

（1）定義：在波的傳播方向上，振動相位總是相同的兩個相鄰質點

間的距離叫作波長，用4表示.

谷之間的能離.

⑵對波長的認識

①在波的傳播方向上相位相同（即狀態(tài)相同）的質點有很多個，只有

相鄰的兩質點間的距離才等于波長.

②對于橫波，兩個相鄰波峰或相鄰波谷之間的距離等于波長，相

鄰的波峰和波谷所對應的平衡位置相距半個波長（如圖所示）；對于縱

波，兩個相鄰密部或相鄰疏部之間的距離等于波長，相鄰的密部和疏

部相距半個波長.

③因為相鄰波長內(nèi)對應點的狀態(tài)相同，所以在波的傳播方向上，

質點的振動狀態(tài)隨位置變化而出現(xiàn)周期性變化，波長實質上反映了波

的傳播在空間上的周期性.

④相距4整數(shù)倍的兩質點振動步調(diào)總是相同的；相距〃2的奇數(shù)倍

的兩質點振動步調(diào)總是相反的.

2.周期和頻率

(1)定義：在波動中，各個質點的振動周期或頻率是相同的，它們

都等于波源的振動周期或頻率，這個周期或頻率也叫作波的周期或頻

率.周期用T表示，頻率用/表示.

波源振動一個周期，其他被波源帶動的質點也剛好完成一次全振

動，且波在介質中往前傳播一個波長.

(2)波的空間周期性和時間周期性：每隔〃個波長的距離，波形就

重復出現(xiàn)；每隔〃個周期的時間，波形恢復原來的形狀，這就是波的

空間周期性和時間周期性.

3.波速

(1)定義：波傳播的速度稱為波速.

波速反映了振動在介質中傳播的快慢程度，可以用公式。=?來計

算，其中X為波傳播的距離，，為傳播這段距離所用的時間.

(2)波速與質點的振動速度不同

波速是振動形式傳播的速度，始終沿著波的傳播方向，在同一均

勻介質中波速大小不變.質點的振動速度是質點在平衡位置附近振動

的速度，大小和方向均隨時間發(fā)生周期性變化.

(3)波速的大小的決定因素

波速由介質的性質決定，同一列波在不同介質中傳播速度不同，

但同一類機械波在同一均勻介質中傳播速度相同.如聲波，在空氣中

不管哪種頻率的波傳播速度相同.

［考點例析］

【例2］（多選）下圖所示的是一列簡諧波在某一時刻的波形圖

像，下列說法中正確的是（）

A.質點A、C、E、G、/在振動過程中位移總是相同

B.質點5、F在振動過程中位移總是相等

C.質點。、”的平衡位置間的距離是一個波長

D.質點A、/在振動過程中位移總是相同，它們的平衡位置間的

距離是一個波長

【解析】從圖像中可以看出質點A、C、E、G、/在該時刻的位

移都是零，由于波的傳播方向是向右的，容易判斷出質點A、E、/的

速度方向是向下的，而質點。、G的速度方向是向上的，因而這五個

點的位移不總是相同，A項錯誤；質點5、F是同處在波峰的兩個點，

它們的振動步調(diào)完全相同，在振動過程中位移總是相等，B項正確；

質點〃是處在相鄰的兩個波谷的點，它們的平衡位置之間的距離

等于一個波長，C項正確；雖然質點A、/在振動過程中位移總是相同，

振動步調(diào)也完全相同，但由于它們不是相鄰的振動步調(diào)完全相同的兩

個點，它們的平衡位置之間的距離不是一個波長（應為兩個波長），D項

錯誤.

【答案】BC

2

（多選）關于波的周期下列說法正確的是（ABD）

A.質點的振動周期就是波源的周期

B.波的周期是由波源驅動力的頻率決定的

C.波的周期與形成波的介質的密度有關

D.經(jīng)歷整數(shù)個周期波形圖重復出現(xiàn)，只是波峰向前移動了一段距

離

解析：波的周期性是由質點振動的周期性決定的，故A選項正確；

波的周期等于波源驅動力的周期，與介質無關，故B選項正確，C選

項錯誤；D選項正是波的周期性的體現(xiàn)，故D正確.

