高二數(shù)學(xué)考點(diǎn)講解練(人教A版2019選擇性必修第一冊(cè))1.1.1集合及其表示方法(第1課時(shí))(原卷版+解析)

1.1.1集合及其表示方法（第1課時(shí)）一、單選題1．下列元素與集合的關(guān)系中，正確的是（

）A． B． C． D．2．①聯(lián)合國(guó)安全理事會(huì)常任理事國(guó)；②充分接近的所有實(shí)數(shù)；③方程的實(shí)數(shù)解；④中國(guó)著名的高等院校.以上對(duì)象能構(gòu)成集合的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③④3．下列各組對(duì)象中不能形成集合的是（

）A．高一數(shù)學(xué)課本中較難的題 B．高二（2）班全體學(xué)生家長(zhǎng)C．高三年級(jí)開(kāi)設(shè)的所有課程 D．高一（12）班個(gè)子高于1.7m的學(xué)生4．已知集合，，則（

）A． B．或 C． D．5．已知集合，若，，則與集合間的關(guān)系正確的是（

）A．， B．，C．， D．，6．已知集合，則集合中元素的個(gè)數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．57．已知集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．若，則的可能值為（

）A．0，2 B．0，1C．1，2 D．0，1，2二、多選題9．若集合中至少有一個(gè)元素，則a的可能取值是（

）A．4 B． C．0 D．0或410．已知，且，，，則取值可能為（

）A． B． C． D．三、填空題11．用符號(hào)“”或“”填空.（1）設(shè)集合D是由滿足的有序?qū)崝?shù)對(duì)組成的，則______D，______D；（2）設(shè)集合M由可表示為的實(shí)數(shù)構(gòu)成，則0______M，______M，______M.12．已知集合，且，則實(shí)數(shù)的所有取值構(gòu)成的集合是________．13．若為單元素集，則實(shí)數(shù)a的取值的集合為_(kāi)_____．14．已知集合，記集合中的元素個(gè)數(shù)為，若，則實(shí)數(shù)______.四、解答題15．設(shè)，集合中含有三個(gè)元素3，，．(1)求實(shí)數(shù)應(yīng)滿足的條件；(2)若，求實(shí)數(shù)的值．16．已知集合，（1）若中只有個(gè)元素，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若關(guān)于的方程存在兩個(gè)不相等實(shí)根且.求實(shí)數(shù)的值與集合.集合及其表示方法（第1課時(shí)）一、單選題1．下列元素與集合的關(guān)系中，正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由分別表示的數(shù)集，對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】不屬于自然數(shù)，故A錯(cuò)誤；不屬于正整數(shù)，故B正確；是無(wú)理數(shù)，不屬于有理數(shù)集，故C錯(cuò)誤；屬于實(shí)數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選:B.2．①聯(lián)合國(guó)安全理事會(huì)常任理事國(guó)；②充分接近的所有實(shí)數(shù)；③方程的實(shí)數(shù)解；④中國(guó)著名的高等院校.以上對(duì)象能構(gòu)成集合的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③④【答案】B【分析】根據(jù)集合的概念及性質(zhì)依次判斷即可得到答案.【詳解】對(duì)①，聯(lián)合國(guó)安全理事會(huì)常任理事國(guó)包括中國(guó)、法國(guó)、美國(guó)、俄羅斯、英國(guó)，能構(gòu)成集合.對(duì)②，充分接近的所有實(shí)數(shù)，不滿足集合的確定性，不能構(gòu)成集合，對(duì)③，方程，，方程無(wú)實(shí)根，集合為空集，對(duì)④，中國(guó)著名的高等院校，不滿足集合的確定性，不能構(gòu)成集合，故選：B3．下列各組對(duì)象中不能形成集合的是（

）A．高一數(shù)學(xué)課本中較難的題 B．高二（2）班全體學(xué)生家長(zhǎng)C．高三年級(jí)開(kāi)設(shè)的所有課程 D．高一（12）班個(gè)子高于1.7m的學(xué)生【答案】A【分析】根據(jù)集合的三要素確定性，互異性和無(wú)序性逐個(gè)判斷即可；【詳解】對(duì)A，高一數(shù)學(xué)課本中較難的題不具有確定性，不能形成集合；對(duì)BCD，各組對(duì)象均滿足確定性，互異性和無(wú)序性，能形成集合故選：A4．已知集合，，則（

