高中三年級上學期數(shù)學《離散型隨機變量的均值和方差的運用》教學設計

7.3.2離散型隨機變量的期望與方差的運用舉例離散型隨機變量的期望與方差選自《2019人教A版高中數(shù)學選擇性必修第三冊》，第七章《隨機變量及其分布列》，本節(jié)內(nèi)容是概率論和數(shù)理統(tǒng)計的重要概念，本節(jié)課是從實際出發(fā)，通過抽象思維，建立數(shù)學模型，進而認知數(shù)學理論，應用于實際的過程。課程目標學科素養(yǎng)A.通過實例,理解取有限個值的離散型隨機變量的期望與方差的概念和意義.B.會求離散型隨機變量的期望與方差.C.會利用離散型隨機變量的期望與方差解決一些實際問題.1.數(shù)學抽象：離散型隨機變量的期望與方差的概念2.邏輯推理：離散型隨機變量的期望與方差的性質(zhì)3.數(shù)學運算：求離散型隨機變量的期望與方差4.數(shù)學建模：模型化思想重點：理解離散型隨機變量的期望與方差的概念及其求解難點：利用離散型隨機變量的期望與方差解決一些實際問題.多媒體典例解析例1：某運動員投籃命中率P=0.6.(1)求1次投籃命中次數(shù)ξ的均值與方差;(2)求重復5次投籃時,命中次數(shù)η的均值與方差.解:(1)投籃1次只有兩種結(jié)果,投籃命中ξ=1,不中ξ=0,服從兩點分布,其分布列為010.40.6則E(ξ)=1×0.6=0.6,D(ξ)=(1-0.6)×0.6=0.24.(2)由題意,重復5次投籃,命中的次數(shù)η服從二項分布,即η~B(5,0.6).由二項分布均值與方差的計算公式知,E(η)=5×0.6=3,D(η)=5×0.6×0.4=1.2.若隨機變量ξ~B(n,p)則，E(ξ)=np,D(ξ)=np(1-p).例2：已知η的分布列為(1)求η的方差及標準差;(2)設Y=2η-E(η),求D(Y).η010205060P12121解:(1)∵E(η)=0×13+10×25+20×115+50×215+60D(η)=(0-16)2×13+(10-16)2×25+(20-16)2×115+(50-16)+(60-16)2×115=∴D(η)=(2)∵Y=2η-E(η),∴D(Y)=D(2η-E(η))=22D(η)=4×384=1536.離散型隨機變量方差的線性運算性質(zhì)：設為常數(shù)，則例3：某投資公司在2020年年初準備將1000萬元投資到“低碳”項目上,現(xiàn)有兩個項目供選擇:項目一:新能源汽車.據(jù)市場調(diào)研,投資到該項目上,到年底可能獲利30%,也可能虧損15%,且這兩種情況發(fā)生的概率分別為;項目二:通信設備.據(jù)市場調(diào)研,投資到該項目上,到年底可能獲利50%,可能損失30%,也可能不賠不賺,且這三種情況發(fā)生的概率分別為.針對以上兩個投資項目,請你為投資公司選擇一個合理的項目,并說明理由.解:若按項目一投資,設獲利為X1萬元,則X1的分布列為300-150若按項目二投資,設獲利為X2萬元,則X2的分布列為500-3000因為所以這說明雖然項目一、項目二獲利相等,但項目一更穩(wěn)妥.綜上所述,建議該投資公司選擇項目一投資.反思感悟:隨機變量的均值反映了隨機變量取值的平均水平,方差反映了隨機變量穩(wěn)定于均值的程度,它們從整體和全局上刻畫了隨機變量,是生產(chǎn)實際中用于方案取舍的重要理論依據(jù).一般先比較均值,若均值相同,再用方差來決定.課后通過對教學過程的反思與研究,才能不斷完善教學設計中的不足,才能提升教材分析的能力和課堂教學實效.1.多元展示,多方評價.在教學過程中我借例題牽引，保證了課堂教學的順利實施；而在整個過程中，我對學生所作練習、疑問及時解析評價；學生之間、小組之間的互相評價補充，使學生共享成果分享喜悅，堅定了學好數(shù)學的信念，實現(xiàn)了預期目標.2.