人教版2024-2025學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)同步講義專題22.6二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系專項(xiàng)訓(xùn)練(30題)(學(xué)生版+解析)

專題22.6二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系專項(xiàng)訓(xùn)練（30題）【人教版】考卷信息：本套訓(xùn)練卷共30題，題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可加強(qiáng)學(xué)生對(duì)二次函數(shù)圖象與各項(xiàng)系數(shù)符號(hào)之間的關(guān)系的理解！【題型1二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系的單結(jié)論問題】1．（23-24·四川成都·模擬預(yù)測(cè)）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A1,0，B?4,0兩點(diǎn)，下列說法正確的是（A．c<0B．拋物線的對(duì)稱軸是直線x=?2C．當(dāng)x>?1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小D．4a?2b+c<02．（23-24九年級(jí)·河南商丘·階段練習(xí)）如圖為拋物線y=ax2+bx+c的圖象，A、B、CA．a(chǎn)c<0 B．a(chǎn)?b=1 C．a(chǎn)+b=?1 D．b>2a3．（23-24·湖北鄂州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象關(guān)于直線x=1A．a(chǎn)bc>0B．若拋物線與x軸交于Ax1,0，C．bD．對(duì)任意實(shí)數(shù)t，總有a4．（23-24·廣西欽州·三模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx+cA．a(chǎn)bc>0B．2a+c<0C．9a?3b+c<0D．若m為任意實(shí)數(shù)，則a?b≥m5．（23-24·浙江溫州·二模）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)A．b=?2a B．a(chǎn)x2+bx+c=0的解為C．?23<a<?16．（23-24九年級(jí)·湖北黃岡·期中）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x=1，且經(jīng)過點(diǎn)(3,0)A．4a+2b+c<0 B．a(chǎn)+c>0C．2a+b+c<0 D．當(dāng)?1<x<3時(shí)，y隨x的增大而增大7．（23-24·山東青島·一模）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是1,m，與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是A，B，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)是?1,0A．a(chǎn)bc<0 B．C．點(diǎn)A的坐標(biāo)為2,0 D．c?a=m8．（23-24九年級(jí)·湖北黃岡·期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx+c(a<0)的對(duì)稱軸為x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)位于(2,0)，A．2a+b>0 B．bc<0C．a(chǎn)>?13c D．若x1、x9．（23-24·浙江·一模）拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為A(2,m)，且經(jīng)過點(diǎn)B(5,0)A．若拋物線經(jīng)過點(diǎn)(t,n)，則必過點(diǎn)(t+4,n)B．若點(diǎn)?12,yC．a(chǎn)?b+c>0D．b+c=m10．（23-24九年級(jí)·四川綿陽·階段練習(xí)）已知拋物線y=ax2+bx+ca<0，且A．點(diǎn)1,2和?1,4在拋物線上 B．拋物線與x軸負(fù)半軸必有一個(gè)交點(diǎn)C．a(chǎn)bc<0 D．當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y11．（23-24九年級(jí)·全國(guó)·競(jìng)賽）已知開口向上的拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)Ax1，0A．0<x1?C．2<x112．（23-24九年級(jí)·河南鄭州·期末）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(?1,0)A．a(chǎn)c>0 B．a(chǎn)?b+c<0 C．a(chǎn)+b+c>0 【題型2二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系的多結(jié)論問題】13.（23-24·四川成都·模擬預(yù)測(cè)）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A與y軸交于點(diǎn)C．有下列說法：①abc>0；②拋物線的對(duì)稱軸為直線x=?1；③當(dāng)?3<x<0時(shí)，ax2+bx+c>0；④當(dāng)x>1時(shí)，y的值隨x值的增大而減?。虎軦．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)14．（23-24九年級(jí)·黑龍江大慶·期末）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的圖象與x軸交于點(diǎn)A3,0，與y軸交于點(diǎn)B，對(duì)稱軸為直線x=1，下列四個(gè)結(jié)論：①bc<0；②3a+2c<0；③若實(shí)數(shù)m≠1，則am2A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)15．（23-24·黑龍江綏化·中考真題）二次函數(shù)y=ax2+bx+c①bc>0

②am2+bm≤a?b（④若Mx1,y、Nx2A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)16．（23-24九年級(jí)·云南昆明·期末）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的圖象與x軸交于點(diǎn)A?1,0，與y軸的交點(diǎn)在0,?2和0,?1之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱軸為直線x=1，下列結(jié)論：①4a+2b+c>0；②4ac?A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)17．（23-24九年級(jí)·湖北宜昌·階段練習(xí)）如圖，己知開口向下的拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)(6,0)，對(duì)稱軸為直線x=2．則下列結(jié)論：①abc<0；②a?b+c>0；③4a+b=0；④拋物線上有兩點(diǎn)Px1,y1和A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)18．