）A． B．或 C． D．【答案】D【分析】依題意可得或，分別求出的值，再代入檢驗(yàn)是否滿足集合元素的互異性，即可得解.【詳解】∵，∴或．若，解得或．當(dāng)時(shí)，，不滿足集合中元素的互異性，故舍去；當(dāng)時(shí)，集合，滿足題意，故成立．若，解得，由上述討論可知，不滿足題意，故舍去．綜上所述，．故選：D．5．已知集合，若，，則與集合間的關(guān)系正確的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】利用元素與集合之間的關(guān)系判斷即可.【詳解】中，，，故．中，，，故．故選：B．6．已知集合，則集合中元素的個(gè)數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】討論取相同數(shù)和不同數(shù)時(shí),的取值即可得出答案.【詳解】當(dāng)取相同數(shù)時(shí)，；當(dāng)取不同數(shù)時(shí)，的取值可能為1或2,故中共有3個(gè)元素.故選:B.7．已知集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】結(jié)合元素與集合的關(guān)系得到，解不等式即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可得，解得，故選：C8．若，則的可能值為（

）A．0，2 B．0，1C．1，2 D．0，1，2【答案】A【分析】根據(jù)，分，，討論求解.【詳解】因?yàn)?，?dāng)時(shí)，集合為，不成立；當(dāng)時(shí)，集合為，成立；當(dāng)時(shí)，則（舍去）或，當(dāng)時(shí)，集合為，成立；∴或.故選：二、多選題9．若集合中至少有一個(gè)元素，則a的可能取值是（

）A．4 B． C．0 D．0或4【答案】AB【分析】分和討論即可【詳解】當(dāng)時(shí),無(wú)解,不合題意所以或.結(jié)合選項(xiàng),A,B符合.故選:.10．已知，且，，，則取值可能為（

）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】分別將各選項(xiàng)代入集合，利用元素與集合之間的關(guān)系判斷即可得到答案.【詳解】選項(xiàng)A：當(dāng)時(shí)，，，故，A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：當(dāng)時(shí)，，，故，B正確；選項(xiàng)C：當(dāng)時(shí)，，，故，C正確；選項(xiàng)D：當(dāng)時(shí)，，，故，D正確.故答案為：BCD.三、填空題11．用符號(hào)“”或“”填空.（1）設(shè)集合D是由滿足的有序?qū)崝?shù)對(duì)組成的，則______D，______D；（2）設(shè)集合M由可表示為的實(shí)數(shù)構(gòu)成，則0______M，______M，______M.【答案】

【分析】（1）（2）根據(jù)集合元素的性質(zhì)判斷元素與集合關(guān)系.【詳解】（1）不是有序?qū)崝?shù)對(duì)，所以；是有序?qū)崝?shù)對(duì)且，故.（2）因?yàn)?，所以；因?yàn)?，所?因?yàn)?，，所?故答案為：，，，，12．已知集合，且，則實(shí)數(shù)的所有取值構(gòu)成的集合是________．【答案】【分析】根據(jù)集合與元素見(jiàn)的關(guān)系直接列不等式，進(jìn)而得解.【詳解】由，得，解得，故答案為：.13．若為單元素集，則實(shí)數(shù)a的取值的集合為_(kāi)_____．【答案】【分析】由方程只有一解可得，注意方程增根情形．【詳解】由題意方程只有一解或兩個(gè)相等的實(shí)根，(*)，,，此時(shí)，方程的解為，滿足題意，；若方程(*)有一個(gè)根是，則另一根是，，；若方程(*)有一個(gè)根是，則另一根是，，．綜上，的取值集合為．故答案為：．14．已知集合，記集合中的元素個(gè)數(shù)為，若，則實(shí)數(shù)______.【答案】或或【分析】由，得或，分、討論集合中的解，結(jié)合判別式可得答案.【詳解】因?yàn)?，，解得或者，時(shí)，即只有一個(gè)元素，當(dāng)只有一個(gè)解而無(wú)解時(shí)，即，解得，當(dāng)只有一個(gè)解而無(wú)解時(shí)，即，不存在，時(shí)，有三個(gè)元素，當(dāng)只有一個(gè)解而有2個(gè)不同解時(shí)，即，不存在，當(dāng)只有一個(gè)解而有2個(gè)不同解時(shí)，即，解得或者，綜上所述，或或.故答案為：或或.四、解答題15．設(shè)，集合中含有三個(gè)元素3，，．(1)求實(shí)數(shù)應(yīng)滿足的條件；(2)若，求實(shí)數(shù)的值．【答案】(1)且且(2)【分析】(1)根據(jù)集合元素的互異性列出不等式組，解不等式組即可；(2)分析的取值范圍，進(jìn)而可得.(1)根據(jù)集合中元素的互異性，可知，即且且；(2)因?yàn)椋?，所以?6．已知集合，（1）若中只有個(gè)元素，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若關(guān)于的方程存在兩個(gè)不相等