2018年六年級下冊-數(shù)學(xué)第四單元-比例教學(xué)設(shè)計

第四單元比例

【教學(xué)目標(biāo)】

1.理解比例的意義和基本性質(zhì)，會解比例。

2.理解正比例和反比例的意義，能找出生活中成正比例和成反比例的實(shí)例，能運(yùn)

用比例知識解決簡單的實(shí)際問題。

3.認(rèn)識正比例關(guān)系的圖像，能根據(jù)給出的正比例關(guān)系數(shù)據(jù)在有坐標(biāo)的方格紙上畫

出圖像，會根據(jù)其中一個量在圖像中找出或估計出另一個量的值。

4.了解比例尺，會求平面圖的比例尺，會根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。

5.認(rèn)識放大與縮小現(xiàn)象，能根據(jù)一定的比將簡單圖形放大或縮小，體會圖形的相

似。

6.滲透函數(shù)思想，使學(xué)生受到辯證唯物主義觀點(diǎn)的教育。

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn)：理解比例的意義和基本性質(zhì)。

難點(diǎn)：判斷兩個比能否組成比例。

【教學(xué)指導(dǎo)】

1.重視基本概念教學(xué)。

比例、正比例、反比例是本單元學(xué)習(xí)的幾個基本概念，十分重要。學(xué)習(xí)比例的相

關(guān)知識以及比例的應(yīng)用都有賴于對這些概念的理解和掌握。如解答含正反比例關(guān)系的

實(shí)際問題，首先要對兩個量成比例做出判斷，然后依據(jù)正比例和反比例的數(shù)量關(guān)系的

特點(diǎn)解答。再如，比例尺的應(yīng)用及圖形的放大與縮小，都要依據(jù)比例的意義進(jìn)行相關(guān)

的計算。教學(xué)中要通過觀察、比較、判斷、歸納等方法幫助學(xué)生建立明晰的概念，把

握概念的內(nèi)涵。同時通過應(yīng)用，不斷加深對這些概念的理解和掌握。

2.提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力。

本單元的知識綜合性比較強(qiáng)，如比例的概念與比，除法、分?jǐn)?shù)等相關(guān)知識解比例

以及用比例方法解決問題，都要用到方程相關(guān)知識，所以學(xué)習(xí)既要注意與舊知識的聯(lián)

系，又要注意強(qiáng)化學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力，教材的編寫也注意體現(xiàn)知識的綜合應(yīng)用，

例如比例尺的一些練習(xí)，不僅限于計算圖上距離和實(shí)際距離，而且涉及到測量圖形方

向與位置的知識以及根據(jù)實(shí)際設(shè)計比例尺等。

【課時安排】建議共分13課時：

1.比例的意義和基本性質(zhì)..................................3課時

2.正比例和反比例........................................3課時

3.比例的應(yīng)用............................................6課時

整理和復(fù)習(xí)...............................................1課時

【【知知識識結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)】】

1.比例的意義和基本性質(zhì)

第1課時比例的意義

【教學(xué)內(nèi)容】

比例的意義（教材第40頁的內(nèi)容）。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.理解比例的意義，會根據(jù)比例的意義組成比例。

2.培養(yǎng)學(xué)生的分析概括能力，經(jīng)歷引導(dǎo)學(xué)生參與知識的形成過程，發(fā)現(xiàn)過程和運(yùn)

用過程，體驗(yàn)從實(shí)踐中學(xué)習(xí)的方法，感受數(shù)學(xué)知識與日常生活的密切聯(lián)系。

3.感受生活中處處有數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，體會事物間的相對聯(lián)系，培養(yǎng)探究

精神。

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

1.認(rèn)識比例，理解比例的意義。

2.在已有知識的基礎(chǔ)上，結(jié)合實(shí)例引出新的知識。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

情境圖、投影儀、多媒體課件。

【教學(xué)過程】

一、樂生疑

(-)教師:請同學(xué)們回憶一下上學(xué)期我們學(xué)過的比的知識，誰能說一說什么叫

做比？舉例說明什么叫做比的前項(xiàng)、后項(xiàng)、比值。

教師把學(xué)生舉的例子板書出來，并注明各部分的名稱。

(-)求下面各比的比值。

12：164.5：2.71()：6

48

1.學(xué)生獨(dú)立求出各比的比值。

教師：在求比值的時候你們發(fā)現(xiàn)了什么嗎？

學(xué)生：有兩個比的比值相等。

教師：哪兩個比的比值相等呢？

學(xué)生回答后，教師把這兩個比畫上橫線。

師:是啊，生活中確實(shí)有很多像這樣的比值相等的例子，這種現(xiàn)象早就引起了人

們的重視和研究。人們把比值相等的兩個比用等號連接起來，寫成一種新的式子，如：

4.5：2.7=10:6o課件顯示：“10：6”和“4.5：2.7”同時閃爍，接著兩個比下面的

比值隱去，再用等號連接起來。

2.前面的兩個比能用等號連接起來嗎？為什么？

教師將課件后面的兩個比隱去。

學(xué)生：不能，比值不相等。

教師小結(jié)：數(shù)學(xué)中規(guī)定，像這樣的一些式子就叫做比例。

教師板書：比例。

二、樂解疑

師：今天這節(jié)課我們就來一起研究比例，你想研究哪些內(nèi)容呢？

生：比的意義，學(xué)比例有什么用？比例有什么特點(diǎn)？

師：那好，我們就來研究比例的意義吧，到底什么是比例呢？

(一)根據(jù)下面的問題自學(xué)例1。

1.找出每面紅旗長與寬的比。

2.求出每個比的比值。

3.哪幾個比的比值相等？

(二)學(xué)生自學(xué)完以后，教師逐個問題指名學(xué)生回答，并板書在黑板上：2.4：

44

1.6=-；60:40=-o兩面國旗的長和寬的比值相等。板書：2.4：1.6=60：40,也可

22

師：像這樣的式子就叫做比例。觀察這些式子，你能說出什么叫做比例嗎？

根據(jù)學(xué)生的回答，教師抓住關(guān)鍵點(diǎn)板書：兩個比比值相等

教師：同學(xué)們說的比例的意義都正確，不過數(shù)學(xué)中還可以說得更簡潔些。

教師用課件顯示：表示兩個比相等的式子叫做比例。

學(xué)生讀一讀，明確：有兩個比，且比值相等，就能組成比例；反之，如果是比例，

就一定有兩個比，且比值相等。

(三)找比例。

師：在這四面國旗的尺寸中，你還能找出哪些比可以組成比例？

過程要求：

學(xué)生猜想另外兩面國旗長、寬的比值。

求出國旗長、寬的比值，并組成比例。

三、樂道疑

(-)完成教材第40頁“做一做”第1題。

學(xué)生獨(dú)立完成，再在小組中相互交流、訂正。

(二)完成教材第40頁“做一做”第2題。

組織學(xué)生議一議，加深對比例意義的理解。

【課堂小結(jié)】

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你知道“比”和“比例”這兩個概念的聯(lián)系與區(qū)別嗎？學(xué)生

