指數(shù)冪的拓展教案 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第一冊(cè)

課時(shí)計(jì)劃（教案）第1課時(shí)日期：年月日課題指數(shù)冪的拓展授課時(shí)數(shù)1本課時(shí)教學(xué)方法講授、練習(xí)課型新授課教學(xué)目標(biāo)1、掌握有理數(shù)指數(shù)冪的含義和運(yùn)算2、掌握根式運(yùn)算與指數(shù)運(yùn)算的內(nèi)在聯(lián)系3、理解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的含義重點(diǎn)難點(diǎn)1、理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念2、掌握根式運(yùn)算與指數(shù)運(yùn)算的內(nèi)在聯(lián)系教學(xué)過(guò)程與方法：教師二次備課頁(yè)一、初中知識(shí)引入1、正整數(shù)指數(shù)冪(m，①概念:an②運(yùn)算性質(zhì)：（1）am?an=am+n（3）（am）n=a（5）2、由公式（2）推到負(fù)指數(shù)冪和零次冪（1）a0=1（a≠0,當(dāng)m=n）（所以指數(shù)冪運(yùn)算拓展到了指數(shù)可以為整數(shù)（公式中的m,n∈Z）3、根式①一般地，如果一個(gè)實(shí)數(shù)x滿足xn=an>1,n∈N*，那么稱x是a的n次實(shí)數(shù)方根，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次實(shí)數(shù)方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的n次實(shí)數(shù)才根是一個(gè)負(fù)數(shù)，此時(shí)a的n②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，負(fù)數(shù)沒(méi)有n次方根；③零的任何次方根都是0，即④式子叫做根式，n叫做根指數(shù)，a叫做被開(kāi)方數(shù)。二、探索新知1、有課本材料引出分?jǐn)?shù)指數(shù)的概念：給定正數(shù)a和正整數(shù)m,n(n>1且m,n互素)，若存在唯一的正數(shù)b，使得bn=am，則稱b為a的mn次冪.例1.把下列各式中的正整數(shù)b寫(xiě)成正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式：（2）（3）（4）解：（1）b=2015（2（3）b=3mn（總結(jié)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的轉(zhuǎn)化與類似，當(dāng)?shù)讛?shù)a>0時(shí)，amn=nam，其中讀作“次根號(hào)下”，也叫根式運(yùn)算2、類似負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義，可以定義負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：給定，正整數(shù)，定義.這樣，關(guān)于指數(shù)這塊由整數(shù)拓展到了有理數(shù)范圍，運(yùn)算性質(zhì)都不變例2.(1)(2)（3）解：(1)；(2)；(3)思考：由于整數(shù)指數(shù)冪、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪都有意義，因此有理整數(shù)冪也是有意義的，那么無(wú)理指數(shù)冪呢？答：為了理解這個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)學(xué)生閱讀教材第77,78頁(yè)，并在閱讀后陳述如何理解？應(yīng)用不足近似值和過(guò)剩近似值來(lái)精確無(wú)理數(shù)冪的結(jié)果，位數(shù)越多越精確。一般的，給定正數(shù)a，對(duì)任意無(wú)理數(shù)，aα都是一個(gè)確定的實(shí)數(shù).同理a這樣，指數(shù)運(yùn)算的指數(shù)已經(jīng)擴(kuò)充到全體實(shí)數(shù)了.注意的問(wèn)題（1）負(fù)數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，在某些情況下是沒(méi)有意義的，如，但卻是有意義的，避免情況過(guò)于復(fù)雜，所以對(duì)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的底數(shù)統(tǒng)一要求為正數(shù)，這也是后面指數(shù)函數(shù)底數(shù)要求為正數(shù)的原因。（2）0的任意正實(shí)數(shù)冪都等于0；0的0指數(shù)冪和負(fù)實(shí)數(shù)指數(shù)冪都沒(méi)有意義（3）為了便于指數(shù)冪的運(yùn)算，一般都將根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，這樣便于利用指數(shù)運(yùn)算律進(jìn)行指數(shù)冪的運(yùn)算.三、課堂練習(xí)1．若有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍為2．下列各等式中成立的是（）A． B．C． D．3.計(jì)算下列各式：=1\*GB3①；=2\*GB3②4