第21講任意角（思維導圖3知識點5考點過關(guān)檢測）（原卷版）

第21講任意角模塊一思維導圖串知識模塊二基礎(chǔ)知識全梳理（吃透教材）模塊三核心考點舉一反三模塊四小試牛刀過關(guān)測1．了解任意角的概念，能正確區(qū)分正角、零角和負角；2．理解象限角的意義，掌握終邊相同的角的意義與表示；3．通過正角和負角理解角的大小、旋轉(zhuǎn)方向，通過角的終邊所在的象限的討論，培養(yǎng)數(shù)學抽象與邏輯推理核心素養(yǎng).知識點1角的概念1、角的概念：角可以看成平面內(nèi)一條射線繞其端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置形成的圖形。2、角的表示：（1）始邊：射線的起始位置．（2）終邊：射線的終止位置．（3）頂點：射線的端點O．（4）記法：圖中的角可記為“角”或“”或“”．3、角的分類：（1）正角：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角；（2）負角：按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角；（3）零角：一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)形成的角。知識點2相等角與角的加減1、相等角：設(shè)角由射線繞端點旋轉(zhuǎn)而成，角由射線繞端點旋轉(zhuǎn)而成，如果他們的旋轉(zhuǎn)方向相同且旋轉(zhuǎn)量相等，那么就稱.2、相反角：把射線繞端點按不同方向旋轉(zhuǎn)相同的量所成的兩個角叫做互為相反角，角的相反角記為.3、角的加減：記，是任意兩個角，我們規(guī)定：把角的終邊按逆時針旋轉(zhuǎn)角，這時終邊所對應的角是；按順時針旋轉(zhuǎn)角，這時終邊所對應的角是知識點3終邊相同的角1、終邊相同的角的表示：所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合，它們彼此相差，即.【要點辨析】相等的角終邊一定相同，但終邊相同的角卻不一定相等，終邊相同的角有無數(shù)個，它們之間相差360°的整數(shù)倍，要注意角的集合的表示形式不是唯一的。1、象限角：當角的頂點與坐標原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，那么角的終邊（除端點外）在第幾象限，就說這個角是第幾象限；象限角集合表示第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角3、軸線角：當角的頂點與坐標原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合，并且角的終邊落在坐標軸上時，稱這個角為軸線角，這時，這個角不屬于任何象限。角的終邊位置集合表示軸的非負半軸軸的非正半軸軸上軸非負半軸軸非正半軸軸上考點一：任意角的概念辨析例1．（2324高一上·全國·專題練習）時間經(jīng)過1小時50分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的角度是（

）A． B． C． D．【變式11】（2324高一下·福建福州·開學考試）已知{第二象限角}，{鈍角}，{大于90°的角}，那么關(guān)系是（

）A． B． C． D．【變式12】（2223高一上·河北承德·期末）下列說法正確的是A．小于的角是銳角 B．鈍角是第二象限的角C．第二象限的角大于第一象限的角 D．若角與角的終邊相同，則【變式13】（2324高一上·山西臨汾·月考）（多選）下列命題不正確的是（

）A．終邊相同的角都相等 B．鈍角比第三象限角小C．互為相反的兩個角關(guān)于軸對稱 D．銳角都是第一象限角考點二：求終邊相同的角例2.（2223高一上·陜西寶雞·月考）與角終邊相同的角是（

）A． B． C． D．【變式21】（2324高一下·廣西桂林·月考）與角終邊相同的角是（

）A． B． C． D．【變式22】（2324高一下·安徽蚌埠·月考）將角的終邊繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°后與130°角的終邊重合，則與角終邊相同的角的集合為（

）A． B．C． D．【變式23】（2324高一下·江西贛州·期中）角的終邊與的終邊關(guān)于軸對稱，則（

）A． B．C． D．考點三：根據(jù)圖形寫出角的范圍例3.（2223高一下·山西朔州·期末）集合中的角所表示的范圍（陰影部分）是（

）A．B．C．D．【變式31】（2324高一上·全國·專題練習）已知集合，則圖中表示角的終邊所在區(qū)域正確的是（

）A．B．C．D．【變式32】（2324高一上·陜西銅川·月考）如圖所示，終邊落在陰影部分(含邊界)的角的集合是.【變式33】（2324高一上·全國·專題練習）如圖，陰影部分表示角的終邊所在的位置，試寫出角的集合．考點四：確定已知角所在的象限例4.（2324高一下·廣西桂林·月考）是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【變式41】（2324高一下·遼寧撫順·期中）的終邊落在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【變式42】（2324高一上·山東濟南·月考）下列各角的終邊在第二象限的是（

）A． B． C． D．【變式43】（2223高一下·河南·月考）已知α是第二象限角，則是（

）A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角考點五：確定n分角與n倍角的象限例5.（2324高一上·黑龍江哈爾濱·月考）若角是第二象限角，則是（

）A．第一象限角 B．第二象限角C．第一或第三象限角 D．第二或第四象限角【變式51】（2324高一下·江西·月考）（多選）如圖，若角的終邊落在陰影部分，則角的終邊可能在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【變式52】（2324高一上·山東濟寧·月考）已知為第二象限角，那么是（

）A．第一或第二象限角 B．第一或第四象限角C．第二或第四象限角 D．第一、二或第四象限角【變式53】（2324高一上·河北保定·期中）（多選）設(shè)為第二象限角，則可能是（

）A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角一、單選題1．（2324高一上·山西太原·期末）與角終邊相同的角是（

）A． B． C． D．2．（2324高一上·山東棗莊·期末）已知集合鈍角，第二象限角，小于的角，則（

）A． B． C． D．3．（2324高一上·全國·專題練習）若，，則所在象限是（

）A．第一或第三象限 B．第一或第二象限C．第二或第四象限 D．第三或第四象限4．（2324高一下·河南駐馬店·月考）若角的終邊在直線上，則角的取值集合為（

）A． B．C． D．5．（2223高一上·甘肅天水·期末）若是第二象限角，則是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角6．（2223高一上·江蘇鹽城·期末）已知為第三象限角，則為第（

）象限角.A．二或四 B．三或四 C．一或二 D．二或三二、多選題7．（2223高一下·四川綿陽·月考）已知角的終邊在第一象限，那么角的終邊可能在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．（2324高一上·廣東珠?！ぴ驴迹┫铝姓f法中，不正確的是（

）A．第二象限角都是鈍角B．第二象限角大于第一象限角C．若角與角不相等，則與的終邊不可能重合D．若角與角的終邊在一條直線上，則三、填空題9．（2223高一上·黑龍江哈爾濱·月考）如圖所示，寫出頂點在原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊落在陰影部分內(nèi)的角的集合．10．（2223高一下·上海松江·月考）已知，若與的終邊相同，且，則11．