自考00020高等數(shù)學(xué)一考前密押120題含答案及解析

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目錄

第一章函數(shù)............................................................................1

第二章極限與連續(xù)......................................................................8

第三章導(dǎo)數(shù)與微分.....................................................................16

第四章微分中值定理和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.......................................................23

第五章一元函數(shù)積分學(xué).................................................................30

第六章多元函數(shù)積分學(xué).................................................................38

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第一章函數(shù)

一、單選題

1.方程x+x-6=0的根是（）

A.B.C.D.

2

2.已知函數(shù)f(x)是線性函數(shù)，且f(-1)=2，f(1)=-2，則f(x)=（）

A.x+3B.x-3C.2xD.-2x

3.（）

A.1B.2C.3D.4

4.（）

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶的函數(shù)D.不能判定其奇偶性的函數(shù)

5.下列函數(shù)中，函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱的是（）

A.y=sin|x|B.y=3sin2x+1C.D.

6.函數(shù)f(x)=arcsin(2x-1)的定義域是（）

A.(-1,1)B.[-1,1]C.[-1,0]D.[0,1]

7.設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為(1，2)，則f(ax)(a＜0)的定義域是（）

A.(1/a,2/a)B.(2/a,1/a)C.(a,2a)D.(2/a,a]

8.（）

A.[0，2]B.[0，16]C.[-16，16]D.[-2，2]

9.

A.|x|≤1B.|x|＜1C.0＜|x|≤1D.0＜|x|＜1

10.（）

A.(-∞,1]B.[-3,1)C.[-3,1]D.(-∞,-3)U(-3,1)

11.當x＞0時，下列等式成立的是（）

A.=xB.=2xC.=xD.=-x

1??1

1??21??2?1??

???2?

12.下列對數(shù)運算正確的是（）

1

?

?

?

A.B.C.D.

13.（）

A.B.C.D.

14.（）

A.B.C.D.

15.（）

A.B.C.D.

16.（）

A.B.1/xC.D.2+x

二、計算題

17.

18.

19.

2

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?

?

20.

————答案&解析————

一、單選題

1.答案：B

解析：本題一共有兩種解法：

本題答案為B

2.答案：D

3

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解析：設(shè)f(x)=ax+bf(-1)=-a+b=2

f(1)=a+b=-2

兩式相加可得，

b=0,a=-2

f(x)=-2x

3.答案：C

解析：

4.答案：A

解析：F(-x)=f(-x)+f(x)，F(xiàn)(-x)=F(x)，故F(x)為偶函數(shù)。偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為奇函數(shù)，故選A。

5.答案：D

解析：

6.答案：D

解析：

答案為D。

7.答案：B

解析：

故選B。

8.答案：D

解析：本題考查函數(shù)定義域變化題解：定義域：0≤x^2≤4，解得-2≤x≤2，所以定義域為[-2，2]。故選D。

9.答案：C

解析：本題考查函數(shù)的定義域求法。

4

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?

?

10.答案：C

解析：

11.答案：A

解析：對數(shù)函數(shù)的運算法則：

????

，同理可得：????=?????;?=和?

???11?1

2

???2????22????2?ln??ln??1

?故本題選=?A。?=?;?=?=??=?=?

12.答案：B

解析：

故選B。

13.答案：B

解析：

將x與y對換，可得答案為B。

14.答案：C

解析：

5

?

?

?

故選C。

15.答案：C

解析：

故選C。

16.答案：A

解析：

二、計算題

17.答案：

解析：

18.答案：

6

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?

?

解析：

19.答案：

解析：對數(shù)函數(shù)的定義域：即y=lnx有意義的定義域為x>0，y=ln（5-x）有意義的定義域為5-x>0；根

號下要非負，即x-2≥0.同時符合條件的x的取值范圍即為定義域。

20.答案：

解析：本題考查導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟中的應(yīng)用。

①題干中給出了需求量函數(shù)，所以先求出收益函數(shù)。

②利用收益減成本，得到利潤函數(shù)；

③對利潤函數(shù)求導(dǎo)，求出駐點；

④驗證二階導(dǎo)數(shù)小于0，即為極大值點，也是最大值點；

⑤代入利潤函數(shù)求得最大利潤。

7

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第二章極限與連續(xù)

一、單選題

21.下列各式中正確的是（）

A.B.C.D.

