重慶市北碚區(qū)2023年數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)水平測試試題【含解析】

重慶市北碚區(qū)2023年數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)水平測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知一個多邊形的每個內(nèi)角都等于，則這個多邊形一定是()A．七邊形 B．正七邊形 C．九邊形 D．不存在2．我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載”繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．“其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)繩索長x尺，竿長y尺，則符合題意的方程組是（）A． B． C． D．3．如圖，四個一次函數(shù)，，，的圖象如圖所示，則，，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．4．下列因式分解結(jié)果正確的是()A． B．C． D．5．如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延長線交于點(diǎn)E，若點(diǎn)P使得S△PAB=S△PCD，則滿足此條件的點(diǎn)P（）A．有且只有1個B．有且只有2個C．組成∠E的角平分線D．組成∠E的角平分線所在的直線（E點(diǎn)除外）6．如圖，△CEF中，∠E=70°，∠F=50°，且AB∥CF，AD∥CE，連接BC，CD，則∠A的度數(shù)是（）A．40° B．45° C．50° D．60°7．某工廠計(jì)劃x天內(nèi)生產(chǎn)120件零件，由于采用新技術(shù)，每天增加生產(chǎn)3件，因此提前2天完成計(jì)劃，列方程為()A． B．C． D．8．已知二元一次方程組，則m+n的值是（）A．1 B．0 C．-2 D．-19．分式方程的解為（）A． B． C． D．10．下列圖案中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．11．甲、乙、丙、丁四人參加射擊訓(xùn)練，經(jīng)過三組練習(xí)，他們的平均成績都是環(huán)，方差分別是，，，，你認(rèn)為誰的成績更穩(wěn)定()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（－1，－2）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是A．（1，2） B．（1，－2） C．（－1，2） D．（－1，－2）二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，∠B=10°，ED垂直平分BC，ED=1．則CE的長為．14．已知，，則=_________.15．在正整數(shù)中，利用上述規(guī)律，計(jì)算_____．16．計(jì)算：=_________．17．如圖，是的中線，是的中線，若，則_________．18．某體育館的入場票上標(biāo)有幾區(qū)幾排幾號，將1排2區(qū)3號記作（1、2、3），那么（3、2、6）表示的位置是______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，，，，若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以/的速度向點(diǎn)運(yùn)動，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以/的速度向點(diǎn)運(yùn)動，設(shè)、分別從點(diǎn)、同時出發(fā)，運(yùn)動的時間為．（1）求、的長(用含的式子表示)．（2）當(dāng)為何值時，是以為底邊的等腰三角形？（3）當(dāng)為何值時，//？20．（8分）小軍的爸爸和小慧的爸爸都是出租車司機(jī)，他們在每天的白天、夜間都要到同一加油站各加一次油．白天和夜間的油價不同，有時白天高，有時夜間高，但不管價格如何變化，他們兩人采用固定的加油方式：小軍的爸爸不論是白天還是夜間每次總是加油，小慧的爸爸則不論是白天還是夜間每次總是花元錢加油．假設(shè)某天白天油的價格為每升元，夜間油的價格為每升元．問：（1）小軍的爸爸和小慧的爸爸在這天加油的平均單價各是多少？（2）誰的加油方式更合算？請你通過數(shù)學(xué)運(yùn)算，給以解釋說明．21．（8分）織金縣某中學(xué)300名學(xué)生參加植樹活動，要求每人植4～7棵，活動結(jié)束后隨機(jī)抽查了若干名學(xué)生每人的植樹量，并分為四種類型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．將各類的人數(shù)繪制成扇形圖（如圖1）和條形圖（如圖2）．回答下列問題：（1）在這次調(diào)查中D類型有多少名學(xué)生？（2）寫出被調(diào)查學(xué)生每人植樹量的眾數(shù)、中位數(shù)；（3）求被調(diào)查學(xué)生每人植樹量的平均數(shù)，并估計(jì)這300名學(xué)生共植樹多少棵？22．（10分）國家規(guī)定“中小學(xué)生每天在校體育活動時間不低于1小時”．為此，我市就“你每天在校體育活動時間是多少”的問題隨機(jī)調(diào)查了某區(qū)300名初中學(xué)生．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖（部分）如圖所示，其中分組情況是：A組：；B組：；C組：；D組：．請根據(jù)上述信息解答下列問題：（1）本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在______組內(nèi)，眾數(shù)落在______組內(nèi)；（2）若A組取，B組取，C組取，D組取，計(jì)算這300名學(xué)生平均每天在校體育活動的時間；（保留兩位小數(shù)）（3）若該轄區(qū)約有20000名中學(xué)生，請你估計(jì)其中達(dá)到國家體育活動時間的人數(shù)．23．（10分）因式分解：（1）．（2）．24．（10分）如圖，四邊形ABCD中，，，，點(diǎn)P自點(diǎn)A向D以1cm/s的速度運(yùn)動，到D點(diǎn)即停止；點(diǎn)Q自點(diǎn)C向B以2cm/s的速度運(yùn)動，到B點(diǎn)即停止，直線PQ分原四邊形為兩個新四邊形；則當(dāng)P，Q同時出發(fā)_____秒后其中一個新四邊形為平行四邊形．25．（12分）如圖，在等邊中，點(diǎn)（2，0），點(diǎn)是原點(diǎn)，點(diǎn)是軸正半軸上的動點(diǎn)，以為邊向左側(cè)作等邊，當(dāng)時，求的長．26．如圖已知的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，.