（23-24九年級(jí)·云南·期末）二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖，圖象過點(diǎn)?1,0下列結(jié)論：①b2>4ac；②4a+b=0；③4a+c>2b；④?3b+c=0；⑤若頂點(diǎn)坐標(biāo)為2,4A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)19．（23-24·新疆烏魯木齊·一模）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的圖象與x軸負(fù)半軸交于?12,0，頂點(diǎn)坐標(biāo)為1,n，有以下結(jié)論：①abc<0；②3a+c>0；③若點(diǎn)?2,y1，0,y2，3,y3，均在函數(shù)圖象上，則y1>y3>y2；④對(duì)于任意m都有A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)20．（23-24九年級(jí)·山東煙臺(tái)·期中）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)，圖象的一部分如圖所示，該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)?2,0，頂點(diǎn)坐標(biāo)為?12,m．對(duì)于下列結(jié)論：①abc<0；②a+b+c=0；③若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c?3=0無實(shí)數(shù)根，則m<3；④am2A．②③④ B．②③⑤ C．②③ D．④⑤21．（23-24·山東濱州·一模）如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A?3,0，頂點(diǎn)為M?1,m，且拋物線與y軸的交點(diǎn)B在0,?2和0,?3之間（不含端點(diǎn)），小明同學(xué)得出了下列結(jié)論：①當(dāng)?3≤x≤1時(shí)，y≤0；②a的取范圍為34<a<1；③當(dāng)a=A．①② B．①③ C．②③ D．①②③第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明二、填空題22．（23-24九年級(jí)·湖北武漢·期末）已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+c（a，c為常數(shù)且a<0）經(jīng)過1,m，且mc<0，下列結(jié)論：①c>0；②a<?c3；③若關(guān)于x的方程ax2+2ax=p?cp>0有整數(shù)解，則符合條件的p其中一定正確的有.（填序號(hào)即可）23．（23-24九年級(jí)·湖北·階段練習(xí)）已知拋物線y=ax2+bx+c(a，b，c均為常數(shù))的頂點(diǎn)坐標(biāo)為?12,m，其中①b＜②2b+c＞③若該拋物線經(jīng)過點(diǎn)?2,y1，2,④若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c?2=0其中正確的結(jié)論是．(只填序號(hào))24．（23-24九年級(jí)·福建福州·階段練習(xí)）如圖所示，二次函數(shù)y=ax2＋bx＋ca≠0的圖像的對(duì)稱軸是直線x=1，且經(jīng)過點(diǎn)（0,2）．有下列結(jié)論：①abc>0；②b2?4ac>0；③a+b≥mam+b（m為常數(shù)）；④x=?3和x=5時(shí)函數(shù)值相等；⑤若

25．（23-24九年級(jí)·廣西貴港·期末）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸正半軸交于A，B兩點(diǎn)，y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C．若點(diǎn)B（4，0），則下列結(jié)論中：①abc>0；②4a+b>0；③Mx1，y1與Nx2，y2是拋物線上兩點(diǎn)，若26．（23-24九年級(jí)·湖北武漢·階段練習(xí)）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A?1，0，B3，0，交y軸的正半軸于點(diǎn)C，對(duì)稱軸交拋物線于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E，則下列結(jié)論：①b+2c>0；②a+b≥am2+bm（m為任意實(shí)數(shù)）；③若點(diǎn)P為對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，則27．（23-24九年級(jí)·江西上饒·期末）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，其中點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，0），頂點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1，DE⊥x軸，垂足為E，下列結(jié)論：①當(dāng)x<1時(shí)，y隨x增大而減??；②a+b<0；③3a+b+c>0；④OCDE=3428．（23-24九年級(jí)·重慶·期末）如圖，函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)(?1,0)①abc<0；②a+4c<2b；③|m+1|=|b④x=2和x=m?3處的函數(shù)值相等．其中正確的是（只填序號(hào)）．29．（23-24九年級(jí)·廣東廣州·期末）拋物線y＝ax2+bx+c中，b＝4a，它的圖象如圖，有以下結(jié)論：①c＞0；②a+b+c＞0；③a﹣b+c＞0④b2﹣4ac＜0；⑤abc＜0；⑥4a＞c；其中正確的為（填序號(hào)）．30．（23-24九年級(jí)·湖北武漢·階段練習(xí)）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的圖象過點(diǎn)A?2023,n，B2024,n，M?1,0，且交y軸的正半軸于點(diǎn)N，下列結(jié)論：①abc<0；②4a+2b+c=0；③若直線y=ax+d與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)TxT,yT，則xT=1；④拋物線上的兩點(diǎn)Px專題22.6二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系專項(xiàng)訓(xùn)練（30題）【人教版】考卷信息：本套訓(xùn)練卷共30題，題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可加強(qiáng)學(xué)生對(duì)二次函數(shù)圖象與各項(xiàng)系數(shù)符號(hào)之間的關(guān)系的理解！【題型1二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系的單結(jié)論問題】1．（23-24·四川成都·模擬預(yù)測(cè)）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A1,0，A．c<0B．拋物線的對(duì)稱軸是直線x=?2C．當(dāng)x>?1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小D．