求函數(shù)的值域教學(xué)設(shè)計(jì) 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

包頭市景泰高級中學(xué)數(shù)學(xué)教案本2024包頭市景泰高級中學(xué)數(shù)學(xué)教案本2024包頭市景泰高級中學(xué)教務(wù)處包頭市景泰高級中學(xué)教務(wù)處包頭市景泰高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)教案課題求函數(shù)的值域授課教師張海軍授課班級1,3授課時間10月份課時安排2課時教學(xué)背景分析（一）課題及教學(xué)內(nèi)容分析函數(shù)的值域是2019版新人教A版必修第一冊第三章的內(nèi)容，是函數(shù)的概念這一節(jié)里的重點(diǎn)內(nèi)容，在學(xué)習(xí)本節(jié)知識前，學(xué)生已經(jīng)理解了函數(shù)的概念和求函數(shù)的定義域,并對函數(shù)的三要素有了初步感知，因此本節(jié)課重點(diǎn)在于求解函數(shù)的值域，實(shí)質(zhì)是解不等式。總體學(xué)生情況分析函數(shù)的三要素是函數(shù)概念里的一節(jié)專題，其中值域是函數(shù)的重點(diǎn)，也是后面解答函數(shù)相關(guān)問題的基礎(chǔ)?；趯W(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，幾近沒有基礎(chǔ)，因此本節(jié)課計(jì)劃從單獨(dú)的幾種類型函數(shù)的值域反復(fù)訓(xùn)練后加深學(xué)生對函數(shù)的理解，盡量讓學(xué)生通過自己的思考總結(jié)求函數(shù)值域的方法，這樣既能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，又能提升學(xué)生的思維能力和學(xué)習(xí)能力。景泰的學(xué)生整體上數(shù)學(xué)成績不高，基礎(chǔ)比較弱，計(jì)算能力比較差，對抽象的數(shù)學(xué)知識理解困難，記憶不足，學(xué)習(xí)起來比較吃力，應(yīng)用方面易失誤，缺少綜合的分析能力。（三）本班學(xué)生情況分析教學(xué)目標(biāo)1.進(jìn)一步理解函數(shù)的值域的概念，正確表達(dá)函數(shù)的值域；2.會求簡單函數(shù)的值域，掌握函數(shù)值域的常見求法；3.通過合作探究、獨(dú)立解答、實(shí)際應(yīng)用培養(yǎng)學(xué)生抽象概括和分析解題的能力；4.培養(yǎng)學(xué)生的熱愛數(shù)學(xué)，嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度和價值觀。核心素養(yǎng)通過簡單的題目應(yīng)用到綜合應(yīng)用、實(shí)際應(yīng)用，層層引入，由簡單到復(fù)雜，由特殊到一般培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理，數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：把值域問題轉(zhuǎn)化為不等式或不等式組問題，總結(jié)歸納函數(shù)的值域求法；難點(diǎn)：求復(fù)合函數(shù)的值域，以及應(yīng)用換元法求函數(shù)的值域。教學(xué)資源和教學(xué)方法本節(jié)課一是鞏固學(xué)生對函數(shù)概念、三要素的理解，二是解不等式，算是一節(jié)習(xí)題課，力求充分展示數(shù)學(xué)解題過程的科學(xué)性、啟發(fā)性和規(guī)律性，老師以例題講解作為對學(xué)生思維的啟發(fā)點(diǎn)，在練習(xí)中以學(xué)生為主，學(xué)生自主在黑板板書甚至講解，引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)歸納求解函數(shù)求值域的思想方法，實(shí)現(xiàn)課堂的有效性。通過求函數(shù)的值域，提高學(xué)生們對函數(shù)的認(rèn)識和理解；特別是對抽象函數(shù)的理解和應(yīng)用，為后續(xù)的學(xué)習(xí)提供思想上和思維性的基礎(chǔ)，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)抽象數(shù)學(xué)奠定基礎(chǔ)。教學(xué)設(shè)計(jì)一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題問題1：函數(shù)的三要素是什么？問題2：什么是函數(shù)的值域？問題3：①求函數(shù)的值域；②已知函數(shù)，求函數(shù)的值域；怎么辦？二、分析問題；引入新課師生活動：引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)一些相關(guān)的知識。