第二單元 冰激凌盒有多大（B卷 能力提升練）六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)單元AB卷（青島版六三制）

第二單元冰激凌盒有多大（B卷能力提升練）（滿(mǎn)分：100分，時(shí)間：60分鐘）一、選擇題（每題2分，共16分）1．一張長(zhǎng)方形紙（如圖），把它卷成圓柱形（接口處忽略不計(jì)），這個(gè)圓柱的高是10cm，它的底面直徑是（

）cm。A．5 B．10 C．31.42．一個(gè)長(zhǎng)方體與一個(gè)圓錐的底面積和高分別相等，長(zhǎng)方體的體積是圓錐體積的（

）。A．2倍 B．3倍 C．3．下面是兩位同學(xué)對(duì)同一個(gè)圓柱的兩種不同的切分方法（都是平均分成兩部分）。甲同學(xué)切分后，表面積比原來(lái)增加了（

）；乙同學(xué)切分后，表面積比原來(lái)增加了（

）。A．2πr2；4rh； B．2rh；πr2 C．πr2；4rh D．4rh；2πr24．張力用一張長(zhǎng)10厘米，寬8厘米的長(zhǎng)方形紙卷成一個(gè)圓柱形紙筒。怎樣卷紙筒的體積大？（

）。A．沿著長(zhǎng)卷 B．沿著寬卷 C．都一樣5．包裝盒的長(zhǎng)是32厘米，寬是4厘米，高是1厘米。圓柱形零件的底面直徑2厘米，高是1厘米。這個(gè)包裝盒內(nèi)最多能放（

）個(gè)零件。A．32 B．25 C．16 D．86．下面（

）個(gè)圖形不是圓柱的展開(kāi)圖（單位：cm）。A．B．C．D．7．一頂帽子，上面是圓柱形（如下圖），用黑布做；帽檐部分是一個(gè)圓環(huán)，用紅布做。做這頂帽子，（

）種顏色的布用得多。A．紅布 B．黑布 C．兩種顏色的布用的一樣多 D．無(wú)法確定8．把一個(gè)棱長(zhǎng)是4分米的立方體鋼坯切削成一個(gè)最大的圓柱，這個(gè)圓柱的體積是（