各抒己見，之后師生共同歸納。

【板書】

第1課時比例的意義

33

2.416=亍60：40=亍

2.4：1.6=60：40或公="

1.o4()

像這樣表示兩個比相等的式子叫做比例

第2課時比例的基本性質(zhì)

【教學(xué)內(nèi)容】

比例的基本性質(zhì)（教材第41頁內(nèi)容）。

【教學(xué)目標(biāo)】

一、使學(xué)生理解比例的基本性質(zhì)。

二、提高學(xué)生觀察、計算、發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證和總結(jié)的能力。

三、在總結(jié)比例的基本性質(zhì)的過程中，使學(xué)生感受到探索數(shù)學(xué)問題的樂趣。

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

應(yīng)用比例的基本性質(zhì)判斷兩個比能否組成比例，并正確地組成比例。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

投影儀。

【教學(xué)過程】

一、樂生疑

（一）教師提問：什么叫做比例？

（二）應(yīng)用比例的意義，判斷哪兩個比可以組成比例。

6：3和8：50.2：2.5和4：50

教師：同學(xué)們能正確判斷兩個比能不能組成比例了，那么比例各部分的名稱是什

么？

二、樂解疑

（-）教學(xué)比例各部分的名稱。

引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)教材第41頁第1行、第2行的內(nèi)容。

教師板書:2,4：1,6=60：40

指名讓學(xué)生指出板書的比例的外項(xiàng)、內(nèi)項(xiàng)。隨著學(xué)生的回答教師接著板書：

2.4：1.6=60：40

L內(nèi)項(xiàng)」

-----外項(xiàng)-----

學(xué)生認(rèn)一認(rèn)，說一說比例中的外項(xiàng)和內(nèi)項(xiàng)。

夕卜內(nèi)內(nèi)外

項(xiàng)項(xiàng)項(xiàng)項(xiàng)

（二）探究比例的基本性質(zhì)。

教師：我們知道了比例的各部分的名稱，那么比例有什么性質(zhì)呢？現(xiàn)在我們就來

探究一下。

教師板書：比例的基本性質(zhì)。

組織學(xué)生觀察組成比例的兩個內(nèi)項(xiàng)和兩個外項(xiàng)，并探究它們的關(guān)系。

學(xué)生小組內(nèi)交流。指名匯報，學(xué)生可能會說：兩個外項(xiàng)的積是2.4X40=96,兩

個內(nèi)項(xiàng)的積是1.6X60=96,兩個內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個外項(xiàng)的積。

驗(yàn)證其他的比例有沒有這個規(guī)律，舉例說明，檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)。如：-:0.5=1.2：

54

43

兩個外項(xiàng)的積是一X—=0.6,兩個內(nèi)項(xiàng)的積是0.5X1.2=0.6。外項(xiàng)的積等于內(nèi)項(xiàng)的

54

積。

39

如果把比例改成分?jǐn)?shù)形式呢？如：3X15=5X9。等號兩邊的分子和分母

分別交叉相乘,所得的積相等。

教師:這個規(guī)律叫做比例的基本性質(zhì)。引導(dǎo)學(xué)生說一說，比例的基本性質(zhì)是什么？

組織學(xué)生小組交流、匯報。教師補(bǔ)充：在比例里，兩個外項(xiàng)之積等于兩個內(nèi)項(xiàng)之積,

這叫做比例的基本性質(zhì)。學(xué)生齊讀兩遍。

三、樂道疑

應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，判斷哪兩個比可以組成比例。

6：3和8：50.2：2.5和4：50

組織學(xué)生在小組中互相交流，然后指名匯報。

教師：到現(xiàn)在為止，我們學(xué)習(xí)了判斷兩個比能否組成比例有幾種方法？

學(xué)生討論交流后，指名回答。

【課堂小結(jié)】

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

教師小結(jié)：兩種方法：看兩個比的比值是否相等；兩個比的兩個外項(xiàng)之積是否等

于兩個比的內(nèi)項(xiàng)之積。

【板書】

第2課時比例的基本性質(zhì)

60

40

2.4x40=1.6x602.4x40=1.6x60

在比例里，兩個外項(xiàng)之積等于兩個內(nèi)項(xiàng)之積。這叫做比例的基本性質(zhì)。

第3課時解比例

【教學(xué)內(nèi)容】

解比例。（教材第42頁例2、例3及練習(xí)八的習(xí)題）。

【教學(xué)目標(biāo)】

一、使學(xué)生學(xué)會解比例的方法，進(jìn)一步理解并掌握比例的基本性質(zhì)。

二、培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用已學(xué)的知識解決問題的能力，在計算過程中使學(xué)生養(yǎng)成驗(yàn)算的

良好習(xí)慣。

三、感受數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，體驗(yàn)應(yīng)用知識解決問題的樂趣，培養(yǎng)靈活的思維

能力，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的熱情。

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

一、使學(xué)生掌握解比例的方法，學(xué)會解比例。

二、引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)比例的基本性質(zhì)，將帶未知數(shù)的比例改寫成方程。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

多媒體課件。

【教學(xué)過程】

一、樂生疑

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了比例的知識，誰能說一說什么叫做比例？比例的基本性質(zhì)是什

么？應(yīng)用比例的基本性質(zhì)可以做什么？

學(xué)生在小組中議一議，再匯報。

師：這節(jié)課，我們還要繼續(xù)學(xué)習(xí)有關(guān)比例的知識，就是解比例。

板書課題：解比例。

二、樂解疑

（一）教師用多媒體課件出示教材第42頁第1、2行的內(nèi)容。引導(dǎo)學(xué)生思考：什

么叫做解比例？

學(xué)生獨(dú)立思考后，在小組中交流并說出：求比例中的未知項(xiàng)叫做解比例。

師:想一想，怎樣才能解出比例中的未知項(xiàng)呢？學(xué)生很容易想到比例的基本性質(zhì)。

（二）教學(xué)例2。

教師用多媒體課件出示例2。

指名讀題，根據(jù)題意，描述兩個相等的比。

馨慧嚶=110或模型高度:實(shí)際高度=1：10o

實(shí)際的局度

讓學(xué)生列出比例，指出這個比例的外項(xiàng)、內(nèi)項(xiàng)，并說明知道哪三項(xiàng)，求哪一項(xiàng)？

教師板書:x：320=1：10,你能試著計算出來嗎?