4a?2b+c<0【答案】C【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)圖象與y軸交點(diǎn)即可判定c>0，再利用二次函數(shù)的對(duì)稱性和與x軸交點(diǎn)求出對(duì)稱軸x=1+(?4)2=?32，根據(jù)圖象即可判斷當(dāng)x>?1時(shí)，圖象位于對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小，再由∵【詳解】解：由圖象可知：拋物線與y軸交于正半軸，∴c>0，A選項(xiàng)的結(jié)論不正確，不符合題意；∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A∴對(duì)稱軸為x=1+(?4)∵由圖象知：當(dāng)x>?1時(shí)，圖象位于對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小，故C選項(xiàng)的結(jié)論正確，符合題意；∵當(dāng)x=?2時(shí)，4a?2b+c>0，故D選項(xiàng)的結(jié)論不正確，不符合題意．故選：C．2．（23-24九年級(jí)·河南商丘·階段練習(xí)）如圖為拋物線y=ax2+bx+c的圖象，A、B、CA．a(chǎn)c<0 B．a(chǎn)?b=1 C．a(chǎn)+b=?1 D．b>2a【答案】D【分析】根據(jù)以下知識(shí)點(diǎn)分析即可：①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開口；②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab>0)，對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab<0)，對(duì)稱軸在y軸右．（簡(jiǎn)稱：左同右異）③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)．拋物線與y軸交于(0,c)．此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確二次函數(shù)各項(xiàng)的系數(shù)和圖形的關(guān)系．【詳解】解：∵OC=1，∴c=1，又∵x=1時(shí)，y>0，∴a+b+1>0，∴a+b>?1，∴選項(xiàng)C不正確；∵拋物線開口向上，∴a>0；又∵c=1，∴ac=a>0，∴選項(xiàng)A不正確；∵OA=1，∴x=?b又∵a>0，∴b>2a，∴選項(xiàng)D正確；∵OA=1，∴x=?1時(shí)，y=0，∴a?b+c=0，又∵c=1，∴a?b=?1，∴選項(xiàng)B不正確．故選：D．3．（23-24·湖北鄂州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象關(guān)于直線x=1A．a(chǎn)bc>0B．若拋物線與x軸交于Ax1,0，C．bD．對(duì)任意實(shí)數(shù)t，總有a【答案】B【分析】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系及拋物線與x軸的交點(diǎn)，能根據(jù)所給函數(shù)圖象得出a，b，c的正負(fù)，再利用拋物線的對(duì)稱性來求解，根據(jù)所給函數(shù)圖象中拋物線的對(duì)稱軸可得出a，b之間的等量關(guān)系，再結(jié)合拋物線與x軸的交點(diǎn)情況可解決問題．【詳解】解：由圖知開口向下，∴a<0，∵與y交于正半軸，∴c>0，∵圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，∴?b∴b>0，∴abc<0，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；若拋物線與x軸交于Ax1,0∴x1+∵?b∴b=?2a，由圖知，當(dāng)x=?1時(shí)，y=a?b+c=3a+c<0，∵∴b當(dāng)t=1時(shí)，有a+b=a+b，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．4．（23-24·廣西欽州·三模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx+cA．a(chǎn)bc>0B．2a+c<0C．9a?3b+c<0D．若m為任意實(shí)數(shù)，則a?b≥m【答案】B【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象判斷a,b,c的符號(hào)，根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)即可判斷B,C選項(xiàng)，根據(jù)拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x=1，得出最小值為a?b+c，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：拋物線開口向上，則a>0，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=?1，則x=?∴b=2a>0，拋物線與y軸交于負(fù)半軸，則c<0∴abc<0，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c=0，∴c=?a?b=?a?2a=?3a∴2a+c=2a?3a=?a<0，故B正確∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=?1，x=1和x=?3時(shí)，y=0∴9a?3b+c=0，故C錯(cuò)誤；∵a>0，對(duì)稱軸為直線x=?1∴若m為任意實(shí)數(shù)，則a?b+c≤am2+bm+c故選：B．5．（23-24·浙江溫州·二模）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)A．b=?2a B．a(chǎn)x2+bx+c=0的解為C．?23<a<?1【答案】D【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)成為解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：A、由圖象可得：對(duì)稱軸x=?b2a=1B、由函數(shù)圖象可知：ax2+bx+c=0的解為xC、由函數(shù)圖象可知：a<0,1<c<2且b=?2a，則有y=ax2?2ax+c；又當(dāng)x=?1時(shí)，0=a+2a+c，即a=?D、由意義可知：?23<a<?13，則23<b<故選D．6．（23-24九年級(jí)·湖北黃岡·期中）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x=1，且經(jīng)過點(diǎn)(3,0)A．4a+2b+c<0 B．a(chǎn)+c>0C．2a+b+c<0 D．當(dāng)?1<x<3時(shí)，y隨x的增大而增大【答案】B【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，能從圖象中獲取信息是解答的關(guān)鍵．根據(jù)圖象的開口方向、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、對(duì)稱軸位置、函數(shù)的增減性、特殊點(diǎn)的位置等進(jìn)行逐項(xiàng)判斷求解即可．【詳解】解：A、由圖象知，當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c>0，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；B、∵圖象的開口向下，與y軸的正半軸相交，其對(duì)稱軸為直線x=?b2a=1∴a<0，b=?2a>0，c>0，a?b+c=0，∴a+c=b>0，故選項(xiàng)B正確，符合題意；C、2a+b+c=2a?2a+c=c>0，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；D、∵當(dāng)x<1時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)?1<x<3時(shí)，y隨x的增大而增大是錯(cuò)誤的，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：B．