人教版七年級數(shù)學(xué)上冊輔導(dǎo)講義

最新大教版七年級數(shù)學(xué)上冊培優(yōu)輔導(dǎo)講義

第1講與有理數(shù)有關(guān)的概念

考點(diǎn)?方法?破譯

1.了解負(fù)數(shù)的產(chǎn)生過程，能夠用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量.

2.會進(jìn)行有理的分類，體會并運(yùn)用數(shù)學(xué)中的分類思想.

3.理解數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的意義.會用數(shù)軸比較兩個(gè)有理數(shù)的大小，會求一個(gè)

數(shù)的相反數(shù)、絕對值、倒數(shù).

經(jīng)典?考題?賞析

【例1】寫出下列各話句的實(shí)際意義⑴向前-7米⑵收入-50元（3）體重墻加-3千克

【解法指導(dǎo)】用正、負(fù)數(shù)表示實(shí)際問題中具有相反意義的量.而相反意義的量應(yīng)孩包合兩個(gè)

要素：一是它（II的意義相反.二是它們具有數(shù)量.而且必須是同類兩，如“向前與自后、收

人與支出、增加與減少等等“

解：⑴向前-7米表示向后7米⑵收入-50元表示支出50元⑶體重增加-3千克表示體重

藏小3千克.

【變式題組】

01.如果+10%表示墻加10%,那么減少8%可以記作（）

A.-18%B.-8%C.+2%D,+8%

02.（）如果+3噸表示運(yùn)入倉庫的大米噸數(shù)，那么運(yùn)出5噸大米表示為（）

A.-5噸B.+5噸C.-3噸D.+3噸

03.（）北京與紐匆的時(shí)差-13（負(fù)號表示同一時(shí)刻紐到時(shí)間比北京晚）.如現(xiàn)在是北京時(shí)間

15：00,劌約時(shí)間是__

【國2】在-7，n,0,0.0333這四個(gè)數(shù)中有理數(shù)的個(gè)數(shù)（）

41個(gè)82個(gè)C3個(gè)D.4個(gè)

'正整數(shù)

正有理數(shù)《

正分?jǐn)?shù)

【解法指導(dǎo)】有理數(shù)的分類：（1）按正負(fù)性分類，有理數(shù)0

負(fù)整數(shù)

負(fù)有理數(shù)4

負(fù)份數(shù)

正整數(shù)

整數(shù)0

（2）按整數(shù)、介數(shù)分類，有理數(shù)負(fù)整數(shù)；其中介數(shù)包括有限小數(shù)和無限循環(huán)水?dāng)?shù),

正分?jǐn)?shù)

分?jǐn)?shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)

H為汗=3.1415926…是無限不簡環(huán)小數(shù)，它不能寫成分?jǐn)?shù)的形式，所以"不是有理數(shù)，-7

2

是分?jǐn)?shù)，0.0333是無限循環(huán)水?dāng)?shù)可以化成分?jǐn)?shù)形式，0是整數(shù)，所M都是有理數(shù)，故選C

【變式題組】

01.在7,0,15,-301,31.25,100,1,-3001中，負(fù)介數(shù)為,整

CO

數(shù)為,正整數(shù):

02.（河北秦皇島）靖把下列各數(shù)填入圖中適當(dāng)位置15,H，0.1,-5.32,123,

9158

2.333

正數(shù)集合分?jǐn)?shù)集合

11

例3--

56…，我規(guī)律到第2007個(gè)數(shù)是.【解

法指導(dǎo)】從一系列的數(shù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，首先找出不變量和變量，再依變量去發(fā)現(xiàn)規(guī)律.舊如去

靖想，然后進(jìn)行照證.解本題會有這樣的規(guī)律：⑴各數(shù)的分子部是1;⑵各數(shù)的分母依次為1,

2,3,4,5,6,…⑶處于奇數(shù)位置的數(shù)是負(fù)數(shù)，處于偶數(shù)位置的數(shù)是正數(shù)，所以第2007

個(gè)數(shù)的分子也是1.分母是2007,并且是一個(gè)負(fù)數(shù)，故答案為-磊.