請一名學(xué)生板演，其余的學(xué)生在練習(xí)本上做。

做完后，師問：怎樣把比例式轉(zhuǎn)化為方程式？學(xué)生回答：根據(jù)比例的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)

化。師接著板書：10x=320Xl。

教師說明：這樣解比例就變成解方程了，利用以前學(xué)過的解方程的方法就可以把

方程解出來。注意：解方程要寫“解”，那么解比例也要寫“解二

師：怎樣解這個方程？

生：根據(jù)乘法各部分間的關(guān)系，把x看做一個因數(shù)，根據(jù)一個因數(shù)=積+另一個

因數(shù)，可以求出X。

小結(jié)：從剛才的解比例過程中可以看出，解比例可以根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例

轉(zhuǎn)化為方程，然后用解方程的方法來求未知項(xiàng)X。

三、樂道疑

246

解比例：—=-

1.5x

過程要求：學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，求出未知項(xiàng)。

同學(xué)之間互相交流，發(fā)現(xiàn)問題，及時解決。請一位學(xué)生上臺板演。

解:2.42=1.5X6

年3.75

提問：還可以用其他的知識解比例嗎？

學(xué)生交流后，可能會說出：根據(jù)比例的意義，等號左邊的比值是|,要使等號右

邊的比值也是x應(yīng)等于空。

54

【課堂小結(jié)】

教師：剛才我們學(xué)習(xí)了解比例，大家回憶一下解比例首先要做什么？轉(zhuǎn)化成方程

后再怎么做？

學(xué)生回憶解比例的過程。

教師：從上面的過程可以看出，在解比例的過程中哪一步是新知識？

學(xué)生：根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例轉(zhuǎn)化成方程。

【板書】

第3課時解比例

例2：解：設(shè)這座模型的高度是.v米

V：32()=1：1()

lO.v=32()x1

32()xI

V=------

1()

.V=32

答:這座模型高32nl

例3：解比例：24=包

2.5x

解：1.5x=2.5x6

2.5x6

V----------------------

1.5

x=1()

正比例和反比例

第1課時正比例

【教學(xué)內(nèi)容】

正比例。

【教學(xué)目標(biāo)】

使學(xué)生理解正比例的意義,會正確判斷成正比例的量。

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn)：理解正比例的意義。

難點(diǎn)：正確判斷兩個量是否成正比例的關(guān)系。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

投影儀。

【教學(xué)過程】

一、樂生疑

(一)用投影儀逐一出示下面的題目，讓學(xué)生回答。

1.已知路程和時間，怎樣求速度？

板書：普普=速度。

時間

2.已知總價和數(shù)量，怎樣求單價？

板書：99=單價。

3.已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率?

工作總量

板書:=工作效率。

工作時間

（-）引入課題：這是我們過去學(xué)過的一些常見的數(shù)量關(guān)系。這節(jié)課我們進(jìn)一步

來研究這些數(shù)量關(guān)系的一些特征，首先來研究這些數(shù)量之間的正比例關(guān)系。板書課題:

成正比例的量。

二、樂解疑

（一）教學(xué)例1。

教師用投影儀出示例1的圖和表格。

數(shù)量/支12345678???

總價/元().51.()1.52.()n53.03.54.()???

學(xué)生觀察上表并討論問題。

1.鉛筆的總價和數(shù)量有關(guān)系嗎？

2.鉛筆的總價是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的？

3.鉛筆的總價和數(shù)量的變化有什么規(guī)律？組織學(xué)生在小組中討論，然后交流說一

說。

根據(jù)觀察，學(xué)生可能會說出：

1.鉛筆的總價隨著數(shù)量變化，它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量。

2.數(shù)量增加，總價也增加；數(shù)量降低，總價也減少。

3.鉛筆的總價和數(shù)量的比值總是一定的，即單價一定。

教師指出：總價和數(shù)量有這樣的變化關(guān)系，我們就說總價和數(shù)量成正比例關(guān)系,

總價和數(shù)量叫做成正比例的量。

（二）教師出示：一列火車行駛的時間和路程如下表。

時間/時1234567???

路程/kin9018()27()36()450540630???

引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考：路程和時間有關(guān)系嗎?路程怎樣隨著時間的變化而變化?

路程和時間的變化有什么規(guī)律？

組織學(xué)生分析、討論、匯報：路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，路程擴(kuò)大，時間也

跟著擴(kuò)大；路程縮小，時間也跟著縮小；但是路程和時間的比值一定，寫成關(guān)系式是

路程

=速度（一定）。

時間

教師小結(jié)：所以說路程和時間成正比例關(guān)系，路程和時間叫做成正比例的量。

（三）歸納概括正比例關(guān)系。

1.組織學(xué)生分小組討論，上面兩個例子有什么共同規(guī)律？

2.教師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)：都是兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著

變化；如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值也就是商一定，這兩種量就叫做成正比

例的量，它們的關(guān)系就叫做成正比例關(guān)系。

學(xué)生說一說是怎么理解正比例關(guān)系的。

要求學(xué)生把握三個要素：

第一：兩種相關(guān)聯(lián)的量。

第二：其中一個量增加，另一個量也增加；一個量減少，另一個量也減少。

第三：兩個量的比值一定。

（四）用字母表示正比例的關(guān)系。

教師：如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用在表示它們的比值（一定），

比例關(guān)系可以用這樣的式子表示：￥=k（一定）

X

三、樂道疑

教師：想一想，生活中還有哪些成正比例的量？

學(xué)生舉例說明并說出理由如：長方形的寬一定，面積和長成正比例；每袋牛奶質(zhì)