7．（23-24·山東青島·一模）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是1,m，與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是A，B，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)是?1,0A．a(chǎn)bc<0 B．C．點(diǎn)A的坐標(biāo)為2,0 D．c?a=m【答案】D【分析】依據(jù)題意，由拋物線開口向上，從而a>0，又頂點(diǎn)為(1,m)，故對(duì)稱軸是直線x=?b2a=1，從而b=?2a<0，再結(jié)合拋物線交y軸于負(fù)半軸，則c<0故可判斷A；又拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，判別式=b2?4ac>0，故可判斷B；又對(duì)稱軸是直線x=1，B(?1,0)，從而A(3,0)，故可判斷C；又【詳解】解：∵拋物線開口向上，∴a>0．∵頂點(diǎn)為(1,m)，∴對(duì)稱軸是直線x=?b∴b=?2a<0．又拋物線交y軸于負(fù)半軸，∴c<0．∴abc>0，故A錯(cuò)誤．又∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴判別式=b∵對(duì)稱軸是直線x=1，B(?1,0)，∴A(3,0)，故C錯(cuò)誤．∵b=?2a，又當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c=m，∴a?2a+c=m．∴c?a=m，故D正確．故選：D．8．（23-24九年級(jí)·湖北黃岡·期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx+c(a<0)的對(duì)稱軸為x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)位于(2,0)，A．2a+b>0 B．bc<0C．a(chǎn)>?13c D．若x1、x【答案】D【分析】由對(duì)稱軸x=?b2a=1得b=?2a>0，2a+b=0，bc>0；拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)位于2,0，3,0兩點(diǎn)之間，對(duì)稱性知另一個(gè)交點(diǎn)在(?1,0)，(0,0)之間，得y=a?b+c<0，c>0，于是a<?1【詳解】解：依題意可畫出草圖：

因?yàn)閷?duì)稱軸x=?b2a=1，b=?2a>0拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)位于2,0，3,0兩點(diǎn)之間，對(duì)稱軸為x=1，故知另一個(gè)交點(diǎn)在(?1,0)，(0,0)之間，因?yàn)閍<0故x=?1時(shí)，y=a?b+c<0，x故bc>0故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；∴a?(?2a)+c<0，得a<?1由a<?13c，a<0，∵x1，x2為方程∴x∴?3<x故選：D【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象性質(zhì)，一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，不等式變形，掌握函數(shù)圖象性質(zhì)，注意利用特殊點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．9．（23-24·浙江·一模）拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為A(2,m)，且經(jīng)過點(diǎn)B(5,0)A．若拋物線經(jīng)過點(diǎn)(t,n)，則必過點(diǎn)(t+4,n)B．若點(diǎn)?12,yC．a(chǎn)?b+c>0D．b+c=m【答案】D【分析】本題主要考查了拋物線圖象與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)拋物線的開口方向和對(duì)稱軸的位置可判斷a、b、c的符號(hào)，然后再根據(jù)兩根關(guān)系和拋物線與x的交點(diǎn)情況逐項(xiàng)判定即可，熟練掌握拋物線圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、由圖象可知，拋物線對(duì)稱軸為直線x=2，若經(jīng)過點(diǎn)(t,n)，則經(jīng)過點(diǎn)(4?t,n)，故選項(xiàng)不符合題意；B、由圖象可知，圖象開口向下，∴a<0，由離對(duì)稱軸越近的y值越大，∵?1∴y1C、∵拋物線對(duì)稱軸為直線x=2，且過點(diǎn)B(5,0)，∴與x的另一個(gè)交點(diǎn)為?1,0，∴a?b+c=0，故選項(xiàng)不符合題意；D、∵拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為A(2,m)，且經(jīng)過點(diǎn)B(5,0)∴代入拋物線得：4a+2b+c=ma?b+c=0，則6b?3c=m4a+2b+c=m25a+5b+c=0，則30b+21c=25m由②?①得：故選：D．10．（23-24九年級(jí)·四川綿陽·階段練習(xí)）已知拋物線y=ax2+bx+ca<0，且A．點(diǎn)1,2和?1,4在拋物線上 B．拋物線與x軸負(fù)半軸必有一個(gè)交點(diǎn)C．a(chǎn)bc<0 D．當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y【答案】C【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)a+b+c=2，a?b+c=4解方程，然后結(jié)合二次函數(shù)圖象性質(zhì)判斷即可．【詳解】∵當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c=2，當(dāng)x=?1時(shí)，y=a?b+c=4，∴點(diǎn)1,2和?1,4在拋物線上，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；聯(lián)立a+b+c=2a?b+c=4，解得c=3?a∵a<0，∴c=3?a>0，∵b=?1∴函數(shù)開口向下，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，∴拋物線與x軸負(fù)半軸必有一個(gè)交點(diǎn)，故B正確，不符合題意；∵a<0，c=3?a>0，b=?1，∴abc>0，故C不正確，符合題意；∵函數(shù)開口向下，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，∴當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y隨x增大而減小，∴當(dāng)x=3時(shí)，y有最小值y=9a+3b+c=9a?3+3?a=8a，故D正確，不符合題意；故選：C．11．（23-24九年級(jí)·全國(guó)·競(jìng)賽）已知開口向上的拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)Ax1，0A．0<x1?C．2<x1【答案】C【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，利用完全平方公式的變形進(jìn)行計(jì)算，由拋物線過點(diǎn)C1，?a2得出2c=?3a?2b，結(jié)合a>2c>b以及拋物線開口向上得出?2<ba<?1，由題意得出x1【詳解】解：∵拋物線y=ax2+bx+c∴?a∴2c=?3a?2b，由a>2c>b得a>?3a?2b>b，∵拋物線開口向上，∴a>0，∴1>?3?2b解得?2<b∵拋物線y=ax2+bx+c∴x1、x2∴x∴x∴2故選：C．