【變式題組】

01（湖北宜昌）數(shù)學(xué)解密：第一個(gè)數(shù)是3=2+1,第二個(gè)數(shù)是5=3+2,第三個(gè)數(shù)是9=5

+4,第四個(gè)數(shù)是17=9+8…觀察并猜想第六個(gè)數(shù)是.

02.（）畢達(dá)哥拉斯學(xué)派發(fā)明了一種"馨折形”填數(shù)法，如圖則？填—.

03.（）有一組數(shù)1,2,5,10,17,26...請觀察規(guī)律，則第8個(gè)數(shù)為____.

【例4】（2008年河北張家口）若1+1的相反數(shù)是-3,則勿的相反數(shù)是—.

【解法指導(dǎo)】理解相反數(shù)的代數(shù)意義和幾何意義，代數(shù)意義只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫互為相

反數(shù).幾何意義：在數(shù)軸上原點(diǎn)的兩旁且離原點(diǎn)的距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)叫互為相反

數(shù)，本題5=2,〃7=4,則加的相反數(shù)-4。A

B

【變式題組】

01.（四川宜賓）-5的相反數(shù)是（）

11

458C5

5---5-

02.已知a與?；橄喾磾?shù)，c與d互為倒數(shù)，則＜?+。+勿=

03.如圖為一個(gè)正方體紙盒的展開圖，若在其中的三個(gè)正方形4B、C內(nèi)分別填入適當(dāng)?shù)?/p>

數(shù)，使得它折成正方體.若相對的面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則填入正方形4B、C內(nèi)的

3

三個(gè)數(shù)依次為（）

A.-1,2,0B.0,-2,1C.-2,0,1D,2,1,0

【網(wǎng)5】（）仄〃為有理數(shù)，且a>0,力<0,|4>a,則a力、-a,-力的大水順序是（）

A.b<-a<a<-bB.-a<b<a<-b

C.-b<a<-a<bD.-a<a<-b<b

【解法指導(dǎo)】理解絕對值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示a的點(diǎn)到原點(diǎn)的幽離,

4（4>0）

即同，用式子表示為同=（）（〃=（））.本題注意數(shù)形結(jié)合思想，畫一條數(shù)軸

-a（a<0）

h—a0a—b標(biāo)出a、白依相反數(shù)的意義標(biāo)出-A,-a,改選4

【變式題組】

01.推理①若a=。，則同=固；②若同=因，則a=。；③若aw上則同片因；④若

何用股則aw上其中正確的個(gè)數(shù)為（）

44個(gè)6.3個(gè)C2個(gè)〃1個(gè)

02.仄久c三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，則回+4+應(yīng)=Y―0-t

aDc-----------

。3.a、〃為不等于。的有理數(shù)，喂+小除值可能是

【例6】（江西課改）已知|a-4|+g-8|=0,則下的值.

ab

【解法指導(dǎo)】本題主要考查絕對值概念的運(yùn)用，因?yàn)槿魏斡欣頂?shù)a的絕對值都是非負(fù)數(shù)，即

⑶三。所以|a-4|N0,|。-8后0而兩個(gè)非負(fù)數(shù)之和為0,則兩數(shù)均為0.

解:因?yàn)閨a-4|\0,|。-8|注0,又|a-4|+g-8|=0,J」-，J-8|=0即a-4

/+b123

=0,0-8=0,a=4,Z>=8.?—=—=-

ab328

【變式題組】

01.已知同=1,|々=2,|c|=3,且a>5>c,求a+O+C.

02.（）若|6-3|+|〃+2|=0,則加+2〃的值為（）

A.-4B.-1C.0D.4

03.已知同=8,|4=2,且|a-0=5-a,求a和。的值

【例7】（第18屆迎春杯）B知（勿+4+|加=m,且|2/77-/7-2|=0.求勿"的值.

【解法指導(dǎo)】本例的關(guān)鯉是通過分析（6+講+1周的符號，挖掘出力的符號特征，從而把問題

轉(zhuǎn)化為（勿+〃）2=0,|2勿-〃-2|=0,找到解題途徑.

解：??,（0+〃）2>0,|加>0.,.（/T7+〃『+|加NO,而（加+77）2+|加=777

4

m^O,.-.(m+/7)2+m=m,fiP(/77+/?)2=0

：.m+n=0①又：憶勿-〃-2|=0：.2m-n-2=0②

224

由①(2)得m=~,n=mn=--

【變式題組】

01.已知伯+『）2+m+5|=>+5且|2^-b1|=0,求a-b.