22.

A.0B.C.D.

23.（）

A.0B.C.1D.不存在

24..

A.B.C.D.

25.下列極限存在的是（）

A.B.C.D.

26.（）

A.2B.∞C.1D.4

27.=（）

A.0B.1C.-1D.不存在

28.計算極限的值為（）

A.0B.1/2C.1D.3/2

29.

8

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?

?

A.0B.1/2C.1D.3/2

30.

A.1B.2C.3D.4

31.下列各式中，正確的是（）

A.B.C.D.

32.（）

A.B.C.D.

33.（）

A.0B.1C.2D.3

34.

A.1B.eC.D.

35.（）

A.1B.-1C.2D.0

二、簡單計算題

36.

37.

三、計算題

9

?

?

?

38.

39.

40.

————答案&解析————

一、單選題

21.答案：D

解析：

22.答案：A

解析：

23.答案：C

解析：1.分析數(shù)列，通項為，所以求該數(shù)列的極限也就是求；2.將該式的分子分母同時除以n，

10

?

?

?

大小不變，要求的式子變?yōu)椋?.因為，所以=1。

24.答案：C

解析：

25.答案：D

解析：

故答案為D。

26.答案：D

解析：

故選D。

27.答案：A

解析：破題點：無窮小量乘有界變量，極限值為0。

所以，答案為A。

28.答案：B

解析：由泰勒展開可知：

11

?

?

?

故選B。

29.答案：B

解析：

30.答案：B

解析：

故選B。

31.答案：D

解析：故選D。

32.答案：A

解析：

12

?

?

?

故選A。

33.答案：C

解析：先求出函數(shù)的定義域：要求函數(shù)有意

義，那么要求，解得：x≠1或x≠2，即間斷點有2個。所以符合題意的選項為C。

34.答案：D

解析：

35.答案：D

解析：

故選D。

二、簡單計算題

36.答案：

13

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?

解析：

37.答案：

解析：本題的重點是掌握間斷點的定義，如下所述：

本題可先求出函數(shù)的定義域，然后以此為切入點，求函數(shù)的間斷點。

三、計算題

38.答案：

解析：注意無窮小等價替換：本題中：

代入簡化極限的計算，即可求解。

39.答案：由題設(shè)，欲使f(x)在x=0處連續(xù)，需要有：又：

故a=1。

解析：函數(shù)在處連續(xù)的充要條件：

+?0

故本題只需求出?(?)?0在處的左、右極限值，讓其等于?→????0?(?)=?→????0?(?)即可。=?(?)

?(?)?=0?(0)

14

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?

求解時用到等價無窮?。?/p>

sin?

??

????→0?(?)?→0,sin??～?,????→0?=1

40.答案：

15

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第三章導(dǎo)數(shù)與微分

一、單選題

41.

A.y=1B.y=xC.y=x+1D.y=x-1

42.（）

A.B.C.D.

43.過曲線y=lnx上點(1,0)處的法線方程是（）

A.x-y-1=0B.x+y-1=0C.x-y+1=0D.x+y+1=0

44.（）

A.間斷B.導(dǎo)數(shù)不存在C.導(dǎo)數(shù)f'(0)=-1D.導(dǎo)數(shù)f'(0)=1

45.（）

A.與Δx等價的無窮小B.與Δx同階的無窮小，但不是等價的無窮小

C.比Δx高階的無窮小D.比Δx低階的無窮小

46.（）

A.B.C.D.

47.（）

A.B.C.D.

48.=（）

A.B.

C.D.

16

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49.（）

A.B.C.D.

50.f(x)=arctanx,那么f'(1)=（）

A.1/2B.-1/2C.0D.1

51.（）

A.2g(x)sinxB.g(x)sinxC.g(sinx)D.g(sinx)sin2x

222

52.（）

A.-1B.0C.1D.2

53.（）

A.0B.1C.-1D.2n

54.（）

A.B.C.D.

二、計算題

55.

56.

57.

58.

17

?

?

?

59.

60.