12．（23-24九年級(jí)·河南鄭州·期末）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(?1,0)A．a(chǎn)c>0 B．a(chǎn)?b+c<0 C．a(chǎn)+b+c>0 【答案】C【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖象獲取信息，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行判斷即可．掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵拋物線的開口向下，對(duì)稱軸為x=?b2a=1∴a<0,b=?2a>0,c>0，∴ac<0，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；∵圖象經(jīng)過點(diǎn)?1,0，∴a?b+c=0，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由圖象可知當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c>0，故選項(xiàng)C正確；∵對(duì)稱軸為x=1，∴x=2與x=0時(shí)的函數(shù)值相同，即：4a+2b+c=c>0，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：C．【題型2二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系的多結(jié)論問題】13.（23-24·四川成都·模擬預(yù)測(cè)）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A與y軸交于點(diǎn)C．有下列說法：①abc>0；②拋物線的對(duì)稱軸為直線x=?1；③當(dāng)?3<x<0時(shí)，ax2+bx+c>0；④當(dāng)x>1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小；⑤A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】本題主要考查了拋物線的圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握拋物線的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)拋物線開口向上可得a>0，對(duì)稱軸為?b2a=?1可得b=2a>0通時(shí)判定②；與y軸交于負(fù)半軸可得c<0，即可判定①；根據(jù)和點(diǎn)可得拋物線的對(duì)稱軸為直線，即可判斷②；由圖象可知，當(dāng)?3<x<0時(shí)，y<0可推出③錯(cuò)誤；根據(jù)函數(shù)圖象即可判斷④；當(dāng)x【詳解】解：∵拋物線開口向上，∴a>0，∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A∴對(duì)稱軸為直線x=?3+1∵?b∴b=2a>0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸上，∴c<0，∴abc<由圖象可知，當(dāng)?3<x<0時(shí)，y<0，∴當(dāng)?3<x<0時(shí)，ax由圖象可知，當(dāng)x>1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，故④錯(cuò)誤；∵a>0且拋物線的對(duì)稱軸為直線x=∴當(dāng)x=?1∴當(dāng)m為任意實(shí)數(shù)時(shí)，am∴am綜上所述，說法正確的是②⑤，共2個(gè)．故選B．14．（23-24九年級(jí)·黑龍江大慶·期末）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的圖象與x軸交于點(diǎn)A3,0，與y軸交于點(diǎn)B，對(duì)稱軸為直線x=1，下列四個(gè)結(jié)論：①bc<0；②3a+2c<0；③若實(shí)數(shù)m≠1，則am2A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】此題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵，利用開口方向和對(duì)稱軸的位置即可判斷①，利用對(duì)稱軸和特殊點(diǎn)的函數(shù)值即可判斷②，利用二次函數(shù)的最值即可判斷③，求出c=?3a，進(jìn)一步得到13<a<23，又根據(jù)【詳解】解：①∵函數(shù)圖象開口方向向上，∴a>0；∵對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，∴a、b異號(hào)，∴b<0，∵拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，∴c<0，∴bc>0，故①錯(cuò)誤；②∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A3,0，與y軸交于點(diǎn)∴?b∵b=?2a，∴x=?1時(shí)，y=0，∴a?b+c=0，∴3a+c=0，∴3a+2c<0，故②正確；③∵對(duì)稱軸為直線x=1，a>0，∴y=a+b+c最小值，∵m≠1，∴am∴am故③正確；④∵?2<c<?1，∴根據(jù)拋物線與相應(yīng)方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得x1∴c=?3a，∴?2<?3a<?1，∴1∵b=?2a，∴a+b+c=a?2a?3a=?4a，∴?8故④正確；綜上所述，正確的有②③④，故選：C15．（23-24·黑龍江綏化·中考真題）二次函數(shù)y=ax2+bx+c①bc>0

②am2+bm≤a?b（④若Mx1,y、Nx2A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)拋物線的開口方向，對(duì)稱軸可得a<0，b=2a<0即可判斷①，x=?1時(shí)，函數(shù)值最大，即可判斷②，根據(jù)x=1時(shí)，y<0，即可判斷③，根據(jù)對(duì)稱性可得x1【詳解】解：∵二次函數(shù)圖象開口向下∴a<0∵對(duì)稱軸為直線x=∴x=?∴b=2a<0∵拋物線與y軸交于正半軸，則c>0∴bc∵拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x=∴當(dāng)x=?1時(shí)，y取得最大值，最大值為a?b+c∴am2+bm+c≤a?b+c即am∵x=1時(shí)，y<0即a+b+c<0∵b=2a∴a+2a+c<0即3a+c<0∴3a+c<1，故③正確；∵M(jìn)x1,y∴M,N關(guān)于x=?1對(duì)稱，∴x1+x正確的有②③故選：B16．（23-24九年級(jí)·云南昆明·期末）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的圖象與x軸交于點(diǎn)A?1,0，與y軸的交點(diǎn)在0,?2和0,?1之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱軸為直線x=1，下列結(jié)論：①4a+2b+c>0；②4ac?A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與【詳解】解：①∵圖象與x軸交于點(diǎn)A?1,0，對(duì)稱軸為直線x=1∴圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為3,0，∴當(dāng)x=2時(shí)，y<0，∴4a+2b+c<0，故①錯(cuò)誤；②∵函數(shù)開口方向向上，∴a>0，∵拋物線與y軸交點(diǎn)在0,?2和0,?1之間，對(duì)稱軸為直線x=1，∴頂點(diǎn)縱坐標(biāo)要小于?1，∴4ac?b24a∴4ac?b③∵圖象與y軸的交點(diǎn)在0,?2和0,?1之間，∴?2<c<?1，∵圖象與x軸交于點(diǎn)A?1,0和3,0∴ax2+bx+c=0由韋達(dá)定理可知：ca∴c=?3a，∴?2<?3a<?1，∴13④∵對(duì)稱軸為直線為x=?b∴b=?2a，∵a>0，c=?3a，∴b>c，故④正確．