2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)2019試題第5章5.1函數(shù)概念與圖像練習(xí)

第5章5.1函數(shù)概念與圖像（練習(xí)）考試時(shí)間：120分鐘試卷總分：150分班級(jí)姓名：選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．下列說(shuō)法中正確的是（

）A．函數(shù)的定義域和值域一定是無(wú)限集B．函數(shù)值域中的每一個(gè)數(shù)，在定義域中都有唯一的數(shù)與之對(duì)應(yīng)C．函數(shù)的定義域和值域確定后，函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系也就確定了D．若函數(shù)的定義域中只含有一個(gè)元素，則值域中也只含有一個(gè)元素【答案】D【解析】函數(shù)的定義域和值域也可以是有限集，A錯(cuò)誤．對(duì)于定義域中的每一個(gè)數(shù)x，在值域中都有唯一的數(shù)y和它對(duì)應(yīng)，反之則不然，故B錯(cuò)誤，D正確，C顯然錯(cuò)誤．故選：D.2.若函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，則的圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】選項(xiàng)A中，當(dāng)時(shí)，，不符合題意，排除A；選項(xiàng)C中，存在一個(gè)x對(duì)應(yīng)多個(gè)y值，不是函數(shù)的圖象，排除C；選項(xiàng)D中，x取不到0，不符合題意，排除D.故選：B.3.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．f（x）=1與g（x）=x0 B．與C．f（x）=x與g（x）= D．與【答案】B【分析】根據(jù)同一函數(shù)的判斷標(biāo)準(zhǔn)，只要定義域相同，解析式一致，即為同一函數(shù)【詳解】A選項(xiàng)：兩個(gè)函數(shù)定義與不同：f(x)定義域?yàn)镽，g(x)定義域，排除AC選項(xiàng)：f(x)定義域?yàn)镽，g(x)定義域，定義域不同，故排除CD選項(xiàng)：：f(x)定義域?yàn)椋琯(x)定義域，故排除D，故選：B4.若函數(shù)，且，則（

）A．11 B．10 C．9 D．8【答案】C【解析】令，由，可得，即，由，可得，故選：C5.若函數(shù)f(x)=xmx2-mxA.[0,8) B.C.0,8 D.(-∞,0)∪(8,+∞)【答案】A

【解析】∵函數(shù)f(x)=∴mx2若m=0若m≠0，要使mx2則m>0m2-8綜上：0≤m故選A．6.函數(shù)f(x)=2x-1，x∈{-1,1}A.-3,1 B.-3,1 C.-【答案】D

【解析】：f(-1)=-2-1=-3f(1)=2-1=1所以該函數(shù)的值域?yàn)閧-3,1}．故選：D．7．已知函數(shù)的定義域?yàn)?－2,0)，則的定義域?yàn)椋?/p>

）A．(－1,0) B．(－2,0) C．(0,1) D．【答案】C【點(diǎn)撥】由題設(shè)函數(shù)的定義域，應(yīng)用換元法求出的定義域，進(jìn)而求的定義域即可.【詳解】由題設(shè)，若，則，∴對(duì)于有，故其定義域?yàn)?故選：C8.已知三次函數(shù)，且，，，則（

）A．2023 B．2027 C．2031 D．2035【答案】D【解析】設(shè)，則，所以，所以，所以.故選：D.二、多項(xiàng)選擇題：（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.）9．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若對(duì)任意，存在正數(shù)，都有成立，則稱函數(shù)是定義域?yàn)樯系摹坝薪绾瘮?shù)”．已知下列函數(shù)：（1）；（2）；（3）；（4）．其中“有界函數(shù)”是（

）A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）【答案】BC【解析】對(duì)于（1）：，由于，所以，，不存在正數(shù)，使得成立，不滿足題意；故不是有界函數(shù)；對(duì)于（2）令，，則，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為，所以，即，，為有界函數(shù)；對(duì)于（3）令，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，即，所以，所以，故函數(shù)為有界函數(shù)；對(duì)于（4）令，，則，即，，當(dāng)時(shí)，，無(wú)最小值，即，，此時(shí)不存在正數(shù)，都有成立，故該函數(shù)不是有界函數(shù)．故選：BC.10．已知函數(shù)的圖像由如圖所示的兩條曲線組成，則（

）A． B．C．函數(shù)的定義域是 D．函數(shù)的值域是【答案】AD【解析】選項(xiàng)A：由圖像可得，所以，A正確；選項(xiàng)B：圖像法只能近似地求出函數(shù)值，且有時(shí)誤差較大，故由圖像不能得出的確定值，B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：由圖像可得函數(shù)的定義域?yàn)?，C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：由圖像可得函數(shù)的值域?yàn)?，D正確.故選：AD.11．我們把定義域?yàn)榍彝瑫r(shí)滿足以下兩個(gè)條件的函數(shù)稱為“函數(shù)”：（1）對(duì)任意的，總有；（2）若，，則有成立.下列判斷正確的是（

）A．若為“函數(shù)”，則B．函數(shù)在上是“函數(shù)”C．函數(shù)在上是“函數(shù)”D．若為“函數(shù)”，，則【答案】ACD【解析】A選項(xiàng)，由（1）知，由（2）得時(shí)，，即，∴，故A正確；B選項(xiàng)，顯然滿足（1），若x，，則，，若x，，設(shè)，，則，，與（2）不符，故B不正確；C選項(xiàng)，，∵，∴，滿足（1），，滿足（2），故C正確；D選項(xiàng)，∵，∴，∵，∴，∴，故D正確.故選：ACD.12.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑒t（

