2022-2023學(xué)年浙江省溫州市新力量聯(lián)盟高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE3浙江省溫州市新力量聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知，則x的取值為（）A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗B〖解析〗因?yàn)椋曰?，解得．?jīng)檢驗(yàn)，滿足題意.故選：B．2.已知函數(shù)，則（）A.2 B.3 C.4 D.5〖答案〗C〖解析〗由題意，因?yàn)椋?，即；故選：C.3.李老師從課本上抄錄一個(gè)隨機(jī)變量的分布列如下表：123P??？！現(xiàn)讓小王同學(xué)計(jì)算的數(shù)學(xué)期望，盡管“？”處的數(shù)值完全無(wú)法看清，且兩個(gè)“！”處字跡模糊，但能斷定這兩個(gè)“！”處的數(shù)值相同，則（）A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗B〖解析〗設(shè)，，則，即，所以.故選：B4.丹麥數(shù)學(xué)家琴生（Jensen）是世紀(jì)對(duì)數(shù)學(xué)分析做出卓越貢獻(xiàn)的巨人，特別是在函數(shù)的凸凹性與不等式方面留下了很多寶貴的成果.設(shè)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，在上的導(dǎo)函數(shù)為，在上恒成立，則稱函數(shù)在上為“凹函數(shù)”.則下列函數(shù)在上是“凹函數(shù)”的是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗對(duì)A，，當(dāng)時(shí)，，所以A錯(cuò)誤；對(duì)B，，在上恒成立，所以B正確；對(duì)C，，，所以C錯(cuò)誤；對(duì)D，，，因?yàn)椋訢錯(cuò)誤．故選：B．5.在的展開(kāi)式中，的系數(shù)是（）A. B. C.1 D.2〖答案〗A〖解析〗在的展開(kāi)式中，的系數(shù)是展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)與一次項(xiàng)系數(shù)的和,因?yàn)椋运蟮牡南禂?shù)為，故選：A6.回文聯(lián)是我國(guó)對(duì)聯(lián)中的一種，它是用回文形式寫(xiě)成的對(duì)聯(lián)，既可順讀，也可倒讀，不僅意思不變，而且頗具趣味．相傳，清代北京城里有一家飯館叫“天然居”，曾有一副有名的回文聯(lián)：“客上天然居，居然天上客；人過(guò)大佛寺，寺佛大過(guò)人．”在數(shù)學(xué)中也有這樣一類順讀與倒讀都是同一個(gè)數(shù)的正整數(shù)，被稱為“回文數(shù)”，如22，575，1661等．那么用數(shù)字1，2，3，4，5可以組成4位“回文數(shù)”的個(gè)數(shù)為（）A.25 B.20 C.30 D.36〖答案〗A〖解析〗1，2，3，4，5可以組成的4位“回文數(shù)”中，由1個(gè)數(shù)字組成的4位回文數(shù)有5個(gè)，由2個(gè)數(shù)字組成的4位回文數(shù)有個(gè)，所以由數(shù)字1，2，3，4，5可以組成4位“回文數(shù)”的個(gè)數(shù)為20+5=25.故選：A7.紅外體溫計(jì)的工作原理是通過(guò)人體發(fā)出的紅外熱輻射來(lái)測(cè)量體溫的，有一定誤差．用一款紅外體溫計(jì)測(cè)量一位體溫為36.9℃的人時(shí)，顯示體溫X服從正態(tài)分布，若X的值在內(nèi)的概率約為0.9973，則n的值約為（）參考數(shù)據(jù)：若，則．A3 B.4 C.5 D.6〖答案〗C〖解析〗因?yàn)轶w溫X服從正態(tài)分布，所以，因?yàn)閄的值在內(nèi)的概率約為0.9973，且，則，所以，則，解得，所以，解得，故選：C8.若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則的最小值為（）A.-1 B. C. D.1〖答案〗D〖解析〗，因?yàn)榍悬c(diǎn)在直線上，所以①，，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義有②，因?yàn)?，所以，?lián)立①②消去得，所以，，令，則，令，解得；令，解得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因此，故的最小值為1．故選：D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．9.函數(shù)的定義域?yàn)椋膶?dǎo)函數(shù)的部分圖像如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.是的極小值點(diǎn)C.函數(shù)在上有極大值 D.