2022-2023學年陜西省寶雞市金臺區(qū)高二下學期期末數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE3陜西省寶雞市金臺區(qū)2022-2023學年高二下學期期末數(shù)學試題注意事項：1.考試時間120分鐘，滿分150分.2.答卷前，考生將答題卡有關項目填寫清楚.3.全部〖答案〗在答題卡上作答，答在本試題上無效.一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若，則（）A.5 B.6 C.7 D.8〖答案〗A〖解析〗,化解得解得：m=（舍）或m=5故選：A2.書架的第1層放有4本不同的計算機書，第2層放有3本不同的動漫書，第3層放有2本不同的地理書，從書架上任取1本書，不同的取法總數(shù)為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗根據(jù)題意可得從書架上任取1本書，有種不同的取法．故選：C．3.若，則（）A. B.1 C.15 D.16〖答案〗D〖解析〗因為，令可得.故選：D4.如圖所示五個區(qū)域中，中心區(qū)域是一幅圖畫，現(xiàn)要求在其余四個區(qū)域中涂色，有四種顏色可供選擇，要求每個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域所涂顏色不同，則不同的涂色方法種數(shù)為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由題意知，分兩種情況：(1)不同色，先涂區(qū)域有種方法，再涂區(qū)域有種方法，再涂區(qū)域有種方法，再涂區(qū)域有種方法，由分步乘法計數(shù)原理可得有種；(2)同色；先涂區(qū)域有種方法，再涂區(qū)域有種方法，再涂區(qū)域有種方法，再涂區(qū)域有種方法，由分步乘法計數(shù)原理可得有種．由分類加法計數(shù)原理，共有種，故選：A．5.若的展開式中第3項與第9項的系數(shù)相等，則展開式中二項式系數(shù)最大的項為（）A.第4項 B.第5項 C.第6項 D.第7項〖答案〗C〖解析〗由二項式定理可得第3項與第9項的系數(shù)分別為和，即，由二項式系數(shù)性質(zhì)可得；因此展開式中二項式系數(shù)最大的項為，是第6項.故選：C6.設隨機變量X的分布列為P(X=)=ak(k=1，2，3，4)，a為常數(shù)，則（）A.a= B.P(X>)= C.P(X<4a)= D.E(X)=〖答案〗B〖解析〗因為a(1+2+3+4)=1，所以a=，所以P(X>)=+，P(X<4a)=P(X<)=，E(X)=×+×+×+×.故選：B.7.已知三個正態(tài)分布密度函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.，B.，C.，D.，〖答案〗B〖解析〗根據(jù)正態(tài)分布密度函數(shù)中參數(shù)的意義，結(jié)合圖象可知，對稱軸位置相同，所以可得；且都在的右側(cè)，即，比較和圖像可得，其形狀相同，即，又的離散程度比和大，所以可得；故選：B8.某人共有三發(fā)子彈，他射擊一次命中目標的概率是，擊中目標后射擊停止，射擊次數(shù)X為隨機變量，則期望（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由題意知，；；的分布列為123.故選：A.9.教育扶貧是我國重點扶貧項目，為了縮小教育資源差距，國家鼓勵教師去鄉(xiāng)村支教，某校選派了5名教師到A、B、C三個鄉(xiāng)村學校去支教，每個學校至少去1人，每名教師只能去一個學校，不同的選派方法數(shù)有（）種A.25 B.60 C.90 D.150〖答案〗D〖解析〗由題意可知，先將5人分成三組有2類分法，第一類：各組人數(shù)分別為1，1，3，共有種分法；第二類：各組人數(shù)分別為1，2，2，共有種分法，再將三組人員分配到A、B、C三個鄉(xiāng)村學校去，共有種，所以不同的選派方法共有種.故選：D10.我國南宋數(shù)學家楊輝1261年所著的《詳析九章算法》就給出了著名的楊輝三角，由此可見我國古代數(shù)學的成就是非常值得中華民族自豪的.以下關于楊輝三角的猜想中錯誤的是（）A.由“與首末兩端‘等距離’的兩個二項式系數(shù)相等”猜想：Cnm＝Cnn－mB.由“在相鄰的兩行中，除1以外的每一個數(shù)都等于它‘肩上’兩個數(shù)的和”猜想：C.由“第n行所有數(shù)之和為2n”猜想：Cn0＋Cn1＋Cn2＋…＋Cnn＝2nD.由“111＝11，112＝121，113＝1331”猜想：115＝15101051〖答案〗D〖解析〗對于A，由組合數(shù)的互補性質(zhì)可得，故A正確；對于B，由組合數(shù)的性質(zhì)可得，故B正確；對于C，由二項式系數(shù)和的性質(zhì)可得，故C正確；對于D，，故D錯誤.