綜上所述，正確的有②③④，故選：C．17．（23-24九年級(jí)·湖北宜昌·階段練習(xí)）如圖，己知開口向下的拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)(6,0)，對(duì)稱軸為直線x=2．則下列結(jié)論：①abc<0；②a?b+c>0；③4a+b=0；④拋物線上有兩點(diǎn)Px1,y1和A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)拋物線開口方向，對(duì)稱軸位置，拋物線與y軸交點(diǎn)位置判斷①；由拋物線的對(duì)稱性可判斷②；由二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=2可判斷③；由二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷④．【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴a<0，∵拋物線交y軸于正半軸，∴c>0，∵?b∴b>0，∴abc<∵拋物線對(duì)稱軸為直線x=2，x=5時(shí)，∴x=?1∴a?b+c>0，故②正確；∵對(duì)稱軸為直線x=2，∴?∴b=?4a，∴4a+b=0，故③正確；∵拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x=2，若x1<2<x2且x1∴y1故選：C．18．（23-24九年級(jí)·云南·期末）二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖，圖象過點(diǎn)?1,0下列結(jié)論：①b2>4ac；②4a+b=0；③4a+c>2b；④?3b+c=0；⑤若頂點(diǎn)坐標(biāo)為2,4A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】A【分析】本題主要考查二次函數(shù)與系數(shù)a，b，c相關(guān)代數(shù)式的判斷問題，會(huì)利用對(duì)稱軸求由拋物線的開口方向判斷a<0，將點(diǎn)?1,0代入y=ax2+bx+c(a≠0)，得a?b+c=0，由圖象可得對(duì)稱軸為x=2，可得b=?4a【詳解】解：將點(diǎn)?1,0代入y=ax即a?b+c=0，∵圖象可得二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)∴?b2a=2即b=?4a>0，將b=?4a代入a?b+c=0，可得c=?5a>0．①∵b=?4a、c=?5a，∴b2=?4a∴16a∴b2故①正確．②∵b=?4a，∴4a+b=4a?4a=0，故②正確．③∵b=?4a、c=?5a，∴4a+c=4a?5a=?a，2b=?8a，∵a<0，∴?a<?8a，∴4a+c<2b，故③錯(cuò)誤．④∵b=?4a、c=?5a，故?3b+c=?3×?4a∵a<0，∴7a≠0，∴?3b+c≠0，故④錯(cuò)誤．⑤將2,4代入y=ax2+bx+c(a≠0)再將b=?4a、c=?5a代入上式，化簡(jiǎn)可得a=?2，∴b=?4a=8，c=?5a=10，將a=?2，b=8，c=10，代入則方程ax即?2x根據(jù)根的判別式Δ=可得方程ax故⑤錯(cuò)誤．綜上作述，正確的結(jié)論有兩個(gè)，故選A．19．（23-24·新疆烏魯木齊·一模）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的圖象與x軸負(fù)半軸交于?12,0，頂點(diǎn)坐標(biāo)為1,n，有以下結(jié)論：①abc<0；②3a+c>0；③若點(diǎn)?2,y1，0,y2，3,y3，均在函數(shù)圖象上，則y1>y3>y2；④對(duì)于任意m都有A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【答案】B【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)等等，根據(jù)拋物線開口方向可判斷a的取值范圍，由對(duì)稱軸的位置及a的符號(hào)可判斷b的符合，由拋物線與y軸交點(diǎn)位置可判斷c的符號(hào)，從而可判斷①錯(cuò)誤；由圖象過?1，0及對(duì)稱軸可判斷②正確；由拋物線開口向上，離對(duì)稱軸水平距離越大，y越大，可判斷③正確；根據(jù)函數(shù)開口向上，在對(duì)稱軸處有最小值，即可判斷④正確；由M，N到對(duì)稱軸的距離為32，當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)到x軸的距離不小于32時(shí)，在x軸下方的拋物線上存在點(diǎn)P，使得PM⊥PN，即【詳解】解：∵函數(shù)開口向上，與y軸交于負(fù)半軸，∴a>0，c<0，∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為1,n，即對(duì)稱軸為直線x=1，∴?b∴b=?2a<0，∴abc>0，故①錯(cuò)誤；由圖可知，當(dāng)x=?1時(shí)，y=a?b+c>0，∴a+2a+c>0，即3a+c>0，故②正確；∵拋物線開口向上，∴離對(duì)稱軸距離越大，y越大，又∵?2?1=3，3?1=2，0?1∴y1∵函數(shù)開口向上，∴在對(duì)稱軸處函數(shù)有最小值，∴a?b+c≤am2+bm+c由題意可知：M，N到對(duì)稱軸的距離為32當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)到x軸的距離剛好等于32∴當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)到x軸的距離大于等于32時(shí)在x軸下方的拋物線上存在點(diǎn)P，使得PM⊥PN∴4ac?b把?12,0∴14∴c=?5∴4a?解得：a≥2故選：B．20．（23-24九年級(jí)·山東煙臺(tái)·期中）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)，圖象的一部分如圖所示，該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)?2,0，頂點(diǎn)坐標(biāo)為?12,m．對(duì)于下列結(jié)論：①abc<0；②a+b+c=0；③若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c?3=0無實(shí)數(shù)根，則m<3；④am2A．②③④ B．②③⑤ C．②③ D．④⑤【答案】A【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)圖象與直線交點(diǎn)問題，掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．根據(jù)拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)(?2,0)以及其對(duì)稱軸，求出拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)(1,0)，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，再根據(jù)拋物線開口朝下，可得a<0，進(jìn)而可得b<0，c>0，再結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐條判斷即可．