專題05 統(tǒng)計（三大題型）-【中職專用】中職高二數(shù)學(xué)題型精析通關(guān)練（高教版2023·拓展模塊一下冊）（解析版）

專題05統(tǒng)計題型一集中趨勢【頻次0.3，難度0.4】例1某中學(xué)有10個學(xué)生社團，每個社團的人數(shù)分別是70，60，60，50，60，40，40，30，30，10，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的和為（

）A．165 B．160 C．150 D．170【答案】C【分析】將數(shù)字從小到大（或從大到?。┡帕?，得到眾數(shù)和中位數(shù)，再算出平均數(shù)，即可得到答案.【詳解】人數(shù)分別是10,30,30,40,40,50,60,60,60,70，則眾數(shù)為60，中位數(shù)為，平均數(shù)為，∴平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的和為：60+45+45=150.故選：C.變式1某校舉辦抗擊新冠疫情科普知識演講活動，如圖是七位評委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分后，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（

）A．87 B．86 C．85 D．84【答案】C【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)計算公式即可求解．【詳解】去掉一個最高分93和一個最低分79后，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)是故選：C．例2一組樣本數(shù)據(jù)為：19，23，12，14，14，17，10，12，18，14，27，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（

）A．14，14 B．12，14 C．14，15.5 D．12，15.5【答案】A【分析】把給定數(shù)據(jù)按由小到大排列，再結(jié)合眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解作答.【詳解】把這組數(shù)據(jù)按由小到大排列為：10，12，12，14，14，14，17，18，19，23，27，所以其眾數(shù)為14，中位數(shù)為14.故選：A變式2某高中為了解學(xué)生課外知識的積累情況，隨機抽取名同學(xué)參加課外知識測試，測試共道題，每答對一題得分，答錯得分.已知每名同學(xué)至少能答對道題，得分不少于分記為及格，不少于分記為優(yōu)秀，測試成績百分比分布圖如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．該次課外知識測試及格率為B．該次課外知識測試得滿分的同學(xué)有名C．該次測試成績的中位數(shù)大于測試成績的平均數(shù)D．若該校共有名學(xué)生，則課外知識測試成績能得優(yōu)秀的同學(xué)大約有名【答案】C【分析】由百分比圖知，成績?yōu)?00分、80分、60分、40分的百分比分別為，結(jié)合各項的描述即可判斷其正誤.【詳解】由圖知，及格率為，故A錯誤.該測試滿分同學(xué)的百分比為，即有名，B錯誤.由圖知，中位數(shù)為分，平均數(shù)為分，故C正確.由題意，名學(xué)生成績能得優(yōu)秀的同學(xué)有，故D錯誤.故選：C例3已知樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4，則該樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是（

）A． B． C．2 D．【答案】B【解析】根據(jù)樣本的平均數(shù),可求得的值.即可由標(biāo)準(zhǔn)差公式求解.【詳解】因為2,4,6,的平均數(shù)為4,所以,解得,所以該樣本的標(biāo)準(zhǔn)差,故選:B.變式3在某次歷史考試中，在A，B兩班各選取5位同學(xué)分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示，A，B兩班5位同學(xué)平均數(shù)分別為a或b，則a，b的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．a(chǎn)，b的大小關(guān)系不能確定【答案】C【分析】讀取莖葉圖中的數(shù)據(jù)運用平均數(shù)公式計算即可.【詳解】A：；B：．所以，故選：C．例4已知一組數(shù)據(jù)從小到大排列為－1，0，4，x，6，15，且這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為()A．5 B．6C．4 D．5.5【答案】B【分析】先根據(jù)中位數(shù)求出，從而求出眾數(shù).【詳解】因為中位數(shù)，所以，所以這組數(shù)的眾數(shù)是.故選：B.變式4已知某校有高中學(xué)生6000人，該校高中年級的學(xué)生人數(shù)和肥胖情況分別如圖1和圖2所示．下列說法正確的是（