故選：D.11.甲、乙兩位同學各自獨立地解答同一個問題，他們能夠正確解答該問題的概率分別是和，在這個問題已被正確解答的條件下，甲、乙兩位同學都能正確回答該問題的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗設事件A表示“甲能回答該問題”，事件B表示“乙能回答該問題”，事件C表示“這個問題被解答”，則，，故，所以在這個問題已被解答的條件下，甲乙兩位同學都能正確回答該問題的概率為：.故選：D12.有6個相同的球，分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回的隨機取兩次，每次取1個球，甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則（）A.甲與丙相互獨立 B.甲與丁相互獨立C.乙與丙相互獨立 D.丙與丁相互獨立〖答案〗B〖解析〗，故選：B二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.的展開式中有__________項.〖答案〗24〖解析〗要得到項數(shù)分三步：第一步，從第一個因式中取一個因子，有2種取法；第二步，從第二個因式中取一個因子，有3種取法；第三步，從第三個因式中取一個因子，有4種取法.由分步計數(shù)原理知，共有2×3×4＝24(項).故〖答案〗為：2414.某企業(yè)生產(chǎn)的個產(chǎn)品中有個一等品、個二等品，現(xiàn)從這些產(chǎn)品中任意抽取個，則其中恰好有個二等品的概率為__________.〖答案〗〖解析〗根據(jù)題意可知，任意抽取個共有種抽法，則其中恰好有個二等品的抽法共有種，因此任意抽取個，則其中恰好有個二等品的概率為.故〖答案〗為：15.從1，2，3，4，7，9中任取2個不相同的數(shù)，分別作為對數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，能得到________個對數(shù)值.〖答案〗17〖解析〗因為中，底數(shù)且，故底數(shù)可從2，3，4，7，9中任取一個數(shù)，而真數(shù)可從剩余的5個數(shù)中任取一個，共個，當真數(shù)為1時，，且，，，，故.故〖答案〗為：1716.下列四個命題中為真命題的是_________.（寫出所有真命題的序號）①若隨機變量服從二項分布，則其方差；②若隨機變量服從正態(tài)分布，且，則；③已知一組數(shù)據(jù)的方差是3，則的方差也是3；④對具有線性相關關系的變量，其線性回歸方程為，若樣本點的中心為，則實數(shù)的值是4；〖答案〗①③〖解析〗對于①，因為隨機變量服從二項分布，所以，所以①正確，對于②，因為隨機變量服從正態(tài)分布，且，所以，所以，所以，所以②錯誤，對于③，因為數(shù)據(jù)的方差是3，所以由方差的性質(zhì)可知的方差不變，也是3，所以③正確，對于④，因為線性回歸方程為，樣本點的中心為，所以，解得，所以④錯誤，故〖答案〗為：①③三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.注意：每題有1分書寫分，要求卷面整潔，書寫規(guī)范，步驟條理清晰.17.袋中裝有2個紅球和4個黑球，這些球除顏色外完全相同.（1）現(xiàn)在有放回地摸3次，每次摸出一個，求“恰好摸出1次紅球”的概率；（2）現(xiàn)在不放回地摸3次，每次摸出一個，求“至少兩次摸出紅球”的概率.解：（1）因為袋中裝有2個紅球和4個黑球，所以有放回地每次摸出紅球的概率為，所以有放回地摸3次，每次摸出一個，求“恰好摸出1次紅球”的概率為：；（2）由不放回地摸球，則至少兩次摸出紅球，即為一次摸出一個紅球和2個紅球，所以不放回地摸3次，每次摸出一個，求“至少兩次摸出紅球”的概率為；18.已知的二項展開式中，所有項的二項式系數(shù)之和等于．求：（1）的值；（2）展開式中第項；（3）展開式中的常數(shù)項．解：（1）展開式的二項式系數(shù)和為，則，解得：.（2）展開式第項為.（3）展開式通項為，令，解得：，則展開式常數(shù)項為.19.某市為了傳承發(fā)展中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，組織該市中學生進行了一次文化知識有獎競賽，競賽獎勵規(guī)則如下：得分在內(nèi)的學生獲三等獎，得分在內(nèi)的學生獲二等獎，得分在內(nèi)的學生獲一等獎，其他學生不得獎.為了解學生對相關知識的掌握情況，隨機抽取100名學生的競賽成績，并以此為樣本繪制了如圖所示的樣本頻率分布直方圖.