人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)舉一反三22.11二次函數(shù)章末九大題型總結(jié)(培優(yōu)篇)(學(xué)生版+解析)

專題22.11二次函數(shù)章末九大題型總結(jié)（培優(yōu)篇）【人教版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象綜合判斷】 1【題型2二次函數(shù)的圖象與系數(shù)關(guān)系的綜合判斷】 3【題型3根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求值】 4【題型4根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求字母取值范圍】 5【題型5二次函數(shù)的平移】 5【題型6利用二次函數(shù)的圖象解一元二次方程】 6【題型7估算一元二次方程的近似根】 7【題型8探究二次函數(shù)與不等式之間的關(guān)系】 9【題型9二次函數(shù)的應(yīng)用】 10【題型1二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象綜合判斷】【例1】（2023春·浙江嘉興·九年級(jí)平湖市林埭中學(xué)校聯(lián)考期中）y=ax+b(ab≠0)不經(jīng)過(guò)第三象限，那么y=ax2+bx+3的圖象大致為

（

）A．

B．

C．

D．

【變式1-1】（2023春·福建福州·九年級(jí)校考期末）已知二次函數(shù)y=a(x?1)2+c的圖像如圖，則一次函數(shù)y＝axA． B．C． D．【變式1-2】（2023春·山東淄博·九年級(jí)周村二中校考期中）如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c與直線y＝kx交于M，N兩點(diǎn)，則二次函數(shù)y＝ax2＋（b﹣k）x＋c的圖象可能是（ B．C． D．【變式1-3】（2023春·山東泰安·九年級(jí)?？计谀┰谕恢苯亲鴺?biāo)系中，函數(shù)y=mx+m和y=?mx2+2x+2（mA． B．C． D．【題型2二次函數(shù)的圖象與系數(shù)關(guān)系的綜合判斷】【例2】（2023春·安徽安慶·九年級(jí)安慶市石化第一中學(xué)?？计谥校┤鐖D是二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0圖像的一部分，對(duì)稱軸為x=12，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)2,0，下列說(shuō)法：①abc>0；②a+b=0；③4a+2b+c<0；④若?2020,y1,

A．①②③ B．②④⑤ C．②③④ D．①④⑤【變式2-1】（2023春·湖南長(zhǎng)沙·九年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(?1,0)、點(diǎn)B(3,0)、點(diǎn)C(4,y1)，若點(diǎn)D(x2,y2)是拋物線上任意一點(diǎn)，有下列結(jié)論：①abc>0；②4a?2b+c<0；③二次函數(shù)y=ax2【變式2-2】（2023春·福建漳州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a<0）的圖象過(guò)點(diǎn)A（m，n），B（-2-m，n），C（-1，4）．現(xiàn)給出以下結(jié)論：①b-2a=0；②c=a+4；③對(duì)于任意實(shí)數(shù)p，不等式ap2+bp≤a-b一定成立；④關(guān)于t的方程a（其中正確的是．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）【變式2-3】（2023春·重慶·九年級(jí)期末）如圖，函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)(?1,0)①abc<0；②a+4c<2b；③|m+1|=|b④x=2和x=m?3處的函數(shù)值相等．其中正確的是（只填序號(hào)）．【題型3根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求值】【例3】（2023春·湖北武漢·九年級(jí)?？计谥校┒魏瘮?shù)y=x2?2x?2022的圖象上有兩點(diǎn)Aa,?1和Bb,?1A．2020 B．2021 C．2022 D．2023【變式3-1】（2023春·廣東廣州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）二次函數(shù)y=?x2?2x+m，在?3≤x≤2的范圍內(nèi)有最小值?3，則mA．?6 B．?2 C．2 D．5【變式3-2】（2023春·湖北武漢·九年級(jí)?？计谥校┮阎c(diǎn)Pa,b是二次函數(shù)y=?x?m2+m2+1圖象上一點(diǎn)，當(dāng)?2≤a≤1【變式3-3】（2023春·浙江溫州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知二次函數(shù)y=ax(1)若點(diǎn)m,?9和1,?9是該圖象上不同的兩點(diǎn)，求m的值．(2)當(dāng)?4≤x≤4時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值的差為6，求a的值．【題型4根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求字母取值范圍】【例4】（2023春·江西九江·九年級(jí)?？计谥校┮阎齻€(gè)不重合的點(diǎn)An,y1,B1?n,y2,C?1,y3均在拋物線y=ax2A．n>2 B．n<2 C．12<n<2 【變式4-1】（2023春·浙江杭州·九年級(jí)校聯(lián)考期末）若二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過(guò)點(diǎn)（0，1）和（﹣1，0）．則S＝a+b+c的值的變化范圍是．【變式4-2】（2023春·云南德宏·九年級(jí)統(tǒng)考期末）二次函數(shù)y=ax2+bx+c，自變量xx…?4?3?2?10123…y…50?3?4?30512…則當(dāng)?2<x<2時(shí)，y滿足的范圍是．【變式4-3】（2023春·浙江麗水·九年級(jí)校聯(lián)考期中）已知二次函數(shù)y＝?（x－m）2＋m2＋1，且?2≤x≤3（1）當(dāng)m＝1時(shí)，函數(shù)y有最大值．（2）當(dāng)函數(shù)值y恒不大于4時(shí)，實(shí)數(shù)m的范圍為．【題型5二次函數(shù)的平移】【例5】（2023春·甘肅蘭州·九年級(jí)?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=?12x2+b的圖象經(jīng)過(guò)正方形ABOC的頂點(diǎn)A,B,C，且A