）A．高一年級的學(xué)生肥胖人數(shù)最多B．高三年級的學(xué)生肥胖人數(shù)最少C．高一年級的學(xué)生肥胖人數(shù)與高二年級的學(xué)生肥胖人數(shù)相同D．該校所有高中學(xué)生的肥胖率是12%【答案】A【分析】根據(jù)餅圖和直方圖中的數(shù)據(jù)計算各年級的肥胖人數(shù)及該校學(xué)生的肥胖率后可得正確的選項.【詳解】由題意可得該校高一年級的學(xué)生人數(shù)為，肥胖人數(shù)為；高二年級的學(xué)生人數(shù)為，肥胖人數(shù)為；高三年級的學(xué)生人數(shù)為，肥勝人數(shù)為，則A正確，B，C錯誤；該校所有高中學(xué)生的肥胖率是，則D錯誤．故選：A.例5一支田徑隊有男運動員48人，女運動員36人，用分層抽樣的方法從全體運動員中抽取一個容量為7的樣本，抽出的男運動員平均身高為，抽出的女運動員平均身高為，估計該田徑隊運動員的平均身高是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平均數(shù)的求法求得該田徑隊運動員的平均身高【詳解】依題意，該田徑隊運動員的平均身高為.故選：B變式5每年的4月23日是世界讀書日，某中學(xué)為了了解八年級學(xué)生的讀書情況，隨機調(diào)查了50名學(xué)生讀書的冊數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示：冊數(shù)01234人數(shù)31316171則這50名學(xué)生讀書冊數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)是（

）A．3，3 B．2，2 C．2，3 D．3，2【答案】D【分析】利用眾數(shù)，中位數(shù)的定義，即可得出答案．【詳解】這組樣本數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)了17次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3；將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是2，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2；故選：D.題型二離散程度【頻次0.3，難度0.3】例6若樣本數(shù)據(jù)的方差為3，則，，的方差為（

）A．3 B．5 C．6 D．12【答案】D【分析】根據(jù)題意結(jié)合方差的性質(zhì)運算求解.【詳解】因為樣本數(shù)據(jù)的方差為3，所以，，的方差為.故選：D.變式6為做好精準(zhǔn)扶貧工作，需關(guān)注貧困戶的年收入情況.經(jīng)統(tǒng)計，某貧困戶近5年的年收分別為，，，，.下面給出的指標(biāo)可以用來評估該貧困戶年收入的穩(wěn)定程度（

）A．，，，，的平均數(shù) B．，，，，的標(biāo)準(zhǔn)差C．，，，，的最大值 D．，，，，的中位數(shù)【答案】B【解析】根據(jù)各個統(tǒng)計量的含義，即可判斷.【詳解】標(biāo)準(zhǔn)差反映了各數(shù)據(jù)對平均數(shù)的偏離，反映了一組數(shù)據(jù)的離散程度，在本題中即穩(wěn)定程度，而其他的統(tǒng)計量則不能反映穩(wěn)定程度，故選：B例7某校舉行“云翔杯”學(xué)生籃球比賽，統(tǒng)計部分班級的得分?jǐn)?shù)據(jù)如下.班級12345678得分2834343026282832則（

）A．得分的中位數(shù)為28 B．得分的極差為8C．得分的眾數(shù)為34 D．得分的平均數(shù)為31【答案】B【分析】將得分?jǐn)?shù)據(jù)從小到大排列，再計算出中位數(shù)、極差、平均數(shù)、眾數(shù)，即可判斷.【詳解】將得分?jǐn)?shù)據(jù)從小到大排列為：26，28，28，28，30，32，34，34，所以中位數(shù)為，故A錯誤；極差為，故B正確；眾數(shù)為，故C錯誤平均數(shù)為，故D錯誤.故選：B.變式7已知數(shù)據(jù)，，，，的方差為，則數(shù)據(jù)，，，，的標(biāo)準(zhǔn)差為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)線性變化前后數(shù)據(jù)的方差的關(guān)系求解．【詳解】由題意新數(shù)據(jù)的方差為，因此標(biāo)準(zhǔn)差為．故選：C．例8如圖是某次文藝比賽中七位評委為其中-位選手所打分?jǐn)?shù)(滿分為分)的莖葉圖，在去掉一個最高分和一個最低分后所剩個分?jǐn)?shù)的方差為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題意計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差即可．【詳解】解：去掉一個最高分95和一個最低分79后，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，方差是．故選：．變式8已知樣本6，7，8，m，n的平均數(shù)是7，標(biāo)準(zhǔn)差是，則等于（

）A．108 B．100 C．106 D．105【答案】C【分析】根據(jù)平均數(shù)以及方差的計算公式即可求解.【詳解】根據(jù)平均數(shù)及方差公式，可得，即，∵標(biāo)準(zhǔn)差是，∴方差為2．∴，即，，則．故選：C例9有一組樣本數(shù)據(jù)的方差為0.1，則數(shù)據(jù)的方差為（

