2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 講練測第04講 基本不等式及其應(yīng)用（十八大題型）（練習(xí)）（含解析）

第04講基本不等式及其應(yīng)用目錄TOC\o"1-2"\h\z\u01模擬基礎(chǔ)練 2題型一：基本不等式及其應(yīng)用 2題型二：直接法求最值 4題型三：常規(guī)湊配法求最值 5題型四：化為單變量法 6題型五：雙換元求最值 7題型六：“1”的代換求最值 8題型七：齊次化求最值 9題型八：利用基本不等式證明不等式 10題型九：利用基本不等式解決實際問題 12題型十：與a+b、平方和、ab有關(guān)問題的最值 15題型十一：三角換元法 18題型十二：多次運用基本不等式 21題型十三：待定系數(shù)法 22題型十四：多元均值不等式 23題型十五：萬能K法 23題型十六：與基本不等式有關(guān)的恒(能)成立問題 25題型十七：基本不等式與其他知識交匯的最值問題 26題型十八：整體配湊法 2702重難創(chuàng)新練 28真題實戰(zhàn)練 36題型一：基本不等式及其應(yīng)用1．（2024·高三·安徽蕪湖·期末）《幾何原本》第二卷中的幾何代數(shù)法（以幾何方法研究代數(shù)問題）成了后世西方數(shù)學(xué)家處理問題的重要依據(jù)，通過這一原理，很多代數(shù)的定理都能夠通過圖形實現(xiàn)證明，并稱之為無字證明．現(xiàn)有如圖所示的圖形，點SKIPIF1<0在半圓SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在直徑SKIPIF1<0上運動．作SKIPIF1<0交半圓SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則由SKIPIF1<0可以直接證明的不等式為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】連接SKIPIF1<0，由題知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以由SKIPIF1<0可以證明SKIPIF1<0故選：D2．下列運用基本不等式求最值，使用正確的個數(shù)是（

）SKIPIF1<0已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值；解答過程：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0求函數(shù)SKIPIF1<0的最小值；解答過程：可化得SKIPIF1<0；SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值；解答過程：SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時等號成立，把SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得最小值為4．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】A【解析】對SKIPIF1<0：基本不等式適用于兩個正數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均為負(fù)值，此時SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時等號成立，故SKIPIF1<0的用法有誤，故SKIPIF1<0錯誤；對SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時取等號，但SKIPIF1<0，則等號取不到，故SKIPIF1<0的用法有誤；對SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時取等號，故SKIPIF1<0的用法有誤；故使用正確的個數(shù)是0個，故選：SKIPIF1<0.3．下列不等式一定成立的是（

）A．SKIPIF1<0SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0SKIPIF1<0【答案】C【解析】A：當(dāng)SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0，故不等式不一定成立，故A錯誤；B：當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0，故不等式不一定成立，故B錯誤；C：SKIPIF1<0恒成立，故C正確；D：當(dāng)SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0，故不等式不一定成立，故D錯誤；故選：C題型二：直接法求最值4．（2024·上海普陀·二模）若實數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為.【答案】SKIPIF1<0【解析】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時等號成立，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.5．（2024·高三·上海青浦·期中）若SKIPIF1<0且滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為.【答案】SKIPIF1<0【解析】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時取等號，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.6．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為．【答案】SKIPIF1<0【解析】因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時，等號成立，故答案為：SKIPIF1<0題型三：常規(guī)湊配法求最值7．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是．【答案】3【解析】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時取等號，∴SKIPIF1<0時SKIPIF1<0取得最小值3.故答案為：3．8．若SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的值域是.【答案】SKIPIF1<0【解析】∵SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時取等號；故函數(shù)的值域為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.9．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0有（