A．y=?12x?2C．y=2x+22?2【變式5-1】（2023春·山東東營(yíng)·九年級(jí)東營(yíng)市勝利第一初級(jí)中學(xué)?？计谀佄锞€y=?x2?2x+3A．(?1,4) B．(1,?2) C．(0,?2) D．(0,2)【變式5-2】（2023春·浙江寧波·九年級(jí)統(tǒng)考期末）將拋物線y=x2+3x?6向上平移m個(gè)單位后，得到的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限，則mA．1 B．3 C．5 D．7【變式5-3】（2023春·河北張家口·九年級(jí)張家口市實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,3)，B(3,5)，C(3,?7)，直線l:y=x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，拋物線L:y=ax2+(1)判斷點(diǎn)B是否在直線l上，并說(shuō)明理由；(2)求a,b的值；(3)平移拋物線L，①使其頂點(diǎn)為B，求此時(shí)拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；②使其頂點(diǎn)仍在直線l上，求平移后所得拋物線與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值．【題型6利用二次函數(shù)的圖象解一元二次方程】【例6】（2023春·河南周口·九年級(jí)統(tǒng)考期末）二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖所示，若一元二次方程ax2

A．?3 B．3 C．?5 D．9【變式6-1】（2023春·寧夏石嘴山·九年級(jí)校考期中）拋物線圖象如圖所示，求解一元二次方程．(1)方程ax2+bx+c＝0的根為(2)方程ax2+bx+c＝﹣3的根為(3)方程ax2+bx+c＝﹣4的根為【變式6-2】（2023春·浙江臺(tái)州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）二次函數(shù)y=ax2?bx?5的圖象與x軸交于(1,0)、(?3,0)，則關(guān)于x的方程aA．1，3 B．1，?5 C．?1，3 D．1，?3【變式6-3】（2023春·浙江麗水·九年級(jí)期末）二次函數(shù)y=axx…?30135…y…7??9?57…則一元二次方程a(2x?1)2+b(2x?1)+c=7【題型7估算一元二次方程的近似根】【例7】（2023春·廣東東莞·九年級(jí)東莞市東華初級(jí)中學(xué)?？计谀└鶕?jù)下面表格中的對(duì)應(yīng)值：x3.233.243.253.26ax2+bx+c﹣0.06﹣0.020.030.09判斷方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c為常數(shù)）A．3.22<x<3.23 B．3.23<x<3.24C．3.24<x<3.25 D．3.25<x<3.26【變式7-1】（2023春·福建廈門·九年級(jí)廈門一中?？计谥校┤鐖D，以直線x=1為對(duì)稱軸的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸負(fù)半軸交于A點(diǎn)，則一元二次方程a