考點三波長、頻率和波速之間的關系

［考點解讀］

1.波長、頻率和波速之間的關系

在一個周期的時間內(nèi)，振動在介質中傳播的距離等于一個波長，

因而可以得到波長入頻率/(或周期為和波速。三者的關系為：

根據(jù)則有v=2f.

【注意】①關系式。=/和。="不僅對機械波適用，對后面要

學習的電磁波及光波也適用.

②波速的計算既可用點求，也可以根據(jù)。=今或。=/求，計算

時注意波的周期性所造成的多解.

2.波長、頻率、波速之間的決定關系

(1)周期和頻率，只取決于波源，而與0、4無直接關系.

⑵速度。取決于介質的物理性質，它與八4無直接關系.只要

介質不變，0就不變；反之如果介質改變，。也一定改變.

(3)波長4取決于。和?、耍蛘哒f取決于波源和介質.只要。和

TV）其中一個發(fā)生變化，由于。=2。=初，波長）也一定發(fā)生變化.

【注意】公式。=/和。="只是幾個物理量之間的數(shù)量關系，

而不是決定關系.

［考點例析］

【例3］（多選）對機械波，關于公式v=lf,下列說法正確的是

（）

A.0=好適用于一切波

B.由。=好知，/增大，則波速0也增大

C.°、2、/三個量中，對同一列波來說，在不同介質中傳播時保

持不變的只有/

D.由知，波長是4m的聲音為波長是2m的聲音傳播速度

的2倍

【審題指導】

公式0=/適用于一切波，公式中0、/都有其特定的決定因素，

即介質決定機械波的波速，波源決定頻率.由0=/可知，波速、頻

率確定的同時，也確定了波長.

【解析】機械波從一種介質進入另一種介質，波源沒變，波的

頻率不變；介質的變化導致了波速和波長的改變.

波長也是波的周期性的體現(xiàn)，它體現(xiàn)的是波在空間上的周期性.

【答案】AC

前斜魏3

（多選）某同學漂浮在海面上，雖然水面波正平穩(wěn)地以1.8H1/S的速

率向著海灘傳播，但他并不向海灘靠近.該同學發(fā)現(xiàn)從第1個波峰到

第10個波峰通過身下的時間間隔為15S.下列說法正確的是

(ACE)

A.水面波是一種機械波

B.該水面波的頻率為6Hz

C.該水面波的波長為3m

D.水面波沒有將該同學推向岸邊，是因為波傳播時能量不會傳遞

出去

E.水面波沒有將該同學推向岸邊，是因為波傳播時振動的質點并

不隨波遷移

解析：水面波是一種機械波，傳播過程中各質點只在平衡位置上

下往復運動，不隨波的傳播而遷移，因此水面波不會將該同學推向岸

邊，故D錯，A、E均正確.由題意可知該波的周期s=3s,

7J

頻率/="=0?6Hz,波長4=0T=L8X；m=3m,故B錯、C正確?

學科素養(yǎng)提升

機械波的多解問題

知識解讀

造成波動問題多解的主要因素：

1.周期性

(1)時間的周期性：時間間隔A,與周期T的關系不明確.

(2)空間的周期性：波傳播距離Ax與波長4的關系不明確.

2.雙向性

(1)傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定.

(2)振動方向雙向性：質點振動方向不明確.

由于波動問題的多解性的出現(xiàn)，從而導致了求解波動問題的復雜

性，而最容易失誤的往往是漏解，因此在解決振動和波動問題時一定

要考慮全面，尤其是對題設條件模糊，沒有明確說明的物理量，一定

要考慮其所有可能性.如說質點達到最大位移處，則有正向最大位移

與負向最大位移兩種可能；質點由平衡位置起振，起振方向有向上向

下兩種可能；只告訴波速不說傳播方向，應考慮沿兩個方向傳播的可

能；若給出兩時刻的波形，則有可能是波形重復多次后又變至題目所

給的相應的后一種波形.解決此類問題時，往往采用從特殊到一般的

思維方法，即找到一個周期內(nèi)滿足條件的特例，在此基礎上，時間關

系加〃丁(〃=0,1,2,…)；空間關系加加(〃=0,1,2,…).總之，只要有

多解意識，再根據(jù)題意仔細分析，就能得到全部的解.

