2024北京一零一中初三二模數(shù)學(xué)試卷和答案

試題PAGE1試題2024北京一零一中初三二模數(shù)學(xué)姓名：班級(jí)：2024.05一．單選題2*8=161．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．某種球形病毒的直徑為0.00000043米，將數(shù)據(jù)0.00000043用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．若實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列不等式成立的是（

）A．a(chǎn)c＞bc B．a(chǎn)b＞cb C．a(chǎn)+c＞b+c D．a(chǎn)+b＞c+b4．如圖，，，則的度數(shù)為（

）

第4題第7題第8題A． B． C． D．5．關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的可能值是（）A． B．0 C．1 D．36．如果一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和等于1080°，那么該正多邊形的一個(gè)外角等于（

）A．30° B．45° C．60° D．72°7．如圖是一個(gè)豎直管道的示意圖，水從入口進(jìn)入，先經(jīng)過管道或再經(jīng)管道或從出口流出，如果隨機(jī)關(guān)閉5個(gè)管道中的3個(gè)，流水還可以從入口流到出口的概率是（

）A． B． C． D．8．如圖，正方形邊長為a，點(diǎn)E是正方形內(nèi)一點(diǎn)，滿足，連接．給出下面四個(gè)結(jié)論：①；②；③的度數(shù)最大值為；④當(dāng)時(shí)，．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)為（

