專題05 復(fù)數(shù)-【中職專用】中職高二數(shù)學(xué)題型精析通關(guān)練（高教版2023·拓展模塊一上冊(cè)）（解析版）

專題05復(fù)數(shù)題型一復(fù)數(shù)的概念【頻次0.3，難度0.3】例1“”是“復(fù)數(shù)是純虛數(shù)”的（

）條件.A．必要不充分 B．充分不必要 C．充要 D．既不充分又不必要【答案】A【分析】根據(jù)純虛數(shù)定義，得到a，b條件，可解.【詳解】復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則.則“”是“復(fù)數(shù)是純虛數(shù)”的必要不充分條件.故答案為：A.變式1已知復(fù)數(shù)，其中，是虛數(shù)單位，若為純虛數(shù)，則的值為（

）A．-1 B．0 C．1 D．-1或1【答案】C【分析】利用復(fù)數(shù)的定義直接列式計(jì)算作答.【詳解】依題意，，解得，所以的值為1.故選：C例2若復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)記作，且復(fù)數(shù)滿足其中i為虛數(shù)單位，所以的虛部為（

）A． B． C． D．2【答案】D【解析】設(shè)，，利用復(fù)數(shù)相等可得到a，b，進(jìn)一步可得共軛復(fù)數(shù).【詳解】設(shè)，則，，所以，，所以，故，所以的虛部為2.故選：D.變式2“”是“復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)相等”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】本題可根據(jù)復(fù)數(shù)相等的相關(guān)性質(zhì)得出結(jié)果.【詳解】若復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)相等，則，，故“”不能得出“復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)相等”，“復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)相等”可以得出“”，“”是“復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)相等”的必要不充分條件，故選：B.題型二復(fù)數(shù)的幾何意義【頻次0.3，難度0.3】例3設(shè)，則在復(fù)平面內(nèi)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】先求，再由復(fù)數(shù)的幾何意義確定復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位置及象限.【詳解】因?yàn)?，所以，故?fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，該點(diǎn)在第四象限，故選：D.變式3復(fù)數(shù)i(其中i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上，則=（

）A．1 B．C．1或 D．0【答案】A【分析】先求出復(fù)數(shù)在得平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入中可求出答案【詳解】復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，因?yàn)閺?fù)數(shù)i(其中i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上，所以，故選：A.例4已知為復(fù)平面中直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，利用復(fù)數(shù)的幾何意義直接求解作答.【詳解】因?yàn)閺?fù)平面中直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為.故選：B變式4已知，則（

）A．1 B． C．2 D．【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的模計(jì)算公式計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)?，所?故選：D題型三復(fù)數(shù)的加減【頻次0.8，難度0.4】例5已知，，則（

）A．4 B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)加法法則，實(shí)部和虛部分別相加即可得出結(jié)果.【詳解】由，得，，故選：D.變式5已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的減法法則運(yùn)算即可求解.【詳解】．故選：C例6已知復(fù)數(shù)滿足，則的最大值為（

）A． B． C．4 D．【答案】B【分析】由復(fù)數(shù)減法的幾何意義得即可得出答案.【詳解】因?yàn)椋?，所以，所以的最大值為．故選：B變式6（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用復(fù)數(shù)的加法法則直接計(jì)算即可.【詳解】.故選：A.例7設(shè)z1=2+b，z2=a+，當(dāng)z1+z2=0時(shí)，復(fù)數(shù)a+b為（

）A．1+ B．2+C．3 D．【答案】D【分析】由已知可得(2+a)+(b+1)=0，即可求，寫出復(fù)數(shù)a＋b即可.【詳解】因?yàn)閦1+z2=(2+b)+(a+)=(2+a)+(b+1)=0，所以于是故.故選：D.變式7復(fù)數(shù)，，其中，為實(shí)數(shù)，若為實(shí)數(shù)，為純虛數(shù)，則（

）A． B． C．6 D．7【答案】A【分析】由復(fù)數(shù)運(yùn)算和分類可解.【詳解】由題意，，因?yàn)闉閷?shí)數(shù)，為純虛數(shù)，所以，得，所以.故選：A.例8（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算直接計(jì)算作答.【詳解】.故選：A變式8設(shè)，則（

）A．0 B．1 C． D．2【答案】C【分析】首先求出，再根據(jù)復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以；故選：C題型四復(fù)數(shù)的乘除【頻次0.8，難度0.4】例9已知，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用直接化簡(jiǎn)即可.【詳解】，所以.故選：C.變式9若，其中是實(shí)數(shù)，則的值為（

）A．1 B．2 C．－2 D．－1【答案】B【分析】由所給等式可得，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，由復(fù)數(shù)相等的充要條件可求得a、b，相加即可.【詳解】由，得，所以，，則．故選：B例10復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算求出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，再求出其共軛復(fù)數(shù)，確認(rèn)其虛部即可.【詳解】因?yàn)?，所以，其虛部?故選A.變式10已知復(fù)數(shù)z滿足，則z的實(shí)部為（

）A．1 B． C．2 D．【答案】B【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則化簡(jiǎn)z，再利用復(fù)數(shù)的概念進(jìn)行求解.【詳解】由，得，則復(fù)數(shù)z的實(shí)部是.故選：B.例11（

）A．1 B．C．i D．【答案】C【分析】由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算直接計(jì)算可得.【詳解】.故選：C.變式11若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，其中，為虛數(shù)單位，則（

）A． B． C．1 D．【答案】A【分析】由復(fù)數(shù)概念求出參數(shù)，結(jié)合復(fù)數(shù)四則運(yùn)算即可求解.【詳解】由是純虛數(shù)可知，所以，故選：A例12已知復(fù)數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算