重慶市江北新區(qū)聯(lián)盟2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題【含解析】

重慶市江北新區(qū)聯(lián)盟2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知實(shí)數(shù)a滿足，那么的值是（）A．2005 B．2006 C．2007 D．20082．如圖，在中，，平分，交于點(diǎn)，，交的延長線于點(diǎn)，，則下列結(jié)論不正確的是（）A． B． C． D．3．的相反數(shù)是（）A． B． C． D．4．約分的結(jié)果是（）A． B． C． D．5．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，1)，則點(diǎn)P所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．估算在（）A．5與6之間 B．6與7之間 C．7與8之間 D．8與9之間7．已知則的值為：A．1．5 B． C． D．8．如果與是同類項(xiàng)，則（）A． B． C． D．9．直角坐標(biāo)系中，我們定義橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)為整點(diǎn).在的范圍內(nèi)，直線和所圍成的區(qū)域中，整點(diǎn)一共有（）個.A．12 B．13 C．14 D．1510．下列命題是假命題的是（）A．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)； B．等邊三角形的三個內(nèi)角都相等；C．等腰三角形的底角可以是直角； D．直角三角形的兩銳角互余．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如果關(guān)于的二次三項(xiàng)式是完全平方式，那么的值是__________．12．如果點(diǎn)（，）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)在第四象限內(nèi)，則m的取值范圍是________．13．已知a、b、c是△ABC的三邊的長，且滿足a2+b2+c2=ab+bc+ac，關(guān)于此三角形的形狀有下列判斷：①是銳角三角形；②是直角三角形；③是鈍角三角形；④是等邊三角形．其中正確說法的是__________．(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上)14．的相反數(shù)是__________．15．因式分解：________；________.16．如圖，AB=AD，∠1=∠2，如果增加一個條件_____，那么△ABC≌△ADE．17．如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，．若，則的度數(shù)為______．18．若分式有意義，則的取值范圍是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知百合酒店的三人間和雙人間客房標(biāo)價為：三人間為每人每天200元，雙人間為每人每天300元，為吸引客源，促進(jìn)旅游，在“十?一”黃金周期間酒店進(jìn)行優(yōu)惠大酬賓，凡團(tuán)體入住一律五折優(yōu)惠.一個50人的旅游團(tuán)在十月二號到該酒店住宿，租住了一些三人間、雙人間客房．（1）如果租住的每個客房正好住滿，并且一天一共花去住宿費(fèi)6300元.求租住了三人間、雙人間客房各多少間？（2）設(shè)三人間共住了x人，這個團(tuán)一天一共花去住宿費(fèi)y元，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）一天6300元的住宿費(fèi)是否為最低？如果不是，請設(shè)計一種方案：要求租住的房間正好被住滿的，并使住宿費(fèi)用最低，請寫出設(shè)計方案，并求出最低的費(fèi)用．20．（6分）如圖1，在正方形ABCD（正方形四邊相等，四個角均為直角）中，AB＝8，P為線段BC上一點(diǎn)，連接AP，過點(diǎn)B作BQ⊥AP，交CD于點(diǎn)Q，將△BQC沿BQ所在的直線對折得到△BQC′，延長QC′交AD于點(diǎn)N．（1）求證：BP＝CQ；（2）若BP＝PC，求AN的長；（3）如圖2，延長QN交BA的延長線于點(diǎn)M，若BP＝x（0＜x＜8），△BMC'的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式．21．（6分）當(dāng)在邊長為1的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，（1）畫出時關(guān)于軸對稱圖形；（2）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)找一點(diǎn)求(不與點(diǎn)重合)，使與全等，求請直接寫出所有可能的點(diǎn)的坐標(biāo)．22．（8分）如圖，已知△ABC，∠BAC＝90°，（1）尺規(guī)作圖：作∠ABC的平分線交AC于D點(diǎn)（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若∠C＝30°，求證：DC＝DB．23．（8分）如圖是由36個邊長為1的小正方形拼成的網(wǎng)格圖，請按照要求畫圖：（1）在圖①中畫出2個以AB為腰且底邊不等的等腰△ABC，要求頂點(diǎn)C是格點(diǎn)；（2）在圖②中畫出1個以AB為底邊的等腰△ABC，要求頂點(diǎn)C是格點(diǎn)．24．（8分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，1）和（0，﹣2）．（1）求出該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）判斷點(diǎn)（﹣4，6）是否在該函數(shù)圖象上．25．（10分）如圖，在中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，分別過點(diǎn)、兩點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，且．求證：．26．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，兩直角邊AC＝8cm，BC＝6cm．（1）作∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D；（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）計算△ABD的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件求出a的取值范圍，然后去絕對值符號化簡，再兩邊平方求出的值．【詳解】∵a-1≥0，∴a≥1，∴可化為，∴，∴a-1=20062，∴=1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的意義、二次根式有意義的條件，求出a的取值范圍是解答本題的關(guān)鍵．2、D【分析】利用平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理逐一對選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，看能否利用已知條件推導(dǎo)出來即可．【詳解】∵,∵平分∵,故C選項(xiàng)正確；,故B選項(xiàng)正確；∵，故A選項(xiàng)正確；而D選項(xiàng)推不出來故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，掌握平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】求一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“-”號．【詳解】的相反數(shù)是:故選：D【點(diǎn)睛】考查相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)．4、D【分析】先將分式分子分母因式分解，再約去公因式即得．【詳解】解：故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用中的約分，找清楚分子分母的公因式是解題關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)平方數(shù)非負(fù)數(shù)判斷出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是正數(shù)，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】解：∵，∴，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是正數(shù)，∴點(diǎn)P(，1)所在的象限是第一象限．故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6、D【解析】直接得出接近的有理數(shù)，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵＜＜，