02.(第16屆迎春杯)巳知，=|x-a+|x+19|+|x-a-96|,如果19<a<96.awxw96,求有

的最大值.

演練鞏固?反饋提高

01.觀察下列有規(guī)律的…根據(jù)其規(guī)律可知第9個(gè)數(shù)是（）

/b1//UJU42

1

D.

567290110

02.（）-6的絕對值是（）

46B.-6C.D.

66

03.在-7,兀,8.0.3四個(gè)數(shù)中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）

41個(gè)82個(gè)C3個(gè)ZZ4個(gè)

04.若一個(gè)數(shù)的相反數(shù)為a+上則這個(gè)數(shù)是（）

A.3—bB.b_aC.-a+bD.-a-b

05.數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩點(diǎn)之間的離是6,這兩個(gè)數(shù)是（）

A0和6B.0和-6C.3和-3D,。和3

06.若-a不是負(fù)數(shù)，則式）

A是正數(shù)B.不是負(fù)數(shù)C.是負(fù)數(shù)D.不是正數(shù)

07.下列結(jié)論中，正就的是（）①若a=。則回=固②若a=-&則同=團(tuán)③若同

=①，則a=-/?④若慌=|必則a=b

/.B.C.D.

08.有理數(shù)仄力在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則a、b,-a,團(tuán)的大小關(guān)系正確

的是（）

1ill.

A.\t^>a>-a>bB.\t/\>b>a>-aQ]A

C.a>\t\>b>-aD.a>\t^>-a>b

09.一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)向右移動5個(gè)單位后，得到它的相反數(shù)的對應(yīng)點(diǎn)，則這個(gè)數(shù)

是____■

10.已知x+2|+|p+2|=0,Wxy=____.T_o_at

5

11.a、A、c三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖,求號+鳥+笠^+呼=

a0abcc

12.若三個(gè)不相等的有理數(shù)可以表示為1、仄a+白也可以表示成0、久”的形式，試求仄

a

。的值.

13.已知|切=4,14=5,14=6,且a>b>c,東a+b-c.

14.IM具有非負(fù)性,也有最小值為0,試討論:當(dāng)*為有理數(shù)時(shí)，|>-1|+|>-3|有沒有最小

值，如果有，求出最小值；如果沒有，說明理由.

15.點(diǎn)46在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)仄。，46兩點(diǎn)之間的距圖表示為M穌當(dāng)46兩點(diǎn)

中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不媯段點(diǎn)4在原點(diǎn)，如圖1,|44=|例=伊=以-0當(dāng)46兩點(diǎn)都不

在原點(diǎn)時(shí)有以下三種情況:①如圖2,點(diǎn)46部在原點(diǎn)的右邊|/4=|第一|以|=娥-同=。

-a=|a-。；②如圖3,點(diǎn)46部在原點(diǎn)的左邊，=|笫-|以|=①-同=-力-（-a）

=1"例；③如圖4,點(diǎn)46在原點(diǎn)的兩邊，M囪=|例-|。||=l4-la=-力-（-a）=|a

-切；綜上，數(shù)軸上48兩點(diǎn)之間的距蕾M(fèi)6|=|a-仇

。⑷B。月5一BAO,BOA

回答下列問題：

⑴數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是,數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的抽離

是,,數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的他離是；

⑵數(shù)軸上表示/和-1的兩點(diǎn)分別是點(diǎn)4和氏則46之間的距離是，如果|/臼=2,

那么h;

⑶當(dāng)代數(shù)式|*+1|+|>-2］颯最小值時(shí)，相應(yīng)的x的取值范圍是.