A．2<x<3 B．3<x<4 C．4<x<5 D．5<x<6【變式7-2】（2023春·北京豐臺(tái)·九年級(jí)統(tǒng)考期中）在關(guān)于的x二次函數(shù)中，自變量x可以取任意實(shí)數(shù)，下表是自變量x與函數(shù)y的幾組對(duì)應(yīng)值：x…12345678…y=a…?1.78?3.70?4.42?3.91?2.200.754.8810.27…根據(jù)以上信息，關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0【變式7-3】（2023春·黑龍江綏化·九年級(jí)綏化市第八中學(xué)校?？计谥校┒魏瘮?shù)y=2x2+4x?1的圖象如圖所示，若方程2x2【題型8探究二次函數(shù)與不等式之間的關(guān)系】【例8】（2023春·海南省直轄縣級(jí)單位·九年級(jí)統(tǒng)考期末）拋物線y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，則當(dāng)y>0時(shí)，xA．x>?1 B．x<?1 C．?1<x<3 D．x>3【變式8-1】（2023春·北京石景山·九年級(jí)?？计谥校┮阎魏瘮?shù)y=(1)用配方法將其化為y=ax??(2)結(jié)合函數(shù)圖象直接寫出當(dāng)y>?3時(shí)，x的取值范圍．【變式8-2】（2023春·安徽滁州·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知，在同一坐標(biāo)系中二次函數(shù)y1＝ax2+bx+c與一次函數(shù)y2＝mx+n的圖象如圖，它們相交于點(diǎn)B（0，2），C（3，8），拋物線的頂點(diǎn)D（1，0），直線BC交x軸于點(diǎn)A．（1）當(dāng)y1＜y2時(shí)，x的取值范圍是．（2）當(dāng)y1y2＞0時(shí)，x的取值范圍是．【變式8-3】（2023春·廣西南寧·九年級(jí)南寧二中?？计谥校┤鐖D，直線y1=kx+b與拋物線y2=ax2+bx+c交于點(diǎn)A?2,3和點(diǎn)【題型9二次函數(shù)的應(yīng)用】【例9】（2023春·遼寧鞍山·九年級(jí)統(tǒng)考期末）某校數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)我市某大型商場(chǎng)的停車場(chǎng)車流量進(jìn)行了調(diào)查，某天上午從開(kāi)業(yè)開(kāi)始一小時(shí)內(nèi)累計(jì)進(jìn)入商場(chǎng)停車場(chǎng)的車數(shù)y（單位：輛）與時(shí)間x（單位：分鐘）的變化情況，發(fā)現(xiàn)其變化規(guī)律符合二次函數(shù)關(guān)系式：y=ax時(shí)間x（分鐘）010…60累計(jì)車數(shù)y（輛）0110…360(1)求a，b，c的值；(2)如果平均每輛車載入停車場(chǎng)2名顧客，顧客需下車排隊(duì)“測(cè)體溫”，體溫正?？梢詮耐＼噲?chǎng)進(jìn)入商場(chǎng)，若所有駕車的顧客都體溫正常，且平均每分鐘有16名顧客經(jīng)過(guò)“測(cè)體溫”進(jìn)入商場(chǎng)，求排隊(duì)人數(shù)的最大值．（排隊(duì)人數(shù)＝累計(jì)人數(shù)－已進(jìn)入商場(chǎng)人數(shù)）【變式9-1】（2023春·遼寧盤錦·九年級(jí)統(tǒng)考期末）某果園有100棵橙子樹(shù)，平均每棵樹(shù)結(jié)600個(gè)橙子．現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹(shù)以提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹(shù)，那么樹(shù)之間的距離和每一棵樹(shù)所接受的陽(yáng)光就會(huì)減少．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹(shù)，平均每棵樹(shù)就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子．(1)假設(shè)果園增種x棵橙子樹(shù)，那么果園共有______棵橙子樹(shù)；這時(shí)平均每棵樹(shù)結(jié)______個(gè)橙子．(2)在（1）的條件下，求增種多少棵橙子樹(shù)，可以使果園橙子總產(chǎn)量最大？最大產(chǎn)量是多少？【變式9-2】（2023春·遼寧盤錦·九年級(jí)?？计谥校┠成痰杲?jīng)營(yíng)兒童益智玩具，已知成批購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是20元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)是30元時(shí)，月銷售量是230件，而銷售單價(jià)每上漲1元，月銷售量就減少10件，但每件玩具售價(jià)不能高于40元．設(shè)每件玩具的銷售單價(jià)上漲了x元時(shí)（x為正整數(shù)），月銷售利潤(rùn)為y元．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍．(2)每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)，月銷售利潤(rùn)恰為2520元？(3)每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)可使月銷售利潤(rùn)最大？【變式9-3】（2023春·江蘇泰州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）自新冠疫情防控“新十條”發(fā)布以來(lái)，市場(chǎng)上對(duì)日常居民所用消毒液的需求量日益加大，某消毒液廠為滿足市場(chǎng)需求，改造了10條消毒液生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線每天可生產(chǎn)消毒液300噸．由于人員和資金限制，如果每增加一條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線每天就會(huì)少生產(chǎn)20噸消毒液．設(shè)增加x條生產(chǎn)線(x為正整數(shù))，每條生產(chǎn)線每天可生產(chǎn)消毒液y噸(1)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)__________；(2)設(shè)該廠每天可以生產(chǎn)消毒液w噸，請(qǐng)求出w與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x為多少時(shí)，每天生產(chǎn)的消毒液最多？最多為多少噸？