）立方分米。A．50.24 B．64 C．12.56 D．200.96二、填空題（每題2分，共16分）9．一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體的體積相等，底面半徑之比是3∶4，則圓柱體與圓錐體的高的比是()。10．做一個(gè)底面直徑為2分米，長(zhǎng)為90厘米的煙囪，至少需要()平方分米的鐵皮。11．等底等高的一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的體積之和為48立方厘米，則圓錐的體積是()立方厘米。12．在推導(dǎo)圓柱的體積公式時(shí)，將一個(gè)高為10厘米的圓柱分成若干份后，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體，已知長(zhǎng)方體的表面積比圓柱的表面積多60平方厘米，則圓柱的體積是()立方厘米。13．圓柱的底面直徑是10厘米，若高增加2厘米，則表面積增加了()厘米2。14．一個(gè)圓柱形架子鼓，底面直徑6分米，高4分米。它的側(cè)面由鋁皮圍成，上、下兩個(gè)底面蒙的是羊皮。做一個(gè)這樣的隊(duì)鼓，需要鋁皮()平方分米，需要羊皮()平方分米。15．一個(gè)圓柱形水池，從里面量得底面直徑是10米，深為2米。它的容積是()立方米。16．一個(gè)圓柱的底面半徑擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，高不變，底面積擴(kuò)大到原來(lái)的()倍，側(cè)面積擴(kuò)大到原來(lái)的()倍，體積擴(kuò)大到原來(lái)的()倍。三、判斷題（每題2分，共8分）17．一個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱等高等體積，若圓柱底面積27m2，則圓錐底面積81m2。()18．將圓柱的底面半徑擴(kuò)大2倍，高不變，則圓柱的側(cè)面積擴(kuò)大2倍，圓柱的體積擴(kuò)大8倍。()19．一個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)和高相等，它的側(cè)面沿高展開(kāi)后可以得到一個(gè)長(zhǎng)方形。()20．兩個(gè)等高的圓錐，底面半徑的比為3∶1，那么體積的比就是9∶1。()四、計(jì)算題（每題6分，共12分）21．求出下面圓錐的體積。22．求圓柱的表面積和體積。（單位：厘米）五、連線(xiàn)題（共6分）23．將下圖所示的長(zhǎng)方形、半圓形、梯形和三角形小旗快速旋轉(zhuǎn)，想象一下，小旗旋轉(zhuǎn)一周能形成什么圖形？請(qǐng)你連一連．六、解答題（共42分）24．一個(gè)底面直徑是4dm的圓柱形木桶，高6dm。這個(gè)木桶破損后（如圖）最多能盛多少L水？25．用鐵皮做60個(gè)長(zhǎng)為50厘米，底面半徑為3厘米的圓柱形通風(fēng)管，需要多少鐵皮？26．把一個(gè)圓柱分成若干等份，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體，表面積增加了200平方厘米，已知長(zhǎng)方體的高是20厘米，圓柱的體積是多少立方厘米？27．一個(gè)圓錐形的沙堆，底面積是25.15平方米，高是0.6米。如果每立方米沙子重1.6噸，這堆沙子重多少?lài)崳?8．一個(gè)圓柱形油桶，從里面量底面直徑是40厘米，高是50厘米。（1）它的容積是多少升？（2）如果1升柴油重0.85千克，這個(gè)油桶可裝多少千克柴油？29．一個(gè)長(zhǎng)4分米、寬3.14分米、高6.28分米的長(zhǎng)方體水槽中盛了75升水，慢慢放入一個(gè)直徑是20厘米的圓錐形鐵塊，完全浸沒(méi)后水面上升了1厘米，圓錐形鐵塊的高是多少厘米？30．一個(gè)圓柱體罐子里裝了600升水，把這些水倒入一個(gè)長(zhǎng)12分米，寬7分米，高8分米的長(zhǎng)方體水槽里，然后把一個(gè)11立方分米的西瓜放入水槽中，水會(huì)溢出來(lái)嗎？參考答案1．B【分析】把長(zhǎng)方形卷成一個(gè)圓柱體，根據(jù)圓柱展開(kāi)圖的特點(diǎn)可知：圓柱的側(cè)面沿高展開(kāi)后得到長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓柱的底面周長(zhǎng)，寬相當(dāng)于圓柱的高，再利用圓的周長(zhǎng)公式即可求出圓柱的底面直徑，據(jù)此即可解答?！