）A．0.1 B．0.2 C．1.1 D．2.1【答案】A【分析】由方差的定義直接求解即可.【詳解】設(shè)的平均數(shù)為，即，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)，，所以數(shù)據(jù)的方差為：，故選：A.變式9一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，方差是1.6，若將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都乘以2再加上1，得到一組新數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（

）A．8，6.4 B．5，6.4 C．11，3.2 D．11，6.4【答案】D【分析】根據(jù)平均數(shù)以及方差的性質(zhì)即可求解.【詳解】設(shè)這組數(shù)據(jù)分別為，變化后的數(shù)據(jù)為，，則平均數(shù)，方差，故選：D．題型三一元線性回歸【頻次0.3，難度0.3】例10某種產(chǎn)品的廣告支出與銷售額（單位：萬元）之間有下表關(guān)系，與的線性回歸方程為，當(dāng)廣告支出6萬元時，隨機誤差的效應(yīng)即離差（真實值減去預(yù)報值）為（

）．245683040607080A．1.6 B．8.4 C．11.6 D．7.4【答案】A【分析】代入，得到，從而得到隨機誤差的效應(yīng)即離差.【詳解】當(dāng)時，，故隨機誤差的效應(yīng)即離差為.故選：A變式10某冷飲店日盈利y(單位：百元)與當(dāng)天氣溫x(單位：℃)之間有如下數(shù)據(jù)/1520253035/百元12245已知y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，則y與x的線性回歸方程是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出樣本中心點，代入選項中的方程檢驗即可求解.【詳解】線性回歸方程必過樣本中心點，由題意得，，結(jié)合選項可知，，即y與x的線性回歸方程是.故選：B.例11從某大學(xué)隨機選取8名女大學(xué)生，其身高（單位：cm）和體重（單位：kg）的回歸方程為，則身高172cm的女大學(xué)生，由回歸方程可以預(yù)測其體重（

）A．為60.316kg B．約為60.316kgC．大于60.316kg D．小于60.316kg【答案】B【分析】根據(jù)題意，令，代入回歸直線方程，即可求解.【詳解】由身高和體重的回歸方程為，令，可得（），即由回歸方程可以預(yù)測其體重大約為.故選：B.變式11若身高和體重的回歸模型為，則下列敘述正確的是A．身高與體重是負(fù)相關(guān) B．回歸直線必定經(jīng)過一個樣本點C．身高的人體重一定時 D．身高與體重是正相關(guān)【答案】D【分析】由線性回歸直線方程可得回歸系數(shù)大于0，所以正相關(guān)，且經(jīng)過樣本中心，且為估計值，即可得到結(jié)論．【詳解】可得，可得身高與體重是正相關(guān)，錯誤，正確；回歸直可以不經(jīng)過每一個樣本點，一定過樣本中心點，，故錯誤；若，可得，即體重可能是，故錯誤．故選．例12某統(tǒng)計部門對四組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析后，獲得如圖所示的散點圖．下面關(guān)于相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)散點圖的分布可得相關(guān)性的強弱，即可比較大小.【詳解】由圖可知：所對應(yīng)的圖中的散點呈現(xiàn)正相關(guān)，而且對應(yīng)的相關(guān)性比對應(yīng)的相關(guān)性要強，故，所對應(yīng)的圖中的散點呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)，且根據(jù)散點的分布情況可知,因此，故選：C變式12設(shè)某大學(xué)的女生身高y（單位：）與體重x（單位：）之間具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法建立的回歸方程為，則下列結(jié)論中不正確的是（

）A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B．回歸直線經(jīng)過樣本點的中心C．若該大學(xué)某女生體重為，則其身高必為D．若該大學(xué)某女生體重每增加，則其身高平均增加【答案】C【分析】根據(jù)線性回歸方程對選項逐個分析判斷即可【詳解】解：對于A，因為，所以y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，所以A正確；對于B，回歸直線經(jīng)過樣本點的中心，所以B正確；對于C，由，得，但這是預(yù)測值，不可斷定其身高必為，所以C不正確；對于D，因為回歸方程為，所以體重每增加，則其身高平均增加，所以D正確，故選：C例13某學(xué)校利用實踐基地開展勞動教育活動，在其中一塊土地上栽種某種蔬菜，并指定一位同學(xué)觀測其中一棵幼苗生長情況，該同學(xué)獲得前6天的數(shù)據(jù)如下：第天123456高度14791113經(jīng)這位同學(xué)的研究，發(fā)現(xiàn)第天幼苗的高度的經(jīng)驗回歸方程為，據(jù)此預(yù)測第10天這棵幼苗的高度大約為（

）A．25cm B．23.1cm C．21cm D．19c