————答案&解析————

一、單選題

41.答案：C

解析：

42.答案：D

解析：本題考察函數(shù)在一點導(dǎo)數(shù)的定義，函數(shù)在一點的導(dǎo)數(shù)可以表示為：

本題中，，代入公式可得f'(1)=。D項正確。

43.答案：B

解析：

44.答案：C

解析：

18

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?

45.答案：B

解析：

46.答案：C

解析：本題考查復(fù)合函數(shù)的鏈式求導(dǎo)

47.答案：D

解析：先求導(dǎo)：再寫微分：故選D。

48.答案：A

解析：本題需要掌握導(dǎo)數(shù)的運算。

故選A。

49.答案：D

解析：故選D。

50.答案：A

解析：已知f(x)=arctanx，則f'(x)=1/(1+x^2)，故當x=1時，即f'(1)=1/(1+1^2)=1/2，故本題答案為A。

51.答案：D

解析：

19

?

?

?

52.答案：C

解析：

故選C。

53.答案：A

解析：

54.答案：A

解析：

二、計算題

55.答案：

解析：（1）曲線在某點切線方程的斜率等于函數(shù)在此點的導(dǎo)數(shù)值。（2）由所給直線方程可得該曲線的斜

率為4。（3）求出導(dǎo)數(shù)值為4的點的坐標。（4）利用點斜式，寫出切線方程。

56.答案：

解析：

20

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57.答案：

解析：二次求導(dǎo)，要用到復(fù)合函數(shù)的鏈式求導(dǎo)法則

58.答案：

解析：求二階導(dǎo)數(shù)，先求一階導(dǎo)，再次求導(dǎo)。本題需要掌握導(dǎo)數(shù)的運算：

以及復(fù)合函數(shù)的鏈式求導(dǎo)：

59.答案：

解析：

60.答案：

21

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?

?

解析：

22

?

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?

第四章微分中值定理和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

一、單選題

61.在區(qū)間[-1,1]上，下列函數(shù)中不滿足羅爾定理的是（）

A.B.y=ln(1+x)C.D.

2

62.下列函數(shù)在給定區(qū)間滿足拉格朗日中值定理條件的是()

A.y=|x|,[-1,1]B.C.D.

63.（）

A.1B.6/5C.5/4D.3/2

64.

A.極大值點B.極小值點C.駐點D.拐點

65.（）

A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.不增不減D.有增有減

66.（）

A.一定有極大值B.一定有極小值C.?一定有極值D.一定沒有極值

67.（）

A.(1,6)B.(-1,6)C.(-1,4)D.(1,4)

68.（）

A.x=0B.x=1C.y=0D.y=1

69.設(shè)收益函數(shù)R(x)=150x-0.01x(元)，則當產(chǎn)量為x=100時的邊際收益是（）

A.148元B.149元C.150元D.50元

2

二、簡單計算題

70.

23

?

?

?

71.

72.?

73.

74.

75.求極限。

76.

77.

三、綜合題

78.

79.求曲線y=2x-12x+18x+5的凹凸區(qū)間與拐點。

32

80.某商品的銷售量x(噸)與銷售價格p(萬元/噸)滿足關(guān)系x=35-5p,邊際成本為5(萬元/噸)，固定成本為1

24

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（萬元），求該商品獲最大利潤時的銷售量及價格.

————答案&解析————

一、單選題

61.答案：C

解析：C選項函數(shù)在x=-1處無定義，所以不滿足羅爾定理。

62.答案：B

解析：選項A和選項C在x=0處不可導(dǎo)；選項D的間斷點為x=±1，不連續(xù)。

63.答案：D

解析：

64.答案：C

解析：一階導(dǎo)數(shù)為0的點稱為函數(shù)的駐點

65.答案：A

解析：

66.答案：C

解析：

故選C。

67.答案：D

解析：

25

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68.答案：B

解析：（1）本題問的是鉛直漸近線，所以可以直接排除選項CD。

（2）

（3）故鉛直漸近線為x=1。

69.答案：A

解析：

二、簡單計算題

70.答案：

解析：本題考查洛必達法則的應(yīng)用?！局攸c】分式中，分子分母同時趨向于0，極限值等于分子分母分別求

導(dǎo)后組成的分式的極限。

71.答案：

解析：重點了解：

26

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因為本題和時，函數(shù)的極限值相等，所以直接求時的極限值即可。

72.答案：

解析：求極值方法：

（1）寫導(dǎo)函數(shù)，令其為0，求得駐點。（注意有無導(dǎo)函數(shù)不存在的點）

（2）將駐點代入函數(shù)中，求得函數(shù)值。

（3）求二階導(dǎo)，二階導(dǎo)小于0則推知為極大值，反之則反。

73.答案：

解析：

74.答案：

解析：

27

?