驹斀狻?1.4÷3.14＝10（cm）故答案為：B【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是掌握?qǐng)A柱體展開(kāi)圖的特點(diǎn)。2．B【分析】長(zhǎng)方體的體積＝底面積×高，圓錐的體積＝底面積×高×，據(jù)此得出長(zhǎng)方體體積與圓錐體積的關(guān)系即可。【詳解】當(dāng)一個(gè)長(zhǎng)方體與一個(gè)圓錐的底面積和高分別相等時(shí)，則長(zhǎng)方體的體積是圓錐體積的3倍；故答案為：B?！军c(diǎn)睛】熟記長(zhǎng)方體和圓錐的體積公式是解答本題的關(guān)鍵，根據(jù)公式推導(dǎo)出等底等高的長(zhǎng)方體體積與圓錐體積的關(guān)系。3．A【分析】由題意分析可得，甲同學(xué)切分后，表面積增加了兩個(gè)底面的圓的面積，根據(jù)圓的面積公式可得增加了πr2×2＝2πr2，乙同學(xué)切分后，表面積增加了兩個(gè)長(zhǎng)為2r，寬為h的長(zhǎng)方形，所以增加了2r×h×2＝4rh。據(jù)此解答?！驹斀狻考淄瑢W(xué)切分后，表面積比原來(lái)增加了2πr2，乙同學(xué)切分后，表面積比原來(lái)增加了4rh。故答案為：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓柱的切拼，注意圓柱切的方向。4．A【分析】根據(jù)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖的特征可知，如果沿著長(zhǎng)卷，圍成的圓柱的底面周長(zhǎng)是10厘米，那么高是8厘米；如果沿著寬卷，圍成的圓柱的底面周長(zhǎng)是8厘米，那么高是10厘米，根據(jù)圓柱的體積公式：V＝Sh，分別計(jì)算出它們的體積，然后進(jìn)行比較即可?！驹斀狻?.14×（10÷3.14÷2）2×83.14×1.62×8＝3.14×2.56×8＝64.3072（立方厘米）3.14×（8÷3.14÷2）2×103.14×1.32×10＝3.14×1.69×10＝53.066（立方厘米）64.3072＞53.066所以沿著長(zhǎng)卷，紙筒的體積大。故答案為：A【點(diǎn)睛】此題解答關(guān)鍵是根據(jù)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖的特征，確定圓柱的底面周長(zhǎng)和高，再根據(jù)圓柱的體積公式解答。5．A【分析】長(zhǎng)32厘米處最多能放32÷2＝16個(gè)，寬4厘米處最多能放4÷2＝2個(gè)，高1厘米處只能放1個(gè)零件，由此即可求得這個(gè)包裝盒內(nèi)最多能放的零件個(gè)數(shù)?！驹斀狻浚?2÷2）×（4÷2）×1＝16×2×1＝32（個(gè)）則這個(gè)包裝盒內(nèi)最多能放32個(gè)零件。【點(diǎn)睛】根據(jù)圖形的拼組方法找出長(zhǎng)寬高處最多可以放置的零件個(gè)數(shù)，即可解決此類(lèi)問(wèn)題。6．D【分析】圓柱的側(cè)面沿高展開(kāi)后是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱底面的周長(zhǎng)，根據(jù)圓的周長(zhǎng)：C＝πd，據(jù)此進(jìn)行判斷即可?！驹斀狻緼．圓的直徑是2cm，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)應(yīng)為3.14×2＝6.28cm，圓柱的側(cè)面不是沿高展開(kāi)的，是不規(guī)則圖形，但是它能?chē)蓤A柱的側(cè)面，所以也是圓柱的展開(kāi)圖。B．圓的直徑是2cm，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)應(yīng)為3.14×2＝6.28cm，所以是圓柱的展開(kāi)圖。C．圓的直徑是4cm，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)應(yīng)為3.14×4＝12.56cm，所以是圓柱的展開(kāi)圖。D．圓的直徑是3cm，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)應(yīng)為3.14×3＝9.42cm，所以不是圓柱的展開(kāi)圖。

