重慶市南開（融僑）中學2023年數(shù)學八年級第一學期期末聯(lián)考試題【含解析】

重慶市南開（融僑）中學2023年數(shù)學八年級第一學期期末聯(lián)考試題試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一組數(shù)據(jù)1，4，5，2，8，它們的數(shù)據(jù)分析正確的是（）A．平均數(shù)是5 B．中位數(shù)是4 C．方差是30 D．極差是62．如圖，≌，下列結論正確的是()A． B． C． D．3．如圖所示，兩個全等的等邊三角形的邊長為1m，一個微型機器人由A點開始按ABCDBEA的順序沿等邊三角形的邊循環(huán)運動，行走2012m停下，則這個微型機器人停在（）A．點A處 B．點B處 C．點C處 D．點E處4．下面四個圖形中，線段BD是△ABC的高的是（）A． B．C． D．5．下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為（）A．a(chǎn)（x+y）＝ax+ay B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4C．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x D．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）6．點P(2，－3)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．下列命題中為假命題的是()A．無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù) B．代數(shù)式的最小值是1C．若，則 D．有三個角和兩條邊分別相等的兩個三角形一定全等8．在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到如下指令：從原點O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動1m．其行走路線如圖所示，第1次移動到A1，第2次移動到A2，…，第n次移動到An．則△OA2A2018的面積是（）A．504m2 B．m2 C．m2 D．1009m29．已知＝，＝，則的值為（）A．3 B．4 C．6 D．910．要使分式有意義，則的取值應滿足（）A． B． C． D．11．下列各式中正確的是（）A． B． C． D．12．一種納米材料的厚度是0.00000034m，數(shù)據(jù)0.00000034用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知多項式，那么我們把和稱為的因式，小汪發(fā)現(xiàn)當或時，多項式的值為1．若有一個因式是（為正數(shù)），那么的值為______，另一個因式為______．14．下列組數(shù)：,﹣,﹣,,3.131131113…（相鄰兩個3之間依次多一個1），無理數(shù)有________個.15．五邊形的外角和等于°．16．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點F，點點F作DE∥BC，交AB于點D，交AC于點E。若BD=3，DE=5，則線段EC的長為______．17．在，，，，這五個數(shù)中，無理數(shù)有________個．18．如圖，在等邊中，是的中點，是的中點，是上任意一點．如果，，那么的最小值是．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）計算與化簡：①②（2）解方程（3）因式分解20．（8分）如圖，分別是4×4的正方形網(wǎng)格，請只用無刻度的直尺完成下列作圖：（1）在圖1中，A，B是網(wǎng)格的格點，請以AB為邊作一個正方形；（2）在圖2中，A是網(wǎng)格的格點，請以A為一個頂點，B，C，D三點分別在網(wǎng)格的格點上，在網(wǎng)格內(nèi)作一個面積最大的正方形ABCD．21．（8分）某中學對學生進行“校園安全知識”知識測試，并隨機抽取部分學生的成績進行分析，將成績分為三個等級：不合格、一般、優(yōu)秀，并繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題：（1）抽取的人數(shù)是____________人；補全條形統(tǒng)計圖；（2）“一般”等級所在扇形的圓心角的度數(shù)是________度．22．（10分）共享經(jīng)濟與我們的生活息息相關，其中，共享單車的使用給我們的生活帶來了很多便利，但在使用過程中出現(xiàn)一些不文明現(xiàn)象．某市記者為了解“使用共享單車時的不文明行為”，隨機抽查了該市部分市民，并對調(diào)查結果進行了整理，繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖表（每個市民僅持有一種觀點）．調(diào)查結果分組統(tǒng)計表組別觀點頻數(shù)（人數(shù)）A損壞零件50B破譯密碼20C亂停亂放aD私鎖共享單車，歸為己用bE其他30調(diào)查結果扇形圖請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝；b＝；m＝；（2）求扇形圖中B組所在扇形的圓心角度數(shù)；（3）若該市約有100萬人，請你估計其中持有D組觀點的市民人數(shù)．23．（10分）實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，且，化簡24．（10分）如圖，是等腰直角三角形，，點是的中點，點，分別在，上，且，探究與的關系，并給出證明．25．（12分）解方程組：（1）；（2）．26．某學校計劃的體育節(jié)進行跳繩比賽，為此學校準備購置長、短兩種跳繩若干條，若花費480元購買的長跳繩的數(shù)量是花費480元購買的短跳繩的數(shù)量的，已知每條長跳繩比每條短跳繩貴4元，求購買一條長跳繩、一條短跳繩各需多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差的概念分別計算可得．【詳解】解：將數(shù)據(jù)重新排列為1、2、4、5、8，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=4，中位數(shù)為4，方差為×[（1-4）2+（2-4）2+（4-4）2+（5-4）2+（8-4）2]=6，極差為8-1=7，故選：B．【點睛】本題主要考查方差，解題的關鍵是掌握平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差的概念．2、B【分析】全等三角形的性質(zhì)：對應邊相等，對應角相等，據(jù)此逐一判斷即可的答案．【詳解】∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，故A、C、D選項錯誤，不符合題意，∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BC-CE=EF-CE，∴BE=CF，故B選項正確，符合題意，故選：B．【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，正確找出對應邊與對應角是解題關鍵．3、C【分析】根據(jù)等邊三角形和全等三角形的性質(zhì)，可以推出，每行走一圈一共走了6個1m，2012÷6=335…2，行走了335圈又兩米，即落到C點．【詳解】解：∵兩個全等的等邊三角形的邊長為1m，∴機器人由A點開始按ABCDBEA的順序沿等邊三角形的邊循環(huán)運動一圈，即為6m，∵2012÷6=335…2，即正好行走了335圈又兩米，回到第三個點，∴行走2012m停下，則這個微型機器人停在C點．故選：C．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，解題的關鍵在于求出2012為6的倍數(shù)余數(shù)是幾．4、D【分析】根據(jù)三角形高的定義，過點B向AC邊作垂線，點B和垂足D之間的線段是△ABC的高，逐項判斷即可．【詳解】∵由三角形的高線定義可知：過點B作BD⊥AC，垂足為D，則線段BD為△ABC的高；∴選項A、B、C圖形中垂足不正確，都不符合題意，只有選項D符合題意．故選：D．【點睛】本題考查三角形的高線，正確理解三角形的高線是解題關鍵．5、D【分析】根據(jù)分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，利用排除法求解．【詳解】A、是多項式乘法，故A選項錯誤；