量一定，牛奶袋數(shù)和總質(zhì)量成正比例；衣服的單價一定，購買衣服的數(shù)量和應(yīng)付錢數(shù)

成正比例。地病的面積一定，教室地板面積和地磚塊數(shù)成正比例；

【課堂小結(jié)】

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

【板書】

第1課時正比例

路程

=速度（一定）

箍言價（一定）

工作總量

=工作效率（一定）

工作時間

*=k（一定）

x

成正比例的量的三要素：

第一：兩種相關(guān)聯(lián)的量。

第二：其中一個量增加，另一個量也增加；一個量減少，另一個量也減少。

第三：兩個量的比值一定。

第2課時正比例圖象

【教學(xué)內(nèi)容】

正比例圖象。

【教學(xué)目標(biāo)】

一、使學(xué)生了解表示成正比例的量的圖象特征，并能根據(jù)圖象解決相關(guān)簡單問題。

二、通過練習(xí)，鞏固對正比例意義的認(rèn)識。

三、初步滲透函數(shù)思想。

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

能根據(jù)數(shù)量關(guān)系式或圖象判斷兩種量是否成正比例。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

投影儀。

【教學(xué)過程】

一、樂生疑

教材第46頁內(nèi)容。

教師出示表格（見書），依據(jù)表中的數(shù)據(jù)描點(diǎn)。（見書）

師：從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：這些點(diǎn)都在同一條直線上。

（一）看圖回答問題：

1.如果鉛筆的數(shù)量是7支，那么鉛筆的總價是多少？

2.總價是4.0的鉛筆，數(shù)量是多少？

3.鉛筆的數(shù)量是3支，那么鉛筆的總價是多少？描出這一對應(yīng)的點(diǎn)，它們是否在

同一直線上？

（二）你還能提出什么問題？有什么體會？

組織學(xué)生分小組匯報，學(xué)生匯報時可能會說出：

1.正比例關(guān)系的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線。

2.利用正比例圖象不用計算，可以由一個量的值，直接找到對應(yīng)的另一個量的值。

二、樂解疑

（一）投影出示教材第49頁第1題。

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧正比例的意義及判斷是否成正比例的方法。學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)。

教師要求學(xué)生從兩個方面說明為什么成正比例。a.電是隨著用電量的增加而增加;

b.電費(fèi)與用電量的比值總是相等的。

師生共同訂正。

（二）投影出示:一列火車1小時行駛90km,2小時行駛180km,3小時行駛270km,

4小時行駛360km,5小時行駛450km,6小時行駛540km,7小時行駛630km,8小時

行駛720km...

1.出示下表，填表。

一列火車行駛的時間和路程

時間/時

路程/kni

2.填表并思考發(fā)現(xiàn)了什么？

3.教師點(diǎn)撥：隨著時間的變化，路程也在變化，我們就說時間和路程是兩種相關(guān)

聯(lián)的量。（板書：兩種相關(guān)聯(lián)的量）

4.教師：根據(jù)計算你們發(fā)現(xiàn)了什么？指出：相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值固定不變，在

數(shù)學(xué)上叫做一定。

5.用式子表示它們的關(guān)系：鬻=速度（一定）。

時間

教師：上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了成正比例的量，下面我們繼續(xù)學(xué)習(xí)和練習(xí)。

三、樂道疑。

（一）根據(jù)x和y成正比例關(guān)系，填寫表中的空格。

X2.445.5

y71116

（二）看圖回答問題。

“路倒km

35o

30o

25o

20o

15o

10o

5O

-

O7時間/小時

1.在這一過程中，哪個量沒變？

2.路程和時間有什么關(guān)系？

3.不計算，從圖中看出4小時行駛多少千米？

4.7小時行駛多少千米？

【課堂小結(jié)】

教師：判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量成正比例的三個要素是什么？

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

【板書】

第2課時正比例圖象

（特點(diǎn)：表格一描點(diǎn)r形成直線

正比例圖象｛

I作用：求值一找點(diǎn)一直線

第3課時反比例

【教學(xué)內(nèi)容】

反比例。（教材第47頁例2）。

【教學(xué)目標(biāo)】

一、使學(xué)生理解反比例的意義，能正確地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例的

量。

二、讓學(xué)生經(jīng)歷反比例意義的探究過程，體驗(yàn)觀察比較、推理、歸納的學(xué)習(xí)方法。

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出成反比例的量的特點(diǎn)，進(jìn)而抽象概括出反比例的關(guān)系式。利用反

比例的意義，正確判斷兩個量是否成反比例。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

投影儀。

【教學(xué)過程】

一、樂生疑

（一）讓學(xué)生說說什么是正比例，然后用投影出示下面的題。

下面各題中哪兩種量成正比例？為什么？

1、每公頃產(chǎn)量一定，總產(chǎn)量和公頃數(shù)。

2、一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。

3、修房屋時，粉刷的面積和所需涂料的數(shù)量。

二、說出每小時加工零件數(shù)、加工零件總數(shù)和加工時間三者之間的關(guān)系。在什么

條件下，其中兩種量成正比例？

教師：如果加工零件總數(shù)一定，每小時加工數(shù)和加工時間會成什么變化？關(guān)系怎

樣？這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

二、樂解疑

（一）教學(xué)例2。

創(chuàng)設(shè)情境。

教師：把相同體積的水倒入底面積不同的杯子，高度會怎樣變化？

出示教材第47頁例2的情境圖和表格。

請學(xué)生認(rèn)真觀察表中數(shù)據(jù)的變化情況，組織學(xué)生分小組討論：

1、水的高度和底面積變化有關(guān)系嗎？

2、水的高度是怎樣隨著底面積變化的？

3、水的高度和底面積的變化有什么規(guī)律？

學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)：底面積越大，水的高度越低；底面積越小，水的高度越高，而且