培優(yōu)升級?奧賽檢測

01.（重慶市競賽題）在數(shù)軸上任取一條長度為1999；的線段，則此線段在這條數(shù)軸上最多

y

能蓋住的整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）

A.1998B,1999C.2000D.2001

02.（第18屆希望杯遢請賽試題）在數(shù)軸上和有理數(shù)仄仄c對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，有

下列四個(gè)結(jié)論：①瑟c<0;②|a-0+|力-d=|a-c|；③（a-b）（b-@（c-a）>0；④同<1-

be.其中正確的結(jié)論有（）

44個(gè)6.3個(gè)C2個(gè)ZZ1個(gè)

6

abrabr

03.如果a、久c是非零有理數(shù)，且a+力+^二0.那么方+港+二-二「的所有可能的值

同\b\Id\ab（\

為（）

A.-1B.1或-1C.2或-2D.0或-2

04.已知|用=-勿，化簡|/-1|-|o-2|所得結(jié)果（）

4-1B.1C.2/77-3D.3-2/77

05.。果0<o<15,那么代數(shù)式|x-a+|x-15|+|x-〃-15|在。WXW15的最小值（）

430B.0C.15D.一個(gè)與，有關(guān)的代數(shù)式

06.k+1|+k-2|+|x-3|的最小值為.

07.若a>0,白<0,便|x-M+|x-a=a-。成立的x取值范圍.

08.（武雙市選板賽試題）非零整數(shù)勿、〃滿足I周+|“-5=0所有這樣的整數(shù)組（勿，〃）共有

組

09.若非零有理數(shù)加、〃、/滿足粵+號+號=1.則:鬻=________.

mnp13/77/7/4--------------

10.（19屆希望杯試題）試求|-1|+|八2|+|*-3|+-+|*-1997|的最小值.

11.已知(|x+1|+|x-2|)(2-2|+LK+1|)(|Z-3|+|Z+1|)=36,求x+2夕+3z的最大值和

最小值.

12.電子跳蚤落在數(shù)軸上的某點(diǎn)他第一步從外向左跳1個(gè)單位得左，第二步由左向右跳2

個(gè)單位到%，第三步由人向左跳3個(gè)單位到&第四步由人向有跳4個(gè)單位到%…按以上規(guī)

律跳100步時(shí)，電子跳蚤落在數(shù)軸上的點(diǎn)兒。新表示的數(shù)哈好19.94,試求先所表示的數(shù).

13.某城鎮(zhèn)，沿環(huán)形路上依次排列有五所小學(xué)，它『J順次有電靦15臺、7臺、11臺、3臺,

14臺，為使各學(xué)校里電腦數(shù)相同,允許一些小學(xué)向相鄰小學(xué)調(diào)出電腑，問怎樣調(diào)配才能使

調(diào)出的電肺總臺數(shù)最??？并求出調(diào)出電腑的最少總臺數(shù).

7

第02講有理數(shù)的加減法

考點(diǎn)?方法?破譯

1.理解有理數(shù)加法法則，了解有理數(shù)加法的實(shí)際意義.

2.準(zhǔn)確運(yùn)用有理數(shù)加法法則進(jìn)行運(yùn)算，能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法運(yùn)算.

3.理解有理數(shù)減法與加法的轉(zhuǎn)換關(guān)系，會用有理數(shù)減法解決生活中的實(shí)際問題.

4.會把加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算，并能準(zhǔn)確求和.

經(jīng)典?考題?賞析

【例1】(河北唐山)某天股票/開盤價(jià)18元，上午11:30跌了1.5元，下午收盤時(shí)又漲了

0.3元，則股票4這天的收盤價(jià)為()

A.0.3元B.16.2元C.16.8元。18元

【解法指導(dǎo)】將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法運(yùn)算時(shí)，首先將具有相反意義的量確定一個(gè)為

正，另一個(gè)為負(fù)，其次在計(jì)算時(shí)正確選擇加法法則，是同號相加，圾相同符號并用絕對值相

加，是異號相加，取絕對值較大符號，并用較大絕對值版去較小絕對值.解：18+(-1.5)

+(0.3)=16.8,故選C.

