2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)《2.4.3-平面向量坐標(biāo)表示》教學(xué)案-新人教必修4

2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)《2.4.3平面向量坐標(biāo)表示》教學(xué)案新人教版必修4【學(xué)習(xí)目標(biāo)】會根據(jù)向量的坐標(biāo)，判斷向量是否共線.【重點(diǎn)、難點(diǎn)】向量平行的坐標(biāo)表示【溫故而知新】1、∥()則2、+==λ=結(jié)論：①.兩個向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差.②.實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)，等于用這個實(shí)數(shù)乘原來的向量相應(yīng)的坐標(biāo)。答案1、=λ2、(x1+x2,y1+y2)、(x1x2,y1y2)、(λx,λy)【教材助讀】閱讀P88并回答問題設(shè)=(x1，y1)，=(x2，y2)其中.∥()的充要條件是x1y2－x2y1＝0若則∥【預(yù)習(xí)自測】1.若a=(2，3)，b=(4，-1+y)，且a∥b，則y=（）A.6B.5C.7D.82.若=i+2j，=(3-x)i+(4-y)j(其中i、j的方向分別與x、y軸正方向相同且為單位向量).與共線，則x、y的值可能分別為（）A.1，2B.2，2C.3，2D.2，4二、課堂互動探究【例1】課本P89例4變式：若A(x，-1)，B(1，3)，C(2，5)三點(diǎn)共線，則x的值為（）A.-3B.-1C.1D.3【例2】已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，當(dāng)k為何值時，ka＋b與a－3b平行？平行時它們是同向還是反向？ka＋b＝k(1,2)＋(－3,2)＝(k－3，2k＋2)，a－3b＝(1,2)－3(－3,2)＝(10，－4)．∵(ka＋b)∥(a－3b)，∴(k－3)×(－4)－10×(2k＋2)＝0.解得k＝－eq\f(1,3).此時ka＋b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)－3，－\f(2,3)＋2))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(10,3)，\f(4,3)))＝－eq\f(1,3)(10，－4)＝－eq\f(1,3)(a－3b)，【例3】如圖所示，已知點(diǎn)A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，求AC與OB的交點(diǎn)P的坐標(biāo)．解：設(shè)eq\o(OP,\s\up6(→))＝λeq\o(OB,\s\up6(→))＝(4λ，4λ)．eq\o(AP,\s\up6(→))＝(4λ－4,4λ)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(－2,6)．因?yàn)锳，P，C三點(diǎn)共線，所以6×(4λ－4)－(－2)×4λ＝0，解得λ＝eq\f(3,4).所以eq\o(OP,\s\up6(→))＝(3,3)，即P點(diǎn)坐標(biāo)為(3,3)．【我的收獲】三、課后知能檢測課本P89練習(xí)5、6習(xí)題A組6(1)(2)(3)7、B組1、2.1．已知向量a＝(4,2)，向量b＝(x,3)，且a∥b，則x等于()．A．9B．62．已知A，B，C三點(diǎn)共線，且A(3，－6)，B(－5,2)，若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為6，則點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為()．A．－13B．9C．－93．已知向量a＝(4,2)，則下列選項(xiàng)中與a共線的一個向量為()．A．(1,2)B．(1,4)C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，－\f(4,3)))D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，\f(1,3)))4．已知向量a＝(1,2)，b＝(－2,3)，若λa＋μb與a＋b共線，則λ與μ的關(guān)系為__________．5．已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，當(dāng)實(shí)數(shù)k取何值時，ka＋2b與2a－4b6.已知a＝(－2,3)，b∥a，向量b的起點(diǎn)為A(1,2)，終點(diǎn)B在坐標(biāo)軸上，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．1．B2．C3．D4．λ＝μ5．解：ka＋2b＝k(1,2)＋2(－3,2)＝(k－6，2k＋4)，2a－4b要使ka＋2b與2a－4b平行，則(k－6)×(－4)－(2k＋4)×14＝0，得k6.解：由b∥a，可設(shè)b＝λa＝(－2λ，3λ)，設(shè)B(x，y)，則eq\o(AB,\s\up6(→))＝(x－1，y－2)＝b.則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2λ＝x－1，,3λ＝y(tǒng)－2，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1－2λ，,y＝3λ＋2.))又點(diǎn)B在坐標(biāo)軸上，則1－2λ＝0或3λ＋2＝0，解得λ＝eq\f(1,2)或－eq\f(2,3)，所以B點(diǎn)坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(7,2)))或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,3)，0)).7.p，q，r是互異實(shí)數(shù)，三個點(diǎn)P(p，p3)，Q(q，q3)，R(r，r3)，求證：若P，Q，R三點(diǎn)共線，則p＋q＋r＝0證明：∵P，Q，R三點(diǎn)共線，∴eq\o(PQ,\s\up6(→))與eq\o(PR,\s\up6(→))共線．∴存在實(shí)數(shù)λ使得eq\o(PQ,\s\up6(→))＝λeq\o(PR,\s\up6(→)).即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(q－p＝λr－p，,q3－p3＝λr3－p3.))eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(①,②))②÷①得q2＋qp＋p2＝r2＋rp＋p2.∴(q－r)(p＋q＋r)＝0.∵p，q，r是互異實(shí)數(shù)，8.在△AOB中，已知點(diǎn)O(0,0)，A(0,5)，B(4,3)，eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\f(1,4)eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(OB,\s\up6(→))，AD與BC交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的坐標(biāo)解：∵點(diǎn)O(0,0)，A(0,5)，B(4,3)，∴eq\o(OA,\s\up6(→))＝(0,5)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(4,3)．∵eq\o(OC,\s\up6(→))＝(xc，yc)＝eq\f(1,4)eq\o(OA,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(5,4)))，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(5,4))).同理可得點(diǎn)D的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(3,2))).設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，則eq\o(AM,\s\up6(→))＝(x，y－5)，而eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，－\f(7,2))).∵A，M，D三點(diǎn)共線，∴eq\o(AM,\s\up6(→))與eq\o(AD,\s\up6(→))共線．∴－eq\f(7,2)x－2(y－5)＝0，即7x＋4y＝20.①而eq\o(CM,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x，y－\f(5,4)))，eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4－0，3－\f(5,4)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(7,4))).∵C，M，B三點(diǎn)共線，∴eq\o(CM,\s\up6(