初中二年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)《多邊形外角和》教學(xué)設(shè)計(jì)

§6.4多邊形的內(nèi)角和與外角和---教學(xué)設(shè)計(jì)一、學(xué)習(xí)目標(biāo):靈活應(yīng)用多邊形外角和定理解題二、學(xué)習(xí)重點(diǎn):多邊形外角和定理的探索和應(yīng)用【預(yù)習(xí)探究】預(yù)習(xí)：閱讀課本P128-129回答問(wèn)題：多邊形的一邊與另一邊的所組成的角叫做這個(gè)多邊形的外角.與多邊形的每個(gè)內(nèi)角相鄰的外角有個(gè)，它們是角.如圖6-4-6延長(zhǎng)AB、CB得四邊形ABCD的兩個(gè)外角∠和∠___，這兩個(gè)外角是.任何一個(gè)外角同與他相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？一個(gè)n邊形有個(gè)內(nèi)角，有個(gè)外角.從與每個(gè)內(nèi)角相鄰的兩個(gè)外角中分別取____個(gè)相加，得到的和稱(chēng)為多邊形的外角和.探究：如果將上例中五邊形換成n邊（n≥3）,可以得到同樣的結(jié)果嗎？因?yàn)閚邊形的一個(gè)內(nèi)角與它的相鄰的外角互為，所以可先求出多邊形的內(nèi)角與外角的總和，再減去，就可得到外角和.多邊形的邊數(shù)3456…n多邊形的內(nèi)角與外角的總和3×180°=540°___×180多邊形的內(nèi)角和360°多邊形的外角和360°結(jié)論：多邊形的外角和=___________o注：多邊形的外角和與無(wú)關(guān).【典例精析】例1：若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的比為7∶2，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).例2：一個(gè)多邊形所有內(nèi)角與一個(gè)外角之和為2750°，求此多邊形的對(duì)角線(xiàn)條數(shù).圖6-4-9例3：如圖6-4-9，小明從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線(xiàn)前進(jìn)8米后左傳40°，再沿直線(xiàn)前進(jìn)8米，又左轉(zhuǎn)40°，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí),圖6-4-9（1）整個(gè)行走路線(xiàn)是什么圖形？（2）一共走了多少米？當(dāng)堂檢測(cè)：1.一個(gè)多邊形的外角和是內(nèi)角和的一半，則它是（）邊形A.7 B.6C.5 D.42.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和為540°，則它是（）邊形A.5 B.4C.3 D.不確定3.若等角n邊形的一個(gè)外角不大于40°，則n滿(mǎn)足（）A.n=8 B.n=9C.n＞9 D.n≥94.若一個(gè)n邊形的內(nèi)角都相等，且內(nèi)角的度數(shù)與和它相鄰的外角的度數(shù)比為3∶1，那么，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_(kāi)_______.5.若一個(gè)十邊形的每個(gè)外角都相等，則它的每個(gè)外角的度數(shù)為_(kāi)_______，每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為_(kāi)_______.6.正n邊形的一個(gè)內(nèi)角為120°，那么n為_(kāi)_______.【課后作業(yè)】基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540°，則這個(gè)多邊形是（）A．四邊形 B．五邊形C．六邊形 D．七邊形2.一個(gè)多邊形的各內(nèi)角相等，且每個(gè)內(nèi)角與外角的差是100°，那么這個(gè)多邊形是（）A．七邊形B.八邊形C.九邊形D.十邊形3.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和小于其外角和，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A.3B.4C.5D.64.如圖6-4-10，五邊形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分別是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，則∠1＋∠2＋∠3等于（）A．90° B．180°C．210° D．270°圖6-4-10圖6-4-11圖6-4-12圖6-4-13圖6-4-10圖6-4-11圖6-4-12圖6-4-135.如圖6-4-11，∠1,∠2,∠3,∠4是五邊形ABCDE的4個(gè)外角,若∠A=120°，則∠1+∠2+∠3+∠4=（）A.360°B.300°C.320°D.280°6.十一邊形的外角和為7.一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比相鄰?fù)饨堑?倍還多12°，則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為8.如圖6-4-12，分別以n邊形的頂點(diǎn)為圓心,以單位1為半徑畫(huà)圓,則圖中陰影部分的面積之和為平方單位.9.如圖6-4-13，在正八邊形ABCDEFGH中，四邊形BCFG的面積為20cm2，則正八邊形的面積為cm2．10.一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都相等，如果它的內(nèi)角與外角的度數(shù)之比為3:2，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).能力拓展11.如圖6-4-14，正六邊形螺帽的邊長(zhǎng)是2cm這個(gè)扳手的開(kāi)口a的值應(yīng)是（）A．23cm B．3cmC．233cm 12.一名模型賽車(chē)手遙控一輛賽車(chē)，先前進(jìn)1m，然后原地逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α（0＜α＜180°）被稱(chēng)為一次操作，若五次操作后，發(fā)現(xiàn)賽車(chē)回到出發(fā)點(diǎn)，則角α為（）A.72°B.108°或144°C.144°D.72°或144°1