（1）將向上平移4個單位長度得到，請畫出；（2）請畫出與關(guān)于軸對稱的；（3）請寫出的坐標(biāo)，并用恰當(dāng)?shù)姆绞奖硎揪€段上任意一點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】直接利用多邊形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則（n－2）×180°＝n解得：n＝7故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵要掌握多邊形內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和是（n－2）×180°（n≥3，且n為整數(shù)）．2、A【分析】設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)“索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組．【詳解】解：設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)題意得：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，屬于和差倍分問題，只需要找準(zhǔn)數(shù)量間的關(guān)系，難度較小.3、B【分析】根據(jù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得．【詳解】解：∵，經(jīng)過第一、三象限，且更靠近y軸，∴，由∵，從左往右呈下降趨勢，∴，又∵更靠近y軸，∴，∴故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)及正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記一次函數(shù)及正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)．4、D【分析】利用提取公因式法、完全平方公式逐項(xiàng)進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：A、原式，故本選項(xiàng)不符合題意；B、原式，故本選項(xiàng)不符合題意；C、原式，故本選項(xiàng)不符合題意；D、原式，故本選項(xiàng)符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握因式分解的方法．5、D【解析】試題分析：作∠E的平分線，可得點(diǎn)P到AB和CD的距離相等，因?yàn)锳B=CD，所以此時點(diǎn)P滿足S△PAB=S△PCD．故選D．考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)．6、D【分析】連接AC并延長交EF于點(diǎn)M．由平行線的性質(zhì)得，，再由等量代換得，先求出即可求出．【詳解】連接AC并延長交EF于點(diǎn)M．∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題型．7、D【分析】關(guān)鍵描述語為：“每天增加生產(chǎn)1件”；等量關(guān)系為：原計(jì)劃的工效＝實(shí)際的工效?1．【詳解】原計(jì)劃每天能生產(chǎn)零件件，采用新技術(shù)后提前兩天即(x﹣2)天完成，所以每天能生產(chǎn)件，根據(jù)相等關(guān)系可列出方程．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．8、D【解析】分析：根據(jù)二元一次方程組的特點(diǎn)，用第二個方程減去第一個方程即可求解.詳解：②-①得m+n=-1.故選：D.點(diǎn)睛：此題主要考查了二元一次方程組的特殊解法，關(guān)鍵是利用加減法對方程變形，得到m+n這個整體式子的值.9、C【解析】兩邊同乘2x（x-1），得1（x-1）=2x，整理、解得：x=1．檢驗(yàn)：將x=1代入2x（x-1）≠0，∴方程的解為x=1．故選C10、C【解析】根據(jù)中心對稱圖形以及軸對稱圖形的概念逐一進(jìn)行分析即可得.【詳解】A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故不符合題意；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故不符合題意；C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故符合題意；D、不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故不符合題意，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形，在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，能與原圖形重合，那么就說這個圖形是中心對稱圖形.11、D【分析】根據(jù)方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大可得答案．【詳解】解：∵0.35＜0.4＜0.45＜0.55，∴S丁2＜S丙2＜S甲2＜S乙2，丁的成績穩(wěn)定，

故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了方差，關(guān)鍵是掌握方差的意義，方差越小成績越穩(wěn)定．12、C【解析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)解答即可.【詳解】點(diǎn)A（－1，－2）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（－1，2）.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)平面內(nèi)的軸對稱變換，關(guān)于x軸對稱的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的兩點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).二、填空題（每題4分，共24分）13、4【解析】試題分析：因?yàn)镋D垂直平分BC，所以BE=CE,在Rt△BDE中，因?yàn)椤螧=30°，ED=3，所以BE=4DE=4，所以CE=BE=4．考點(diǎn)：3．線段的垂直平分線的性質(zhì)；4．直角三角形的性質(zhì)．14、【解析】分析：根據(jù)同底數(shù)冪的除法及乘法進(jìn)行計(jì)算即可．詳解：xa﹣2b=xa÷（xb?xb）=4÷（3×3）=．故答案為：．點(diǎn)睛：本題考查的是同底數(shù)冪的除法及乘法，解答此題的關(guān)鍵是逆用同底數(shù)冪的除法及乘法的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．