是的極大值點(diǎn)〖答案〗AD〖解析〗由的圖象可知：當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)單調(diào)遞減，因此有，是的極大值點(diǎn)，所以選項(xiàng)A、D正確；當(dāng)，或時(shí)，，所以函數(shù)單調(diào)遞增，因此函數(shù)在上沒(méi)有極大值，且不是的極小值點(diǎn)，所以選項(xiàng)B、C不正確，故選：AD10.已知的展開(kāi)式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，若展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為1，則正確的命題是（）A. B.C.展開(kāi)式中所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為512 D.展開(kāi)式中含的項(xiàng)為〖答案〗ABD〖解析〗對(duì)于A：因?yàn)檎归_(kāi)式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則為偶數(shù)，所以，故A正確；對(duì)于B：令，則展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為，解得或0（舍去），所以，故B正確；對(duì)于C：展開(kāi)式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，，1，，8，令，解得，則展開(kāi)式中含的項(xiàng)為，故D正確．故選：ABD．11.某校計(jì)劃安排五位老師（包含甲、乙、丙）擔(dān)任四月三日至四月五日的值班工作，每天都有老師值班，且每人最多值班一天．（）A.若每天安排一人值班，則不同的安排方法共有種B.若甲、乙、丙三人只有一人安排了值班，則不同的安排方法共有種C.若甲、乙兩位老師安排在同一天值班，丙沒(méi)有值班，則不同的安排方法共有種D.若五位老師都值班了一天，且每天最多安排兩位老師值班，則不同的安排方法共有種〖答案〗AC〖解析〗對(duì)于選項(xiàng)A，每天安排一人值班，則不同的安排方法共有種，A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，安排甲、乙、丙三人只有一人安排了值班的安排方法可分為兩步完成，第一步，從甲，乙，丙三人中選出一人，有種選法，再將所選之人與余下兩人分別安排到四月三日至四月五日，有種方法，故不同的安排方法共有種，B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，安排甲、乙兩位老師安排在同一天值班，丙沒(méi)有值班等價(jià)于將甲，乙視為一個(gè)整體，與除甲，乙，丙外的兩人一起分別安排到四月三日至四月五日值班，不同的安排方法共有種，C正確；選項(xiàng)D，安排五位老師都值班了一天，且每天最多安排兩位老師值班可分為兩步完成，先將5人分為2人，2人，1人三個(gè)小組，再將3個(gè)小組分別安排到四月三日至四月五日，完成第一步的方法有種，完成第二步的方法有種，所以不同的安排方法共有種，D錯(cuò)誤；故選：AC.12.學(xué)校食堂每天都會(huì)提供A，B兩種套餐供學(xué)生選擇（學(xué)生只能選擇其中的一種），經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)：學(xué)生第一天選擇A套餐的概率為，選擇B套餐的概率為．而前一天選擇了A套餐的學(xué)生第二天選擇A套餐的概率為，選擇B套餐的概率為；前一天選擇B套餐的學(xué)生第二天選擇A套餐的概率為，選擇B套餐的概率也是，如此往復(fù)．記某同學(xué)第n天選擇A套餐的概率為，選擇B套餐的概率為．一個(gè)月（30天）后，記甲、乙、丙3位同學(xué)選擇B套餐的人數(shù)為X，則下列說(shuō)法正確的是（）A. B.數(shù)列是等比數(shù)列C. D.〖答案〗ABC〖解析〗A選項(xiàng)，該同學(xué)兩個(gè)套餐必然會(huì)選擇一種，因此，A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)，由題意，，即，兩邊同時(shí)減去，得到，又，則，于是數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)，根據(jù)B選項(xiàng)可知，，即，當(dāng)時(shí)，很小，會(huì)趨近于，于是的近似值為，由題意，要求的近似值，那么可近似認(rèn)為，于是，C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)，根據(jù)二項(xiàng)分布的期望公式，，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：ABC非選擇題部分三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.的二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_____．