初中數(shù)學++第三章第3節(jié)探索與表達規(guī)律課件+北師大版七年級數(shù)學上冊++

北師大版七年級數(shù)學上冊課件第3章第3節(jié)探索與表達規(guī)律課時目標素養(yǎng)達成1.經(jīng)歷由特殊到一般和由一般到特殊的過程,體會代數(shù)推理的特點和作用推理能力、運算能力2.能用代數(shù)式表示并借助代數(shù)式運算驗證所探索規(guī)律的一般性模型觀念、推理能力、運算能力3.能用代數(shù)式表示并借助代數(shù)式運算解釋具體問題中蘊含的一般規(guī)律或現(xiàn)象模型觀念、推理能力、運算能力、應用意識【課前預習】【要點歸納】探索規(guī)律的一般步驟:【對點小練】觀察下列等式:4×12-12=3,4×22-32=7,4×32-52=11,…,根據(jù)上述規(guī)律,則第2020個等式的值是()A.8079

B.8073

C.8075

D.8076A

【變式訓練】(2024·滁州期中)觀察下列關于x的單項式,探究其規(guī)律:-2x,4x2,-6x3,8x4,-10x5,12x6,…,按照上述規(guī)律,第2023個單項式是()A.-4046x2022 B.4046x2022C.-4046x2023 D.4046x2023【解析】根據(jù)所給單項式發(fā)現(xiàn)第奇數(shù)個單項式的系數(shù)為負,第偶數(shù)個單項式的系數(shù)為正,第n個單項式系數(shù)的絕對值是2n,指數(shù)是n,即公式為2n·(-x)n,所以第2023個單項式是-4046x2023.C【重點2】圖形規(guī)律(模型觀念、推理能力、運算能力、應用意識)【典例2】(教材再開發(fā)·P98習題3.3T1強化)用火柴棒按如圖所示的規(guī)律排列成一串圖形.(1)第4個圖形中有幾根火柴棒?第5個呢?第n個呢?(2)小吳發(fā)現(xiàn):按照這種方式搭圖形會產(chǎn)生若干個六邊形.若使用1603根火柴搭圖形,則圖形中會產(chǎn)生多少個六邊形?【自主解答】(1)第1個圖形:11=8×1+3;第2個圖形:19=8×2+3;第3個圖形:27=8×3+3;第4個圖形:35=8×4+3;第5個圖形:43=8×5+3;第n個圖形:8×n+3=8n+3.答:第4個圖形中有35根火柴棒,第5個有43根火柴棒,第n個有(8n+3)根火柴棒.(2)依題意,得8n+3=1603,解得n=200,因為第1個圖形中有2個六邊形;第2個圖形中有4個六邊形;第3個圖形中有6個六邊形……所以第n個圖形中有2n個六邊形,所以2n=400,即圖形中會產(chǎn)生400個六邊形.【變式訓練】(2024·北京期末)觀察下列圖形,則第n個圖形中三角形的個數(shù)為()A.2n+1

B.4n+4C.4n-4 D.4n【解析】第1個圖形有1×4=4個三角形,第2個圖形有2×4=8個三角形,第3個圖形有3×4=12個三角形,…所以第n個圖形有4n個三角形.D【課堂小測（8分鐘）】1.按一定規(guī)律排列的單項式:-x2,x4,-x6,x8,-x10,…,第n個單項式是()A.(-1)nx2n B.(-1)n-1x2nC.(-1)n+1x2n D.(-1)nxn【解析】因為-x2,x4,-x6,x8,-x10,…,所以第n個單項式為:(-1)nx2n.A2.如圖所示是用棋子擺成的“上”字圖案,按照這種規(guī)律繼續(xù)擺下去,通過觀察、對比、總結,找出規(guī)律,解答下列問題.(1)擺成第1個圖形需要________枚棋子,擺成第2個圖形需要________枚棋子,擺成第3個圖形需要________枚棋子;

(2)擺成第n個圖形需要________枚棋子(用含n的代數(shù)式表示);