）A．①② B．①③ C．①④ D．①③④二．填空題2*8=169．若二次根式有意義，則的取值范圍是．10．分解因式：.11．分式方程的解是．12．小林、小方和小亮三人玩飛鏢游戲，各投5支飛鏢，規(guī)定在同一圓環(huán)內(nèi)得分相同，中靶和得分情況如圖，則小亮的得分是．13．已知9°的圓周角所對(duì)的弧長是cm，則此弧所在圓的半徑是．14．某學(xué)校為了解九年級(jí)800名學(xué)生的課外閱讀情況，從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)表，根據(jù)表中信息估計(jì)全校每周課外閱讀時(shí)間不超過2小時(shí)的學(xué)生有人．每周課外閱讀時(shí)間x（小時(shí)）人數(shù)69131215．“單詞的記憶效率”是指復(fù)習(xí)一定量的單詞，一周后能正確默寫出的單詞個(gè)數(shù)與復(fù)習(xí)的單詞個(gè)數(shù)的比值．如上圖描述了某次單詞復(fù)習(xí)中M，N，S，T四位同學(xué)的單詞記憶效率y與復(fù)習(xí)的單詞個(gè)數(shù)x的情況，則這四位同學(xué)在這次單詞復(fù)習(xí)中正確默寫出的單詞個(gè)數(shù)最多的是_____________．16．甲乙兩人進(jìn)行如下游戲：已知1、2、3、4、5、6、7、8共8個(gè)數(shù)，每人每次從中勾去2個(gè)數(shù)，若甲先開始，兩人輪流進(jìn)行，經(jīng)過3次勾數(shù)后，還剩兩個(gè)數(shù)，這時(shí)所余兩數(shù)之差即為甲得的分?jǐn)?shù)，則甲可保證自己至少得分．三．解答題（17-19,21—23題5分，20,24，25，26題6分,27,28題7分）17．計(jì)算：．18．解不等式，并將解集在數(shù)軸上表示出來．19．已知，求代數(shù)式的值.20．如圖，點(diǎn)F在的對(duì)角線AC上，過點(diǎn)F、B分別作AB、AC的平行線相交于點(diǎn)E，連接BF，∠ABF＝∠FBC＋∠FCB．求證：四邊形ABEF是菱形；（2）若BE＝5，AD＝8，sin∠CBE＝，求AC的長．21．為推進(jìn)全民健身設(shè)施建設(shè)，某體育中心準(zhǔn)備改擴(kuò)建一塊運(yùn)動(dòng)場地．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)參與施工，甲工程隊(duì)施工所需天數(shù)與乙工程隊(duì)施工所需天數(shù)相等．具體信息如下：工程隊(duì)每天施工面積（單位：）每天施工費(fèi)用（單位：元）甲乙(1)求x的值；(2)該工程計(jì)劃先由乙工程隊(duì)單獨(dú)施工若干天，再由甲工程隊(duì)單獨(dú)繼續(xù)施工，兩隊(duì)共施工20天，體育中心需要支付施工費(fèi)用不超過45000元，則乙工程隊(duì)至少施工多少天．22．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象平行于直線，且經(jīng)過點(diǎn)．(1)求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，一次函數(shù)的值大于函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍_____________．23．財(cái)政支出的結(jié)構(gòu)關(guān)系到國家的發(fā)展前景和老百姓的生活質(zhì)量．近年來，各級(jí)政府注重民生問題，加大了對(duì)教育社會(huì)保障和就業(yè)、交通運(yùn)輸方面的投入．某數(shù)學(xué)興趣小組為了解近幾年甘肅省在教育、社會(huì)保障和就業(yè)、交通運(yùn)輸方面財(cái)政支出的情況，該組成員通過查閱資料，將這三個(gè)領(lǐng)域財(cái)政支出的數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理描述，下面給出部分信息：信息一：2014﹣2019年甘肅省在教育、社會(huì)保障和就業(yè)、交通運(yùn)輸支出統(tǒng)計(jì)圖信息二：2014﹣2019年甘肅省在教育、社會(huì)保障和就業(yè)、交通運(yùn)輸支出的統(tǒng)計(jì)量如表：統(tǒng)計(jì)量類別平均數(shù)中位數(shù)方差教育支出520.7m社會(huì)保障和就業(yè)支出448.3466.5交通運(yùn)輸支出292.3282.0（以上數(shù)據(jù)來源于《中國統(tǒng)計(jì)年鑒》）根據(jù)以上信息解決下列問題：(1)_____________；___________（填＞，＜號(hào)）；(2)根據(jù)以上信息，判斷下列結(jié)論正確的是__________；（只填序號(hào)）①與2015年相比2016年甘肅省在交通運(yùn)輸方面的財(cái)政支出有所增長；②2014﹣2019年，甘肅省在教育、社會(huì)保障和就業(yè)支出方面逐年增長；③2019年甘肅省在社會(huì)保障和就業(yè)的支出比交通運(yùn)輸?shù)?倍還多．(3)該數(shù)學(xué)興趣小組成員又計(jì)算了連續(xù)5年教育支出的平均數(shù)，發(fā)現(xiàn)計(jì)算的平均數(shù)比信息二中6年的平均數(shù)大，你認(rèn)為該小組去掉的年份是__________年．24．如圖，是的切線，切點(diǎn)為A，是的弦．過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)．連接并延長交于點(diǎn)，交過點(diǎn)的直線于點(diǎn)，且．

(1)判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若，，求的長．25．如圖，中，，是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，作交于，已知，，設(shè)的長度為，的長度為．小青同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)對(duì)函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小青同學(xué)的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）按照下表中自變量的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測量，分別得到了的幾組對(duì)應(yīng)值：00.51.01.52.02.533.544.55601.562.242.512.452.241.961.631.260.860（說明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)）的值約為__________；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，描出已補(bǔ)全后的表格中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：①當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的的取值范圍約是_____________；②若點(diǎn)不與，兩點(diǎn)重合，是否存在點(diǎn)，使得？________________（填“存在”或“不存在”）26．已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)．(1)用含的代數(shù)式表示______；(2)若直線與拋物線相交所得的線段長為，求的值；(3)若拋物線與軸交于和兩點(diǎn)（），且，直接寫出的取值范圍__________．27．如圖，已知中，，，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，連接，作射線使得．過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，連接，取中點(diǎn)，連接，．(1)補(bǔ)全圖形；(2)求證：；(3)①判斷的形狀，并證明．②直接寫出的大小__________（用表示）．28．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于線段，直線l和圖形W給出如下定義：線段關(guān)于直線l的對(duì)稱線段為（分別是M，N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）．若與均與圖形W（包括內(nèi)部和邊界）有公共點(diǎn)，則稱線段為圖形W關(guān)于直線l的“對(duì)稱連接線段”．(1)如圖1，已知圓O的半徑是2，的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)．在線段中，是關(guān)于直線的“對(duì)稱連接線段”的是_____________．(2)如圖2，已知點(diǎn)，以O(shè)為中心的正方形的邊長為4，各邊與坐標(biāo)軸平行，若線段是正方形關(guān)于直線的“對(duì)稱連接線段”，求k的取值范圍．(3)已知的半徑為r，點(diǎn)，線段的長度為1．若對(duì)于任意過點(diǎn)Q的直線l，都存在線段是關(guān)于l的“對(duì)稱連接線段”，直接寫出r的取值范圍_____________．