B、右邊不是積的形式，x2-4x+4=（x-2）2，故B選項錯誤；

C、右邊不是積的形式，故C選項錯誤；D、符合因式分解的定義，故D選項正確；

故選D．【點睛】本題考查了因式分解的定義，解題的關鍵是正確理解因式分解的概念，屬于基礎題型．6、D【解析】析：應先判斷出所求的點的橫縱坐標的符號，進而判斷點P所在的象限．解答：解：∵點P的橫坐標為正，縱坐標為負，∴點P（2，-3）所在象限為第四象限．故選D．7、D【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義、二次根式有意義的條件、不等式的基本性質(zhì)和全等三角形的判定定理逐一分析即可．【詳解】解：A．無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，故本選項是真命題；B．代數(shù)式中根據(jù)二次根式有意義的條件可得解得：∵和的值都隨x的增大而增大∴當x=2時，的值最小，最小值是1，故本選項是真命題；C．若，將不等式的兩邊同時乘a2，則，故本選項是真命題；D．有三個角和兩條邊分別相等的兩個三角形不一定全等（兩邊必須是對應邊），故本選項是假命題；故選D．【點睛】此題考查的是真假命題的判斷，掌握無理數(shù)的定義、二次根式有意義的條件、不等式的基本性質(zhì)和全等三角形的判定定理是解決此題的關鍵．8、A【分析】由OA4n=2n知OA2017=+1=1009，據(jù)此得出A2A2018=1009-1=1008，據(jù)此利用三角形的面積公式計算可得．【詳解】由題意知OA4n=2n，∴OA2016=2016÷2=1008，即A2016坐標為(1008，0)，∴A2018坐標為(1009，1)，則A2A2018=1009－1=1008(m)，∴＝A2A2018×A1A2＝×1008×1＝504(m2).故選：A.【點睛】本題主要考查點的坐標的變化規(guī)律，解題的關鍵是根據(jù)圖形得出下標為4的倍數(shù)時對應長度即為下標的一半，據(jù)此可得．9、D【分析】逆用同底數(shù)冪的除法法則以及冪的乘方法則進行計算，即可解答．【詳解】∵＝，＝，

∴=(3a)2÷3b=36÷4=9，

故選D.【點睛】本題考查同底數(shù)冪的除法法則以及冪的乘方法則，解題的關鍵是掌握相關法則的逆用.10、A【分析】根據(jù)分式的分母不為0可得關于x的不等式，解不等式即得答案．【詳解】解：要使分式有意義，則，所以．故選：A．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，屬于應知應會題型，熟知分式的分母不為0是解題的關鍵．11、D【分析】分別根據(jù)算術平方根、立方根的性質(zhì)化簡即可判斷．【詳解】解：A．，故選項A不合題意；