高度和底面積的乘積（水的體積）一定。

教師板書配合說明這一規(guī)律：

30X10=20X15=15X20=.......=300

教師根據(jù)學(xué)生的匯報說明：高度和底面積有這樣的變化關(guān)系，我們就說高度和底

面積成反比例的關(guān)系，高度和底面積叫做成反比例的量。

（二）歸納反比例的意義。

組織學(xué)生小組內(nèi)討論：反比例的意義是什么？

學(xué)生小組內(nèi)交流，指名匯報。

教師總結(jié)：像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果

這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫

做反比例關(guān)系。

（三）用字母表示。

如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的乘積（一定），反比例

關(guān)系的式子怎么表示？

學(xué)生探討后得出結(jié)果。

x'Xy=k（一定）

（四）師：生活中還有哪些成反比例的量？

在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生舉例說明。如：

大米的質(zhì)量一定，每袋質(zhì)量和袋數(shù)成反比例。

教室地板面積一定，每塊地磚的面積和塊數(shù)成反比例。

長方形的面積一定，長和寬成反比例。

三、樂道疑。

組織學(xué)生將例1與例2進(jìn)行比較，小組內(nèi)討論：

正比例與反比例的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)有哪些？

學(xué)生交流、匯報后，引導(dǎo)學(xué)生歸納：

相同點(diǎn)：都表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，且一種量變化，另一種量也隨著變化。

不同點(diǎn)：正比例關(guān)系中比值一定，反比例關(guān)系中乘積一定。

你還有什么疑問？如果學(xué)生提出表示反比例關(guān)系的圖像有什么特征，教師應(yīng)該引

導(dǎo)學(xué)生觀察教材第48頁“你知道嗎？”中的圖像。

反比例關(guān)系也可以用圖像來表示，表示兩個量的點(diǎn)不在同一條直線上，點(diǎn)所連接

起來的圖像是一條曲線，圖像特征不要求掌握。

【課堂小結(jié)】

說一說成反比例關(guān)系的量的變化特征。

【板書】

第3課時反比例

兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的

兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

用X和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，x和y成反比例關(guān)系用字母表示為：xxy=k（一

定）

正比例與反比例的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)：

相同點(diǎn)：都表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，且一種量變化，另一種量也隨著變化。

不同點(diǎn)：正比例關(guān)系中比值一定，反比例關(guān)系中乘積一定。

學(xué)生自主參與的積極性和主動性。

3.比例的應(yīng)用

第1課時比例尺（1）

【教學(xué)內(nèi)容】

比例尺（1）（教材第53頁內(nèi)容）。

【教學(xué)目標(biāo)】

從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā)認(rèn)識比例尺，理解比例尺的含義，使學(xué)生會求一幅圖的比

例尺。

讓學(xué)生經(jīng)歷比例尺的探究過程，體驗(yàn)從實(shí)踐中學(xué)習(xí)的方法，感受數(shù)學(xué)知識與日常

生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識和創(chuàng)新意識。

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

理解比例尺的含義。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

投影儀，比例尺不同的地圖，機(jī)器零件紙，北京的平面圖。

【教學(xué)過程】

一、樂生疑

教師：前面我們學(xué)習(xí)了比例的知識，比例的知識在實(shí)際生活中有什么用途呢？請

同學(xué)們看一看我們的教室有多大，它的長和寬大約多少米？如果我們要繪制教室的平

面圖，若是按實(shí)際尺寸來繪制，需要多大的圖紙？可能嗎？如果要畫中國地圖呢？于

是人們就想出了一個聰明的辦法：在繪制地圖和其它平面圖的時候，把實(shí)際距離按一

定的比例縮小，再畫在紙上，有時也把一些尺寸小的物體（如機(jī)器零件）的實(shí)際距離

擴(kuò)大一定的倍數(shù)，再畫在紙上。不管哪種情況，都需要確定圖上距離和實(shí)際距離的比。

這就是比例的知識在實(shí)際生活中的一種應(yīng)用。今天，我們就來學(xué)習(xí)這方面的知識。

二、樂解疑

（一）比例尺的意義。

1.教師講解：因?yàn)樵诶L制地圖和其它平面圖時，經(jīng)常要用到圖上距離與實(shí)際距

離的比，我們就把它起個名字，叫做比例尺。（板書：圖上距離：實(shí)際距離=比例尺）

有時圖上距離與實(shí)際距離的比也可以寫成分?jǐn)?shù)形式。（板書：圖巴號.=比例尺）

實(shí)際距禺

圖上距離是比的前項(xiàng)，實(shí)際距離是比的后項(xiàng)。為了計算簡便，通常把比例尺寫成

前項(xiàng)或后項(xiàng)是1的最簡整數(shù)比。

2.教師出示地圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察1：100000000。

3.組織學(xué)生議一議：比例尺中的“1”表示什么？“100000000”表示什么？指名

說一說：“1”表示圖上距離，“100000000”表示實(shí)際距離，也就是說圖上1cm的距離

表示實(shí)際距離lOOOOOOOOcmo

教師說明：1：100000000是數(shù)值比例尺，有時寫成——1——。

100000000

4.引導(dǎo)學(xué)生觀察比例尺適時講解：這是線段比例尺，表示線段的長度

1cm是圖上距離，50km是實(shí)際距離，也就是說圖上距離1cm代表著實(shí)際距離是50km。

5.教師用投影出示圖紙。引導(dǎo)學(xué)生觀察圖中的比例尺2：1表示什么？

指名匯報：2：1表示圖上距離是實(shí)際距離的2倍。

教師小結(jié)：在生產(chǎn)中，有時由于機(jī)器零件比較小，需要把實(shí)際距離擴(kuò)大一定的倍

數(shù)以后，再畫在紙上。這時比例尺的前項(xiàng)比后項(xiàng)大。為了計算方便，通常把比例尺寫

成前項(xiàng)或后項(xiàng)是1的比。

三、樂道疑。

教師出示教材第53頁例1。

組織學(xué)生獨(dú)立思考，再在小組中議一議：什么是比例尺？

教師指名匯報，板書：

圖上距離：實(shí)際距離

=2.4cmI120km

=2.4cmI12000000cm

=1：5000000

鞏固應(yīng)用。教師出示教材第53頁“做一做”。組織學(xué)生獨(dú)立完成，在小組中檢查。

答案：教材53頁“做--做"：2cm:5mm=20mm:5mm=4：1

【課堂小結(jié)】

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？有什么感受？

【板書】

第1課時比例尺（1）

圖上距離：實(shí)際距離=比例尺

圖上距離

=比例尺

實(shí)際距離

1：100000000是數(shù)值比例尺

圖上距離：實(shí)際距離

=lcm:50km

=lcm:5000000cm

=1：5000000

第2課時比例尺（2）

【教學(xué)內(nèi)容】

比例尺（2）（教材第54頁內(nèi)容）。

【教學(xué)目標(biāo)】

根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

一、根據(jù)比例尺求圖上距離和實(shí)際距離。

二、設(shè)未知數(shù)時應(yīng)統(tǒng)一長度單位。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