?

?

75.答案：

解析：

76.答案：

解析：【注意】本題使用兩次洛必達法則。

77.答案：

解析：

28

?

?

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三、綜合題

78.答案：

79.答案：

80.答案：

解析：本題考查收益函數(shù)、成本函數(shù)、利潤函數(shù)、函數(shù)的極值等在討論最大性時可用如下方法：由問題的

實際意義可知，最大值一定存在，且駐點唯一，則x=5為利潤最大時的銷售量，此時價格p=6.

29

?

?

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第五章一元函數(shù)積分學(xué)

一、單選題

81.不定積分（）。

A.B.

C.D.

82.（）

A.B.C.D.

83.

A.B.C.D.

84.（）

A.x=yB.C.y=xD.

33

85.微分方程cosydy=sinxdx的通解是（）

A.sinx+cosy=cB.cosx+siny=cC.cosx-siny=cD.cosy-sinx=c

86.下列定積分值等于零的是（）

A.B.C.D.

87.（）

A.-1-3ln2B.-1+3ln2C.1-3ln2D.1+3ln2

88.（）

A.B.C.0D.以上都不正確

30

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?

?

89.（）

A.的一個原函數(shù)B.的全體原函數(shù)C.確定的常數(shù)D.任意的常數(shù)

二、計算題

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

三、綜合題

31

?

?

?

99.

100.

求：

（1）D的面積

（2）

————答案&解析————

一、單選題

81.答案：C

解析：

82.答案：B

解析：首先，根據(jù)“不定積分”，可排除選項A、C.答案為B。

83.答案：C

解析：

32

?

?

?

84.答案：B

解析：

85.答案：B

解析：

86.答案：C

解析：

87.答案：B

解析：故選B。

88.答案：C

解析：

89.答案：C

33

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解析：本題考查定積分的概念。定積分的值是一個常數(shù)，其大小只與被積函數(shù)和積分區(qū)間

有關(guān)。

二、計算題

90.答案：

解析：

【注】求不定積分，不要忘記加上后面的常數(shù)C。

91.答案：

解析：

92.答案：

34

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?

?

93.答案：積分區(qū)間關(guān)于原點對稱，被積函數(shù)是奇函數(shù)。由奇偶函數(shù)積分的性質(zhì)

解析：本題的詳細解法如下：

94.答案：

解析：本題需要綜合運用函數(shù)的積的求導(dǎo)運算公式和變上限積分的求導(dǎo)公式。函數(shù)的積的求導(dǎo)運算公式：

變上限積分的求導(dǎo)：

95.答案：

解析：

35

?

?

?

96.答案：

解析：應(yīng)用換元積分法進行反常積分的計算

97.答案：

解析：

98.答案：

其中C為任意常數(shù)。

解析：本題的重點：

36

?

?

?

代入題干具體值計算即可。

三、綜合題

99.答案：

100.（1）答案：

解析：本題需要重點掌握的知識是：

注意：本題中的a是0，b是2。

（2）答案：

解析：本題需要重點掌握的是：

注意：本題中的a是0，b是2。

37

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第六章多元函數(shù)積分學(xué)

一、單選題（共12題，共25分）

101.（）

A.B.C.D.

102.（）

A.B.C.D.

103.

A.0B.1C.2D.?3

104.（）

A.-1B.0C.1D.2

105.（）

A.dx-dyB.dx+dyC.dx-2dyD.dx+2dy

106.（）

A.有兩個駐點B.有一個駐點C.沒有駐點D.有三個駐點

107.（）

A.(1，-1)B.(-1，-1)C.(-1，1)D.(1，1)

108.

A.B.

C.D.

38

?

?

?

109.（）

A.16πB.8πC.4πD.2π

110.

A.3dx+6dyB.6dx+3dyC.6dx+5dyD.5dx+6dy

111.設(shè)z