【變式題組】

01.今年陜西省元月份某一天的天氣預(yù)報(bào)中，延安市最很氣溫為-6七，西安市最紙氣溫2tt,

這一天延安市的最低氣溫比西安低()

A.8tB.-8七C.6七D.2七

02.()飛機(jī)的高度為2400米，上升250米，又下降了327米，這是飛機(jī)的高度為

03.()珠穆朗瑪峰海拔8848/Z7,吐魯番海拔高度為-155勿，則它||']的平均海拔高度為

【例2】計(jì)算(-83)+(+26)+(-17)+(-26)+(+15)

【解法指導(dǎo)】應(yīng)用加法運(yùn)算簡化運(yùn)算，-83與-17相加可得整百的數(shù)，+26與-26互為相

反數(shù)，相加為0,有理數(shù)加法常見技H有：⑴互為相反數(shù)結(jié)合一起；(2)相加得整數(shù)紿合一起;

⑶同分母的分?jǐn)?shù)或容易通分的分?jǐn)?shù)結(jié)合一起；(4)相同符號的數(shù)結(jié)合一起.

解：(-83)+(+26)+(-17)+(-26)+(+15)=[(-83)+(-17)]+[(+

26)+(-26)]+15=(-100)+15=-85

【變式題組】

01.(-2.5)+(-31)+(-1^)+(-11)

244

02.(-13.6)+0.26+(-2.7)+(-1.06)

03.0.125+31+(-31)+1必+(-0.25)

483

8

【例計(jì)算貴+++之

+...+1

2008x2009

【解法指導(dǎo)】依一!—=1__!_進(jìn)行裂項(xiàng)，然后鄰項(xiàng)相消進(jìn)行化簡求和.

n{n+1)n?+1

解：原式=(i__L)+(JL_JL)+(J._J_)+…+(_!------!—)

2233420082009

11一?12008

1-4--------十一—+...------------------1------一------

223342008200920092009

【變式題組】

01.計(jì)算1+(-2)+3+(-4)+???+99+(-100)

02.如圖，把一個(gè)面積為1的正方形等分成兩個(gè)面積為［的長方形，接著把面積為』的長

22

方形等分成兩個(gè)面積為［的正方形，再把面積為』的正方形等分成兩個(gè)面積為工的長方形，

448

如此進(jìn)行下去，試?yán)脠D形丑示的規(guī)律計(jì)算l+l+l+±+±+±+J-+_L=

248163264128256

【例4】如果a<。，b〉0,a+b<0、那么下列關(guān)系中正確的是()

A.a>b>-b>-3B.a>-a>b>—bC.b>a>-b>-3D.-a〉b>-b>a

【解法指導(dǎo)】緊扣有理數(shù)加法法則，由兩加數(shù)及其和的符號,確定兩加數(shù)的絕對值的大小，

然后根據(jù)相反數(shù)的關(guān)系將它們在同一數(shù)軸上表示出來，即可得出結(jié)論.

解：-：a<0,。>0,+b是異號兩數(shù)之和Qa+0,，a、白中負(fù)數(shù)的絕對值較大，Ia

|>|必將a、b、-a、-力表示在同一數(shù)軸上，如圖，則它f］的大小關(guān)系是-a>0>

［變式題組］-J__I_L—

01.§m>0,n<0,且|勿|>|〃|,M/Z7+n0.(填〉、〈號)ab°

02.若勿<0,n>0,1|/77|>|/7|,im+n0.(填〉、〈號)

03.Bida<0,b>0,c<0,且|c|>"|>|a|,試比較a、b、c、a+b、a+c的大小

【例5】42-(-332)-(-1.6)-(-2li)

51111

【解法指導(dǎo)】有理數(shù)減法的運(yùn)算步驟：⑴依有理數(shù)的減法法則，把減號變?yōu)榧犹?，并把被?shù)

變?yōu)樗南喾磾?shù)；⑵利用有理數(shù)的加法法則進(jìn)行運(yùn)算.

解：41-(-332)-(-1.6)-(-211)=41+332+1.6+211

51111511II

=4.4+1.6+(331+211)=6+55=61

1111

【變式題組】

9

02.42-(+3.85)-(-31)+(-3.15)

44

03.178-87.21-(-432)+15312-12.79

2121

【例6】試看下面一列數(shù):25、23、21、19…⑴觀察這列數(shù),猜想第10個(gè)數(shù)是多少?第n

個(gè)數(shù)是多少？⑵這列數(shù)中有多少個(gè)數(shù)是正數(shù)？從第幾個(gè)數(shù)開始是負(fù)數(shù)？(3)求這列數(shù)中所有

正數(shù)的和.