）A．最大值SKIPIF1<0 B．最小值SKIPIF1<0 C．最大值SKIPIF1<0 D．最小值SKIPIF1<0【答案】A【解析】因SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時取“=”，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有最大值SKIPIF1<0.故選：A題型四：化為單變量法10．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可消去SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0．故選：C．11．（2024·高三·河南漯河·期末）設(shè)正實數(shù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因為正實數(shù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時，即當(dāng)SKIPIF1<0時，等號成立，故SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0.故選：D.12．已知正數(shù)x，y滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為.【答案】12【解析】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0中，可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時，取等號，所以SKIPIF1<0的最小值為12.故答案為：12.13．已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為.【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時，即SKIPIF1<0時，等號成立，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.題型五：雙換元求最值14．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為．【答案】12【解析】令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，等號成立．故答案為：1215．（2024·高三·福建龍巖·期中）已知SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為．【答案】8【解析】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，等號成立.故答案為：8題型六：“1”的代換求最值16．（2024·高三·江蘇南京·開學(xué)考試）函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）的圖象恒過定點A，若點A在直線SKIPIF1<0上，其中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為.【答案】5【解析】對于函數(shù)SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，若點SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，等號成立，所以SKIPIF1<0的最小值為5.故答案為：5.17．（2024·四川南充·二模）已知x，y是實數(shù)，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為【答案】1【解析】因為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時，取到等號，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最小值為1.故答案為：118．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測）若直線SKIPIF1<0過函數(shù)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0）的定點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為.【答案】6【解析】SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的圖象恒過定點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0定點SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時取等號.即當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最小值為SKIPIF1<0.故答案為：6.19．（2024·上海徐匯·二模）若正數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為.【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【解析】由已知SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時等號成立，故所求最小值是SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．題型七：齊次化求最值20．（2024·高三·浙江·開學(xué)考試）已知正實數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為.【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【解析】正實數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時等號成立，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<021．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時等號成立，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0的最小值SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0.故選：D.題型八：利用基本不等式證明不等式22．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為正數(shù)，函數(shù)SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值；(2)若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不全相等，求證：SKIPIF1<0.【解析】（1）由題意得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0取得最小值4.（2）∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為正數(shù)，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴要證SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0.∵SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時取等號.又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不全相等，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.23．不等式選講已知SKIPIF1<0均為正實數(shù)，函數(shù)SKIPIF1<0的最小值為4．(1)求證：SKIPIF1<0；(2)求證：SKIPIF1<0．【解析】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時取等號，SKIPIF1<0，要證SKIPIF1<0，只要證SKIPIF1<0，由柯西不等式得SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時取等號，SKIPIF1<0．（2）由基本不等式得SKIPIF1<0，以上三式當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時同時取等號，將以上三式相加得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．24．（2024·四川資陽·模擬預(yù)測）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的最小值；(2)證明：SKIPIF1<0．【解析】（1）（2）因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時，等號成立，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最小值是2．（2）證明：因為SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時，等號成立，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時，等號成立，所以SKIPIF1<0．當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時，等號成立則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時，等號成立．題型九：利用基本不等式解決實際問題25．（2024·黑龍江·二模）“不以規(guī)矩，不能成方圓”出自《孟子·離婁章句上》.“規(guī)”指圓規(guī)，“矩”指由相互垂直的長短兩條直尺構(gòu)成的方尺，是古人用來測量、畫圓和方形圖案的工具，今有一塊圓形木板，按圖中數(shù)據(jù)，以“矩”量之，若將這塊圓形木板截成一塊四邊形形狀的木板，且這塊四邊形木板的一個內(nèi)角SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則這塊四邊形木板周長的最大值為（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因為四邊形木板的一個內(nèi)角SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，如圖，設(shè)SKIPIF1<0，由題設(shè)可得圓的直徑為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為三角形內(nèi)角，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時等號成立，同理SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0等號成立，故四邊形周長的最大值為SKIPIF1<0，故選：A.26．（2024·廣東韶關(guān)·二模）在工程中估算平整一塊矩形場地的工程量W（單位：平方米）的計算公式是SKIPIF1<0，在不測量長和寬的情況下，若只知道這塊矩形場地的面積是10000平方米，每平方米收費1元，請估算平整完這塊場地所需的最少費用（單位：元）是（