典例透析

【典例2]如圖所示，實線是某時刻的波形圖像，虛線是0.2s

后的波形圖.

(1)若波向左傳播，求它的可能周期和最大周期；

(2)若波向右傳播，求它的可能傳播速度；

⑶若波速是45m/s,求波的傳播方向.

【解析】在已知兩個時刻的波形圖來求波的周期或波速時，一

定要考慮到兩個方面：一個是波傳播的雙向性；一個是它的周期性帶

來的多解性.

3

(1)波向左傳播，傳播的時間為〃=47+〃丁(〃=0,1,2,???),所以

T=4^+3=4X4^+3S=4^+3S(〃=°，1，23…)，最大周期為小

=O

=~3"s^0.27s.

⑵波向右傳播A，=：+7ZT(〃=0,1,2,3,…)

所以丁=酊*7s(〃=0,1,2,…)，而4=4m

所以。=了=5(4〃+1)m/s(〃=0,l,2,

(3)波速是45m/s,設波向右傳播，由上問求得的向右傳播的波速

公式得45m/s=5(4〃+l)m/s,解得〃=2.故假設成立，波向右傳播.

【答案】(1)7=1s(n=0,1,2,3,,,,)

Tmax=0.27S

(2)r=5(4/2+1)m/s(n=0,1,2,,,,)

(3)向右傳播

?思悟升華

由于沒有明確波的傳播方向，則兩波形所間隔的時間與周期的關

系是不明確的，解此類問題，可以假設向右傳播，對問題進行處理，

得出一系列結論，然后再假設向左傳播得出一系列結論.在解決波動

問題時，一定要注意考慮波傳播方向的雙向性，以及時間的周期性和

空間的周期性，即^t=nT+t,Ax=n^+x(n=0,1,2,

?課堂效果檢測?

1.關于波長，下列說法正確的是(A)

A.機械振動在一個周期內(nèi)傳播的距離就是一個波長

B.在波形圖上位移相同的相鄰兩質點間的距離等于一個波長

C.在波形圖上速度相同的相鄰兩質點間的距離等于一個波長

D.在波形圖上振動情況總是相同的兩質點間的距離等于一個波長

解析：機械振動的質點在一個周期內(nèi)向遠處傳播一個完整的波形，

故A正確；在一個完整波形上，位移相同的相鄰兩質點間的距離不一

定等于一個波長，故B錯誤；速度相同的相鄰兩質點之間距離小于一

個波長，所以C錯誤；振動情況總是相同的兩質點間的距離是波長的

整數(shù)倍，故D錯誤.

2.（多選）下列波形圖中正確的是（BC）

ABCD

3.（多選）關于波的頻率，下列說法正確的是（AB）

A.波的頻率由波源決定，與介質無關

B.波的頻率與波速無直接關系

C.波由一種介質傳到另一種介質時，頻率要發(fā)生變化

7）

D.由公式/=彳可知，頻率與波速成正比，與波長成反比

解析：波的頻率由振源的頻率決定，與波速和介質都無關，波在

不同介質中傳播時頻率保持不變，故A、B正確，C、D不正確.

4.周期為2.0s的簡諧橫波沿x軸傳播，該波在某時刻的圖像如

圖所示，此時質點P沿y軸負方向運動，則該波（B）

A.沿x軸正方向傳播，波速o=20m/s

B.沿x軸正方向傳播，波速0=lOm/s

C.沿x軸負方向傳播，波速。=20m/s

D.沿x軸負方向傳播，波速o=10m/s

解析：由質點P沿y軸負