多媒體課件。

【教學(xué)過程】

一、樂生疑

前面我們學(xué)習(xí)了比例尺的求法，有同學(xué)能簡單說一說嗎？

指名學(xué)生回答問題，教師板書：

圖上距離：實(shí)際距離=比例尺

二、樂解疑

教學(xué)例2。

出示教材第54頁例2。

指名讀題，并說出題目已知什么，要求什么？

學(xué)生：已知比例尺和地鐵1號線的圖上距離，求它的實(shí)際距離大約是多少。

教師啟發(fā)：因?yàn)閳D上距離：實(shí)際距離=比例尺，要求實(shí)際距離可以用解比例的方

法來求。

學(xué)生思考并解答一下問題：

這道題的圖上距離是多少？（板書：7.8cm）

實(shí)際距離不知道怎么辦？（用x表示，在7.8的下面板書匹并在它們中間畫上

分?jǐn)?shù)線）

因?yàn)閳D上距離和實(shí)際距離的單位要統(tǒng)一，所設(shè)的x應(yīng)用什么單位？（應(yīng)用厘米）

比例尺是多少？寫成什么形式？（分?jǐn)?shù)形式）教師板書解答過程。

解:設(shè)蘋果園站到四惠東站的實(shí)際距離為x厘米。

_1

T-400000

指定一名學(xué)生板演X的值，其他學(xué)生在練習(xí)本上做。教師強(qiáng)調(diào)單位互化的時候,

注意0的個數(shù)不能寫掉了。

師問：這道題還有其他的方法嗎？學(xué)生思考后回答。（可以用算術(shù)方法：7.8?

400000

三、樂道疑。

做教材第54頁“做一做”。先讓學(xué)生說出圖中的比例尺是多少，表示什么意思,

再用直尺量出圖中河西村與汽車站的距離，然后計算出實(shí)際距離。集體訂正時，要注

意檢查學(xué)生是否把實(shí)際距離化成了米。學(xué)有余力的學(xué)生要求他們用兩種方法。

答案：

教材54頁“做一做”：圖上距離：實(shí)際距離=lcm：600m=l：60000,量得圖中河

西村與汽車站的距離是2cm。

解:設(shè)河西村與汽車站兩地的實(shí)際距離大約是xcm。

2：x=l：60000

x=120000

120000cm=1200m（求兩地的實(shí)際距離也可以根據(jù)線段比例尺，直接用600X

2=1200（m）

【課堂小結(jié)】

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

【板書】

第2課時比例尺（2）

圖上距離：實(shí)際距離=比例尺

未知數(shù)一統(tǒng)一單位

第3課時比例尺（3）

【教學(xué)內(nèi)容】

比例尺（3）（教材第56?58頁第3?10題）。

【教學(xué)目標(biāo)】

一、通過練習(xí)，鞏固對比例尺的認(rèn)識。

二、培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際解決問題的能力。

三、使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用。

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

把比例尺應(yīng)用到實(shí)際生活中，解決實(shí)際問題。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

投影儀。

【教學(xué)過程】

一、樂生疑

什么是比例尺？比例尺1：1000表示什么？

說說實(shí)際距離、圖上距離和比例尺之間的關(guān)系。

二、樂解疑

教授例3o

（一）教師用投影出示教材55頁的例3。

（二）組織學(xué)生討論：畫出三家和學(xué)校的平面圖要做好哪些準(zhǔn)備工作？使學(xué)生明

確：根據(jù)“圖上距離=實(shí)際距離X比例尺”，求出長和寬的圖上距離。

（三）學(xué)生分組求出各圖上距離，教師訂正。（4）組織學(xué)生畫出平面圖，并在全

班交流。

鞏固應(yīng)用：完成教材第55頁“做一做”。組織學(xué)生獨(dú)立完成，同桌間相互檢查。

三、樂道疑。

出示習(xí)題：小明家要搬新家了，他特別高興。可是，他很擔(dān)心新家離學(xué)校太遠(yuǎn)。

小明的爸爸按比例為他畫了一幅圖，并且告訴他舊家與學(xué)校之間的距離是900m。小

明量得新家到學(xué)校的圖上距離是7cm,舊家到學(xué)校的距離是3cm。同學(xué)們，你們能幫

助小明算算新家與學(xué)校之間的距離嗎？

(一)學(xué)生根據(jù)手中的圖紙，分小組研究用什么知識來解答，然后合作計算出結(jié)

果。

(-)學(xué)生匯報所在小組是怎樣想的及利用了什么知識。教師要求學(xué)生每說出一

步算式要說出理由，并說一說為什么要這樣求。

方法一：運(yùn)用比例尺。

900m=90000cm3:90000=1：30000

7X30000=210000(cm)=2100(m)

方法二：運(yùn)用倍比關(guān)系。

77

74-3=-900X-=2100(m)