B.，故選項B不合題意；

C.，故選項C不合題意；

D.，故選項D符合題意．

故選D．【點睛】本題主要考查了算術平方根和立方根的定義，熟練掌握算術平方根和立方根的性質(zhì)是解答本題的關鍵．12、C【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：數(shù)據(jù)0.00000034用科學記數(shù)法表示為3.4×10?1．故選：C．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1?|a|<10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)題意類比推出，若是的因式，那么即當時，．將代入，即可求出a的值．注意題干要求a為正數(shù)，再將求得的解代入原多項式，進行因式分解即可．【詳解】∵是的因式，∴當時，，即，∴，∴，∵為正數(shù)，∴，∴可化為，∴另一個因式為．故答案為1；【點睛】本題考查根據(jù)題意用類比法解題和因式分解的應用，注意題干中a的取值為正數(shù)是關鍵．14、1．【解析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】無理數(shù)有：－π，，1.111111111…（相鄰兩個1之間依次多一個1），共有1個．故答案為：1．【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．15、360°．【解析】試題分析：五邊形的外角和是360°．故答案為360°．考點：多邊形內(nèi)角與外角．16、1【分析】根據(jù)△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點F．求證∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠BCF，再利用兩直線平行內(nèi)錯角相等，求證出∠DFB＝∠DBF，∠CFE＝∠BCF，即BD＝DF，F(xiàn)E＝CE，然后利用等量代換即可求出線段CE的長．【詳解】∵∠ABC和∠ACB的平分線相交于點F，∴∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠BCF，∵DF∥BC，交AB于點D，交AC于點E．∴∠DFB＝∠FBC，∠EFC＝∠BCF，∴∠DFB＝∠DBF，∠CFE＝∠ECF，∴BD＝DF＝3，F(xiàn)E＝CE，∴CE＝DE?DF＝5?3＝1．故選：C．【點睛】此題主要考查學生對等腰三角形的判定與性質(zhì)平行線段性質(zhì)的理解和掌握，此題難度不大，是一道基礎題．17、【解析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】解：在，，，，這五個數(shù)中，無理數(shù)有，這兩個數(shù)，【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．18、【分析】從題型可知為”將軍飲馬”的題型,連接CE,CE即為所求最小值．【詳解】∵△ABC是等邊三角形,∴B點關于AD的對稱點就是C點,連接CE交AD于點H,此時HE+HB的值最?。郈H=BH,∴HE+HB=CE,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),可知三條高的長度都相等,∴CE=AD=．故答案為:．【點睛】本題考查三角形中動點最值問題,關鍵在于尋找對稱點即可求出最值．三、解答題（共78分）19、（1）①；②；（2）；（3）【分析】（1）①分別進行負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪等運算，然后合并；②先計算積的乘方，再計算單項式除以單項式即可；（2）方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；（3）先提公因式()，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可．【詳解】（1）①；②；（2）解方程兩邊同乘以()()去分母得：，去括號、合并得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，∴；（3）．【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，冪的混合運算，解分式方程以及因式分解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)結合網(wǎng)格特點作圖即可；（2）利用勾股定理結合網(wǎng)格特點作出一個邊長為的正方形即可．【詳解】解：（1）如圖1中，正方形ABEF即為所求；（2）如圖2中，正方形ABCD即為所求．【點睛】本題考查作圖﹣應用與設計，正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．21、（1）120，圖詳見解析；（2）108【分析】（1）根據(jù)“不合格”等級的人數(shù)和所占百分比即可得出總數(shù)；然后根據(jù)“優(yōu)秀”等級所占百分比即可得出其人數(shù)，補全條形圖即可；（2）首先求出“一般”等級所占百分比，然后即可得出其所在扇形的圓心角．【詳解】(1)（人）“優(yōu)秀”等級的人數(shù)為：（人）補全條形統(tǒng)計圖如下：（2）由扇形圖知，“一般”等級所占的百分比為∴扇形的圓心角的度數(shù)為．【點睛】此題主要考查條形圖和扇形圖相關聯(lián)的知識，熟練掌握，即可解題．22、（1）60；40；15；（2）扇形圖中B組所在扇形的圓心角度數(shù)為36°；（3）持有D組觀點的市民人數(shù)大約為20萬人．【分析】（1）從統(tǒng)計圖中得到A組有50人，占調(diào)查人數(shù)的25%，可求出調(diào)查總人數(shù)，再求得C組、D組人數(shù)和m的值，

（2）先求出B組所占的百分比，再求得所占的圓心角的度數(shù)，

（3）根據(jù)樣本估計總體，樣本中D組占20%，估計總體中D組也占20%，從而而求出人數(shù)．【詳解】（1）50÷25%＝200人，c＝200×30%＝60人，b＝200×20%＝40人，30÷200＝15%；（2）360°×（1﹣25%﹣30%﹣20%﹣15%）＝36°；答：扇形圖中B組所在扇形的圓心角度數(shù)為36°．（3）100×20%＝20（萬人）答：持