〖答案〗〖解析〗因?yàn)榈恼归_(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，解得，所以的二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為，故〖答案〗：14.2022年11月27日上午7點(diǎn)，時(shí)隔兩年再度回歸的上海馬拉松賽在外灘金牛廣場(chǎng)鳴槍開(kāi)跑，途經(jīng)黃浦、靜安和徐匯三區(qū).數(shù)千名志愿者為1.8萬(wàn)名跑者提供了良好的志愿服務(wù).現(xiàn)將5名志愿者分配到防疫組、檢錄組、起點(diǎn)管理組、路線垃圾回收組4個(gè)組，每組至少分配1名志愿者，則不同的分配方法共有__________種.（結(jié)果用數(shù)值表示）〖答案〗240〖解析〗將5名志愿者分成四組，且每組至少1名志愿者有種情況，所以不同的分配方法有.故〖答案〗為：240.15.已知某次數(shù)學(xué)期末試卷中有8道4選1的單選題，學(xué)生小王能完整做對(duì)其中4道題，在剩下的4道題中，有3道題有思路，還有1道完全沒(méi)有思路，有思路的題做對(duì)的概率為，沒(méi)有思路的題只好從4個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)選一個(gè)〖答案〗．小王從這8題中任選1題，則他做對(duì)的概率為_(kāi)_____．〖答案〗〖解析〗設(shè)小王從這8題中任選1題，且作對(duì)為事件A，選到能完整做對(duì)的4道題為事件B，選到有思路的三道題為事件C，選到完全沒(méi)有思路為事件D，則，，，由全概率公式可得.故〖答案〗為：.16.設(shè)實(shí)數(shù)，若對(duì)任意，關(guān)于x的不等式恒成立，則的最小值為_(kāi)__________.〖答案〗〖解析〗對(duì)任意，關(guān)于x的不等式恒成立則在上恒成立設(shè)，即在上恒成立由，，則由在上恒成立所以在上單調(diào)遞增.所以,，即設(shè)，則在上恒成立所以在上單調(diào)遞減，則所以，故的最小值為故〖答案〗為：四、解答題：本題共6小題：共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值．解：（1）∵定義域?yàn)?，且，令或，令；∴函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為．（2）由（1）可知：當(dāng)時(shí)，取得極大值，當(dāng)時(shí)，取得極小值，又，．所以在區(qū)間上的最大值為，最小值為．18.為了中國(guó)經(jīng)濟(jì)持續(xù)發(fā)展制定了從2021年到2025年的發(fā)展綱要，簡(jiǎn)稱“十四五”規(guī)劃，為了普及“十四五”的知識(shí)，某黨政機(jī)關(guān)舉行“十四五”的知識(shí)問(wèn)答考試．從參加考試的機(jī)關(guān)人員中，隨機(jī)抽取100名人員的考試成績(jī)的頻率分布直方圖如下，其中考試成績(jī)?cè)谏系娜藬?shù)沒(méi)有統(tǒng)計(jì)出來(lái)．（1）請(qǐng)嘗試計(jì)算考試成績(jī)?cè)谏系娜藬?shù)；（2）若把上述頻率看作概率，把考試成績(jī)的分?jǐn)?shù)在的學(xué)員選為“十四五”優(yōu)秀宣傳員．若從黨政機(jī)關(guān)所有工作人員中，任選3名工作人員，其中可以作為優(yōu)秀宣傳員的人數(shù)為，求．解：（1）設(shè)分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為x，根據(jù)頻率分布直方圖得，，解得，因此，考試成績(jī)?cè)谏系娜藬?shù)為（人）；（2）根據(jù)頻率分布直方圖可知考試成績(jī)?cè)诘念l率為，因此.（另解：）.19.生命在于運(yùn)動(dòng)，小鑫給自己制定了周一到周六的運(yùn)動(dòng)計(jì)劃，這六天每天安排一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，其中有兩天練習(xí)瑜伽，另外四天的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目互不相同，且運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目為跑步、爬山、打羽毛球和游泳，請(qǐng)思考并完成下列問(wèn)題（結(jié)果用數(shù)值表示）：（1）若瑜伽被安排在周一和周六，共有多少種不同的安排方法？（2）若周二和周五至少有一天安排練習(xí)瑜伽，共有多少種不同的安排方法？（3）若瑜伽不被安排在相鄰的兩天，共有多少種不同的安排方法？解：（1）若瑜伽被安排在周一和周六，安排剩下的四種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目則共有種不同的安排方法.