參考答案：1．A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形：一個(gè)平面圖形，沿某條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能夠完全重合，以及中心對(duì)稱圖形：一個(gè)平面圖形，繞一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)，與自身完全重合，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，符合題意；B、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；C、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別．熟練掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】利用絕對(duì)值小于1的科學(xué)記數(shù)法的表示法則，把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)七位即可．【詳解】解：0.00000043=4.3×10-7．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1?|a|<10，n為小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)的位數(shù)，也可以是由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3．B【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b、c的正負(fù)及大小情況，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)解答．【詳解】解：由圖可知，a＜b＜0，c＞0，A、ac＜bc，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、ab＞cb，故本選項(xiàng)正確；C、a+c＜b+c，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a+b＜c+b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸、不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.4．D【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等和已知條件，得出∠1=∠DFA，根據(jù)平行線的判定可得出AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)從而得出答案．【詳解】∵∠2=∠DFA，∠1=∠2，∴∠1=∠DFA，∴AB∥CD，∴∠B+∠D=180°，∵∠D=50°，∴∠B=130°，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，熟記平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．5．A【分析】本題考查一元二次方程根的判別式和一元二次方程的定義，時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，再結(jié)合一元二次方程的定義即可求解．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，且，解得：且，∴k的值可能是．故選：A．6．B【分析】首先設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：（n-2）?180°=1080°，即可求得n=8，再由多邊形的外角和等于360°，即可求得答案．【詳解】解：設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180°×（n-2）=1080°，解得：n=8，∴這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于：360°÷8=45°．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識(shí)．注意掌握多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）?180°，外角和等于360°．7．C【分析】本題主要考查了樹狀圖法或列表法求解概率，先列表得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到開著的兩個(gè)管道可以使流水從入口流到出口的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計(jì)算公式求解即可．【詳解】解：設(shè)a、b、c、d、e五個(gè)管道分別用A、B、C、D、E表示，列表如下：由表格可知，一共有20種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中開著的兩個(gè)管道可以使流水從入口流到出口的結(jié)果數(shù)有12種，∴流水還可以從入口流到出口的概率是，故選：C．8．C【分析】如圖所示，連接交于H，取中點(diǎn)O，連接，先證明點(diǎn)E在以點(diǎn)O為圓心，為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)三點(diǎn)共線，即點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)H時(shí)，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，有最小值，據(jù)此可判斷①②；如下圖所示，當(dāng)與相切時(shí)有最大值，證明，得到，，則，再證明，得到，即可判斷③④．【詳解】解：如圖所示，連接交于H，取中點(diǎn)O，連接，∵四邊形是正方形，∴；∵，∴點(diǎn)E在以點(diǎn)O為圓心，為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，∵，∴點(diǎn)H在圓O上，∵，∴當(dāng)三點(diǎn)共線，即點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)H時(shí)，，故①正確；∵點(diǎn)E在以點(diǎn)O為圓心，為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，有最小值，在中，由勾股定理得，∴的最小值為，故②錯(cuò)誤；如下圖所示，當(dāng)與相切時(shí)有最大值，∵，∴，∴，，∴，∴，∴，∴的度數(shù)最大值不是，故③錯(cuò)誤；∵，∴垂直平分，∴，∴，∴，故④正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓與正方形綜合，解直角三角形，勾股定理等等，根據(jù)題意得到點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡是解題的關(guān)鍵．