【詳解】解：∵拋物線開口方向向下，∴a<0，∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=?1∴?∴b=a<0∵拋物線與拋物線與軸交點(diǎn)在正半軸上，∴c>0，∴abc>0，故①錯(cuò)誤；∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=?12，且拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，把(1,0)代入y=ax2+bx+c(a≠0)∵關(guān)于x的一元二次方程ax∴二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為?1∴m<3，故③正確；∵am14∴am又∵a<0，m≠?1∴am+即am2+bm<∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=?1∴可知二次函數(shù)，在x>?12時(shí)，y隨∵x∴y正確的有②③④，故選：A．21．（23-24·山東濱州·一模）如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A?3,0，頂點(diǎn)為M?1,m，且拋物線與y軸的交點(diǎn)B在0,?2和0,?3之間（不含端點(diǎn)），小明同學(xué)得出了下列結(jié)論：①當(dāng)?3≤x≤1時(shí)，y≤0；②a的取范圍為34<a<1；③當(dāng)a=A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】B【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三角形面積等知識(shí)點(diǎn)，①據(jù)拋物線的對(duì)稱性可得：拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為1，0，再結(jié)合拋物線的性質(zhì)可判斷結(jié)論①；②?3，0，1，0代入y=ax2+bx+c，得出y=ax2+2ax?3a，由點(diǎn)B在0，?2與0，【詳解】①∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=?1，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為1，∵拋物線的開口向上，∴當(dāng)?3≤x≤1時(shí)，y≤0；故①正確．②將?3，0，9a?3b+c=0a+b+c=0解得：b=2ac=?3a∴y=ax∵點(diǎn)B在0，?2與∴?3<?3a<?2，∴23故②錯(cuò)誤；③∵y=a∴拋物線的頂點(diǎn)為M?1設(shè)拋物線對(duì)稱軸交x軸于H，如圖，則H?1∴AH=?1??3∵B0∴OB=3a，∴S＝==3a，∵a=3∴S△ABM故③正確，綜上所述：正確的為①③；故選：B．第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明二、填空題22．（23-24九年級(jí)·湖北武漢·期末）已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+c（a，c為常數(shù)且a<0）經(jīng)過1,m，且mc<0，下列結(jié)論：①c>0；②a<?c3；③若關(guān)于x的方程ax2+2ax=p?cp>0有整數(shù)解，則符合條件的p其中一定正確的有.（填序號(hào)即可）【答案】①②③/①③②/②③①/②①③/③②①/③①②【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)x=1時(shí)，m=3a+c，則mc=3ac+c2，根據(jù)mc<0得0≤c2<?3ac，根據(jù)a<0，?3ac>0得c>0，根據(jù)c2<?3ac得c<?3a，則a<?c3，即可判斷①②正確，根據(jù)mc<0，c>0得m<0，即可得點(diǎn)1,m在x軸的下方，根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=?2a2a=?1，a<0，c>0得拋物線與直線y=p交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為整數(shù)的有?2,?1,0，則關(guān)于x的方程ax2+2ax=p?cp>0有整數(shù)解，則符合條件的p的值有【詳解】解：二次函數(shù)y=ax2+2ax+c，當(dāng)x=1∴mc=3ac+c∵mc<0，∴0≤c∵a<0，∴c>0，∵c2∴c<?3a，a<?c∴①②正確，∵mc<0，c>0，∴m<0，∴點(diǎn)1,m在x軸的下方，∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=?2a2a=?1，a∴拋物線與直線y=p交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為整數(shù)的有?2,?1,0，∴關(guān)于x的方程ax2+2ax=p?cp>0有整數(shù)解，則符合條件的故③正確；∵拋物線對(duì)稱軸為直線x=?1，與y∴拋物線過(?2,c)，∵當(dāng)a≤x≤a+3時(shí)，二次函數(shù)的最大值為c，且a<0，∴a+3=?2，∴a=?5，故④錯(cuò)誤，綜上，①②③正確，故答案為：①②③．23．（23-24九年級(jí)·湖北·階段練習(xí)）已知拋物線y=ax2+bx+c(a，b，c均為常數(shù))的頂點(diǎn)坐標(biāo)為?12,m，其中①b＜②2b+c＞③若該拋物線經(jīng)過點(diǎn)?2,y1，2,④若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c?2=0其中正確的結(jié)論是．(只填序號(hào))【答案】①③/③①【分析】本題考查了拋物線的性質(zhì)，拋物線與一元二次方程的關(guān)系，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，根的判別式，點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離大小比較計(jì)算判斷即可．【詳解】∵拋物線y=ax2+bx+c(a，b，c均為常數(shù))的頂點(diǎn)坐標(biāo)為?12,m，其中∴?b2a=?12，b∴a=b，a＜0，∴b＜故①正確；②錯(cuò)誤；∵?2??12∴y1故③正確；∵關(guān)于x的一元二次方程ax∴b2∴b2即4ac?∵m=4ac?則m＜故④錯(cuò)誤；故答案為：①③．24．（23-24九年級(jí)·福建福州·階段練習(xí)）如圖所示，二次函數(shù)y=ax2＋bx＋ca≠0的圖像的對(duì)稱軸是直線x=1，且經(jīng)過點(diǎn)（0,2）．有下列結(jié)論：①abc>0；②b2?4ac>0；③a+b≥mam+b（m為常數(shù)）；④x=?3和x=5時(shí)函數(shù)值相等；⑤若