（2）根據(jù)題意，分2種情況討論：若周二和周五都安排瑜伽，有種安排方法，若周二和周五中有1天安排瑜伽，有種安排方法，則有種安排.（3）若瑜伽不被安排在相鄰的兩天，則先排其他四項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，共有種不同的安排方法，再?gòu)?個(gè)空位里插入2個(gè)安排練習(xí)瑜伽，故共有種不同的安排方法.20.在①；②；③展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大值為；這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中．已知，且______．（1）求m的值；（2）求的值（結(jié)果用數(shù)值表示，參考數(shù)據(jù)：，）．解：（1）若選①，，根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式可得，解得．若選②，，由二項(xiàng)式系數(shù)和可得，解得．若選③，展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大值為，由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可得或，解得，即．（2）由（1）可得，令，可得，①令，可得，②①＋②可得，，所以．令，可得，所以．21.據(jù)調(diào)查，目前對(duì)于已經(jīng)近視的小學(xué)生，有兩種配戴眼鏡的選擇，一種是佩戴傳統(tǒng)的框架眼鏡；另一種是佩戴角膜塑形鏡，這種眼鏡是晚上睡覺(jué)時(shí)佩戴的一種特殊的隱形眼鏡（因其在一定程度上可以減緩近視的發(fā)展速度，所以越來(lái)越多的小學(xué)生家長(zhǎng)透擇角膜塑形鏡控制孩子的近視發(fā)展），A市從該地區(qū)小學(xué)生中隨機(jī)抽取容量為100的樣本，其中因近視佩戴眼鏡的有24人（其中佩戴角膜塑形鏡的有8人，其中2名是男生，6名是女生）（1）若從樣本中選一位學(xué)生，已知這位小學(xué)生戴眼境，那么，他戴的是角膜塑形鏡的概率是多大？（2）從這8名戴角膜塑形鏡學(xué)生中，選出3個(gè)人，求其中男生人數(shù)X的期望與方差；（3）若將樣本的頻率當(dāng)做估計(jì)總體的概率，請(qǐng)問(wèn)，從A市的小學(xué)生中，隨機(jī)選出20位小學(xué)生，求佩戴角膜塑形鏡的人數(shù)Y的期望和方差.解：（1）根據(jù)題中樣本數(shù)據(jù)，設(shè)“這位小學(xué)生佩戴眼鏡”為事件A，則，“這位小學(xué)生佩戴的眼鏡是角膜塑形鏡”為事件，則“這位小學(xué)生佩戴眼鏡，且眼鏡是角膜塑形鏡”為事件，則，故所求的概率為：，所以從樣本中選一位學(xué)生，已知這位小學(xué)生戴眼鏡，則他戴的是角膜塑形鏡的概率是；（2）依題意，佩戴角膜塑形鏡的有人，其中名是男生，名是女生，故從中抽3人，男生人數(shù)X的所有可能取值分別為0，1，2，其中：；；.所以男生人數(shù)的分布列為：所以，，（3）由已知可得：則：，所以佩戴角膜塑形鏡的人數(shù)的期望是，方差是.22.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若存在兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍，并證明：.解：（1）由，得，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上遞減，在上遞增，綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上遞減，在上遞增，（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，則至多只有1個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，所以當(dāng)時(shí)，可能存在兩個(gè)零點(diǎn)，由（1）知，當(dāng)時(shí)，在上遞減，在上遞增，所以，得，此時(shí)，①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，則在和上分別存在一個(gè)零點(diǎn)，②當(dāng)時(shí)，，令，則，，所以在上單調(diào)遞增，則，所以在上單調(diào)遞減，所以，即，此時(shí)，則在和上分別存在一個(gè)零點(diǎn)，綜上，有兩個(gè)零點(diǎn)，則下面證明，不妨設(shè)，則由，得兩式相減得，，兩式相加得，，所以要證，只要證，即證，即證，令，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，因?yàn)椋?，所?浙江省溫州市新力量聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知，則x的取值為（）A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗B〖解析〗因?yàn)椋曰?，解得．?jīng)檢驗(yàn)，滿足題意.