33

教師：通過同學(xué)們的計算，我們知道了小明的新家距學(xué)校比舊家遠(yuǎn)了不少，但小

明還是非常高興的，因?yàn)樾∶鞯男录冶扰f家寬敞。小明的新家按1：200畫出的戶型

圖是這樣的。

廚房書房臥室

衛(wèi)生間

客廳

臥室

教師：你能根據(jù)手中的圖選其中的一間求出實(shí)際面積嗎？

(一)學(xué)生以小組為單位分工計算出結(jié)果。

(~)匯報求出臥室和衛(wèi)生間的實(shí)際面積的方法。

(三)引導(dǎo)學(xué)生通過這道題發(fā)現(xiàn)在比例尺的應(yīng)用中應(yīng)該注意哪些問題。

教材第56頁練習(xí)十第4題。

教師：這是一幅七星瓢蟲的放大圖，那么它的比例尺的后項(xiàng)應(yīng)該是多少？

組織學(xué)生獨(dú)立完成，指名匯報。

答案：量得七星瓢蟲的長度是2.5cm,2.5cm：5mm=25mm:5mm=5：1。

教材第57頁練習(xí)十第8題。

先組織學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，并在小組中交流。

答案：3.6cm22.5cm9000km

教材第57頁練習(xí)十第7題。

1.教師用投影出示第7題。

2.指名讀題，理解題意。

3.小組合作討論，指一名學(xué)生板演，然后集體訂正。

解:設(shè)蘭州到烏魯木齊在地圖上的長是x厘米。

1900km=190000000cm

x：190000000=1：40000000

x=4.75

答：地圖上兩地之間的長度是4.75cm。

教材第57頁練習(xí)十第6題。

1.組織學(xué)生分小組活動：在自己準(zhǔn)備的地圖上，選取兩個城市。

2.組織學(xué)生量出兩個城市在圖上的距離。

3.根據(jù)比例尺，算出兩個城市的實(shí)際距離。

4.小組交流，匯報。

教材第57頁練習(xí)十第9題。

1.組織學(xué)生讀題，理解題意。

2.組織學(xué)生在小組中合作完成。

根據(jù)比例尺，算出籃球場長和寬的實(shí)際距離。

畫出平面圖。

相互展示。

教材第58頁練習(xí)十第10題。

1.學(xué)生拿出自己測量房屋地面的長和寬的實(shí)際距離。

2.組織學(xué)生在小組中議一議，使學(xué)生明確，先要確定比例尺，再計算出長和寬

的圖上距離，然后再畫。（比例尺要根據(jù)平面的大小來定）

教材第58頁練習(xí)十第11題。

1.組織學(xué)生讀題，理解題意。

2.組織學(xué)生在小組中議一議，確定解題步驟。

3.小組合作完成，并相互交流，這里用圖上距離1cm表示實(shí)際距離200m比較合

適。

4.用投影展示學(xué)生的作業(yè)。

【課堂小結(jié)】

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你又有哪些新的認(rèn)識？比例尺能幫助我們解決生活中的哪些

問題？

組織學(xué)生說一說，相互交流。

【板書】

第3課時比例尺（3）

例題：

方法一：運(yùn)用比例尺。

900m=90000cm

3：90000=1：30000

7X30000=210000cm=2100（m）

方法二：運(yùn)用倍比關(guān)系。

77

74-3=-900X-=2100（m）

33

第4課時圖形的放大與縮小

【教學(xué)內(nèi)容】

圖形的放大與縮?。ń滩牡?0頁例4及60頁“做一做”）。

【教學(xué)目標(biāo)】

一、使學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識放大與縮小現(xiàn)象，體會圖形相似變化的特點(diǎn)，能按

要求將圖形放大或縮小。

二、培養(yǎng)學(xué)生把已學(xué)知識應(yīng)用到實(shí)際生活中的能力，以及動手的能力。

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

一、理解圖形的放大和縮小，能利用方格紙把一個簡單圖形按指定的比例放大或

縮小。

二、使學(xué)生在觀察、比較、思考和交流等活動中，感受圖形放大、縮小是圖形邊

長的變化，圖形的形狀不發(fā)生改變。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

投影儀、投影片、方格紙。

【教學(xué)過程】

一、樂生疑

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引起沖突。

出示一張班級學(xué)生照片。

師：李林同學(xué)打算把自己的照片放大后掛在房間里，攝影師分別用了三種處理方

法。

電腦演示：方法一，寬邊不變，把長邊拉長。

方法二，長邊不變，把寬邊拉長。

方法三，把長邊、寬邊同步拉長。

（-）合理選擇，初步感知。

請你幫助李林選擇一下，哪種處理方法效果最佳？并說出理由。

二、樂解疑

（一）

1.（隱去方法一、方法二圖，留下方法三圖和原圖）師：仔細(xì)觀察兩幅圖，總感

覺兩者之間似乎存在著一種關(guān)系，那我們可以著手從哪方面研究兩者關(guān)系呢？

（師拿出一張長方形紙）我們先來分析一下長方形有哪些元素？最基本的因素是

什么？

引領(lǐng)學(xué)生答出長方形的基本因素有長、寬、周長、面積，其中最基本的因素是長

和寬。

師：那我們就從最基本的因素長和寬開始研究吧。

電腦出示：原照片長8cm,寬5cm。

放大后，照片長16cm,寬10cmo

放大后的長和原來的長有什么關(guān)系？寬呢？

2.根據(jù)學(xué)生回答，教師引導(dǎo)出示：放大后長方形的長是原來長方形長的2倍，放

大后的寬也是原來長方形寬的2倍，概括起來說就是：長方形的每條邊都放大到原來

的2倍。放大后的長方形與原來長方形對應(yīng)邊長的比是2：1。就是把原來的長方形

按2：1放大。（劃線部分為所出示的三句結(jié)論）

3.借助兩幅圖理解“每條邊”，“對應(yīng)邊長”和“2：1”的含義，重點(diǎn)明白這里比

的前項(xiàng)和后項(xiàng)分別代表什么？

出示：2:1

前項(xiàng)后項(xiàng)

放大后邊長原圖邊長

4.如果把原圖按3：1放大，放大后長方形的長、寬各是多少？

學(xué)生回答，師同步板書：

原圖2：13：1

長(cm)：88X2=168X3=24

寬(cm)：55X2=105X3=15

繼續(xù)追問，如果把原圖按5：1,10：1放大，放大后的長、寬各是多少？指名口

答。

（1）如果把原圖按1：2縮小，縮小后的長、寬是原長、寬的幾分之幾？各是多

少厘米？

（2）先理解1：2的含義：放大后的邊長為1份，原圖邊長為2份。

□

原圖］：21：4

長(cm)：88+2=484-4=2

寬(<ni)：554-2=2.554-4=1.25

如果按1：4縮小呢？

小結(jié)提問：圖形在放大與縮小時什么發(fā)生了變化？

過渡：從李林同學(xué)的照片中我們學(xué)習(xí)了圖形的放大與縮小，下面我們動手來畫,

或許還會有新的發(fā)現(xiàn)。

（二）獨(dú)立完成教材第60頁例4的繪圖。

1.默讀例4并思考：書中畫出幾個圖形？所畫圖形的格數(shù)與原圖有什么關(guān)系？

2.請同學(xué)們按要求畫在自己的方格圖中，比一比誰畫的既正確又美觀。

3.投影反饋，請同學(xué)相互評價，重點(diǎn)說出所畫圖形格數(shù)是怎樣得來的。

4.觀察上面的3個圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)。

（三）例4的延伸。如果把放大后的這組圖形的各邊再按1：3縮小，圖形又會

發(fā)生什么變化？學(xué)生討論后得出：

1.圖形縮小了，但形狀不變。

2.縮小后的圖形各條邊分別縮小到原來長度嗎。

引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：圖形在放大、縮小時原圖邊長要同步變化，它們只是大小發(fā)生了

