廣東外語外貿(mào)大附設(shè)外語校2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)仿真試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

廣東外語外貿(mào)大附設(shè)外語校2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)仿真試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.下列二次根式,最簡二次根式是()A.8 B.12 C.5 D.2.已知m=,n=,則代數(shù)式的值為()A.3 B.3 C.5 D.93.如圖,在△ABC中,D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn),若BC=6,則DE的長為()A.2 B.3 C.4 D.64.如圖是某商品的標(biāo)志圖案,AC與BD是⊙O的兩條直徑,首尾順次連接點(diǎn)A,B,C,D,得到四邊形ABCD.若AC=10cm,∠BAC=36°,則圖中陰影部分的面積為()A. B. C. D.5.下列計(jì)算正確的是()A.﹣5x﹣2x=﹣3x B.(a+3)2=a2+9 C.(﹣a3)2=a5 D.a(chǎn)2p÷a﹣p=a3p6.的相反數(shù)是()A. B.﹣ C.﹣ D.7.下列各圖中,∠1與∠2互為鄰補(bǔ)角的是()A. B.C. D.8.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A從出發(fā),繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)一周,則點(diǎn)A不經(jīng)過()A.點(diǎn)M B.點(diǎn)N C.點(diǎn)P D.點(diǎn)Q9.如果實(shí)數(shù)a=,且a在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,其中正確的是()A.B.C.D.10.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(1,2),B(1,-1),C(2,2),拋物線y=ax2(a≠0)經(jīng)過△ABC區(qū)域(包括邊界),則a的取值范圍是()A.

B.

C.

或D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_______.12.下面是“利用直角三角形作矩形”尺規(guī)作圖的過程.已知:如圖1,在Rt△ABC中,∠ABC=90°.求作:矩形ABCD.小明的作法如下:如圖2,(1)分別以點(diǎn)A、C為圓心,大于AC同樣長為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)E、F;(2)作直線EF,直線EF交AC于點(diǎn)O;(3)作射線BO,在BO上截取OD,使得OD=OB;(4)連接AD,CD.∴四邊形ABCD就是所求作的矩形.老師說,“小明的作法正確.”請回答,小明作圖的依據(jù)是:__________________________________________________.13.分解因式______.14.一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象如圖所示,那么不等式kx+b<0的解集是_____.15.計(jì)算:的值是______________.16.8的算術(shù)平方根是_____.17.如圖,量角器的0度刻度線為,將一矩形直尺與量角器部分重疊,使直尺一邊與量角器相切于點(diǎn),直尺另一邊交量角器于點(diǎn),,量得,點(diǎn)在量角器上的讀數(shù)為,則該直尺的寬度為____________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)我市某中學(xué)藝術(shù)節(jié)期間,向全校學(xué)生征集書畫作品.九年級美術(shù)王老師從全年級14個班中隨機(jī)抽取了4個班,對征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì),制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.王老師采取的調(diào)查方式是(填“普查”或“抽樣調(diào)查”),王老師所調(diào)查的4個班征集到作品共件,其中b班征集到作品件,請把圖2補(bǔ)充完整;王老師所調(diào)查的四個班平均每個班征集作品多少件?請估計(jì)全年級共征集到作品多少件?如果全年級參展作品中有5件獲得一等獎,其中有3名作者是男生,2名作者是女生.現(xiàn)在要在其中抽兩人去參加學(xué)??偨Y(jié)表彰座談會,請直接寫出恰好抽中一男一女的概率.19.(5分)計(jì)算:(﹣2018)0﹣4sin45°+﹣2﹣1.20.(8分)已知關(guān)于x的方程x2﹣6mx+9m2﹣9=1.(1)求證:此方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;(2)若此方程的兩個根分別為x1,x2,其中x1>x2,若x1=2x2,求m的值.21.(10分)如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,其對稱軸交拋物線于點(diǎn)D,交x軸于點(diǎn)E,已知OB=OC=1.(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo);(2)連接BD,F(xiàn)為拋物線上一動點(diǎn),當(dāng)∠FAB=∠EDB時,求點(diǎn)F的坐標(biāo);(3)平行于x軸的直線交拋物線于M、N兩點(diǎn),以線段MN為對角線作菱形MPNQ,當(dāng)點(diǎn)P在x軸上,且PQ=MN時,求菱形對角線MN的長.22.(10分)先化簡,再在1,2,3中選取一個適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值.23.(12分)作圖題:在∠ABC內(nèi)找一點(diǎn)P,使它到∠ABC的兩邊的距離相等,并且到點(diǎn)A、C的距離也相等.(寫出作法,保留作圖痕跡)24.(14分)如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn),點(diǎn)E是CD邊的中點(diǎn),過點(diǎn)C作CF∥AB交AE的延長線于點(diǎn)F,連接BF.求證:DB=CF;(2)如果AC=BC,試判斷四邊形BDCF的形狀,并證明你的結(jié)論.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】

檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足,同時滿足的就是最簡二次根式,否則就不是.【詳解】A、被開方數(shù)含開的盡的因數(shù),故A不符合題意;B、被開方數(shù)含分母,故B不符合題意;C、被開方數(shù)不含分母;被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式,故C符合題意;D、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式,故D不符合題意.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查最簡二次根式的定義,最簡二次根式必須滿足兩個條件:被開方數(shù)不含分母;被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.2、B【解析】

由已知可得:,=.【詳解】由已知可得:,原式=故選:B【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn):二次根式運(yùn)算.配方是關(guān)鍵.3、B【解析】

根據(jù)三角形的中位線等于第三邊的一半進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】∵D、E分別是△ABC邊AB、AC的中點(diǎn),∴DE是△ABC的中位線,∵BC=6,∴DE=12故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理,中位線是三角形中的一條重要線段,由于它的性質(zhì)與線段的中點(diǎn)及平行線緊密相連,因此,它在幾何圖形的計(jì)算及證明中有著廣泛的應(yīng)用.4、B【解析】試題解析:∵AC=10,∴AO=BO=5,∵∠BAC=36°,∴∠BOC=72°,∵矩形的對角線把矩形分成了四個面積相等的三角形,∴陰影部分的面積=扇形AOD的面積+扇形BOC的面積=2扇形BOC的面積==10π.故選B.5、D【解析】

直接利用合并同類項(xiàng)法則以及完全平方公式和整式的乘除運(yùn)算法則分別計(jì)算即可得出答案.【詳解】解:A.﹣5x﹣2x=﹣7x,故此選項(xiàng)錯誤;B.(a+3)2=a2+6a+9,故此選項(xiàng)錯誤;C.(﹣a3)2=a6,故此選項(xiàng)錯誤;D.a(chǎn)2p÷a﹣p=a3p,正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)以及完全平方公式和整式的乘除運(yùn)算,正確掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】

一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號,由此即可求解.【詳解】解:的相反數(shù)是﹣.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的意義,一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號:一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù),一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù),1的相反數(shù)是1.7、D【解析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可知:只有D圖中的是鄰補(bǔ)角,其它都不是.故選D.8、C【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,逐一判斷即可.【詳解】解:連接OA、OM、ON、OP,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離與OA的長度應(yīng)相等根據(jù)網(wǎng)格線和勾股定理可得:OA=,OM=,ON=,OP=,OQ=5∵OA=OM=ON=OQ≠OP∴則點(diǎn)A不經(jīng)過點(diǎn)P故選C.【點(diǎn)睛】此題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理,掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等和用勾股定理求線段的長是解決此題的關(guān)鍵.9、C【解析】分析:估計(jì)的大小,進(jìn)而在數(shù)軸上找到相應(yīng)的位置,即可得到答案.詳解:由被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大,即故選C.點(diǎn)睛:考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的的對應(yīng)關(guān)系,以及估算無理數(shù)的大小,解決本題的關(guān)鍵是估計(jì)的大小.10、B【解析】試題解析:如圖所示:分兩種情況進(jìn)行討論:當(dāng)時,拋物線經(jīng)過點(diǎn)時,拋物線的開口最小,取得最大值拋物線經(jīng)過△ABC區(qū)域(包括邊界),的取值范圍是:當(dāng)時,拋物線經(jīng)過點(diǎn)時,拋物線的開口最小,取得最小值拋物線經(jīng)過△ABC區(qū)域(包括邊界),的取值范圍是:故選B.點(diǎn)睛:二次函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)決定了拋物線開口的方向和開口的大小,開口向上,開口向下.的絕對值越大,開口越小.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、k<2且k≠1【解析】試題解析:∵關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,∴k-1≠0且△=(-2)2-4(k-1)>0,解得:k<2且k≠1.考點(diǎn):1.根的判別式;2.一元二次方程的定義.12、到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上;對角線互相平分的四邊形為平行四邊形;有一個角為90°的平行四邊形為矩形【解析】