故選：B．2.已知函數(shù)，則（）A.2 B.3 C.4 D.5〖答案〗C〖解析〗由題意，因?yàn)?，所以，即；故選：C.3.李老師從課本上抄錄一個(gè)隨機(jī)變量的分布列如下表：123P?。?！現(xiàn)讓小王同學(xué)計(jì)算的數(shù)學(xué)期望，盡管“？”處的數(shù)值完全無(wú)法看清，且兩個(gè)“！”處字跡模糊，但能斷定這兩個(gè)“！”處的數(shù)值相同，則（）A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗B〖解析〗設(shè)，，則，即，所以.故選：B4.丹麥數(shù)學(xué)家琴生（Jensen）是世紀(jì)對(duì)數(shù)學(xué)分析做出卓越貢獻(xiàn)的巨人，特別是在函數(shù)的凸凹性與不等式方面留下了很多寶貴的成果.設(shè)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，在上的導(dǎo)函數(shù)為，在上恒成立，則稱函數(shù)在上為“凹函數(shù)”.則下列函數(shù)在上是“凹函數(shù)”的是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗對(duì)A，，當(dāng)時(shí)，，所以A錯(cuò)誤；對(duì)B，，在上恒成立，所以B正確；對(duì)C，，，所以C錯(cuò)誤；對(duì)D，，，因?yàn)椋訢錯(cuò)誤．故選：B．5.在的展開(kāi)式中，的系數(shù)是（）A. B. C.1 D.2〖答案〗A〖解析〗在的展開(kāi)式中，的系數(shù)是展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)與一次項(xiàng)系數(shù)的和,因?yàn)?，所以所求的的系?shù)為，故選：A6.回文聯(lián)是我國(guó)對(duì)聯(lián)中的一種，它是用回文形式寫(xiě)成的對(duì)聯(lián)，既可順讀，也可倒讀，不僅意思不變，而且頗具趣味．相傳，清代北京城里有一家飯館叫“天然居”，曾有一副有名的回文聯(lián)：“客上天然居，居然天上客；人過(guò)大佛寺，寺佛大過(guò)人．”在數(shù)學(xué)中也有這樣一類順讀與倒讀都是同一個(gè)數(shù)的正整數(shù)，被稱為“回文數(shù)”，如22，575，1661等．那么用數(shù)字1，2，3，4，5可以組成4位“回文數(shù)”的個(gè)數(shù)為（）A.25 B.20 C.30 D.36〖答案〗A〖解析〗1，2，3，4，5可以組成的4位“回文數(shù)”中，由1個(gè)數(shù)字組成的4位回文數(shù)有5個(gè)，由2個(gè)數(shù)字組成的4位回文數(shù)有個(gè)，所以由數(shù)字1，2，3，4，5可以組成4位“回文數(shù)”的個(gè)數(shù)為20+5=25.故選：A7.紅外體溫計(jì)的工作原理是通過(guò)人體發(fā)出的紅外熱輻射來(lái)測(cè)量體溫的，有一定誤差．用一款紅外體溫計(jì)測(cè)量一位體溫為36.9℃的人時(shí)，顯示體溫X服從正態(tài)分布，若X的值在內(nèi)的概率約為0.9973，則n的值約為（）參考數(shù)據(jù)：若，則．A3 B.4 C.5 D.6〖答案〗C〖解析〗因?yàn)轶w溫X服從正態(tài)分布，所以，因?yàn)閄的值在內(nèi)的概率約為0.9973，且，則，所以，則，解得，所以，解得，故選：C8.若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則的最小值為（）A.-1 B. C. D.1〖答案〗D〖解析〗，因?yàn)榍悬c(diǎn)在直線上，所以①，，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義有②，因?yàn)?，所以，?lián)立①②消去得，所以，，令，則，令，解得；令，解得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因此，故的最小值為1．故選：D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．9.函數(shù)的定義域?yàn)椋膶?dǎo)函數(shù)的部分圖像如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.是的極小值點(diǎn)C.函數(shù)在上有極大值 D.是的極大值點(diǎn)〖答案〗AD〖解析〗由的圖象可知：當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)單調(diào)遞減，因此有，是的極大值點(diǎn)，所以選項(xiàng)A、D正確；當(dāng)，或時(shí)，，所以函數(shù)單調(diào)遞增，因此函數(shù)在上沒(méi)有極大值，且不是的極小值點(diǎn)，所以選項(xiàng)B、C不正確，故選：AD10.