分析：①的取值范圍；②的取值范圍；③的取值范圍；④的取值范圍。下面來學(xué)習(xí)求函數(shù)的值域師生活動：教師給出問題后讓學(xué)生先獨(dú)立思考并寫出回答要點(diǎn)，引出今天學(xué)習(xí)的重點(diǎn)?！驹O(shè)計(jì)意圖】：從復(fù)習(xí)到提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考并引出今天要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，求函數(shù)的值域。板書1：三、類型分析，探究新知師生活動：老師先講解例題，然后學(xué)生完成下列的練習(xí)并總結(jié)方法。模型一、觀察法求函數(shù)的值域例1：求函數(shù)的值域；例2：求函數(shù)的值域；例3：求函數(shù)的值域；例4：求函數(shù)的值域。學(xué)生完成下列的練習(xí)變式一、求函數(shù)的值域；變式二、求函數(shù)的值域；變式三、求函數(shù)的值域；變式四、求函數(shù)的值域。變式五、求函數(shù)的值域。變式六、求函數(shù)的值域。方法總結(jié)：（1）一次函數(shù)，定義域是全體實(shí)數(shù)，值域也是全體實(shí)數(shù)；如二次根式函數(shù)，根號下非負(fù)，值域大于等于0；如絕對值函數(shù)的值域大于等式0；如反比例函數(shù)的定義域是，值域也是；【設(shè)計(jì)意圖】：讓學(xué)生理解這種直接求值域的形式，熟練掌握這種題型。師生活動：學(xué)生思考，總結(jié)理解這種求分式函數(shù)的值域問題。板書2模型二、分離常數(shù)法求函數(shù)的值域形式：這樣的分式函數(shù)求值域，用分離常數(shù)法。方法：值域；例：已知函數(shù)，求函數(shù)的值域；變式一、已知函數(shù)，求函數(shù)的值域；變式二、已知函數(shù)，求函數(shù)的值域；變式三、已知函數(shù)，求函數(shù)的值域；方法總結(jié)：用分離常數(shù)法求值域，函數(shù)的值域?yàn)?。【設(shè)計(jì)意圖】：讓學(xué)生理解掌握這種分離常數(shù)法求值域的形式，熟練應(yīng)用這種題型。師生活動：學(xué)生思考，求二次函數(shù)的值域問題。板書3模型三、求二次函數(shù)的值域形式：已知二次函數(shù)，當(dāng)時，它的值域：；當(dāng)時，它的值域：。例：已知二次函數(shù)，求函數(shù)的值域；變式一、已知函數(shù)，求函數(shù)的值域；變式二、已知函數(shù)，求函數(shù)的值域；變式三、已知函數(shù)，求函數(shù)的值域；方法總結(jié)：當(dāng)時，它的值域：；當(dāng)時，它的值域：?！驹O(shè)計(jì)意圖】：讓學(xué)生理解掌握二次函數(shù)這種求值域的形式，熟練應(yīng)用這種題型。師生活動：學(xué)生思考，在特定的定義域上求函數(shù)的值域問題。板書4模型四、已知給定函數(shù)的定義域，然后求函數(shù)的值域例1：已知函數(shù)，求函數(shù)的值域；例2：已知函數(shù)，求函數(shù)的值域；例3：已知函數(shù)，求函數(shù)的值域；變式一、已知函數(shù)，求函數(shù)的值域；變式二、已知函數(shù)，求函數(shù)的值域；變式三、已知函數(shù)，求函數(shù)的值域；方法總結(jié)：要明確函數(shù)的增減性，以及最大值與最小值?！驹O(shè)計(jì)意圖】：讓學(xué)生理解掌握這種特定定義域求值域的形式，熟練應(yīng)用這種題型。師生活動：學(xué)生思考，如果函數(shù)中有根號，的求值域問題。板書5模型五、已知給定函數(shù)中有根號，等不容易直接求函數(shù)的值域，一般用換元法求函數(shù)的值域。例1：已知函數(shù)，求函數(shù)的值域；例2：已知函數(shù)，求函數(shù)的值域；例3：已知函數(shù)，求函數(shù)的值域；變式一、已知函數(shù)，求函數(shù)的值域；變式二、已知函數(shù)，求函數(shù)的值域；變式三、已知函數(shù)，求函數(shù)的值域；方法總結(jié)：需要用換元的方法來求函數(shù)的值域，需要令一個函數(shù)，然后化簡?！驹O(shè)計(jì)意圖】：讓學(xué)生理解掌握這種求值域的形式，熟練應(yīng)用這種題型，這樣類型題有難度，需要學(xué)生反復(fù)理解，加強(qiáng)練習(xí)。四、課堂小結(jié)，回顧提升類型一、類型二、類型三、類型四、類型五、達(dá)標(biāo)檢測，鞏固新知例1：已知函數(shù)，求函數(shù)的值域；例2：已知函數(shù)，求函數(shù)的值域；1求函數(shù)的值域；2求函數(shù)的值域；3已知函數(shù)，求函數(shù)的值域；4已知函數(shù)，求函數(shù)的值域；5函數(shù)的值域；6求函數(shù)的值域；7求函數(shù)的值域；8已知的值域；7函數(shù)在區(qū)間的值域；8求函數(shù)的值域；9求函數(shù)的值域；10求函數(shù)的值