先利用作法判定OA=OC,OD=OB,則根據(jù)平行四邊形的判定方法判斷四邊形ABCD為平行四邊形,然后根據(jù)矩形的判定方法判斷四邊形ABCD為矩形.【詳解】解:由作法得EF垂直平分AC,則OA=OC,而OD=OB,所以四邊形ABCD為平行四邊形,而∠ABC=90°,所以四邊形ABCD為矩形.故答案為到線段兩段點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上;對角線互相平分的四邊形為平行四邊形;有一個內(nèi)角為90°的平行四邊形為矩形.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖:復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖,一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì),結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖,逐步操作.13、(x+y+z)(x﹣y﹣z).【解析】

當(dāng)被分解的式子是四項(xiàng)時,應(yīng)考慮運(yùn)用分組分解法進(jìn)行分解.本題后三項(xiàng)可以為一組組成完全平方式,再用平方差公式即可.【詳解】x2-y2-z2-2yz,=x2-(y2+z2+2yz),=x2-(y+z)2,=(x+y+z)(x-y-z).故答案為(x+y+z)(x-y-z).【點(diǎn)睛】本題考查了用分組分解法進(jìn)行因式分解.難點(diǎn)是采用兩兩分組還是三一分組.本題后三項(xiàng)可組成完全平方公式,可把后三項(xiàng)分為一組.14、x>﹣1.【解析】

一次函數(shù)y=kx+b的圖象在x軸下方時,y<0,再根據(jù)圖象寫出解集即可.【詳解】當(dāng)不等式kx+b<0時,一次函數(shù)y=kx+b的圖象在x軸下方,因此x>﹣1.故答案為:x>﹣1.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式:從函數(shù)的角度看,就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍;從函數(shù)圖象的角度看,就是確定直線y=kx+b(k≠0)在x軸上(或下)方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.15、-1【解析】解:=-1.故答案為:-1.16、2.【解析】試題分析:本題主要考查的是算術(shù)平方根的定義,掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵.依據(jù)算術(shù)平方根的定義回答即可.由算術(shù)平方根的定義可知:8的算術(shù)平方根是,∵=2,∴8的算術(shù)平方根是2.故答案為2.考點(diǎn):算術(shù)平方根.17、【解析】

連接OC,OD,OC與AD交于點(diǎn)E,根據(jù)圓周角定理有根據(jù)垂徑定理有:解直角即可.【詳解】連接OC,OD,OC與AD交于點(diǎn)E,直尺的寬度:故答案為【點(diǎn)睛】考查垂徑定理,熟記垂徑定理是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)抽樣調(diào)查;12;3;(2)60;(3).【解析】試題分析:(1)根據(jù)只抽取了4個班可知是抽樣調(diào)查,根據(jù)C在扇形圖中的角度求出所占的份數(shù),再根據(jù)C的人數(shù)是5,列式進(jìn)行計(jì)算即可求出作品的件數(shù),然后減去A、C、D的件數(shù)即為B的件數(shù);(2)求出平均每一個班的作品件數(shù),然后乘以班級數(shù)14,計(jì)算即可得解;(3)畫出樹狀圖或列出圖表,再根據(jù)概率公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.試題解析:(1)抽樣調(diào)查,所調(diào)查的4個班征集到作品數(shù)為:5÷=12件,B作品的件數(shù)為:12﹣2﹣5﹣2=3件,故答案為抽樣調(diào)查;12;3;把圖2補(bǔ)充完整如下:(2)王老師所調(diào)查的四個班平均每個班征集作品=12÷4=3(件),所以,估計(jì)全年級征集到參展作品:3×14=42(件);(3)畫樹狀圖如下:列表如下:共有20種機(jī)會均等的結(jié)果,其中一男一女占12種,所以,P(一男一女)==,即恰好抽中一男一女的概率是.考點(diǎn):1.條形統(tǒng)計(jì)圖;2.用樣本估計(jì)總體;3.扇形統(tǒng)計(jì)圖;4.列表法與樹狀圖法;5.圖表型.19、.【解析】