）A．10000 B．10480 C．10816 D．10818【答案】C【解析】設(shè)矩形場地的長為SKIPIF1<0米，則寬為SKIPIF1<0米，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，等號成立.所以平整這塊場地所需的最少費用為SKIPIF1<0元.故選：C27．（2024·高三·山東濟(jì)寧·開學(xué)考試）一家商店使用一架兩臂不等長的天平稱黃金．一位顧客到店里購買SKIPIF1<0黃金，售貨員現(xiàn)將SKIPIF1<0的砝碼放在天平的左盤中，取出SKIPIF1<0黃金放在天平右盤中使天平平衡；將天平左右盤清空后，再將SKIPIF1<0的砝碼放在天平右盤中，再取出SKIPIF1<0黃金放在天平的左盤中，使天平平衡；最后將兩次稱得的黃金交給顧客．則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．以上都有可能【答案】A【解析】設(shè)天平左臂長為SKIPIF1<0，右臂長為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A28．（2024·高三·北京朝陽·期末）根據(jù)經(jīng)濟(jì)學(xué)理論，企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)量受勞動投入、資本投入和技術(shù)水平的影響，用SKIPIF1<0表示產(chǎn)量，SKIPIF1<0表示勞動投入，SKIPIF1<0表示資本投入，SKIPIF1<0表示技術(shù)水平，則它們的關(guān)系可以表示為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0不變，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0均變?yōu)樵瓉淼腟KIPIF1<0倍時，下面結(jié)論中正確的是（

）A．存在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0不變B．存在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0變?yōu)樵瓉淼腟KIPIF1<0倍C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0最多可變?yōu)樵瓉淼腟KIPIF1<0倍D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0最多可變?yōu)樵瓉淼腟KIPIF1<0倍【答案】D【解析】設(shè)當(dāng)SKIPIF1<0不變，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0均變?yōu)樵瓉淼腟KIPIF1<0倍時，SKIPIF1<0，對于A，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故A錯誤；對于B，若SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故B錯誤；對于C，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即若SKIPIF1<0，故C錯誤；對于D，若SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故D正確.故選：D.29．某合作社需要分裝一批蔬菜.已知這批蔬菜只由一名男社員分裝時，需要12天完成，只由一名女社員分裝時，需要18天完成.為了讓市民盡快吃到這批蔬菜，要求一天內(nèi)分裝完畢.由于現(xiàn)有的男?女社員人數(shù)都不足以單獨完成任務(wù)，所以需要若干名男社員和若干名女社員共同分裝.已知分裝這種蔬菜時會不可避免地造成一些損耗.根據(jù)以往經(jīng)驗，這批蔬菜分裝完畢后，參與任務(wù)的所有男社員會損耗蔬菜共80千克，參與任務(wù)的所有女社員會損耗蔬菜共30千克.則參與分裝蔬菜的男社員的平均損耗蔬菜量（千克）與女社員的平均損耗蔬菜量（千克）之和的最小值為（

）A．10 B．15 C．30 D．45【答案】B【解析】設(shè)安排男社員SKIPIF1<0名，女社員SKIPIF1<0名，根據(jù)題意，可得SKIPIF1<0，平均損耗蔬菜量之和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時等號成立，則分裝蔬菜的男社員的平均損耗蔬菜量（千克）與女社員的平均損耗蔬菜量（千克）之和的最小值為15.故選：B.題型十：與a+b、平方和、ab有關(guān)問題的最值30．（多選題）（2024·全國·模擬預(yù)測）若實數(shù)a，b滿足SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AD【解析】因為SKIPIF1<0,當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時等號成立，所以SKIPIF1<0，A正確；因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，B錯誤；因為SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時等號成立，所以SKIPIF1<0，C錯誤；由SKIPIF1<0整理，得SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時等號成立，所以SKIPIF1<0，D正確．故選：AD．31．（多選題）已知位于第一象限的點SKIPIF1<0在曲線SKIPIF1<0上，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BD【解析】由題意可得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，對A：由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故A錯誤；對B：SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時，等號成立，即SKIPIF1<0，故B正確；對C：SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時，等號成立，故C錯誤；對D：由SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故D正確.故選：BD.32．（多選題）設(shè)正實數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AD【解析】對于A項，由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，將其代入SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時等號成立，故A項正確；對于B項，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0，故得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時等號成立，故B項錯誤；對于C項，由SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，由上分析知，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0，即C項錯誤；對于D項，由SKIPIF1<0，由上分析知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故D項正確.故選：AD.33．（多選題）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（）A．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0【答案】AD【解析】A選項：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時等號成立，A選項正確；B選項：SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時等號成立，B選項錯誤；C選項：由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，C選項錯誤；D選項：SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時等號成立，D選項正確；故選：AD．題型十一：三角換元法34．（多選題）由知實數(shù)a，b滿足SKIPIF1<0，則（