15、【分析】先依據(jù)題例用平方差公式展開，再利用乘法分配律交換位置后，相乘進(jìn)行約分計(jì)算即可．【詳解】解：=====，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查運(yùn)用因式分解對有理數(shù)進(jìn)行簡便運(yùn)算．熟練掌握平方差公式是解題關(guān)鍵．16、1【分析】先計(jì)算，再計(jì)算得出結(jié)果即可．【詳解】==1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．17、18cm2【分析】根據(jù)是的中線可先求到的值，再根據(jù)是的中線即可求到的值．【詳解】解：是的中線，是的中線故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是中線的相關(guān)知識，中線將三角形的面積分為相等的兩部分．18、3排2區(qū)6號【分析】根據(jù)題目提供的例子，直接寫出答案即可．【詳解】解：∵1排2區(qū)3號記作（1，2，3），∴（3，2，6）表示的位置是3排2區(qū)6號，故答案為：3排2區(qū)6號．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)表示位置的知識，解題的關(guān)鍵是能夠了解題目提供的例子，難度不大．三、解答題（共78分）19、（1），；（2）;（3）．【分析】（1）由題意，可知∠B=30°，AC=6cm．BP=2t，AP=AB?BP，AQ=t；（2）若△APQ是以PQ為底的等腰三角形，則有AP=AQ，即12?2t=t，求出t即可；（3）先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠B的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)得出∠QPA的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵中，，，∴，又∵，∴cm，由題意得：，則；所以cm，cm（2）若是以為底的等腰三角形，則有，即，∴，∴當(dāng)時，是以為底邊的等腰三角形．（3）∵在中，，，∴，若//，則有，，∴，即，解得：，故當(dāng)時，//．【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的判定及平行線的判定與性質(zhì)，熟知等腰三角形的兩腰相等是解答此題的關(guān)鍵．20、（1）小軍的爸爸在這天加油的平均單價是：元；小慧的爸爸在這天加油的平均單價是：元；（2）小慧的爸爸的加油方式比較合算．【分析】（1）由題意根據(jù)條件用代數(shù)式分別表示出小軍的爸爸和小慧的爸爸在這天加油的平均單價即可；（2）根據(jù)題意利用作差法進(jìn)行分析比較即可.【詳解】解：（1）小軍的爸爸在這天加油的平均單價是：（元）小慧的爸爸在這天加油的平均單價是：（元）（2），而，，，所以從而，即．因此，小慧的爸爸的加油方式比較合算．【點(diǎn)睛】本題考查分式的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握并利用題意列出代數(shù)式以及利用作差法進(jìn)行分析比較是解題的關(guān)鍵.21、（1）20（人），2（人）；（2）眾數(shù)是1，中位數(shù)是1．（3）估計(jì)這300名學(xué)生共植樹1190棵．【解析】（1）根據(jù)B組人數(shù)，求出總?cè)藬?shù)即可解決問題．（2）根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)的定義即可解決問題．（3）利用樣本估計(jì)總體的思想解決問題即可．【詳解】解：（1）總?cè)藬?shù)＝8÷40%＝20（人），D類人數(shù)＝20×10%＝2（人）．（2）眾數(shù)是1，中位數(shù)是1．（3）（棵），1.3×300＝1190（棵）．答：估計(jì)這300名學(xué)生共植樹1190棵．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，眾數(shù)，中位數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．22、（1）C；C；（2）1.17小時；（3）12000人．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念，分析可得答案；（2）根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的求法計(jì)算即可；（3）首先計(jì)算樣本中達(dá)國家規(guī)定體育活動時間的頻率，再進(jìn)一步估計(jì)總體達(dá)國家規(guī)定體育活動時間的人數(shù)．【詳解】解：（1）根據(jù)中位數(shù)的概念，中位數(shù)應(yīng)是第150、151人時間的平均數(shù)，分析可得其均在C組，故調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組；根據(jù)眾數(shù)的概念，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故調(diào)查數(shù)據(jù)的眾數(shù)落在C組；（2）（小時）（3）達(dá)到國家規(guī)定體育活動時間的人數(shù)約占×100%=60%．所以，達(dá)國家規(guī)定體育活動時間的人約有20000×60%=12000（人）．【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力．同時考查中位數(shù)和眾數(shù)的概念、求算術(shù)平均數(shù)、用樣本估計(jì)總體．23、(1);(2)【分析】(1)先提公因式,再運(yùn)用平方差公式；(2)先去括號,再運(yùn)用完全平方公式.【詳解】（1）===（2）==【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：因式分解.掌握各種因式分解基本方法是關(guān)鍵.24、4或5【分析】結(jié)合題意，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，列一元一次方程并求解，即可得到答案．【詳解】設(shè)點(diǎn)P和點(diǎn)Q運(yùn)動時間為t∵，點(diǎn)P自點(diǎn)A向D以1cm/s的速度運(yùn)動，到D點(diǎn)即停止∴點(diǎn)P運(yùn)動時間秒∵，點(diǎn)Q自點(diǎn)C向B以2cm/s的速度運(yùn)動，到B點(diǎn)即停止∴點(diǎn)Q運(yùn)動時間秒∴點(diǎn)P和點(diǎn)Q運(yùn)動時間直線PQ分原四邊形為兩個新四邊形，其中一個新四邊形為平行四邊形，分兩種情況分析：當(dāng)四邊形PDCQ為平行四邊形時結(jié)合題意得：，∴∴，且滿足當(dāng)四邊形APQB為平行四邊形時結(jié)合題意得：，∴∴，且滿足∴當(dāng)P，Q同時出發(fā)秒4或5后其中一個新四邊形為平行