9．【分析】根據(jù)被開方數(shù)即可求解．【詳解】，∴．故答案為【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的意義：熟練掌握二次根式中被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)的條件是解題的關(guān)鍵．10．．【詳解】解：原式==．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．11．【分析】此題考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的步驟，最后要檢驗(yàn)．根據(jù)解分式方程的步驟求解即可．【詳解】解：兩邊同時(shí)乘以得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，∴，故答案為：．12．21【分析】設(shè)投中圓環(huán)內(nèi)及小圓內(nèi)的得分分別為x，y分，根據(jù)題意列出方程組求解即可．【詳解】解：設(shè)投中圓環(huán)內(nèi)及小圓內(nèi)的得分分別為x，y分，依題意得：，解這個(gè)方程組得：，則小亮的得分是2x+3y=6+15=21分．故答案為21．【點(diǎn)睛】題目主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意，列出方程組是解題關(guān)鍵．13．2cm【分析】根據(jù)圓周角定理求出弧所對(duì)的圓心角，根據(jù)弧長公式計(jì)算，得到答案．【詳解】解：設(shè)此弧所在圓的半徑為r，弧所對(duì)的圓心角為：9°×2＝18°，則，解得，r＝2，即此弧所在圓的半徑為2cm，故答案為2cm．【點(diǎn)睛】本題考查的是弧長的計(jì)算、圓周角定理，掌握弧長公式是解題的關(guān)鍵．14．300【分析】本題考查了頻數(shù)（率分布表：在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)，經(jīng)常把數(shù)據(jù)按照不同的范圍分成幾個(gè)組，分成的組的個(gè)數(shù)稱為組數(shù)，每一組兩個(gè)端點(diǎn)的差稱為組距，稱這樣畫出的統(tǒng)計(jì)圖表為頻數(shù)分布表．也考查了樣本估計(jì)總體．用800乘樣本中每周課外閱讀時(shí)間不超過2小時(shí)的學(xué)生所占的百分比即可．【詳解】解：（人），估計(jì)全校每周課外閱讀時(shí)間不超過2小時(shí)的學(xué)生大約有300人．故答案為：300．15．S【分析】畫出過點(diǎn)N的反比例函數(shù)圖像，根據(jù)題意得到正確默寫出的單詞個(gè)數(shù)即為“單詞的記憶效率”對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的矩形的面積大小，通過反比例函數(shù)的幾何性質(zhì)即可判斷．【詳解】解：如圖，設(shè)M，N，S，T四個(gè)同學(xué)的“單詞的記憶效率”對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的長方形的面積分別記作SM，SN，SS，ST，則ST＜SN＜SM＜SS，∴這四位同學(xué)在這次單詞復(fù)習(xí)中正確默寫出的單詞個(gè)數(shù)最多的是S．故答案為：S．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，正確理解題目的意思是解題的關(guān)鍵．16．5【分析】此題考查最佳對(duì)策問題，注意比賽的規(guī)則和數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，靈活選用適當(dāng)?shù)姆椒ń獯?；通過分析可知：，甲要?jiǎng)澋?個(gè)連續(xù)的自然數(shù)一開始可能會(huì)試著操作，但不管怎么樣，甲想讓自己的得分高，就要?jiǎng)澋糁虚g的．而乙不讓他得分高，就要想辦法劃掉兩側(cè)的．但不管劃掉哪一側(cè)的，乙一定得劃掉一串?dāng)?shù)的兩端，至于哪一端，甚至哪一端的某幾個(gè)數(shù)，最后乙劃掉的這些數(shù)一定是整個(gè)數(shù)列的兩端的數(shù)．這樣甲的得分就可以保證至少5分，【詳解】，甲要?jiǎng)澋?個(gè)連續(xù)的自然數(shù)．一開始可能會(huì)試著操作，但不管怎么樣，甲想讓自己的得分高，就要?jiǎng)澋糁虚g的．而乙不讓他得分高，就要想辦法劃掉兩側(cè)的．但不管劃掉哪一側(cè)的，乙一定得劃掉一串?dāng)?shù)的兩端，至于哪一端，甚至哪一端的某幾個(gè)數(shù)，最后乙劃掉的這些數(shù)一定是整個(gè)數(shù)列的兩端的數(shù)．甲第一次勾掉這2個(gè)數(shù)，將剩下的數(shù)兩兩配對(duì)：，同一對(duì)兩數(shù)之差為5．在每次勾掉2個(gè)數(shù)之后，甲的策略是甲勾掉的2個(gè)數(shù)與乙勾掉的2個(gè)數(shù)恰好組成上述3對(duì)數(shù)中的2對(duì)，這樣一來，余下的兩個(gè)數(shù)必須是上述3對(duì)數(shù)中的一對(duì)，這兩個(gè)數(shù)之差必為5．可見甲可保證自己得5分．故答案為：5．17．【分析】先計(jì)算乘方和開方運(yùn)算，并把特殊角的三角函數(shù)值代入，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減即可求解．【詳解】．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握負(fù)整指數(shù)冪的運(yùn)算法則和熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．18．，數(shù)軸表示見解析【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【詳解】解不等式①，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得，系數(shù)化為1得，；解不等式②，去分母得，去括號(hào)得，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得，系數(shù)化為1得，故不等式組的解集為：．?dāng)?shù)軸表示如下：