∴8＜＜9，

∴在8與9之間．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出接近的有理數(shù)是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】試題解析：∵，∴a=b，∴．故選B．考點(diǎn)：比例的性質(zhì)．8、C【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義：如果兩個單項(xiàng)式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個單項(xiàng)式為同類項(xiàng)，列出二元一次方程組，即可得出的值.【詳解】由題意，得解得故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查對同類項(xiàng)的理解，熟練掌握，即可解題.9、A【分析】根據(jù)題意，畫出直線和的函數(shù)圖像，在的范圍內(nèi)尋找整點(diǎn)即可得解.【詳解】根據(jù)題意，如下圖所示畫出直線和在范圍內(nèi)的函數(shù)圖像，并標(biāo)出整點(diǎn)：有圖可知，整點(diǎn)的個數(shù)為12個，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖像的畫法及新定義整點(diǎn)的尋找，熟練掌握一次函數(shù)圖像的畫法以及理解整點(diǎn)的含義是解決本題的關(guān)鍵10、C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)分別判斷即可.【詳解】解：A.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，正確；B.等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，正確；C.由于等腰三角形的兩個底角相等，且三角形內(nèi)角和是180°，故等腰三角形的底角不可以是直角，錯誤；D.直角三角形的兩銳角互余，正確，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)乘積二倍項(xiàng)列式求解即可．【詳解】解：∵是完全平方式∴-mx=±2×2?3x，

解得：m=±1．故答案為：±1.【點(diǎn)睛】本題是完全平方公式的考查，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．12、【分析】利用關(guān)于軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)可知點(diǎn)P在第一象限，由此根據(jù)第一象限點(diǎn)的坐標(biāo)的特征列不等式組即可解答．【詳解】∵點(diǎn)P（，）關(guān)于軸的對稱點(diǎn)在第四象限內(nèi)，∴點(diǎn)P（，）在第一象限，∴，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)以及象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，正確記憶各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號是解題關(guān)鍵．13、①④【分析】先將原式轉(zhuǎn)化為完全平方公式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出a=b=c．進(jìn)而判斷即可．【詳解】解：∵a2+b2+c2=ab+bc+ca，

∴2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca，

即（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=0，

∴a=b=c，

∴此三角形為等邊三角形，同時也是銳角三角形．

故答案是：①④．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的應(yīng)用，根據(jù)式子特點(diǎn)，將原式轉(zhuǎn)化為完全平方公式是解題的關(guān)鍵．14、-【分析】只有符號不同的兩個數(shù)，我們稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)．【詳解】解：的相反數(shù)為－．故答案為：-．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是相反數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題型．解決這個問題只要明確相反數(shù)的定義即可．15、【分析】原式提取，再利用平方差公式分解即可；首先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【詳解】解：故答案為：；．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵．16、AC=AE【解析】由∠1=∠2，則∠BAC=∠DAE，加上AB=AD，若根據(jù)“SAS”判定△ABC≌△ADE，則添加AC=AE．【詳解】∵∠1=∠2，

∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，

∴∠BAC=∠DAE，

而AB=AD，

∴當(dāng)AC=AE時，△ABC≌△ADE．

故答案為:AC=AE．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，能熟練地掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS．．17、【分析】延長AD到F使，連接BF，通過，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，等量代換得，由等腰三角形的性質(zhì)得到，即可得到，進(jìn)而利用三角形的內(nèi)角和解答即可得．【詳解】如圖，延長AD到F，使，連接BF：∵D是BC的中點(diǎn)∴又∵，∴∴，，∵，，∴，∴∴∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查的知識點(diǎn)有全等三角形的判定及性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵在于通過倍長中線法構(gòu)造全等三角形．18、【分析】根據(jù)分式的概念，分式有意義則分母不為零，由此即得答案．【詳解】要使有意義，則，故答案為：．【點(diǎn)睛】考查了分式概念，注意分式有意義則分母不能為零，這是解題的關(guān)鍵內(nèi)容，需要記?。?、解答題(共66分)19、（1）8間，13間（2）（3）不是；三人客房16間，雙人客房1間時費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為5100元．【分析】(1)設(shè)三人間有間，雙人間有間．注意凡團(tuán)體入住一律五折優(yōu)惠，根據(jù)①客房人數(shù)=50；②住宿費(fèi)6300列方程組求解；