故答案為：D【點(diǎn)睛】此題考查圓柱的展開(kāi)圖，找出圓與長(zhǎng)方形之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵。7．C【分析】圓柱上底面面積＋圓柱側(cè)面積＝黑布面積；下面為一個(gè)圓環(huán)，圓環(huán)大圓的半徑為（20÷2＋10）厘米，小圓的半徑為10厘米，大圓面積－小圓面積＝紅布面積，最后把圓柱和圓環(huán)兩個(gè)面積進(jìn)行比較即可。【詳解】黑布：3.14×20×10＋3.14×（20÷2）×（20÷2）＝3.14×20×10＋3.14×10×10＝628＋314＝942（cm2）紅布：3.14×（20÷2＋10）×（20÷2＋10）－3.14×（20÷2）×（20÷2）＝3.14×20×20－3.14×10×10＝1256－314＝942（cm2）兩種顏色的布用的一樣多。故答案選：C【點(diǎn)睛】掌握?qǐng)A柱的表面積和圓環(huán)的面積的計(jì)算方法，明確所求面積是哪些部分，這是解決此題的關(guān)鍵。8．A【分析】棱長(zhǎng)是4分米的立方體鋼坯切削成一個(gè)最大的圓柱，那么圓柱的直徑就是正方體的棱長(zhǎng)，高也是圓柱的棱長(zhǎng)，由圓柱的體積公式可以得到圓柱的體積?！驹斀狻?÷2＝2（分米）3.14×22×4＝12.56×4＝50.24（立方分米）所以體積為50.24立方分米。故選擇：A【點(diǎn)睛】此題考查立體圖形的切拼，掌握?qǐng)A柱的體積計(jì)算公式，找出圓柱與正方體之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵。9．16∶27【分析】圓柱和圓錐底面積的比等于半徑比的平方，由圓柱和圓錐的體積公式可知，，，根據(jù)圓柱和圓錐底面積的比假設(shè)出圓柱和圓錐的底面積，再根據(jù)比的意義求出圓柱與圓錐高的比，據(jù)此解答?！驹斀狻糠治隹芍茫?2∶42＝9∶16，假設(shè)圓柱的底面積為，圓錐的底面積為，圓柱和圓錐的體積為?！茫健茫健茫健拢健粒剑?6∶27【點(diǎn)睛】求出圓柱與圓錐底面積的比并掌握?qǐng)A柱和圓錐的體積計(jì)算公式是解答題目的關(guān)鍵。10．56.52【分析】由題意可知煙囪的主體部分是一個(gè)圓柱的側(cè)面。根據(jù)圓柱的側(cè)面積＝底面圓周長(zhǎng)×高，代入數(shù)據(jù)可求需要鐵皮多少平方分米?！驹斀狻?0厘米＝9分米3.14×2×9＝56.52（平方分米）【點(diǎn)睛】熟知圓柱的側(cè)面積＝底面圓周長(zhǎng)×高是解題的關(guān)鍵。注意單位要統(tǒng)一。11．12【分析】等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，由題意可知：圓柱體積＋圓錐體積＝48立方厘米，即4×圓錐的體積＝48，用48÷4，求出圓錐的體積；據(jù)此解答。【詳解】48÷4＝12（立方厘米）【點(diǎn)睛】本題主要考查圓柱、圓錐的體積關(guān)系，解題時(shí)關(guān)鍵是理解“等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍”。12．282.6【分析】由于把圓柱拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體，則會(huì)多出來(lái)左右兩個(gè)大小一樣的面的面積，由于兩個(gè)面的面積是60平方厘米，則一個(gè)面的面積是：60÷2＝30（平方厘米），右邊的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是由半徑和高組成，由于高是10厘米，即半徑為：30÷10＝3（厘米），根據(jù)圓柱的體積公式：底面積×高，把數(shù)代入公式即可求解。【詳解】60÷2＝30（平方厘米）30÷10＝3（厘米）3.14×3×3×10＝9.42×3×10＝28.26×10＝282.6（立方厘米）【點(diǎn)睛】本題主要考查圓柱的體積的推導(dǎo)過(guò)程以及圓柱體積的公式，熟練掌握它的體積公式并靈活運(yùn)用。13．62.8【分析】根據(jù)題意，若高增加2厘米，它的底面積不變，增加的只是高2厘米的圓柱的側(cè)面積，圓柱的側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×高；據(jù)此解答?！驹斀狻?.14×10×2＝3.14×20＝62.8（平方厘米）【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是明確高增加2厘米，求表面積增加多少，它的底面積不變，增加的只是側(cè)面積。14．