變化，形狀沒變。

（四）試一試：在自己的方格紙上按4：1畫出三角形放大后的圖形（教材第60

頁"做一做"）。

學(xué)生嘗試操作。

組織學(xué)生討論、交流畫三角形的技巧：你在畫三角形時有什么比較好的方法。（提

示先畫直角邊，再畫斜邊）

猜一猜斜邊的變化與直角邊相同嗎？自己測量驗(yàn)證。

小結(jié)：圖形在放大時所有邊的變化是相同的。

【課堂小結(jié)】

圖形的放大與縮小在日常生活中應(yīng)用非常廣泛，在深圳的世界之窗，就有許多建

筑是將世界各地的名勝按一定的比例縮小后進(jìn)行建造的，還有沖洗照片，汽車模型制

造，復(fù)印文件，繪制地圖，觀察太空的天文望遠(yuǎn)鏡……正是這些技術(shù)的應(yīng)用，才使得

我們的世界變得繽紛多彩，可見數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系是多么的緊密。

【板書】

第4課時圖形的放大與縮小

原圖2：13：1

長（cm）：88X2=168X3=24

寬（cm）：55X2=105X3=15

長(cm)：884-2=484-4=2

寬(cm)：55+2=2.554-4=1.25

圖形邊長同步變化，外形不變。

第5課時用比例解決問題（1）

【教學(xué)內(nèi)容】

用比例解決問題（1）（教材第61頁的例5）。

【教學(xué)目標(biāo)】

使學(xué)生能正確判斷應(yīng)用題中涉及的量成什么比例關(guān)系，能利用正比例的意義正確

解讀實(shí)際問題。

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

一、認(rèn)識正比例實(shí)際問題的特點(diǎn)。

二、掌握用比例知識解答實(shí)際問題的解題思路。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

投影儀。

【教學(xué)過程】

一、樂生疑

(一)

1.判斷下面的量各成什么比例。

(1)作效率一定，工作總量和工作時間。

(2)路程一定，行駛的速度和時間。先讓學(xué)生說出數(shù)量關(guān)系式，再判斷。

2.先根據(jù)條件說出下面各題的數(shù)量關(guān)系式，再說出兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例,

并列出相應(yīng)的等式。

(1)一臺機(jī)床5小時加工40個零件，照這樣計算，8小時加工64個。

(2)一列火車行駛360km。每小時行90km,要行4小時;每小時行80km,要行

x小時。

指名口答，教師板書。

(二)引入新課。

從上面可以看出，生產(chǎn)、生活中的一些實(shí)際問題，應(yīng)用比例的知識也可以列一個

等式。所以我們以前學(xué)過的一些實(shí)際問題，還可以應(yīng)用比例的知識來解答。這節(jié)課,

我們就來學(xué)習(xí)用正比例知識解決問題。(板書課題)

二、樂解疑

(一)教學(xué)例5o

教師出示教材第61頁的情境圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察。

組織學(xué)生描述圖畫上的內(nèi)容和數(shù)學(xué)信息。

問題：張大媽家上個月用了8噸水，水費(fèi)是28元。李奶奶家用了10噸水，水費(fèi)

是多少錢？

1.想一想：怎樣計算呢？引導(dǎo)學(xué)生尋找條件，獨(dú)立思考，列式算一算，再在小組

中交流。

2.指名說一說計算方法。學(xué)生可能會這樣計算：

284-8X10

=3.5X10

=35（元）

3.還有其他的解答方法嗎？

引導(dǎo)學(xué)生思考，教師可以說明：這樣的問題可以應(yīng)用比例的知識來解答。

4.教師：問題中有哪兩種量，它們成什么比例關(guān)系？你是根據(jù)什么判斷的？根據(jù)

這樣的比例關(guān)系，你能列出等式嗎？

組織學(xué)生先獨(dú)立思考，然后小組內(nèi)討論、交流。

5.指名匯報。說一說解答方法。匯報時學(xué)生可能會說出：

因?yàn)槊繃嵥膬r錢一定，所以水費(fèi)和用水的噸數(shù)成正比例。也就是說兩家水費(fèi)和

用水的噸數(shù)的比值是相等的。

6.組織學(xué)生設(shè)未知數(shù)，根據(jù)正比例的意義列方程解答。

指名板演，集體訂正。

7.指名檢驗(yàn)。

師說明：在列式時，同學(xué)們可能感到很陌生，列正比例的式子是什么樣的，就是

列出兩組比，并且比值要相等和題中的意義要相符，比如，此題比值的意義是每噸水

的價錢一定，那么你所列的比的比值一定要表示每噸水的價錢。應(yīng)列出：

解：設(shè)李奶奶家上個月的水費(fèi)是x元。

28：8=x：10

8x=28X10

x=2804-8x=35

答：李奶奶家上個月的水費(fèi)是35元。

8.將答案代入到比例式中進(jìn)行檢驗(yàn)。

三、樂道疑。

修改題目：王大爺上個月的水費(fèi)是42元，他們家上個月用了多少噸水？

讓學(xué)生說一說題意。

請同學(xué)們按照例5的方法在練習(xí)本上解答，同時指一名板演，然后集體訂正。指

名說一說是怎樣想的，列比例的根據(jù)是什么？

學(xué)生獨(dú)立應(yīng)用比例的知識來解答，使學(xué)生明確例5的條件和問題改變后，題目中

水費(fèi)和用水的噸數(shù)的正比例關(guān)系沒變，只是未知量變了。

【課堂小結(jié)】

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

【板書】

第5課時用比例解決問題（1）

用比例知識解題的一般步驟：

（1）判斷比例關(guān)系

（2）找出對應(yīng)數(shù)值

（3）列出等式解答

第6課時用比例解決問題（2）

【教學(xué)內(nèi)容】

用比例解決問題（2）。

【教學(xué)目標(biāo)】

一、能利用反比例的意義正確解讀實(shí)際問題。

二、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用已學(xué)知識進(jìn)行分析、推理的能力。在解決實(shí)際問題的過

程中，開拓思維。

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

掌握用反比例知識解答實(shí)際問題的解題思路。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

多媒體課件。

【教學(xué)過程】

一、樂生疑

前