【解法指導(dǎo)】尋找一系列數(shù)的規(guī)律，應(yīng)該從特殊到一般，找到前面幾個(gè)數(shù)的規(guī)律，通過觀察

推理、猜想出第〃個(gè)數(shù)的規(guī)律，再用其它的數(shù)來聆證.

解：⑴第10個(gè)數(shù)為7,第〃個(gè)數(shù)為25-2S-1)

⑵?”=13時(shí)，25-2(13-1)=1,〃=14時(shí),25-2(14-1)=-1故這列數(shù)有13個(gè)數(shù)為正數(shù),

從第14個(gè)數(shù)開始就是負(fù)數(shù).

⑶這列數(shù)中的正數(shù)為25,23,21,19,17,15,13,11,9,7,5,3,1,其和=(25+1)+(23+3)+-??+

(15+11)+13=26x6+13=169

【變式題組】

01.()觀察下列等式1-，=L2-2=?,3-』=二，4-3=8…依保發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解

225510101717

答下列同鼠⑴寫出第5個(gè)等式；⑵第10個(gè)等式右邊的分?jǐn)?shù)的分子與分母的和是多少？

02.觀察下列等式的現(xiàn)律9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20⑴用關(guān)于"(〃注1的自

然數(shù))的等式表示這個(gè)規(guī)律；⑵當(dāng)這個(gè)等式的右邊等于2008時(shí)求

【例7】(第十屆希望杯競賽試題)求_l+(1+2)+(_L+2+3)+(_L+2+3+S)

2334445555

+...+(1+1+...+48+49)

50505050

【解法指導(dǎo)】觀察式中數(shù)的特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)：若括號內(nèi)在加上相同的數(shù)均可合并成1,由此我們果

取將原式倒序后與原式相力口，這樣極大簡化計(jì)算了.

解：設(shè)s=JL+(1+_)+(1+2+3)+…+(_!_+2.+…+我+業(yè))

23344450505050

則有s=_L+(2+，)+(3+2+!)+…+(49+^+...+2.+_L)

23344450505050

將原式的和倒序再相加得

10

2S=1+1+(1+2+2+1)+(L+2+3+3+2+1)+…+(J_+2_+…

2233334444445050

+純+竺+竺+結(jié)+…+2+_L)

505050505050

即2s=1+2+3+4+???+49=49x(49+1)=1225/.S=13^1

22

【變式題組】

01.計(jì)算2-T-2"--2‘-2,-28-29+210

02.(第8屆希望杯試題)計(jì)算(1一，一』一…

232003234

_(1--1-J.---!—)(1+1+1+…+—!—)

2320042342003

演練鞏固?反饋提高

01.勿是有理數(shù)，Bm+\rri\（）

4可能是負(fù)數(shù)B.不可能是負(fù)數(shù)

C.必是正數(shù)D.可能是正數(shù)，也可能是負(fù)數(shù)

02.。果同=3,|4=2,那么|a+4為（）

A.5B,1C1或5D.±1或±5

03.在1,-1,-2這三個(gè)數(shù)中，任意兩數(shù)之和的最大值是（）

41B.0C.-1D.-3

04.兩個(gè)有理數(shù)的和是正數(shù)，下面說法中正確的是（）

A.兩數(shù)一定都是正數(shù)B.兩數(shù)都不為0

C.至少有一個(gè)為負(fù)數(shù)〃至少有一個(gè)為正數(shù)

05.下列等式一定成立的是（）

4W-%=0B.-x-x=0C.IX+I-M=0D.|A|-W=0

06.一天早晨的氣溫是-6T,中午又上升了10七，午間又下降了8毛，則午夜氣溫是（）

A.-4為B.4tC.-3第D.-5七

07.若a<0,則|a-(-a)|等于()

A.—3B,0C.2aD.-2a

08.設(shè)x是不等于0的有理數(shù)，則Li±E值為()

2x

40或130或2C0或-1D.04-2

09.()2+(-2)的值為

10.用含絕對值的式子表示下列各式：⑴若a<0,。>0,則。-a=a-b=

__________⑵若a>b>0,U\a-b\=(3)若a<b<Q,則a-b=

11.計(jì)算下列各題:

II

(1)23+(-27)+9+5(2)-5.4+0.2-0.6+0.35-0.25

⑶-0.5-31+2.75-71(4)33.1-10.7-(-22.9)-|-m|

4210

12.計(jì)算1-3+5-7+9-11+-+97-99

13.某檢修小組乘汽車沿公路檢修線路，規(guī)定前進(jìn)為正，后退為負(fù)，某天從/地出發(fā)到收

工時(shí)所走的路線（單位：千米）為：+10,-3,+4,-2,-8,+13,-7,+12,+7,

+5⑴問收工時(shí)距離/地多遠(yuǎn)？⑵若每千米耗油0.2千克，）從4地出發(fā)到收工時(shí)共耗油多

少千克?

14.將1997減去它的_L,再減去余下的1,再減去余下的再減去余下的!……以此類推,

2345

直到最后減去余下的最后的得數(shù)是多少？

1997

15.獨(dú)特的埃及分?jǐn)?shù)：埃及同中國一樣，也是世界著名的文明古國，古代埃及人處理分?jǐn)?shù)與

眾不同，他打一般只使用分子為1的介數(shù)，例如！+,來表示2,用1+1+_1表示2等等.

315547287

現(xiàn)有90個(gè)埃及分?jǐn)?shù)：1,1,1,1,-1,1,你能從中挑出10個(gè)，加上正、負(fù)號，使

23459091

它力的和等于-1嗎？

培優(yōu)升級?奧賽檢測

01.（第16屆希望杯遢請賽試題）1-2+3-4+…74+15等于（）

—2+4—6+8—??+28—3()

12

AB.C.D.

442

02.自然數(shù)仄久c、d滿足_L+L+_L+_L=1,則，+_1+_1+_1等于()

222，45

/bCdfccd6

A1B.1C.LD.12

8163264

03.(第17屆希望杯遨靖賽試霆)a、b、C、“是互不相等的正整數(shù)，且abcd=441,則a+b

+c+d值是()

A30B.32C.34D.36

04.(第7屆希望杯試題)若a=19951995,19961996,g=19971997,則仄久C

199619961997199719981998

大小關(guān)系是()

A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.a<c<b

05.(1H-------)(1H--------)(1H--------)?,?(!H-------------------)(1------------------)的值得整數(shù)部分為

1x32x43x51998x2(XX)1999x2001

()

A.1B.2C.3D.4

06.（-2產(chǎn)+3x（-2嚴(yán)3的值為（

B

A.22OO3C.-22004D22期

07.（希望杯遨請賽試題）若I周=m+1,W(4/Z7+1)20M=

08.1+(1+2)+(l+Z+2)+???+(_L+2.+…+2)=

233444606060

09.1919197676

7676761919

10.1+2-22-23-24-25-26-27-28-29+210=

求3^'^^所得數(shù)的末位數(shù)字為

11.x7x13

12.已知(a+偽z+|A+5|=。+5,且|21?-力-1|=0,求ab

13.itS(_L.-1)(_!_-1)(_L.-1)-

19981997199610011000

13

第03許有理數(shù)的乘除、乘方

考點(diǎn)?方法?破譯

1.理解有理數(shù)的乘法法則以及運(yùn)算律，能運(yùn)用乘法法則準(zhǔn)確地進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算，會

利用運(yùn)算律簡化乘法運(yùn)算.

2.掌握制數(shù)的概念，會運(yùn)用例數(shù)的性質(zhì)簡化運(yùn)算.

3.了解有理數(shù)除法的意義，掌握有理數(shù)的除法法則，熟練進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算.

4.掌握有理數(shù)乘除法混合運(yùn)算的額序，以及四則混合運(yùn)算的步驟，熟縹進(jìn)行有理數(shù)的混合

邁算.

5.理解有理數(shù)乘方的意義，掌握有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號法則，進(jìn)一步掌握有理數(shù)的混合運(yùn)

算.

