河南省息縣部分學校2024-2025學年九年級上學期開學考試數(shù)學試題（原卷版）

九年級數(shù)學試題一、選擇題（共10題）1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.若是二次函數(shù)，則的值為（）A.2 B. C.2或 D.03.如圖，在平行四邊形中，，則邊的長可能是（）A.4 B.5 C.6 D.74.設一元二次方程的兩個實根為和，則（）A. B.2 C. D.35.某年級舉辦籃球友誼賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，共要比賽36場，則參加此次比賽的球隊數(shù)是（）A.6 B.7 C.8 D.96.電影《流浪地球》一上映就獲得追捧，第一天票房收入約8億元，第三天票房收入達到了11.52億元，設第一天到第三天票房收入平均每天增長的百分率為x，則可列方程（）A.8（1+x）＝11.52 B.8（1+2x）＝11.52C.8（1+x）＝11.52 D.8（1﹣x）＝11.527.對于函數(shù)，下列說法正確的是（）A.當時，隨的增大而減小B.當時，隨增大而減小C.隨的增大而減小D.隨的增大而增大8.關于x的一元二次方程的根的情況是（）A.沒有實數(shù)根 B.有一個實數(shù)根C.有兩個相等的實數(shù)根 D.有兩個不相等的實數(shù)根9.如圖，學校課外生物小組的試驗園地的形狀是長35米、寬20米的矩形．為便于管理，要在中間開辟一橫兩縱共三條等寬的小道，使種植面積為600平方米，則小道的寬為多少米？若設小道的寬為米，則根據題意，列方程為（）A. B.C. D.10.直線與直線在同一平面直角坐標系中圖象如圖所示，關于x的不等式的解集為（）A. B. C. D.二、填空題（共5題）11.某校截止到年底，校園綠化面積為1000平方米．為美化環(huán)境，該校計劃年底綠化面積達到平方米．利用方程想想，設這兩年綠化面積的年平均增長率為，則依題意列方程為__________．12.已知一次函數(shù)中，y隨x增大而減小，則m的取值范圍是______．13.若是二次函數(shù)，則的取值范圍是_____．14.已知實數(shù)、滿足，若關于的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為、，則_____________．15.如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形的頂點和頂點，直線以每秒1個單位長度向上移動，經過______秒該直線可將平行四邊形的面積平分．三、解答題（共8題）16.按要求解下列一元二次方程；（1）（公式法）（2）（配方法）17.某商店經營一種小商品，進價為3元．據市場調查，銷售單價是13元時平均每天銷售量是400件，而銷售價每降低一元，平均每天就可以多售出100件．（1）假定每件商品降低x元，商店每天銷售這種小商品的利潤y元，請寫出y與x之間的函數(shù)關系．（注：銷售利潤=銷售收入購進成本）（2）當每件小商品降低多少元時，該商店每天能獲利4800元？18.已知關于的一元二次方程．（1）求證：無論m取何實數(shù)時，原方程總有兩個實數(shù)根．（2）若原方程的兩個實數(shù)根一個小于4，另一個大于5，求m的取值范圍．19.如圖，在四邊形中，與相交于點O．且，點E在上，滿足．（1）求證：；（2）若，求證：四邊形是菱形．20.如圖，老李想用長為的柵欄，再借助房屋的外墻（外墻足夠長）圍成一個矩形羊圈，并在邊上留一個寬的門（建在處，另用其他材料）．（1）當羊圈的長和寬分別為多少米時，能圍成一個面積為640的羊圈？（2）羊圈的面積能達到嗎？如果能，請你給出設計方案；如果不能，請說明理由．21.拋物線與直線交于點．（1）求，的值；（2）求拋物線與直線兩個交點，的坐標（點在點右側）．22.現(xiàn)在全社會對空氣污染問題越來越重視，空氣凈化器的銷量也大增，商場從廠家購進了A、B兩種型號的空氣凈化器，已知一臺A型空氣凈化器的進價比一臺B型空氣凈化器的進價多300元，用7500元購進A型空氣凈化器和用6000元購進B型空氣凈化器的臺數(shù)相同．（1）求一臺B型空氣凈化器的進價為多少元？（2）在銷售過程中，A型空氣凈化器因為凈化能力強，嗓音小而更受消費者的歡迎，為了增大B型空氣凈化器的銷量，商場決定對B型空氣凈化器進行降價銷售．經市場調查，當B型空氣凈化器的售價為1800元時，每天可賣出4臺，在此基礎上，售價每降低50元，每天多賣出1臺，如果每天商場銷售B型空氣凈化器的利潤為3200元，請問商場應將B型空氣凈化器的售價定為多少元？23.某科研單位準備將院內一塊長30m，寬20m的矩形空地，建成一個矩形花園，要求在花園內修兩條縱向平行和一條橫向彎折的小道（小道進出口的寬度相等，且每段小道均為平行四邊形），剩余的地方種植花草．（1）如圖1，要使種植花草面積為，求小道進出口的寬度為多少米；（2）現(xiàn)將矩形花園的四個角建成休閑活動區(qū)，如圖2所示，均為全等的直角三角形，其中，設米，豎向道路出口和橫向彎折道路出口的寬度都