）A．a(chǎn)b的最大值為SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0【答案】AC【解析】對于A中，由不等式SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時，等號成立，所以A正確；對于B中，設(shè)SKIPIF1<0，聯(lián)立方程組SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，所以B不正確；對于C中，設(shè)SKIPIF1<0，聯(lián)立方程組SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，所以C正確；對于D中，由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，不妨設(shè)SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0又因為SKIPIF1<0為單調(diào)遞增函數(shù)，所以SKIPIF1<0無最大值，所以D不正確.故選：AC.35．（多選題）（2024·全國·模擬預(yù)測）實數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】對于A選項，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時取“=”，故A正確；對于B選項，令SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值為1，所以SKIPIF1<0的最大值SKIPIF1<0，故B錯誤；對于C選項，由B中的分析知，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C正確；對于D選項，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取最大SKIPIF1<0，故D正確.故選：ACD.36．（多選題）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】因為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0R），由SKIPIF1<0可變形為，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故A錯誤，B正確；由SKIPIF1<0可變形為SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時取等號，故C正確；因為SKIPIF1<0變形可得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時滿足等式，故D正確．故選：BCD．題型十二：多次運用基本不等式37．已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為.【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時，即SKIPIF1<0時，等號成立，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.38．（2024·黑龍江·二模）已知實數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0取得最大值時，SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0取等號，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故選：D39．若實數(shù)a，b滿足ab＞0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．8 B．6 C．4 D．2【答案】C【解析】實數(shù)a，b滿足ab＞0，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時等號成立．故選：C．40．已知SKIPIF1<0則SKIPIF1<0的最小值為（）A．2 B．SKIPIF1<0 C．4 D．5【答案】C【解析】SKIPIF1<0題型十三：待定系數(shù)法41．（云南師范大學(xué)附屬中學(xué)2023-2024學(xué)年高三4月月考數(shù)學(xué)試題）已知實數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不全為0，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由題意實數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不全為0，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時，等號成立.故選：D.42．（2024·山西運城·二模）若a，b，c均為正實數(shù)，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因為a，b均為正實數(shù)，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時取等號，則SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0．故選：A．題型十四：多元均值不等式43．已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為.【答案】SKIPIF1<0【解析】依題意，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時等號成立.故答案為：SKIPIF1<044．函數(shù)SKIPIF1<0的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．3 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，由對勾函數(shù)性質(zhì)可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0.故選：D.題型十五：萬能K法45．已知實數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為.【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【解析】原方程可化為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<046．（2024·湖南衡陽·模擬預(yù)測）已知實數(shù)SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，方程SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，則滿足SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0.故選：B.47．（2024·高三·重慶·期中）已知x，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為．【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【解析】設(shè)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.題型十六：與基本不等式有關(guān)的恒(能)成立問題48．（2024·遼寧大連·一模）對于任意的正數(shù)m，n，不等式SKIPIF1<0成立，則λ的最大值為【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【解析】因為SKIPIF1<0都為正數(shù)，則不等式SKIPIF1<0成立，即為SKIPIF1<0成立，又由SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，即SKIPIF1<0時，等號成立，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.49．（2024·高三·山東濱州·期末）若不等式SKIPIF1<0對任意SKIPIF1<0恒成立，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】不等式SKIPIF1<0對任意SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成立，而SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時取等號，因此SKIPIF1<0，所以實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：B50．若兩個正實數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0且不等式SKIPIF1<0恒成立，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由題設(shè)SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時取等號，又SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0.故選：A題型十七：基本不等式與其他知識交匯的最值問題51．已知SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為.【答案】SKIPIF1<0/0.125【解析】由題意知SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時取