根據(jù)零指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算【詳解】解:原式=1﹣4×+2﹣=1﹣2+2﹣=【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算:實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣,值得一提的是,實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算,又可以進(jìn)行開方運(yùn)算,其中正實(shí)數(shù)可以開平方.20、(1)見解析;(2)m=2【解析】

(1)根據(jù)一元二次方程根的判別式進(jìn)行分析解答即可;(2)用“因式分解法”解原方程,求得其兩根,再結(jié)合已知條件分析解答即可.【詳解】(1)∵在方程x2﹣6mx+9m2﹣9=1中,△=(﹣6m)2﹣4(9m2﹣9)=26m2﹣26m2+26=26>1.∴方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;(2)關(guān)于x的方程:x2﹣6mx+9m2﹣9=1可化為:[x﹣(2m+2)][x﹣(2m﹣2)]=1,解得:x=2m+2和x=2m-2,∵2m+2>2m﹣2,x1>x2,∴x1=2m+2,x2=2m﹣2,又∵x1=2x2,∴2m+2=2(2m﹣2)解得:m=2.【點(diǎn)睛】(1)熟知“一元二次方程根的判別式:在一元二次方程中,當(dāng)時,原方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,當(dāng)時,原方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根,當(dāng)時,原方程沒有實(shí)數(shù)根”是解答第1小題的關(guān)鍵;(2)能用“因式分解法”求得關(guān)于x的方程x2﹣6mx+9m2﹣9=1的兩個根是解答第2小題的關(guān)鍵.21、(1),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,-8)(2)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(7,)或(5,)(3)菱形對角線MN的長為或.【解析】分析:(1)利用待定系數(shù)法,列方程求二次函數(shù)解析式.(2)利用解析法,∠FAB=∠EDB,tan∠FAG=tan∠BDE,求出F點(diǎn)坐標(biāo).(3)分類討論,當(dāng)MN在x軸上方時,在x軸下方時分別計(jì)算MN.詳解:(1)∵OB=OC=1,∴B(1,0),C(0,-1).∴,解得,∴拋物線的解析式為.∵=,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,-8).(2)如圖,當(dāng)點(diǎn)F在x軸上方時,設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(x,).過點(diǎn)F作FG⊥x軸于點(diǎn)G,易求得OA=2,則AG=x+2,F(xiàn)G=.∵∠FAB=∠EDB,∴tan∠FAG=tan∠BDE,即,解得,(舍去).當(dāng)x=7時,y=,∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(7,).當(dāng)點(diǎn)F在x軸下方時,設(shè)同理求得點(diǎn)F的坐標(biāo)為(5,).綜上所述,點(diǎn)F的坐標(biāo)為(7,)或(5,).(3)∵點(diǎn)P在x軸上,∴根據(jù)菱形的對稱性可知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0).如圖,當(dāng)MN在x軸上方時,設(shè)T為菱形對角線的交點(diǎn).∵PQ=MN,∴MT=2PT.設(shè)TP=n,則MT=2n.∴M(2+2n,n).∵點(diǎn)M在拋物線上,∴,即.解得,(舍去).∴MN=2MT=4n=.當(dāng)MN在x軸下方時,設(shè)TP=n,得M(2+2n,-n).∵點(diǎn)M在拋物線上,∴,即.解得,(舍去).∴MN=2MT=4n=.綜上所述,菱形對角線MN的長為或.點(diǎn)睛:1.求二次函數(shù)的解析式(1)已

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