已知的展開(kāi)式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，若展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為1，則正確的命題是（）A. B.C.展開(kāi)式中所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為512 D.展開(kāi)式中含的項(xiàng)為〖答案〗ABD〖解析〗對(duì)于A：因?yàn)檎归_(kāi)式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則為偶數(shù)，所以，故A正確；對(duì)于B：令，則展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為，解得或0（舍去），所以，故B正確；對(duì)于C：展開(kāi)式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，，1，，8，令，解得，則展開(kāi)式中含的項(xiàng)為，故D正確．故選：ABD．11.某校計(jì)劃安排五位老師（包含甲、乙、丙）擔(dān)任四月三日至四月五日的值班工作，每天都有老師值班，且每人最多值班一天．（）A.若每天安排一人值班，則不同的安排方法共有種B.若甲、乙、丙三人只有一人安排了值班，則不同的安排方法共有種C.若甲、乙兩位老師安排在同一天值班，丙沒(méi)有值班，則不同的安排方法共有種D.若五位老師都值班了一天，且每天最多安排兩位老師值班，則不同的安排方法共有種〖答案〗AC〖解析〗對(duì)于選項(xiàng)A，每天安排一人值班，則不同的安排方法共有種，A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，安排甲、乙、丙三人只有一人安排了值班的安排方法可分為兩步完成，第一步，從甲，乙，丙三人中選出一人，有種選法，再將所選之人與余下兩人分別安排到四月三日至四月五日，有種方法，故不同的安排方法共有種，B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，安排甲、乙兩位老師安排在同一天值班，丙沒(méi)有值班等價(jià)于將甲，乙視為一個(gè)整體，與除甲，乙，丙外的兩人一起分別安排到四月三日至四月五日值班，不同的安排方法共有種，C正確；選項(xiàng)D，安排五位老師都值班了一天，且每天最多安排兩位老師值班可分為兩步完成，先將5人分為2人，2人，1人三個(gè)小組，再將3個(gè)小組分別安排到四月三日至四月五日，完成第一步的方法有種，完成第二步的方法有種，所以不同的安排方法共有種，D錯(cuò)誤；故選：AC.12.學(xué)校食堂每天都會(huì)提供A，B兩種套餐供學(xué)生選擇（學(xué)生只能選擇其中的一種），經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)：學(xué)生第一天選擇A套餐的概率為，選擇B套餐的概率為．而前一天選擇了A套餐的學(xué)生第二天選擇A套餐的概率為，選擇B套餐的概率為；前一天選擇B套餐的學(xué)生第二天選擇A套餐的概率為，選擇B套餐的概率也是，如此往復(fù)．記某同學(xué)第n天選擇A套餐的概率為，選擇B套餐的概率為．一個(gè)月（30天）后，記甲、乙、丙3位同學(xué)選擇B套餐的人數(shù)為X，則下列說(shuō)法正確的是（）A. B.數(shù)列是等比數(shù)列C. D.〖答案〗ABC〖解析〗A選項(xiàng)，該同學(xué)兩個(gè)套餐必然會(huì)選擇一種，因此，A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)，由題意，，即，兩邊同時(shí)減去，得到，又，則，于是數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)，根據(jù)B選項(xiàng)可知，，即，當(dāng)時(shí)，很小，會(huì)趨近于，于是的近似值為，由題意，要求的近似值，那么可近似認(rèn)為，于是，C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)，根據(jù)二項(xiàng)分布的期望公式，，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：ABC非選擇題部分三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.的二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_____．〖答案〗〖解析〗因?yàn)榈恼归_(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，解得，所以的二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為，故〖答案〗：14.2022年11月27日上午7點(diǎn)，時(shí)隔兩年再度回歸的上海馬拉松賽在外灘金牛廣場(chǎng)鳴槍開(kāi)跑，途經(jīng)黃浦、靜安和徐匯三區(qū).