【答案】①⑤【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像與性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得到答案．【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴a<0，∵拋物線對(duì)稱軸是直線x=1，∴?b2a=1∴b>0，∵經(jīng)過點(diǎn)（0,2∴c=2∴abc＜∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴Δ=∵當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為a+b+2∴當(dāng)x=m時(shí)，∴a+b≥mam+b∵拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1，∴直線x=?3和直線x=5與對(duì)稱軸距離相等，則x=?3和x=5時(shí)的函數(shù)值相等，故④正確；∵拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1，且開口向下，∴離對(duì)稱軸x=1越近，函數(shù)值越大，∴y3∵當(dāng)x=?2時(shí)，y<0，∴4a?2b+c<0，∴4a+4a+c=8a+c<0，故⑥正確；故答案為：①⑤．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖像與性質(zhì)，靈活掌握利用二次函數(shù)圖像與性質(zhì)解決代數(shù)式符號(hào)問題的解法是解決問題的關(guān)鍵．25．（23-24九年級(jí)·廣西貴港·期末）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸正半軸交于A，B兩點(diǎn)，y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C．若點(diǎn)B（4，0），則下列結(jié)論中：①abc>0；②4a+b>0；③Mx1，y1與Nx2，y2是拋物線上兩點(diǎn)，若【答案】4【分析】根據(jù)圖象得出a<0，c<0，b>0，可判斷①；再由圖象可得對(duì)稱軸在直線x=2右側(cè)，可得?b2a>2，可判斷②；再根據(jù)二次函數(shù)在y軸右側(cè)的增減性，判斷③；根據(jù)拋物線對(duì)稱軸為直線x=3，得出b=?6a，再利用作差法判斷④；最后根據(jù)AB≥3，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)大于0且小于等于1，得出當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c≥0，當(dāng)x=4時(shí)，16a+4b+c=0，變形為a=4b+c?16【詳解】解：由拋物線圖象可知，拋物線開口向下，與y軸交于負(fù)半軸，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，∴a<0，∴b>0，∴abc>0，故①正確；∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸正半軸交于A∴對(duì)稱軸在直線x=2右側(cè)，即?b∴2+b∵a<0，∴4a+b>0，故②正確；∵M(jìn)x1，y1與Nx2，y2是拋物線上兩點(diǎn)，由圖象可得拋物線y=ax2+bx+c∴y1>y若拋物線的對(duì)稱軸是直線x=3，∴?b2a=3∴am?3∴a(m?3)(m+3)≤b(3?m)，故④正確；由AB≥3得，0<x當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c≥0，當(dāng)x=4時(shí)，16a+4b+c=0，∴a=4b+c∴4b+c整理得4b+5c≥0，∴4b+3c≥?2c，∵c<0，?2c>0，∴4b+3c>0，故⑤正確；綜上所述，正確的有4個(gè)，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)圖象得出二次函數(shù)表達(dá)式各項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)．26．（23-24九年級(jí)·湖北武漢·階段練習(xí)）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A?1，0，B3，0，交y軸的正半軸于點(diǎn)C，對(duì)稱軸交拋物線于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E，則下列結(jié)論：①b+2c>0；②a+b≥am2+bm（m為任意實(shí)數(shù)）；③若點(diǎn)P為對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，則【答案】①②④【分析】利用待定系數(shù)法，二次函數(shù)的相紙，兩點(diǎn)之間線段最短逐一判斷即可．【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴a<0，∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A∴對(duì)稱軸為直線x=?b∴b=?2a>0，∵拋物線交y軸的正半軸，∴c>0，∴b+2c>0，故①正確；∵對(duì)稱軸為直線x=1，開口向下，∴x=1時(shí)，y有最大值，最大值為a+b+c，∴a+b+c≥am即a+b≥am∵對(duì)稱軸交y軸的正半軸于點(diǎn)C，∴C0由對(duì)稱性可知PA=PB，∴PB?PC=∵拋物線y=ax2+bx+c與x∴a?b+c=0，∵b=?2a，∴c=?3a，∴y=ax∴b2∵m是方程ax∴m=?1，當(dāng)m=?1時(shí)，2am+b2當(dāng)m=3時(shí)，2am+b2∴若m是方程ax2+bx+c=0故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，解決本題關(guān)鍵是運(yùn)用二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、拋物線與x軸交點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算．27．（23-24九年級(jí)·江西上饒·期末）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，其中點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，0），頂點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1，DE⊥x軸，垂足為E，下列結(jié)論：①當(dāng)x<1時(shí)，y隨x增大而減小；②a+b<0；③3a+b+c>0；④OCDE=34【答案】③④⑤【分析】①根據(jù)拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x=1，判定當(dāng)x<1時(shí)，y隨x增大而增大；②根據(jù)a<0，?b2a=1，得到b=-2a，代入a+b=a-2a=-a>0；③x=3時(shí)，y=9a+3b+c=0，b=-2a，得到9a+3b+c=9a-6a+c=3a+c=0,根據(jù)?b2a>0，a<0，得到b>0，推出3a+b+c>0；④根據(jù)3a+c=0，得到c=-3a，推出OCDE=c4ac?b24a=cc?a=?3a?3a?a=34；⑤根據(jù)拋物線y=a【詳解】①當(dāng)x<1時(shí)，y隨x增大而減小，∵拋物線頂點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1，∴對(duì)稱軸為直線x=1，∵拋物線開口向下，∴當(dāng)x<1時(shí)，y隨x增大而增大，∴不正確；②a+b<0，∵?b∴b=-2a>0，∴a+b=a-2a=-a>0，∴不正確；③3a+b+c>0，∵x=3時(shí)，y=9a+3b+c=0，b=-2a，∴9a+3b+c=9a-6a+c=3a+c=0,∵b>0，∴3a+b+c>0，∴正確；④OCDE∵b=-2a，3a+c=0，∴c=-3a，OC=====3∴正確；⑤當(dāng)a<?23時(shí)，∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)B∴A(-1,0)∴設(shè)拋物線解析式為