初++中數(shù)學(xué)利用軸對稱進行設(shè)計+七年級數(shù)學(xué)上冊（魯教版五四制）

魯教版七年級上冊數(shù)學(xué)第二章

生活中的軸對稱形4利用軸對稱進行設(shè)計學(xué)習(xí)目標1.理解圖形軸對稱變換的性質(zhì)；（重點）2.能按要求畫出一個圖形關(guān)于某條直線對稱的另一個圖形.（難點）情境&導(dǎo)入剪紙在生活中經(jīng)常見到，你知道它是利用圖形的軸對稱性進行設(shè)計的嗎？探索&交流剪紙中的軸對稱1—1.取一張長30cm、寬6cm的紙條，將它每3cm一段，一反一正像“手風(fēng)琴”那樣折疊起來.在折疊好的紙上畫出字母E，并用小刀把畫出的字母E挖去.拉開“手風(fēng)琴”紙條，你就可以得到一條以字母E為圖案的花邊.探索&交流

在上面的活動中，如果先把紙條縱向?qū)φ?，再折成“手風(fēng)琴”，然后繼續(xù)上面的步驟，此時會得到怎樣的花邊？它是軸對稱圖形嗎？先猜一猜，再做一做.探索&交流2.下面是一個軸對稱圖形.（1）有多少條對稱軸呢?（2）可以利用軸對稱來畫出它嗎?探索&交流準備一張正方形紙片，按以下五個步驟一起來畫：(1)在正方形紙片上用虛線畫出四條對稱軸.

(2)如圖，在其中一個三角形中，畫出圖形形狀的基本線條（可以自己設(shè)計線條）.(3)按照其中一條斜的對稱軸畫出(2)中圖形的對稱圖形.(4)按照其中一條斜的對稱軸畫出(3)中圖形的對稱圖形.(5)按照水平（或垂直）對稱軸畫出(4)中圖形的對稱圖形.探索&交流

畫好后可以涂上自己喜歡的顏色，擦掉其它多余的線條，一幅對稱的圖案就完成了（如下圖）.探索&交流探索&交流歸納設(shè)計對稱圖案的步驟：（1）畫出對稱軸；（2）畫出圖形的基本形狀的部分線條；（3）按照其中一條對稱軸畫出基本形狀的對稱圖形；（4）按照另一條對稱軸繼續(xù)畫對稱圖形；（5）完成對稱圖案設(shè)計.

典例精析例1.剪紙是中國的民間藝術(shù)，剪紙方法很多，如圖所示是一種剪紙方法的圖示(先將紙折疊兩次后剪去右下角，然后再展開即得到圖案)．下列的四個圖案中，不能用上述方法剪出的是(

)C探索&交流做一做如圖所示，取一張薄的正方形紙，沿對角線對折后，得到一個等腰直角三角形，再沿底邊上的高線對折.將得到的角形紙沿圖中的黑色線剪開，去掉含90°角的部分.打開折疊的紙，并將其鋪平.（1）你會得到怎樣的圖案？先猜一猜，再做一做．

（2）你能說明為什么會得到這樣的圖案嗎？應(yīng)用學(xué)過的軸對稱知識試一試.得到的是一個軸對稱圖案.按上面的做法,實際上折出了正方形的兩條對稱軸,因此我們得到的圖案一定有2條對稱軸.探索&交流（3）如果將正方形紙按上面方式對折3次，然后沿圓弧剪開，去掉較小部分，展開后結(jié)果又會怎樣？為什么？（4）當(dāng)紙對折2次后，剪出的圖案至少有幾條對稱軸？3次呢？當(dāng)紙對折2次后，剪出的圖案至少有2條對稱軸；當(dāng)紙對折3次后，剪出的圖案至少有4條對稱軸.將正方形對折3次后,按圖剪切后,展開的圖案仍是一個軸對稱圖形,并且它有四條對稱軸.探索&交流總結(jié)：剪紙的原理是軸對稱和軸對稱圖形的性質(zhì)的應(yīng)用，紙上的折痕所在的直線就是相鄰兩個圖案的對稱軸．剪紙的步驟是：折—畫—剪—展．探索&交流典例精析例2.某居民小區(qū)搞綠化，要在一塊長方形空地(如下圖)上建花壇，現(xiàn)征集設(shè)計方案，要求設(shè)計的圖案由圓和正方形組成(圓與正方形的個數(shù)不限)，并且使整個矩形場地成軸對稱圖形．請在下邊長方形中畫出你的設(shè)計方案．解：如圖所示．探索&交流做一做生活中有很多具有軸對稱性質(zhì)的圖案，例如：你知道這些圖案的含義嗎？自己設(shè)計一個軸對稱圖案，并說明你的設(shè)計意圖.典例精析例3.將一個正方形按下列要求割成4塊：(1)分割后的整個圖形必須是軸對稱圖形；(2)所分得的4塊圖形是全等圖形．請你按照上述兩個要求，分別在圖①，②，③中的正方形中畫出3種不同的分割方法．(不寫畫法)解：能；答案不唯一，如圖．隨堂練習(xí)練習(xí)&鞏固1.將一圓形紙片對折后再對折，得到下圖，然后沿著圖中的虛線剪開，得到兩部分，其中一部分展開后的平面圖形是（）.A.B.C.D.C練習(xí)&鞏固2.如圖給出了一個圖案的一半，其中的虛線l是這個圖案的對稱軸.整個圖案是個什么形狀？請準確地畫出它的另一半.BACDEFGHl練習(xí)&鞏固3.利用下圖設(shè)計出一個軸對稱圖案.課堂總結(jié)歸納設(shè)計對稱圖案的步驟：