河南省息縣部分學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

九年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、選擇題（共10題）1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.若是二次函數(shù)，則的值為（）A.2 B. C.2或 D.03.如圖，在平行四邊形中，，則邊的長(zhǎng)可能是（）A.4 B.5 C.6 D.74.設(shè)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)根為和，則（）A. B.2 C. D.35.某年級(jí)舉辦籃球友誼賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，共要比賽36場(chǎng)，則參加此次比賽的球隊(duì)數(shù)是（）A.6 B.7 C.8 D.96.電影《流浪地球》一上映就獲得追捧，第一天票房收入約8億元，第三天票房收入達(dá)到了11.52億元，設(shè)第一天到第三天票房收入平均每天增長(zhǎng)的百分率為x，則可列方程（）A.8（1+x）＝11.52 B.8（1+2x）＝11.52C.8（1+x）＝11.52 D.8（1﹣x）＝11.527.對(duì)于函數(shù)，下列說法正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小B.當(dāng)時(shí)，隨增大而減小C.隨的增大而減小D.隨的增大而增大8.關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（）A.沒有實(shí)數(shù)根 B.有一個(gè)實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根9.如圖，學(xué)校課外生物小組的試驗(yàn)園地的形狀是長(zhǎng)35米、寬20米的矩形．為便于管理，要在中間開辟一橫兩縱共三條等寬的小道，使種植面積為600平方米，則小道的寬為多少米？若設(shè)小道的寬為米，則根據(jù)題意，列方程為（）A. B.C. D.10.直線與直線在同一平面直角坐標(biāo)系中圖象如圖所示，關(guān)于x的不等式的解集為（）A. B. C. D.二、填空題（共5題）11.某校截止到年底，校園綠化面積為1000平方米．為美化環(huán)境，該校計(jì)劃年底綠化面積達(dá)到平方米．利用方程想想，設(shè)這兩年綠化面積的年平均增長(zhǎng)率為，則依題意列方程為__________．12.已知一次函數(shù)中，y隨x增大而減小，則m的取值范圍是______．13.若是二次函數(shù)，則的取值范圍是_____．14.已知實(shí)數(shù)、滿足，若關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為、，則_____________．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形的頂點(diǎn)和頂點(diǎn)，直線以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度向上移動(dòng)，經(jīng)過______秒該直線可將平行四邊形的面積平分．三、解答題（共8題）16.按要求解下列一元二次方程；（1）（公式法）（2）（配方法）17.某商店經(jīng)營一種小商品，進(jìn)價(jià)為3元．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是13元時(shí)平均每天銷售量是400件，而銷售價(jià)每降低一元，平均每天就可以多售出100件．（1）假定每件商品降低x元，商店每天銷售這種小商品的利潤(rùn)y元，請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系．（注：銷售利潤(rùn)=銷售收入購進(jìn)成本）（2）當(dāng)每件小商品降低多少元時(shí)，該商店每天能獲利4800元？18.已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：無論m取何實(shí)數(shù)時(shí)，原方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（2）若原方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根一個(gè)小于4，另一個(gè)大于5，求m的取值范圍．19.如圖，在四邊形中，與相交于點(diǎn)O．且，點(diǎn)E在上，滿足．（1）求證：；（2）若，求證：四邊形是菱形．20.如圖，老李想用長(zhǎng)為的柵欄，再借助房屋的外墻（外墻足夠長(zhǎng)）圍成一個(gè)矩形羊圈，并在邊上留一個(gè)寬的門（建在處，另用其他材料）．（1）當(dāng)羊圈的長(zhǎng)和寬分別為多少米時(shí)，能圍成一個(gè)面積為640的羊圈？（2）羊圈的面積能達(dá)到嗎？如果能，請(qǐng)你給出設(shè)計(jì)方案；如果不能，請(qǐng)說明理由．21.拋物線與直線交于點(diǎn)．（1）求，的值；（2）求拋物線與直線兩個(gè)交點(diǎn)，的坐標(biāo)（點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)）．22.現(xiàn)在全社會(huì)對(duì)空氣污染問題越來越重視，空氣凈化器的銷量也大增，商場(chǎng)從廠家購進(jìn)了A、B兩種型號(hào)的空氣凈化器，已知一臺(tái)A型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)比一臺(tái)B型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)多300元，用7500元購進(jìn)A型空氣凈化器和用6000元購進(jìn)B型空氣凈化器的臺(tái)數(shù)相同．（1）求一臺(tái)B型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)為多少元？（2）在銷售過程中，A型空氣凈化器因?yàn)閮艋芰?qiáng)，嗓音小而更受消費(fèi)者的歡迎，為了增大B型空氣凈化器的銷量，商場(chǎng)決定對(duì)B型空氣凈化器進(jìn)行降價(jià)銷售．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)B型空氣凈化器的售價(jià)為1800元時(shí)，每天可賣出4臺(tái)，在此基礎(chǔ)上，售價(jià)每降低50元，每天多賣出1臺(tái)，如果每天商場(chǎng)銷售B型空氣凈化器的利潤(rùn)為3200元，請(qǐng)問商場(chǎng)應(yīng)將B型空氣凈化器的售價(jià)定為多少元？23.某科研單位準(zhǔn)備將院內(nèi)一塊長(zhǎng)30m，寬20m的矩形空地，建成一個(gè)矩形花園，要求在花園內(nèi)修兩條縱向平行和一條橫向彎折的小道（小道進(jìn)出口的寬度相等，且每段小道均為平行四邊形），剩余的地方種植花草．（1）如圖1，要使種植花草面積為，求小道進(jìn)出口的寬度為多少米；（2）現(xiàn)將矩形花園的四個(gè)角建成休閑活動(dòng)區(qū)，如圖2所示，均為全等的直角三角形，其中，設(shè)米，豎向道路出口和橫向彎折道路出口的寬度都