（1）估計這100名學生的競賽成績的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）若該市共有10000名學生參加了競賽，所有參賽學生的成績近似服從正態(tài)分布，其中，為樣本平均數(shù)的估計值，試估計參賽學生中成績超過78分的學生人數(shù)（結(jié)果四舍五入到整數(shù)）.附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，，.解：（1）由樣本頻率分布直方圖得，樣本平均數(shù)的估計值（2）由題意所有參賽學生的成績近似服從正態(tài)分布，因，所以。故參賽學生中成績超過分的學生數(shù)為.20.甲盒中有3個黑球，3個白球，乙盒中有4個黑球，2個白球，丙盒中有4個黑球，2個白球，三個盒中的球只有顏色不同，其它均相同，從這三個盒中各取一球.（1）求“三球中至少有一個為白球”的概率；（2）設表示所取白球的個數(shù)，求的分布列.解：（1）記甲、乙、丙盒中取一球為白球事件分別為，三球中至少有一球為白球記為事件，則；；.；（2）由題意可知，隨機變量的可能取值為0，1，2，3.，，，.所以，隨機變量的分布列如下：012321.隨著人們生活水平的提高，健康越來越成為當下人們關心的話題，因此，健身也成了廣大市民的一項必修課.某健身機構(gòu)統(tǒng)計了2022年1～5月份某初級私人健身教練課程的月報名人數(shù)（單位：人）與該初級私人健身教練價格（單位：元/小時）的情況，如下表所示.月份12345初級私人健身教練價格（元/小時）210200190170150初級私人健身教練課程的月報名人數(shù)（人）587911（1）求（，2，3，4，5）的相關系數(shù)r，并判斷月報名人數(shù)y與價格x是否有很強的線性相關性?（當時，可以認為兩個變量有很強的線性相關性；否則，沒有很強的線性相關性）（精確到0.001）（2）請建立關于的線性回歸方程；（精確到0.001）（3）當價格為每小時230元時，估計該課程的月報名人數(shù)為多少人?（結(jié)果保留整數(shù)）參考公式：對于一組數(shù)據(jù)（，2，3，…，n），相關系數(shù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.參考數(shù)據(jù)：.，，.解：（1）由已知數(shù)據(jù)可得：，，相關系數(shù)因為，所以與有很強的線性相關性.（2）因為，，所以關于的線性回歸方程為.（3）當時，，故當價格為每小時230元時，估計該課程的月報名人數(shù)為4人.22.某條街邊有A，B兩個生意火爆的早餐店，A店主賣胡辣湯、油條等，B店主賣煎餅果子、豆?jié){等，小明為了解附近群眾的早餐飲食習慣與年齡的關系，隨機調(diào)查了200名到這兩個早餐店就餐的顧客，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：A店B店年齡50歲及以上4060年齡50歲以下1090（1）判斷是否有的把握認為附近群眾的早餐飲食習慣與年齡有關．（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率，某天有3名顧客到這兩個早餐店就餐（每人只選一家），且他們的選擇相互獨立．設3人中到A店就餐的人數(shù)為X，求X的分布列和期望．附：．0.0500.0100.001k3.8416.63510.828解：（1）根據(jù)題意列出列聯(lián)表，如下表，由公式可得，A店B店總計年齡50歲及以上4060100年齡50歲以下1090100總計50150200由已知，因為，所以有的把握認為附近群眾的早餐飲食習慣與年齡有關．（2）由題意知顧客選擇到A店就餐的概率為，X的所有可能取值為0，1，2，3，

則，，

，．

所以X的分布列如下：X0123P故．

或由，.陜西省寶雞市金臺區(qū)2022-2023學年高二下學期期末數(shù)學試題注意事項：1.考試時間120分鐘，滿分150分.2.答卷前，考生將答題卡有關項目填寫清楚.3.全部〖答案〗在答題卡上作答，答在本試題上無效.一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若，則（）A.5 B.6 C.7 D.8〖答案〗A〖解析〗,化解得解得：m=（舍）或m=5故選：A2.書架的第1層放有4本不同的計算機書，第2層放有3本不同的動漫書，第3層放有2本不同的地理書，從書架上任取1本書，不同的取法總數(shù)為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗根據(jù)題意可得從書架上任取1本書，有種不同的取法．故選：C．3.若，則（）A. B.1 C.15 D.16〖答案〗D〖解析〗因為，令可得.故選：D4.