75.36

56.52【分析】由于圓柱的側(cè)面是鋁皮圍成，需要鋁皮多少平方分米，則求圓柱的側(cè)面積，根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：S＝πdh，把數(shù)代入公式即可；圓柱的上下兩個(gè)底面是羊皮，則根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)代入即可求出一個(gè)面的面積，再乘2即可。【詳解】3.14×6×4＝18.84×4＝75.36（平方分米）半徑：6÷2＝3（分米）3.14×3×3×2＝9.42×3×2＝28.26×2＝56.52（平方分米）【點(diǎn)睛】本題主要考查圓柱的側(cè)面積公式以及圓的面積公式，熟練掌握它們的公式并靈活運(yùn)用。15．157【分析】根據(jù)圓柱體積＝底面積×高，求出圓柱形水池容積即可?！驹斀狻?0÷2＝5（米）3.14×52×2＝3.14×25×2＝78.5×2＝157（立方米）【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱容積，長(zhǎng)方體和正方體的體積也可以用底面積×高來(lái)計(jì)算。16．

9

3

9【分析】假設(shè)出原來(lái)圓柱的底面半徑和高，根據(jù)圓的面積公式S＝πr2，圓柱的側(cè)面積公式S＝2πrh，圓柱的體積公式V＝πr2h，求出圓柱的底面積、側(cè)面積、體積的變化情況?！驹斀狻考僭O(shè)原來(lái)圓柱的底面半徑為3，現(xiàn)在圓柱的底面半徑為9，圓柱的高為h。底面積：（92π）÷（32π）＝81π÷9π＝9側(cè)面積：（2π×9×h）÷（2π×3×h）＝18πh÷6πh＝3體積：（92π×h）÷（32π×h）＝81πh÷9πh＝9所以，一個(gè)圓柱的底面半徑擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，高不變，底面積擴(kuò)大到原來(lái)的9倍，側(cè)面積擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，體積擴(kuò)大到原來(lái)的9倍。【點(diǎn)睛】掌握?qǐng)A柱的側(cè)面積和體積計(jì)算公式是解答題目的關(guān)鍵。17．√【分析】可以設(shè)圓柱和圓錐的體積為V，高為h，圓柱的底面積為V÷h，圓錐的底面積為V÷h×3，所以圓錐的底面積是圓柱底面積的3倍，由此即可得出答案?！驹斀狻?7×3＝81（m2），所以原題干說(shuō)法正確。故答案為：√【點(diǎn)睛】此題解答關(guān)鍵是先弄清當(dāng)圓柱和圓錐等高等體積時(shí)，圓錐的底面積是圓柱的3倍。18．×【分析】圓柱側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×高，高不變，半徑擴(kuò)大到原來(lái)的幾倍，圓柱側(cè)面積就擴(kuò)大到原來(lái)的幾倍；圓柱體積＝πr2h，高不變，半徑擴(kuò)大到原來(lái)的幾倍，圓柱體積就擴(kuò)大到原來(lái)的倍數(shù)×倍數(shù)，據(jù)此分析?！驹斀狻坑煞治隹芍?×2＝4圓柱的底面半徑擴(kuò)大2倍，高不變，它的側(cè)面積擴(kuò)大2倍，它的體積擴(kuò)大到4倍。原題說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握?qǐng)A柱側(cè)面積和體積公式，熟練掌握它們的公式并靈活運(yùn)用。19．×【詳解】略20．√【分析】由圓錐的體積公式即可得?！驹斀狻?jī)蓚€(gè)等高的圓錐，底面半徑的比為3：1，設(shè)，所以由體積公式可知，兩者的體積之比為。所以?xún)蓚€(gè)等高的圓錐，底面半徑的比為3：1，那么體積的比就是9∶1，說(shuō)法正確。故答案為：√21．314cm3【分析】圓錐的體積＝底面積×高×，據(jù)此解答。【詳解】3.14×52×12×＝3.14×100＝314（cm3）【點(diǎn)睛】本題要求牢記圓錐的體積公式，可以簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算。22．表面積是169.56平方厘米；體積為169.56立方厘米【分析】圓柱的表面積：側(cè)面積＋兩個(gè)底面面積；圓柱的體積：底面積×高。據(jù)此解答?！驹斀狻勘砻娣e：6÷2＝3（厘米）3.14×32＝3.14×9＝28.26（平方厘米）28.26×2＋3.14×6×6＝56.52＋18.84×6＝56.52＋113.04＝169.56（平方厘米）體積：28.26×6＝169.56（立方厘米）表面積是169.56平方厘米，體積為169.56立方厘米。23．【詳解】略24．69.08L【分析】觀察圖形可知，水桶能盛水的最高高度是6dm－5cm＝5.5dm，由此再利用圓柱的容積公式即可解答?！驹斀狻?cm＝0.5dm3.14×（4÷2）2×（6－0.5）＝3.14×4×5.5＝69.08（dm3）＝69.08（L）答：這個(gè)木桶破損后最多能盛69.08L水?！军c(diǎn)睛】此題主要考查圓柱的容積公式的靈活應(yīng)用，注意確定水桶的儲(chǔ)水高度。25．56520平方厘米【分析】求做圓柱形通風(fēng)管需用鐵皮的面積，就是求圓柱的側(cè)面積；根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式S側(cè)＝2πrh，求出1個(gè)通風(fēng)管所需鐵皮的面積，再乘60，就是做60個(gè)這樣的通風(fēng)管所需鐵皮的面積?！驹斀狻?×3.14×3×50＝3.14×300＝942（平方厘米）942×60＝56520（平方厘米）答：需要56520平方厘米鐵皮?！军c(diǎn)睛】本題考查圓柱側(cè)面積公式的靈活運(yùn)用，明確求圓柱形通風(fēng)管所需的鐵皮就是求圓柱的側(cè)面積是解題的關(guān)鍵。26．1570立方厘米【分析】拼成的近似的長(zhǎng)方體的上下面的面積等于圓柱體的上下底面積，這個(gè)長(zhǎng)方體的前后面的面積等于圓柱體的側(cè)面積，增加的是這個(gè)長(zhǎng)方體的左右兩個(gè)面的面積，左右面的長(zhǎng)等于圓柱體的高，寬等于圓柱體的底面半徑，用增加的一個(gè)面的面積除以圓柱體的高即可求圓柱體的底面半徑，再根據(jù)圓柱體的體積公式解答即可?！驹斀狻?00÷2＝100（平方厘米）100÷20＝5（厘米）3.14×52×20＝3.14×25×20＝1570（立方厘米）答：圓柱的體積是1570立方厘米?！军c(diǎn)睛】此題主要考查圓柱體的體積計(jì)算，解答關(guān)鍵是明確把圓柱體轉(zhuǎn)化為近似長(zhǎng)方體，表面積增加了長(zhǎng)方體的左右兩個(gè)面的面積。27．8.0384噸【分析】圓錐