經(jīng)典?考題?賞析

【例1］計(jì)算⑴:*(一!)(2)^-Xy⑶(一《)x(-1)(4)2500x0

242424

【解法指導(dǎo)】掌握有理數(shù)乘法法則，正確運(yùn)用法則，一是要體會并掌握乘法的符號規(guī)律，二

是細(xì)心、穩(wěn)妥、層次清楚，即先確定積的符號，后計(jì)算絕對值的機(jī)

助小1,1、-I、1/11/1、1

解：⑴一x(—)=—(―X—)=------⑵一X—=(一X—)二一

2424824248

⑶(-g)x(-!)=+(葭!)=：(4)2500x0=0

24248

3713371031

-)x(--)x(l-)x(-7)=-(-x-x-x-)=--

【變式題組】

01.(1)(-5)x(-6)⑵得)嗎⑶(一8)x(3.76)x(W.125)

(4)(-3)x(-l)x2x(-6)x0x(-2)(5)-12x(2--l-+l--l—)

42612

14

24

2.(-9—)x503.(2x3x4x5)x(-)

252345

4.(—5)x3；+2x3：+(-6)x3^

【國2】已知兩個(gè)有理數(shù)仄仇如果初<0,且<?上力<0,那么（）

4a>0,b<0B.a<0,b>Q

C.a、。異號D.a、。異號且負(fù)數(shù)的絕對值較大

【解法指導(dǎo)】依有理數(shù)乘法法則，異號為負(fù)，故仄白異號，又依加法法則，異號相加取絕

對值較大數(shù)的符號，可得出判斷.

解：由a力<。知仄。異號，Q由a+b<0,可知異號兩數(shù)之和為負(fù)，依加法法則得負(fù)

數(shù)的絕對值較大,選D.

【變式題組】

01.若a+b+c=O,力。則下列各式中，錯(cuò)誤的是（）

A.a+b>0B,b+c<0C.ab^ac>0D.a+bc>0

02.已知a+力>。，a-b<0,ab<0,Ia0,b0,仞_________/b/.

03.（山東煙臺）如果a+力<0,->0,則下列結(jié)論成立的是（）

a

A.a>0,b>0B.a<0,b<0C.<?>0,b<0D.<?<0,b>0

04.()下列命題正確的是()

A.若ab>0,則a>0,b>0B,若ab<0,則a<0,b<0

C.若ab=0,則a=0或。=0D.若ab-0,則a=0且b-0

【例3】計(jì)算

13

⑴(—72)+(—18)⑵1+(-2；)(3)(---)+(—)⑷0+(—7)

1025

【解法指導(dǎo)】進(jìn)行有理數(shù)除法運(yùn)算時(shí)，若不能整除,應(yīng)用法則1,先把除法轉(zhuǎn)化成乘法，再

確定符號，然后把絕對值相乘，要注意除法與乘法互為逆運(yùn)算.若能整除，應(yīng)用法則2,可直

接確定符號，再把絕對值相除.

1733

解：⑴（_72）+（T8）=72+18=4（2）U（-2-）=1-（--）=1x

I31255

(3)(--)+(—)=(---)x(—)=—⑷0+(—7)=0

10251036

【變式題組】

15

01.(1)(—32)4-(—8)(2)2—4-(—1—)(3)04-(-2-)(4)(—

36378

131153

02.(1)29^3x-⑵()x(_3j)+(-『3(3)0-(--)x^

113

03.-H--)+(l-0.2,-)x(-3)

[M41（）若實(shí)數(shù)仄力滿足代+二=0,則獸=

14例\ab\

【解法指導(dǎo)】依絕對值意義進(jìn)行分類濟(jì)論，得出仄。的取值范圍，進(jìn)一步代人結(jié)論得出結(jié)

果.

2(“>()/>0)

wL八ab,?11n：ab

解：當(dāng)ab>0,T-T+T-T；Jab<0,~~-+---=0,ab<0,從而---=

-2(a<0,b<0)向Ml附

【變式題組】

01.若彳是有理數(shù)，則（0+心+4的結(jié)果是（）

4正數(shù)B.0C.負(fù)數(shù)〃非負(fù)數(shù)

02.若4。都是非零有理數(shù)，那么￡+￡+磔的值是多少？

\ci\|qcib

03.如果?+Bl=o,試比較一日與U的大水.

xyy

3

[M5]已知尤2=（一2）2?3=一1（1）求刈2008的值；⑵求小r的值.

【解法指導(dǎo)】e表示〃個(gè)a相乘，根據(jù)乘方的符號法則，如果a為正數(shù)，正數(shù)的任W次累