四川省宜賓市一曼中學等校2024-2025學年高一上學期開學考試數(shù)學試題（原卷版）

宜賓市一曼中學校2024級高一秋期入學考試數(shù)學試題命題人：李洪亮審題人：陳碧菊考試時間：120分鐘總分：150分注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑、如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結束后、將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的．1.據(jù)統(tǒng)計，今年“五一”小長假期間，近人次游覽了自貢中華彩燈大世界，用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.2.一組數(shù)據(jù)2，3，5，x，7，4，6，9的眾數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.4 B. C.5 D.3.已知有理數(shù)a，b滿足，則值為（）A. B. C.或0 D.或04.如圖，是半圓O的直徑，點D是弧的中點，若，則等于（）A. B. C. D.5.如圖，在平面直角坐標系中，，將繞點逆時針旋轉到位置，則點坐標為（）A. B. C. D.6.關于的一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個不相等實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根7.一個不透明小立方塊六個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6，其展開圖如圖1所示．在一張不透明的桌子上，按圖2方式將三個這樣的小立方塊搭成一個幾何體，則該幾何體能看得到的面上數(shù)字之和最小是（）A.31 B.32 C.33 D.348.如圖，在中，，，，點D在邊上．連接．按以下步驟作圖：（1）以點A為圓心，適當長為半徑作弧，分別交，于M，N兩點；（2）再分別以M，N兩點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點P；（3）連接并延長，分別交，于E，F(xiàn)兩點．若，連接，則的值為（）A. B. C. D.1二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列運算不正確的是（）A. B. C. D.10.設，為正實數(shù)，則下列命題中是真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，，則11.如圖，拋物線交軸于點Aa,0和，交軸于點，拋物線的頂點為．下列結論正確的是（）A.若，則B.當時，且的最小值為C.拋物線上有兩點Px1,y1和QxD.當時，對于拋物線上兩點，若，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.分解因式：______．13.使分式與的值相等的x的值為_____．14.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為，連接，將繞點A逆時針旋轉到，此時點B恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值為______．四、解答題：本題共5分，共77分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.（1）計算：．（2）化簡：16.配方法是數(shù)學中重要的思想方法之一，它是指將一個式子的某一部分通過恒等變形化為一個完全平方式或幾個完全平方式的和的方法，這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結合非負數(shù)的意義來解決一些問題．我們定義：一個整數(shù)能表示成(a、b是正整數(shù))的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”，例如，5是“完美數(shù)”，理由：因為，所以5是“完美數(shù)”．解決問題（1）已知29是“完美數(shù)”，請將它寫成(a、b是正整數(shù))的形式__________；（2）若可配方成(m、n為正整數(shù))，則__________；探究問題（3）已知(x、y是整數(shù)，k是常數(shù))，要使S為“完美數(shù)”，試求出符合條件的一個k值，并說明理由．17.“抖音直播帶貨”已經成為時尚的銷售方式，某帶貨主播準備銷售一種防護品，進貨價格為每件50元，并且每件的售價不低于進貨價．經過初期試銷售調查發(fā)現(xiàn)：每月的銷售量y(件)與每件的售價x(元)之間滿足如圖所示的函數(shù)關系．（1）求每月的銷售量y(件)與每件的售價x(元)之間的函數(shù)關系式；(不必寫出自變量的取值范圍)（2）物價部門規(guī)定，該防護品每件利潤不許高于進貨價的．該帶貨主播銷售這種防護品每月的總利潤要想達到10000元，那么每件的售價應定為多少元？18.如圖，是的直徑，與相交于點E．過點D的圓O的切線，交的延長線于點F，．（1）求的度數(shù)；（2）若，求的半徑．19.半掛車是掛車中的一種類型，是通過牽引銷與半掛車頭相連接的一種重型運輸交通工具.如圖是一種輕體側翻自卸半掛車.圖1是半掛車拉貨狀態(tài)截面示意圖，圖2是其卸貨狀態(tài)截面示意圖，四邊形為矩形，已知該車的車廂長為13米，寬為2.5米．高為2米，車