【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．19．，4【分析】本題考查分式化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式通分、約分，把分式化簡．將所求式子通分，分子、分母分解因式，再約分，化簡后整體代入即可【詳解】解：原式，，原式．20．（1）見解析；（2）【分析】（1）由外角的性質(zhì)可得∠AFB=∠FBC+∠FCB，又因?yàn)椤螦BF=∠FBC+∠FCB，易得AB=AF，由菱形的判定定理可得結(jié)論；（2）過D作DH⊥AC于點(diǎn)H，先求出∠CBE=30°，再由平行線的性質(zhì)可得∠2=∠CBE=30°，然后由銳角三角函數(shù)定義可得AH，DH的長，由菱形的性質(zhì)和勾股定理得CH的長，即可得出AC的長．【詳解】（1）證明：∵EF∥AB，BE∥AF，∴四邊形ABEF是平行四邊形．∵∠ABF=∠FBC+∠FCB，∠AFB=∠FBC+∠FCB，∴∠ABF=∠AFB，∴AB=AF，∴?ABEF是菱形；（2）解：作DH⊥AC于點(diǎn)H，∵sin∠CBE=，∴∠CBE=30°，∵BE∥AC，∴∠1=∠CBE，∵AD∥BC，∴∠2=∠1，∴∠2=∠CBE=30°，Rt△ADH中，AH=AD?cos∠2=8=，DH=AD?sin∠2=，∵四邊形ABEF是菱形，∴CD=AB=BE=5，Rt△CDH中，CH=，∴AC=AH+CH=．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定、銳角三角函數(shù)定義以及勾股定理等知識(shí)；熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)和平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．（1）根據(jù)題意得：解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，∴的值是300；（2）解：設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)施工m天，解得：,答：乙工程隊(duì)至少施工15天.22．(1)(2)或【分析】（1）先根據(jù)兩直線平行確定k值，再將代入求解；（2）分和兩種情況，利用數(shù)形結(jié)合思想求解．【詳解】（1）解：一次函數(shù)的圖象平行于直線，，將代入，得：，解得：，這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）解：當(dāng)時(shí)，的圖象位于第一象限，將代入，得，將點(diǎn)代入，得，；當(dāng)，時(shí)，的圖象位于第四象限，一次函數(shù)的圖象位于第一象限，對(duì)于的每一個(gè)值，一次函數(shù)的值大于函數(shù)的值，綜上可知，的取值范圍為：或．【點(diǎn)睛】本題考查求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，第二問注意分情況討論．23．(1)562.7，(2)②(3)2014【分析】本題考查的是折線統(tǒng)計(jì)圖與統(tǒng)計(jì)表的運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖表，從不同的統(tǒng)計(jì)圖表中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．折線圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況．也考查了平均數(shù)、極差與中位數(shù)．（1）根據(jù)信息一即可解答；（2）根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖即可解答；（3）根據(jù)5年教育支出的平均數(shù)大于520.7億元，可知該小組去掉的年份教育支出費(fèi)用小于520.7億元，又因?yàn)橛?jì)算的是連續(xù)5年教育支出的平均數(shù)，即可得到該小組去掉的年份．【詳解】（1）根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可知，，，，，，故答案為：562.7，；（2）由折線圖可知，2015年與2016年甘肅省在交通運(yùn)輸方面的財(cái)政支出分別是278.2億元，219.2億元，所以與2015年相比2016年甘肅省在交通運(yùn)輸方面的財(cái)政支出下降了，故結(jié)論①錯(cuò)誤，不符合題意；年，甘肅省在教育、社會(huì)保障和就業(yè)支出方面逐年增長，故結(jié)論②正確，符合題意；2019年甘肅省在社會(huì)保障和就業(yè)的支出為529.1億元，交通運(yùn)輸?shù)闹С鰹?60.4億元，所以2019年甘肅省在社會(huì)保障和就業(yè)的支出比交通運(yùn)輸?shù)?倍還多168.7億元，故結(jié)論③錯(cuò)誤，不符合題意．故答案為：②；（3）年這6年中甘肅省在教育支出的平均數(shù)為520.7億元，高于2014與2015年的平均數(shù)，又連續(xù)5年教育支出的平均數(shù)大于520.7億元，不是去掉的2015年的教育支出，該小組去掉的年份是2014年．故答案為：2014．24．(1)相切，理由見解析(2)【分析】（1）連接，由為切線及，結(jié)合垂徑定理可得平分，則可得，再由及可得，則可得，問題得證；（2）由勾股定理分別求得及圓半徑，證明，由相似的性質(zhì)即可求得的長．【詳解】（1）解：相切；理由如下：連接，∵為切線，∴∵，∴，即垂直平分，∴平分，即，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∵，∴，即，∴直線與相切；

