初++中數(shù)學(xué)利用軸對(duì)稱(chēng)進(jìn)行設(shè)計(jì)+七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（魯教版五四制）

魯教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第二章

生活中的軸對(duì)稱(chēng)形4利用軸對(duì)稱(chēng)進(jìn)行設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解圖形軸對(duì)稱(chēng)變換的性質(zhì)；（重點(diǎn)）2.能按要求畫(huà)出一個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)的另一個(gè)圖形.（難點(diǎn)）情境&導(dǎo)入剪紙?jiān)谏钪薪?jīng)常見(jiàn)到，你知道它是利用圖形的軸對(duì)稱(chēng)性進(jìn)行設(shè)計(jì)的嗎？探索&交流剪紙中的軸對(duì)稱(chēng)1—1.取一張長(zhǎng)30cm、寬6cm的紙條，將它每3cm一段，一反一正像“手風(fēng)琴”那樣折疊起來(lái).在折疊好的紙上畫(huà)出字母E，并用小刀把畫(huà)出的字母E挖去.拉開(kāi)“手風(fēng)琴”紙條，你就可以得到一條以字母E為圖案的花邊.探索&交流

在上面的活動(dòng)中，如果先把紙條縱向?qū)φ?，再折成“手風(fēng)琴”，然后繼續(xù)上面的步驟，此時(shí)會(huì)得到怎樣的花邊？它是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？先猜一猜，再做一做.探索&交流2.下面是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形.（1）有多少條對(duì)稱(chēng)軸呢?（2）可以利用軸對(duì)稱(chēng)來(lái)畫(huà)出它嗎?探索&交流準(zhǔn)備一張正方形紙片，按以下五個(gè)步驟一起來(lái)畫(huà)：(1)在正方形紙片上用虛線畫(huà)出四條對(duì)稱(chēng)軸.

(2)如圖，在其中一個(gè)三角形中，畫(huà)出圖形形狀的基本線條（可以自己設(shè)計(jì)線條）.(3)按照其中一條斜的對(duì)稱(chēng)軸畫(huà)出(2)中圖形的對(duì)稱(chēng)圖形.(4)按照其中一條斜的對(duì)稱(chēng)軸畫(huà)出(3)中圖形的對(duì)稱(chēng)圖形.(5)按照水平（或垂直）對(duì)稱(chēng)軸畫(huà)出(4)中圖形的對(duì)稱(chēng)圖形.探索&交流

畫(huà)好后可以涂上自己喜歡的顏色，擦掉其它多余的線條，一幅對(duì)稱(chēng)的圖案就完成了（如下圖）.探索&交流探索&交流歸納設(shè)計(jì)對(duì)稱(chēng)圖案的步驟：（1）畫(huà)出對(duì)稱(chēng)軸；（2）畫(huà)出圖形的基本形狀的部分線條；（3）按照其中一條對(duì)稱(chēng)軸畫(huà)出基本形狀的對(duì)稱(chēng)圖形；（4）按照另一條對(duì)稱(chēng)軸繼續(xù)畫(huà)對(duì)稱(chēng)圖形；（5）完成對(duì)稱(chēng)圖案設(shè)計(jì).

典例精析例1.剪紙是中國(guó)的民間藝術(shù)，剪紙方法很多，如圖所示是一種剪紙方法的圖示(先將紙折疊兩次后剪去右下角，然后再展開(kāi)即得到圖案)．下列的四個(gè)圖案中，不能用上述方法剪出的是(

)C探索&交流做一做如圖所示，取一張薄的正方形紙，沿對(duì)角線對(duì)折后，得到一個(gè)等腰直角三角形，再沿底邊上的高線對(duì)折.將得到的角形紙沿圖中的黑色線剪開(kāi)，去掉含90°角的部分.打開(kāi)折疊的紙，并將其鋪平.（1）你會(huì)得到怎樣的圖案？先猜一猜，再做一做．

（2）你能說(shuō)明為什么會(huì)得到這樣的圖案嗎？應(yīng)用學(xué)過(guò)的軸對(duì)稱(chēng)知識(shí)試一試.得到的是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖案.按上面的做法,實(shí)際上折出了正方形的兩條對(duì)稱(chēng)軸,因此我們得到的圖案一定有2條對(duì)稱(chēng)軸.探索&交流（3）如果將正方形紙按上面方式對(duì)折3次，然后沿圓弧剪開(kāi)，去掉較小部分，展開(kāi)后結(jié)果又會(huì)怎樣？為什么？（4）當(dāng)紙對(duì)折2次后，剪出的圖案至少有幾條對(duì)稱(chēng)軸？3次呢？當(dāng)紙對(duì)折2次后，剪出的圖案至少有2條對(duì)稱(chēng)軸；當(dāng)紙對(duì)折3次后，剪出的圖案至少有4條對(duì)稱(chēng)軸.將正方形對(duì)折3次后,按圖剪切后,展開(kāi)的圖案仍是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形,并且它有四條對(duì)稱(chēng)軸.探索&交流總結(jié)：剪紙的原理是軸對(duì)稱(chēng)和軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)的應(yīng)用，紙上的折痕所在的直線就是相鄰兩個(gè)圖案的對(duì)稱(chēng)軸．剪紙的步驟是：折—畫(huà)—剪—展．探索&交流典例精析例2.某居民小區(qū)搞綠化，要在一塊長(zhǎng)方形空地(如下圖)上建花壇，現(xiàn)征集設(shè)計(jì)方案，要求設(shè)計(jì)的圖案由圓和正方形組成(圓與正方形的個(gè)數(shù)不限)，并且使整個(gè)矩形場(chǎng)地成軸對(duì)稱(chēng)圖形．請(qǐng)?jiān)谙逻呴L(zhǎng)方形中畫(huà)出你的設(shè)計(jì)方案．解：如圖所示．探索&交流做一做生活中有很多具有軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)的圖案，例如：你知道這些圖案的含義嗎？自己設(shè)計(jì)一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖案，并說(shuō)明你的設(shè)計(jì)意圖.典例精析例3.將一個(gè)正方形按下列要求割成4塊：(1)分割后的整個(gè)圖形必須是軸對(duì)稱(chēng)圖形；(2)所分得的4塊圖形是全等圖形．請(qǐng)你按照上述兩個(gè)要求，分別在圖①，②，③中的正方形中畫(huà)出3種不同的分割方法．(不寫(xiě)畫(huà)法)解：能；答案不唯一，如圖．隨堂練習(xí)練習(xí)&鞏固1.將一圓形紙片對(duì)折后再對(duì)折，得到下圖，然后沿著圖中的虛線剪開(kāi)，得到兩部分，其中一部分展開(kāi)后的平面圖形是（）.A.B.C.D.C練習(xí)&鞏固2.如圖給出了一個(gè)圖案的一半，其中的虛線l是這個(gè)圖案的對(duì)稱(chēng)軸.整個(gè)圖案是個(gè)什么形狀？請(qǐng)準(zhǔn)確地畫(huà)出它的另一半.BACDEFGHl練習(xí)&鞏固3.利用下圖設(shè)計(jì)出一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖案.課堂總結(jié)歸納設(shè)計(jì)對(duì)稱(chēng)圖案的步驟：