1.2.1 有理數(shù) 課件2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級上冊

1.2有理數(shù)1.2.1有理數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解有理數(shù)的概念及意義2.能按一定標(biāo)準(zhǔn)正確地將有理數(shù)進(jìn)行分類1.我們所學(xué)的小數(shù)有哪幾類？

知識回顧2.試一試，將下列小數(shù)化為分?jǐn)?shù)0.50.250.1251.3-0.5知識回顧3.動動手，將下列分?jǐn)?shù)化為小數(shù)探究一：結(jié)合剛剛所做的題目，同學(xué)們嘗試總結(jié)一下，前面的那些數(shù)有什么共同點(diǎn)？有限小數(shù)及無限循環(huán)小數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)，所以能把它們看成分?jǐn)?shù)那無限不循環(huán)小數(shù)能化為分?jǐn)?shù)嗎？（比如π）我們學(xué)過的數(shù)，特別提示：零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)！分類的時(shí)候別丟了0哦－1，－2，－3，…稱為負(fù)整數(shù)；像1，2，3，…稱為正整數(shù)；那么在以上這些數(shù)的前面添上“－”號后，，…稱為正分?jǐn)?shù).，…稱為負(fù)分?jǐn)?shù).集合：把一些數(shù)放在一起，就組成了一個(gè)數(shù)的集合，稱之為數(shù)集，在對有理數(shù)進(jìn)行分類時(shí)，每種分類結(jié)果都可以看成一個(gè)數(shù)集。例如：正整數(shù)集合、正有理數(shù)集合、負(fù)分?jǐn)?shù)集合、負(fù)有理數(shù)集合等。正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù).整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù).概念歸納有理數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)零負(fù)整數(shù)自然數(shù)有理數(shù)的分類二你能根據(jù)有理數(shù)的定義對有理數(shù)分類嗎？有理數(shù)正整數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)正分?jǐn)?shù)零有理數(shù)按符號（正、負(fù)）分類如下：注意：①分類的標(biāo)準(zhǔn)不同，結(jié)果也不同；②分類的結(jié)果應(yīng)無遺漏、無重復(fù)；③零是整數(shù)，但零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).易錯(cuò)點(diǎn)：，是分?jǐn)?shù)嗎？是有理數(shù)嗎？分子、分母必須都為整數(shù)，且分母不能為0是分?jǐn)?shù)嗎？是有理數(shù)嗎？先將數(shù)化為最簡形式，再進(jìn)行判斷探究總結(jié)

有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都是分?jǐn)?shù)，所以也是有理數(shù)。

無限不循環(huán)小數(shù)（如

π

）不是分?jǐn)?shù)，就不是有理數(shù)。質(zhì)疑探索學(xué)了有理數(shù)的分類后，聰明的你想過沒有——有沒有一些數(shù)不是有理數(shù)呢？有理數(shù)分類的幾點(diǎn)注意：不能