如圖所示五個區(qū)域中，中心區(qū)域是一幅圖畫，現(xiàn)要求在其余四個區(qū)域中涂色，有四種顏色可供選擇，要求每個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域所涂顏色不同，則不同的涂色方法種數(shù)為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由題意知，分兩種情況：(1)不同色，先涂區(qū)域有種方法，再涂區(qū)域有種方法，再涂區(qū)域有種方法，再涂區(qū)域有種方法，由分步乘法計數(shù)原理可得有種；(2)同色；先涂區(qū)域有種方法，再涂區(qū)域有種方法，再涂區(qū)域有種方法，再涂區(qū)域有種方法，由分步乘法計數(shù)原理可得有種．由分類加法計數(shù)原理，共有種，故選：A．5.若的展開式中第3項與第9項的系數(shù)相等，則展開式中二項式系數(shù)最大的項為（）A.第4項 B.第5項 C.第6項 D.第7項〖答案〗C〖解析〗由二項式定理可得第3項與第9項的系數(shù)分別為和，即，由二項式系數(shù)性質(zhì)可得；因此展開式中二項式系數(shù)最大的項為，是第6項.故選：C6.設隨機變量X的分布列為P(X=)=ak(k=1，2，3，4)，a為常數(shù)，則（）A.a= B.P(X>)= C.P(X<4a)= D.E(X)=〖答案〗B〖解析〗因為a(1+2+3+4)=1，所以a=，所以P(X>)=+，P(X<4a)=P(X<)=，E(X)=×+×+×+×.故選：B.7.已知三個正態(tài)分布密度函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.，B.，C.，D.，〖答案〗B〖解析〗根據(jù)正態(tài)分布密度函數(shù)中參數(shù)的意義，結(jié)合圖象可知，對稱軸位置相同，所以可得；且都在的右側(cè)，即，比較和圖像可得，其形狀相同，即，又的離散程度比和大，所以可得；故選：B8.某人共有三發(fā)子彈，他射擊一次命中目標的概率是，擊中目標后射擊停止，射擊次數(shù)X為隨機變量，則期望（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由題意知，；；的分布列為123.故選：A.9.教育扶貧是我國重點扶貧項目，為了縮小教育資源差距，國家鼓勵教師去鄉(xiāng)村支教，某校選派了5名教師到A、B、C三個鄉(xiāng)村學校去支教，每個學校至少去1人，每名教師只能去一個學校，不同的選派方法數(shù)有（）種A.25 B.60 C.90 D.150〖答案〗D〖解析〗由題意可知，先將5人分成三組有2類分法，第一類：各組人數(shù)分別為1，1，3，共有種分法；第二類：各組人數(shù)分別為1，2，2，共有種分法，再將三組人員分配到A、B、C三個鄉(xiāng)村學校去，共有種，所以不同的選派方法共有種.故選：D10.我國南宋數(shù)學家楊輝1261年所著的《詳析九章算法》就給出了著名的楊輝三角，由此可見我國古代數(shù)學的成就是非常值得中華民族自豪的.以下關于楊輝三角的猜想中錯誤的是（）A.由“與首末兩端‘等距離’的兩個二項式系數(shù)相等”猜想：Cnm＝Cnn－mB.由“在相鄰的兩行中，除1以外的每一個數(shù)都等于它‘肩上’兩個數(shù)的和”猜想：C.由“第n行所有數(shù)之和為2n”猜想：Cn0＋Cn1＋Cn2＋…＋Cnn＝2nD.由“111＝11，112＝121，113＝1331”猜想：115＝15101051〖答案〗D〖解析〗對于A，由組合數(shù)的互補性質(zhì)可得，故A正確；對于B，由組合數(shù)的性質(zhì)可得，故B正確；對于C，由二項式系數(shù)和的性質(zhì)可得，故C正確；對于D，，故D錯誤.故選：D.11.甲、乙兩位同學各自獨立地解答同一個問題，他們能夠正確解答該問題的概率分別是和，在這個問題已被正確解答的條件下，甲、乙兩位同學都能正確回答該問題的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗設事件A表示“甲能回答該問題”，事件B表示“乙能回答該問題”，事件C表示“這個問題被解答”，則，，故，所以在這個問題已被解答的條件下，甲乙兩位同學都能正確回答該問題的概率為：.故選：D12.有6個相同的球，分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回的隨機取兩次，每次取1個球，甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則（）A.甲與丙相互獨立 B.甲與丁相互獨立C.乙與丙相互獨立 D.丙與丁相互獨立〖答案〗B〖解析〗，故選：B二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.