數(shù)千名志愿者為1.8萬(wàn)名跑者提供了良好的志愿服務(wù).現(xiàn)將5名志愿者分配到防疫組、檢錄組、起點(diǎn)管理組、路線垃圾回收組4個(gè)組，每組至少分配1名志愿者，則不同的分配方法共有__________種.（結(jié)果用數(shù)值表示）〖答案〗240〖解析〗將5名志愿者分成四組，且每組至少1名志愿者有種情況，所以不同的分配方法有.故〖答案〗為：240.15.已知某次數(shù)學(xué)期末試卷中有8道4選1的單選題，學(xué)生小王能完整做對(duì)其中4道題，在剩下的4道題中，有3道題有思路，還有1道完全沒(méi)有思路，有思路的題做對(duì)的概率為，沒(méi)有思路的題只好從4個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)選一個(gè)〖答案〗．小王從這8題中任選1題，則他做對(duì)的概率為_(kāi)_____．〖答案〗〖解析〗設(shè)小王從這8題中任選1題，且作對(duì)為事件A，選到能完整做對(duì)的4道題為事件B，選到有思路的三道題為事件C，選到完全沒(méi)有思路為事件D，則，，，由全概率公式可得.故〖答案〗為：.16.設(shè)實(shí)數(shù)，若對(duì)任意，關(guān)于x的不等式恒成立，則的最小值為_(kāi)__________.〖答案〗〖解析〗對(duì)任意，關(guān)于x的不等式恒成立則在上恒成立設(shè)，即在上恒成立由，，則由在上恒成立所以在上單調(diào)遞增.所以,，即設(shè)，則在上恒成立所以在上單調(diào)遞減，則所以，故的最小值為故〖答案〗為：四、解答題：本題共6小題：共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值．解：（1）∵定義域?yàn)?，且，令或，令；∴函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為．（2）由（1）可知：當(dāng)時(shí)，取得極大值，當(dāng)時(shí)，取得極小值，又，．所以在區(qū)間上的最大值為，最小值為．18.為了中國(guó)經(jīng)濟(jì)持續(xù)發(fā)展制定了從2021年到2025年的發(fā)展綱要，簡(jiǎn)稱“十四五”規(guī)劃，為了普及“十四五”的知識(shí)，某黨政機(jī)關(guān)舉行“十四五”的知識(shí)問(wèn)答考試．從參加考試的機(jī)關(guān)人員中，隨機(jī)抽取100名人員的考試成績(jī)的頻率分布直方圖如下，其中考試成績(jī)?cè)谏系娜藬?shù)沒(méi)有統(tǒng)計(jì)出來(lái)．（1）請(qǐng)嘗試計(jì)算考試成績(jī)?cè)谏系娜藬?shù)；（2）若把上述頻率看作概率，把考試成績(jī)的分?jǐn)?shù)在的學(xué)員選為“十四五”優(yōu)秀宣傳員．若從黨政機(jī)關(guān)所有工作人員中，任選3名工作人員，其中可以作為優(yōu)秀宣傳員的人數(shù)為，求．解：（1）設(shè)分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為x，根據(jù)頻率分布直方圖得，，解得，因此，考試成績(jī)?cè)谏系娜藬?shù)為（人）；（2）根據(jù)頻率分布直方圖可知考試成績(jī)?cè)诘念l率為，因此.（另解：）.19.生命在于運(yùn)動(dòng)，小鑫給自己制定了周一到周六的運(yùn)動(dòng)計(jì)劃，這六天每天安排一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，其中有兩天練習(xí)瑜伽，另外四天的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目互不相同，且運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目為跑步、爬山、打羽毛球和游泳，請(qǐng)思考并完成下列問(wèn)題（結(jié)果用數(shù)值表示）：（1）若瑜伽被安排在周一和周六，共有多少種不同的安排方法？（2）若周二和周五至少有一天安排練習(xí)瑜伽，共有多少種不同的安排方法？（3）若瑜伽不被安排在相鄰的兩天，共有多少種不同的安排方法？解：（1）若瑜伽被安排在周一和周六，安排剩下的四種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目則共有種不同的安排方法.（2）根據(jù)題意，分2種情況討論：若周二和周五都安排瑜伽，有種安排方法，若周二和周五中有1天安排瑜伽，有種安排方法，則有種安排.（3）若瑜伽不被安排在相鄰的兩天，則先排其他四項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，共有種不同的安排方法，再?gòu)?個(gè)空位里插入2個(gè)安排練習(xí)瑜伽，故共有種不同的安排方法.20.在①；②；③展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大值為；這三個(gè)