（2）解：∵垂直平分，∴，在中，由勾股定理得：；設(shè)圓半徑為r，則，在中，由勾股定理得：，解得：，∴；∵，∴，∴，∴．

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，垂徑定理等知識(shí)，綜合運(yùn)用這些知識(shí)是關(guān)鍵．25．（1）2.6；（2）畫圖見解析；（3）①0.8＜x＜3.5；②不存在【分析】（1）按題意，認(rèn)真測量即可；（2）利用數(shù)據(jù)描點(diǎn)、連線；（3）①由根據(jù)函數(shù)圖象可得；②根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得不存在點(diǎn)P，使得BQ=BP．【詳解】解：（1）根據(jù)題意量取數(shù)據(jù)m為2.6，故答案為：2.6（2）根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點(diǎn)連線得（3）①由圖象可得，當(dāng)0.8＜x＜3.5時(shí)，y＞2．故答案為：0.8＜x＜3.5②不存在，理由如下：若BQ=BP∴∠BPQ=∠BQP∵∠BQP=∠APQ+∠PAQ＞90°∴∠BPQ+∠BQP+∠QBP＞180°與三角形內(nèi)角和為180°相矛盾．∴不存在點(diǎn)P，使得BQ=BP．故答案為：不存在．【點(diǎn)睛】本題為二次函數(shù)綜合題，也是動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象探究題，考查了畫函數(shù)圖象以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．26．(1)(2)或(3)或【分析】（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式中，變形即可求解；（2）由（1）得二次函數(shù)解析式，與一次函數(shù)解析式聯(lián)立組成二元一次方程組，求得兩交點(diǎn)的坐標(biāo)，由題意可得關(guān)于a的方程，解方程即可求得a的值；（3）由判別式確定a的范圍，根據(jù)a的范圍、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)的圖象即可確定a的范圍．【詳解】（1）解：∵二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴，故答案為：；（2）解：由（1）得二次函數(shù)解析式為，由題意得：，解得：，，即直線與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為；由題意得：，解得：或；（3）解：∵拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴，解得：或；當(dāng)時(shí)，對(duì)于，令，有，即拋物線與y