的展開式中有__________項.〖答案〗24〖解析〗要得到項數(shù)分三步：第一步，從第一個因式中取一個因子，有2種取法；第二步，從第二個因式中取一個因子，有3種取法；第三步，從第三個因式中取一個因子，有4種取法.由分步計數(shù)原理知，共有2×3×4＝24(項).故〖答案〗為：2414.某企業(yè)生產(chǎn)的個產(chǎn)品中有個一等品、個二等品，現(xiàn)從這些產(chǎn)品中任意抽取個，則其中恰好有個二等品的概率為__________.〖答案〗〖解析〗根據(jù)題意可知，任意抽取個共有種抽法，則其中恰好有個二等品的抽法共有種，因此任意抽取個，則其中恰好有個二等品的概率為.故〖答案〗為：15.從1，2，3，4，7，9中任取2個不相同的數(shù)，分別作為對數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，能得到________個對數(shù)值.〖答案〗17〖解析〗因為中，底數(shù)且，故底數(shù)可從2，3，4，7，9中任取一個數(shù)，而真數(shù)可從剩余的5個數(shù)中任取一個，共個，當真數(shù)為1時，，且，，，，故.故〖答案〗為：1716.下列四個命題中為真命題的是_________.（寫出所有真命題的序號）①若隨機變量服從二項分布，則其方差；②若隨機變量服從正態(tài)分布，且，則；③已知一組數(shù)據(jù)的方差是3，則的方差也是3；④對具有線性相關關系的變量，其線性回歸方程為，若樣本點的中心為，則實數(shù)的值是4；〖答案〗①③〖解析〗對于①，因為隨機變量服從二項分布，所以，所以①正確，對于②，因為隨機變量服從正態(tài)分布，且，所以，所以，所以，所以②錯誤，對于③，因為數(shù)據(jù)的方差是3，所以由方差的性質(zhì)可知的方差不變，也是3，所以③正確，對于④，因為線性回歸方程為，樣本點的中心為，所以，解得，所以④錯誤，故〖答案〗為：①③三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.注意：每題有1分書寫分，要求卷面整潔，書寫規(guī)范，步驟條理清晰.17.袋中裝有2個紅球和4個黑球，這些球除顏色外完全相同.（1）現(xiàn)在有放回地摸3次，每次摸出一個，求“恰好摸出1次紅球”的概率；（2）現(xiàn)在不放回地摸3次，每次摸出一個，求“至少兩次摸出紅球”的概率.解：（1）因為袋中裝有2個紅球和4個黑球，所以有放回地每次摸出紅球的概率為，所以有放回地摸3次，每次摸出一個，求“恰好摸出1次紅球”的概率為：；（2）由不放回地摸球，則至少兩次摸出紅球，即為一次摸出一個紅球和2個紅球，所以不放回地摸3次，每次摸出一個，求“至少兩次摸出紅球”的概率為；18.已知的二項展開式中，所有項的二項式系數(shù)之和等于．求：（1）的值；（2）展開式中第項；（3）展開式中的常數(shù)項．解：（1）展開式的二項式系數(shù)和為，則，解得：.（2）展開式第項為.（3）展開式通項為，令，解得：，則展開式常數(shù)項為.19.某市為了傳承發(fā)展中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，組織該市中學生進行了一次文化知識有獎競賽，競賽獎勵規(guī)則如下：得分在內(nèi)的學生獲三等獎，得分在內(nèi)的學生獲二等獎，得分在內(nèi)的學生獲一等獎，其他學生不得獎.為了解學生對相關知識的掌握情況，隨機抽取100名學生的競賽成績，并以此為樣本繪制了如圖所示的樣本頻率分布直方圖.（1）估計這100名學生的競賽成績的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）若該市共有10000名學生參加了競賽，所有參賽學生的成績近似服從正態(tài)分布，其中，為樣本平均數(shù)的估計值，試估計參賽學生中成績超過78分的學生人數(shù)（結(jié)果四舍五入到整數(shù)）.附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，，.解：（1）由樣本頻率分布直方圖得，樣本平均數(shù)的估計值（2）由題意所有參賽學生的成績近似服從正態(tài)分布，因，所以。故參賽學生中成績超過分的學生數(shù)為.20.甲盒中有3個黑球，3個白球，乙盒中有4個黑球，2個白球，丙盒中有4個黑球，2個白球，三個盒中的球只有顏色不同，其它均相同，從這三個盒中各取一球.（1）求“三球中至少有一個為白球”的概率；（2）設表示所取白球的個數(shù)，求的分布列.解：（1）記甲、乙、丙盒中取一球為白球事件分別為，三球中至少有一球為白球記為事件，則；；.；（2）由題意可知，隨機變量的可能取值為0，1，2，3.，，，.所以，隨機變量的分布列如下：012321.隨著人們