(2)根據(jù)題意，三人間住了人，則雙人間住了()人，住宿費(fèi)=100×三人間的人數(shù)+150×雙人間的人數(shù)；

(3)根據(jù)的取值范圍及實(shí)際情況，運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)解答．【詳解】(1)設(shè)三人間有間，雙人間有間，

根據(jù)題意得：，

解得：，

答：租住了三人間8間，雙人間13間；(2)根據(jù)題意，三人間住了人，住宿費(fèi)每人100元，則雙人間住了()人，住宿費(fèi)每人150元，∴；(3)因?yàn)?，所以隨的增大而減小，

故當(dāng)滿足、為整數(shù)，且最大時，

即時，住宿費(fèi)用最低，

此時，

答：一天6300元的住宿費(fèi)不是最低；若48人入住三人間，則費(fèi)用最低，為5100元．

所以住宿費(fèi)用最低的設(shè)計方案為：48人住3人間，2人住2人間．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用函數(shù)和方程的思想解答．20、（1）見解析；（2）1.2；（3）【分析】（1）證明△ABP≌△BCQ即可得到結(jié)論；（2）證明Rt△ABN≌△Rt△C'BN求出DQ，設(shè)AN＝NC'＝a，則DN＝2﹣a，利用勾股定理即可求出a；（3）過Q點(diǎn)作QG⊥BM于G，設(shè)MQ＝BM＝y(tǒng)，則MG＝y(tǒng)﹣x，利用勾股定理求出MQ，再根據(jù)面積相減得到答案.【詳解】解：（1）證明：∵∠ABC＝90°∴∠BAP+∠APB＝90°∵BQ⊥AP∴∠APB+∠QBC＝90°，∴∠QBC＝∠BAP，在△ABP于△BCQ中，，∴△ABP≌△BCQ（ASA），∴BP＝CQ，（2）由翻折可知，AB＝BC'，連接BN，在Rt△ABN和Rt△C'BN中，AB＝BC'，BN＝BN，∴Rt△ABN≌△Rt△C'BN（HL），∴AN＝NC'，∵BP＝PC，AB＝2，∴BP＝2＝CQ，CP＝DQ＝6，設(shè)AN＝NC'＝a，則DN＝2﹣a，∴在Rt△NDQ中，（2﹣a）2+62＝（a+2）2解得：a＝1．2，即AN＝1．2．（3）解：過Q點(diǎn)作QG⊥BM于G，由（1）知BP＝CQ＝BG＝x，BM＝MQ．設(shè)MQ＝BM＝y(tǒng)，則MG＝y(tǒng)﹣x，∴在Rt△MQG中，y2＝22+（y﹣x）2，∴．∴S△BMC′＝S△BMQ﹣S△BC'Q＝,＝，＝．【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，勾股定理，正確理解題意畫出圖形輔助做題是解題的關(guān)鍵.21、（1）見解析；（2）D（-3,1）或（3,4）或（-1，-3）．【分析】（1）作A關(guān)于x軸對稱的對稱點(diǎn)A’，△OA’B即為所求．（2）根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論．【詳解】（1）如下圖所示（2）如圖所示，△OAD即為所求，D（-3,1）或（3,4）或（-1，-3）．【點(diǎn)睛】本題考查了網(wǎng)格作圖的問題，掌握軸對稱圖形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、見解析【分析】（1）根據(jù)角平分線的作法求出角平分線BD；（2）證明∠C=∠CBD即可；【詳解】解：（1）射線BD即為所求；（2）∵∠A=90°，∠C=30°，∴∠ABC=90°﹣30°=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABC=30°，∴∠C=∠CBD=30°，∴DC=DB．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-基本作圖，等腰三角形的判斷等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考?？碱}型.23、（1）答案見解析；（2）答案見解析．【分析】（1）以A或者B為原點(diǎn)，再作與線段AB相等的線段與格點(diǎn)相交于C，連接ABC三點(diǎn)即可（2）作線段AB的中線，中線與格點(diǎn)相交于C，連接ABC三點(diǎn)即可【詳解】解：（1）此為所有存在的答案，取其中2個即可（2）此為所有存在的答案，取其中1個即可【點(diǎn)睛】本題考察了幾何畫圖的能力，掌握等腰三角形的性質(zhì)，按題意作圖即可24、（1）（，0）；（2）點(diǎn)（﹣4，6）不在該函數(shù)圖象上【分析】（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y＝kx+b，把已知兩點(diǎn)坐標(biāo)代入求出k與b的值，即可確定出解析式，然后令y＝0，即可求得與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）將x＝﹣4代入解析式計算y的值，與6比較即可．【詳解】解：（1）設(shè)該函數(shù)解析式為y＝kx+b，把點(diǎn)（2，1）和（0，﹣2）代入解析