(3)七(1)班有50名學生,把每名學生當成一枚“棋子”,能否讓這50枚“棋子”按照以上規(guī)律恰好站成一個“上”字?若能,請問能站成第幾個圖形?并計算最下面一“橫”的學生數(shù);若不能,請說明理由.【解析】(1)由題圖可知:擺成第1個圖形需要6枚棋子,擺成第2個圖形需要10枚棋子,擺成第3個圖形需要14枚棋子;答案:6

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14(2)由題圖可知,后一個圖形比前一個圖形多4枚棋子,所以擺成第n個圖形需要6+4(n-1)=4n+2(枚)棋子;答案:(4n+2)(3)能.當4n+2=50時,n=12,所以能站成,能站成第12個圖形.由題圖可知,最下面一“橫”上的棋子的個數(shù)是從3開始的連續(xù)的奇數(shù),所以3+2×(12-1)=25,即最下面一“橫”的學生數(shù)是25.【課后提升】【基礎練】1.(2024·河源和平期末)用木棒按如圖所示的規(guī)律擺放圖形,第100個圖形需要的木棒根數(shù)是()

A.501 B.502

C.503

D.504A【解析】因為第1個圖形需要的木棒根數(shù)為6,第2個圖形需要的木棒根數(shù)為11=6+5=6+5×1,第3個圖形需要的木棒根數(shù)為16=6+5+5=6+5×2,…,所以第n個圖形需要的木棒根數(shù)為6+5(n-1)=5n+1,所以第100個圖形需要的木棒根數(shù)為5×100+1=501.2.(2024·揭陽揭西期末)如圖所示的運算程序中,若開始輸入的x值為36,我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結果為18,第2次輸出的結果為9……第2022次輸出的結果為____.

6

【能力練】3.如圖所示的圖形都是由大小相同的小正方形按一定的規(guī)律組成的,且每個小正方形的邊長都是1,則第7個圖形的周長是_______.

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【解析】觀察題中圖形的變化可知:第1個圖形的周長是6,第2個圖形的周長是12=6+6=6×2,第3個圖形的周長是18=6+6+6=6×3…,所以第n個圖形的周長是6n,所以第7個圖形的周長是6×7=42.4.(2024·東莞期末)將正整數(shù)按如圖所示的位置順序排列,我們稱每一個階段的最高點為“峰”,最低點為“谷”.例如,數(shù)字3的位置稱為“峰1”,數(shù)字6的位置稱為“谷1”,數(shù)字9的位置稱為“峰2”,則“峰7”位置的數(shù)字為_______.

【解析】由題干所給圖形可知,“峰1”位置的數(shù)為3=1×6-3;“峰2”位置的數(shù)為9=2×6-3;“峰3”位置的數(shù)為15=3×6-3;…,所以“峰i”位置的數(shù)為(6i-3)(i為正整數(shù)),當i=7時,6i-3=6×7-3=39,即“峰7”位置的數(shù)為39.

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【培優(yōu)練】5.(推理能力、幾何直觀、運算能力)(2024·珠海斗門期末)綜合與實踐:觀察下圖,解答下列問題.(1)第1個圖形中的一些圓圈被直線分層隔開,第1層有1個圓圈,第2層有3個圓圈,第3層有5個圓圈……如果要你繼續(xù)畫下去,第6層有________個圓圈,第n層有________個圓圈.

(2)對比下面的兩個圖形,感受圖形的轉化,數(shù)圖形中的圓圈個數(shù)可以有多種不同的方法.比如:前兩層的圓圈個數(shù)和為(1+3)或22,由此得,1+3=22.據(jù)此總結規(guī)律,從1開始的n個連續(xù)奇數(shù)之和是多少?用含n的代數(shù)式把它表示出來:________.

(3)運用(2)中的規(guī)律計算:41+43+45+…+199.【解析】(1)由題知,第1層的圓圈個數(shù)為1=2×1-1;第2層的圓圈個數(shù)為3=2×2-1;第3層的圓圈個數(shù)為5=2×3-1;…,所以第n層的圓圈個數(shù)為(2n-1),當n=6時,2n-1=2×6-1=11(個),即第6