）A．函數(shù)的定義域?yàn)?B．函數(shù)的值域?yàn)镃．函數(shù)的定義域和值域都是 D．函數(shù)的定義域和值域都是【答案】BC【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：令可得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故選項(xiàng)A不正確；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)橹涤驗(yàn)?，，所以的值域?yàn)?，可得函?shù)的值域?yàn)椋蔬x項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：令，因?yàn)榭傻煤愠闪?，所以函?shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)?，所以函?shù)的值域?yàn)?，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：若函數(shù)的值域是，則，此時(shí)無(wú)法判斷其定義域是否為，故選項(xiàng)D不正確，故選：BC三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.函數(shù)f(x)=x+【答案】[42【解析】由對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性可知，f(x)=x+∴當(dāng)x=22時(shí)，函數(shù)有最小值∵f(2)=6，∴當(dāng)x=8時(shí)，函數(shù)有最大值f故函數(shù)的值域?yàn)閇42故答案為：[4214.函數(shù)f(x)=(a-2)x2+2(【答案】-2【解析】：由函數(shù)f(x)=(a所以a-2<0Δ故答案為-215．已知函數(shù)，，其中.若對(duì)任意的，存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的值等于______.【答案】【點(diǎn)撥】首先等式轉(zhuǎn)化為，并構(gòu)造函數(shù)，分別求和在上的值域，轉(zhuǎn)化為值域的包含關(guān)系，列不等式求解.【詳解】由可得，令，則.而，所以對(duì)任意的，存在，使得成立.因?yàn)椋栽谏系闹涤驗(yàn)?，在上的值域?yàn)椋李}意有，故，可得，得.故答案為：16.高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，享有“數(shù)學(xué)王子”的美譽(yù)，以“高斯”命名的概念、定理、公式很多．如高斯函數(shù)，其中不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù)稱為的整數(shù)部分，記作．如，，，記函數(shù)，則________，的值域?yàn)開(kāi)_______．【答案】

0.8

【解析】因?yàn)楦咚购瘮?shù)表示不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，，所以，函數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)?，表示不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù)稱為的整數(shù)部分，所以，，，即，所以的值域?yàn)椋蚀鸢笧椋海?四、解答題：（本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．已知函數(shù)，(1)點(diǎn)在的圖象上嗎？(2)當(dāng)時(shí)，求的值；(3)當(dāng)時(shí)，求x的值；(4)求的值.【答案】(1)不在(2)(3)14(4)【解析】根據(jù)函數(shù)的定義，即點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式，則該點(diǎn)在函數(shù)圖像上，否則不在.(1)將x=3代入解析式得，故點(diǎn)（3,4）不在函數(shù)圖像上；(2)將x=4代入函數(shù)解析式得；(3)若，則，解得x=14；(4)，.18．求下列函數(shù)的值域．（1）求函數(shù)的值域．（2）求函數(shù)的值域．（3）求函數(shù)，的值域．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】試題分析：本題主要考查函數(shù)的值域等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.第一題，先將變形，使之成為完全平方的形式，再利用確定y的取值范圍；第二題，利用判別式法求函數(shù)的值域，先將去分母，整理成關(guān)于x的方程，討論前的系數(shù)是否為0，當(dāng)時(shí)，直接驗(yàn)證方程是否有實(shí)根，當(dāng)時(shí)，利用，保證方程有實(shí)根，從而解出y的范圍；第三題，利用換元法求函數(shù)的值域，令，則，所以，再利用x的范圍，求和的范圍，最后利用不等式的性質(zhì)計(jì)算y的取值范圍.試題解析：(1).當(dāng)時(shí)，y取最小值，所以函數(shù)值域是．（2）由函數(shù)解析式得.①當(dāng)時(shí)，①式是關(guān)于x的方程有實(shí)根．所以，解得.又當(dāng)時(shí)，存在使解析式成立，所以函數(shù)值域?yàn)椋?）令，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以．所以該函?shù)值域?yàn)椋?9．已知函數(shù)的定義域?yàn)榧?，函?shù)的定義域?yàn)榧希?1)當(dāng)時(shí)，求；(2)設(shè)命題，命題，的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)或(2)或【解析】（1）根據(jù)解分式不等式求出集合；把的值代入得到，由可求出集合，從而可求；（2）通過(guò)解含參不等式可求出集合；根據(jù)的充分不必要條件可得出A是B的真子集，從而可求出實(shí)數(shù)的取值范圍．(1)由，得，即，∴；當(dāng)時(shí)，，由，得或，∴或，∴或(2)由得，∴或，∴或，因?yàn)閜是q的充分不必要條件，所以A是B的真子集，∴或，即或，所以a的取值范圍是或.20．已知函數(shù)．(1)求，的值；(2)求證：的定值；(3)求的值．【答案】(1)，(2)證明見(jiàn)解析(3)2022【解析】（1）代入計(jì)算函數(shù)值可得答案；（2）化簡(jiǎn)計(jì)算可得答案；（3）利用可得答案.（1）因?yàn)?，所以，；?），是定值；（3）由（2）知，因?yàn)椋?，，……，，所?21．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的定義域；(2)設(shè)（為實(shí)數(shù)），求在時(shí)的最大值；(3)對(duì)（2）中，若對(duì)所有的實(shí)數(shù)及恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)(3)或或【解析】(1)，所以的定義域?yàn)?(2)令，，所以，所以轉(zhuǎn)化為，依題意，所以函數(shù)的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸，①，若，即，則.②，若，即，則.所以.(3)由（2）得，若，則.所以當(dāng)時(shí)，，所以的最小值為.依題意對(duì)及恒成立，則，令，對(duì)所有的成立，只需，解得或或