2.無限不循環(huán)小數(shù)不是有理數(shù)，如π；(無理數(shù))3.整數(shù)中除了正整數(shù)和負(fù)整數(shù)，還有_____.01.如能約分成整數(shù)的數(shù)_____(填“能”或“不能”)算做分?jǐn)?shù)；填一填：（1）既是分?jǐn)?shù)又是負(fù)數(shù)的數(shù)是_______；（2）非負(fù)數(shù)包括________和_______；（3）非正數(shù)包括________和_______；（4）非負(fù)整數(shù)包括________和_______；又稱為________；負(fù)分?jǐn)?shù)正數(shù)00負(fù)數(shù)自然數(shù)正整數(shù)0你發(fā)現(xiàn)了什么？0既是非正數(shù)也是非負(fù)數(shù)小故事：“有理數(shù)”真的是“有道理”的數(shù)嗎？約公元前580年~前500年，古希臘數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯有理數(shù)其實(shí)并不比別的數(shù)更“有道理”，事實(shí)上是一個(gè)翻譯失誤。有理數(shù)（rationalnumber）一詞從西方傳來，rational通常的意義是“理性的”，所以被誤譯為有理數(shù)。但這個(gè)詞實(shí)際上來源于古希臘，在古希臘語中是比率的意思。所以意義也很明顯，就是整數(shù)的“比”。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為，世界上一切對象都是由整數(shù)或整數(shù)之間的商組成，這就是“萬物皆數(shù)”理論，也是人類對有理數(shù)最早的認(rèn)識和總結(jié)。所以有理數(shù)也能寫成的形式（其中p、q為整數(shù)，q不等于0）1.到現(xiàn)在為止，我們學(xué)過的數(shù)（π除外）都是有理數(shù)．2.有理數(shù)的分類有理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)正整數(shù)0正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)正整數(shù)0有理數(shù)3.注意0的特殊性，分類時(shí)不要遺漏0．課堂小結(jié)下列說法不正確的是：（）A.-3.14既是負(fù)數(shù)，分?jǐn)?shù)，也是有理數(shù)B.0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，但是整數(shù)C.-2000既是負(fù)數(shù)，也是整數(shù)，但不是有理數(shù)D.0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界鞏固練習(xí)判斷下列說法的正誤：①正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)（）②正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)（）③整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)（）④非負(fù)整數(shù)就是指零、正整數(shù)和所有分?jǐn)?shù)（）⑤非正有理數(shù)就是指負(fù)有理數(shù)（）⑥負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為負(fù)有理數(shù)（）⑦3.14是正數(shù)，也是分?jǐn)?shù)（）××√××√√判斷表中各數(shù)分別是什么數(shù)，在相應(yīng)的空格內(nèi)打“√”。√√√

√√√

√√

√√√填一填√√√當(dāng)堂練習(xí)2.下列各數(shù)：-2，5，，0.63，0，7，-0.05，-6，9，，.其中正數(shù)有____個(gè)，負(fù)數(shù)有____個(gè)，正分?jǐn)?shù)有____個(gè)，負(fù)分?jǐn)?shù)有____個(gè)，自然數(shù)有____個(gè)，整數(shù)有____個(gè).6642341.下列說法中，正確的是（）A.正整數(shù)、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)B.正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)C.零既可以是正整數(shù)，也可以是負(fù)整數(shù)D.一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)B①0是整數(shù)；②-7%是負(fù)分?jǐn)?shù)；③4.2不是正數(shù)；④自然數(shù)一定是正數(shù)；⑤負(fù)分?jǐn)?shù)一定是負(fù)有理數(shù).其中正確的有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)C鞏固練習(xí)把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合中：正數(shù)集合：{

}；負(fù)數(shù)集合：{

}；分?jǐn)?shù)集合：{

}；整數(shù)集合：{

}；非負(fù)有理數(shù)集合：{

}；有理數(shù)集合：{

}.易錯(cuò)提醒：1.像這種可以先化簡成整數(shù)的數(shù)是整數(shù)不是分?jǐn)?shù)；2.π大于0是正數(shù)不是正有理數(shù).（1）0是整數(shù)（）（2）自然數(shù)一定是整數(shù)（）（3）0一定是正整數(shù)（）（4）整數(shù)一定是自然數(shù)（）√√××3.判斷：4．填空：（1）有理數(shù)中，是整數(shù)而不是正數(shù)的是___________；是負(fù)數(shù)而不是分?jǐn)?shù)的是__________．（2）零是_________，還是______，但不是_____，也不是_____．負(fù)整數(shù)和0負(fù)整數(shù)有理數(shù)整數(shù)正數(shù)負(fù)數(shù)鞏固練習(xí)結(jié)合我們所認(rèn)識的數(shù)并填空正整數(shù)，如

…；負(fù)整數(shù)，如

…；都不屬于上述兩種的整數(shù)是

；正分?jǐn)?shù)，如

…；