2021年新七年級數(shù)學暑假課程（華師大版）第4講 絕對值-【暑假輔導班】2021年新七年級數(shù)學暑假課程（華師大版）（原卷版）

第4講絕對值【學習目標】1．借助數(shù)軸理解絕對值和相反數(shù)的概念；2．知道|a|的絕對值的含義以及互為相反數(shù)的兩個數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系；3．會求一個數(shù)的絕對值和相反數(shù)，并會用絕對值比較兩個負有理數(shù)的大??；4．通過應用絕對值解決實際問題，體會絕對值的意義和作用．【基礎(chǔ)知識】考點一、絕對值1．定義：在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應的點與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值，例如+2的絕對值等于2，記作|+2|=2；-3的絕對值等于3，記作|-3|=3．考點詮釋：（1）絕對值的代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．即對于任何有理數(shù)a都有：（2）絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點到原點的距離，離原點的距離越遠，絕對值越大；離原點的距離越近，絕對值越?。?）一個有理數(shù)是由符號和絕對值兩個方面來確定的．2．性質(zhì)：（1）0除外，絕對值為一正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)．（2）互為相反數(shù)的兩個數(shù)（0除外）的絕對值相等.（3）絕對值具有非負性，即任何一個數(shù)的絕對值總是正數(shù)或0．考點二、有理數(shù)的大小比較1．數(shù)軸法：在數(shù)軸上表示出這兩個有理數(shù)，左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)?。纾篴與b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a＜b．2．法則比較法：兩個數(shù)比較大小，按數(shù)的性質(zhì)符號分類，情況如下：兩數(shù)同號同為正號：絕對值大的數(shù)大同為負號：絕對值大的反而小兩數(shù)異號正數(shù)大于負數(shù)－數(shù)為0正數(shù)與0：正數(shù)大于0負數(shù)與0：負數(shù)小于0考點詮釋：利用絕對值比較兩個負數(shù)的大小的步驟：（1）分別計算兩數(shù)的絕對值；（2）比較絕對值的大?。海?）判定兩數(shù)的大小．3．作差法：設(shè)a、b為任意數(shù)，若a-b＞0，則a＞b；若a-b＝0，則a＝b；若a-b＜0，a＜b；反之成立．4．求商法：設(shè)a、b為任意正數(shù)，若，則；若，則；若，則；反之也成立．若a、b為任意負數(shù)，則與上述結(jié)論相反．5．倒數(shù)比較法：如果兩個數(shù)都大于零，那么倒數(shù)大的反而小．【考點剖析】考點一：絕對值的概念例1．如果|x|＝6，|y|＝4，且x＜y．試求x、y的值．【變式】如果數(shù)軸上的點A到原點的距離是6，則點A表示的數(shù)為．如果｜x－2｜＝1，那么x＝；如果｜x｜＞3，那么x的范圍是．考點二：比較大小例2．比較下列每組數(shù)的大?。?1)-(-5)與-|-5|；(2)-(+3)與0；(3)與；(4)與．考點三：含有字母的絕對值的化簡例3．（都勻市校級月考）若﹣1＜x＜4，則|x+1|﹣|x﹣4|=．舉一反三：【變式】已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應的點的位置如圖所示：

化簡：

考點四：絕對值非負性的應用例4．已知a、b為有理數(shù)，且滿足：，則a=_______，b=________．舉一反三：【變式】已知b為正整數(shù)，且a、b滿足，求的值．考點五：絕對值的實際應用例5.一只可愛的小蟲從點O出發(fā)在一條直線上來回爬行，假定向右爬行的路程記為正數(shù)，向左爬行的路程記為負數(shù)，小蟲爬行的各段路程(單位：cm)依次記為：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10，在爬行過程中，如果小蟲每爬行1cm就獎勵2粒芝麻，那么小蟲一共可以得到多少粒芝麻?【真題演練】1．滿足|x|＝-x的數(shù)有()．A．1個B．2個C．3個D．無數(shù)個2．已知，則a的值是()．A．3B．-3C．D．或3．a(chǎn)、b為有理數(shù)，且a＞0、b＜0，|b|＞a，則a、b、-a、-b的大小順序是()．A．b＜-a＜a＜-bB．-a＜b＜a＜-bC．-b＜a＜-a＜bD．-a＜a＜-b＜b4．下列推理：①若a＝b，則|a|＝|b|；②若|a|＝|b|，則a＝b；③若a≠b，則|a|≠|(zhì)b|；④若|a|≠|(zhì)b|，則a≠b．其中正確的個數(shù)為()．A．4個B．3個C．2個D．1個5．（江西校級模擬）如果m，n互為相反數(shù)，那么|m+n﹣2016|=．6．若，則0；若，則．7．（婁底期末）若有理數(shù)x、y滿足|x|=5，|y|=2，且|x+y|=x+y，求x﹣y的值．8．（桐柏縣期末）若|a+1.2|+|b﹣1|=0，那么a+（﹣1）+（﹣1.8）+b等于多少？9．閱讀下面的材料：

點A、B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)a、b，A、B兩點之間的距離表示為∣AB∣，當A、B兩點中有一點在原點時，不妨設(shè)點A在原點，如圖1-1-1,∣AB∣＝∣OB∣=∣b∣=∣a-b∣；當A、B兩點都不在原點時:

①如圖1-1-2，點A、B都在原點的右邊:

∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=b-a=∣a-b∣；

②如圖1-1-3，點A、B都在原點的左邊:

∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=-b-（-a）=∣a-b∣；

③如圖1-1-4，點A、B在原點的兩邊:

∣AB∣=∣OA∣+∣OB∣=∣a∣+∣b∣=a+（-b）=∣a-b∣，

綜上，數(shù)軸上A、B兩點之間的距離∣AB∣=∣a-b∣．回答下列問題:

①數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是_________，數(shù)軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是________，數(shù)軸上表示1和-3的兩點之間的距離是___________；

②數(shù)軸上表示x和-1的兩點A和B之間的距離是________，如果∣AB∣=2，那么x為__________．

③當代數(shù)式∣x+1∣+∣x-2∣取最小值時，相應的x的取值范圍是______________．【過關(guān)檢測】1．下列判斷中，正確的是()．A．如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)相等；B．如果兩個數(shù)相等，那么這兩個數(shù)的絕對值相等；C．任何數(shù)的絕對值都是正數(shù)； D．如果一個數(shù)的絕對值是它本身，那么這個數(shù)是正數(shù)．2．（婁底）已知點M、N、P、Q在數(shù)軸上的位置如圖，則其中對應的數(shù)的絕對值最大的點是（）A．M B．N C．P D．Q3．若兩個有理數(shù)a、b在數(shù)軸上表示的點如圖所示，則下列各式中正確的是()．A．a(chǎn)＞bB．|a|＞|b|C．-a＜-bD．-a＜|b|4．（五通橋區(qū)一模）如果a與1互為相反數(shù)，則|a+2|等于____