專題22.11二次函數(shù)章末九大題型總結(jié)（培優(yōu)篇）【人教版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象綜合判斷】 1【題型2二次函數(shù)的圖象與系數(shù)關(guān)系的綜合判斷】 4【題型3根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求值】 10【題型4根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求字母取值范圍】 13【題型5二次函數(shù)的平移】 16【題型6利用二次函數(shù)的圖象解一元二次方程】 20【題型7估算一元二次方程的近似根】 22【題型8探究二次函數(shù)與不等式之間的關(guān)系】 25【題型9二次函數(shù)的應(yīng)用】 28【題型1二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象綜合判斷】【例1】（2023春·浙江嘉興·九年級(jí)平湖市林埭中學(xué)校聯(lián)考期中）y=ax+b(ab≠0)不經(jīng)過(guò)第三象限，那么y=ax2+bx+3的圖象大致為

A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】首先根據(jù)直線y=ax+bab≠0不經(jīng)過(guò)第三象限判斷出a、b的取值范圍，再根據(jù)a的取值范圍可判斷出開(kāi)口方向，再加上b的取值范圍可判斷出對(duì)稱軸，最后根據(jù)c=3判斷出與y【詳解】解：∵直線y=ax+bab≠0∴a<0，b>0，∴y=ax2+bx+3的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，與y∴D符合．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象，關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)y=kx+b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等．【變式1-1】（2023春·福建福州·九年級(jí)?？计谀┮阎魏瘮?shù)y=a(x?1)2+c的圖像如圖，則一次函數(shù)y＝axA． B．C． D．【答案】B【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)圖像得出a，c的值，進(jìn)而利用一次函數(shù)性質(zhì)得出圖像經(jīng)過(guò)的象限．【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)開(kāi)口向上則a＞0，根據(jù)c是二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)，得出c＜0，故一次函數(shù)y＝ax+c的大致圖像經(jīng)過(guò)一、三、四象限，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的圖像以及一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)已知得出a，c的符號(hào)是解題關(guān)鍵．【變式1-2】（2023春·山東淄博·九年級(jí)周村二中?？计谥校┤鐖D，拋物線y＝ax2＋bx＋c與直線y＝kx交于M，N兩點(diǎn)，則二次函數(shù)y＝ax2＋（b﹣k）x＋c的圖象可能是（ B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)拋物線y＝ax2＋bx＋c與直線y＝kx交于M，N兩點(diǎn)，可得方程ax2＋bx＋c＝【詳解】由圖像可知a＞0，b＞0，c＞0，k＜0，則b－k＞0，可排除選項(xiàng)B、D，由圖像可知拋物線y＝ax2＋bx＋c與直線y＝kx有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則一元二次方程ax2＋bx＋c＝kx有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，即一元二次方程ax2＋（b－k）x＋c＝0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，所以二次函數(shù)y＝ax2＋（b﹣k）x＋c的圖象與【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合，結(jié)合二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系求解是解題的關(guān)鍵．【變式1-3】（2023春·山東泰安·九年級(jí)?？计谀┰谕恢苯亲鴺?biāo)系中，函數(shù)y=mx+m和y=?mx2+2x+2（mA． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)一次函數(shù)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐一分析兩個(gè)解析式中的m的符號(hào)，再判斷即可．【詳解】解：選項(xiàng)A：由y=mx+m的圖象可得：m<0，由y=?mx2+2x+2的圖象可得：?m<0選項(xiàng)B：由y=mx+m的圖象可得：m<0，由y=?mx2+2x+2的圖象開(kāi)口方向可得：?m>0而拋物線的對(duì)稱軸為：x=?2?2m=選項(xiàng)C：由y=mx+m的圖象可得：m>0，由y=?mx2+2x+2的圖象開(kāi)口方向可得：?m>0選項(xiàng)D：由y=mx+m的圖象可得：m<0，由y=?mx2+2x+2的圖象開(kāi)口方向可得：?m>0而拋物線的對(duì)稱軸為：x=?2?2m=故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象共存問(wèn)題，掌握“一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)”是解本題的關(guān)鍵．【題型2二次函數(shù)的圖象與系數(shù)關(guān)系的綜合判斷】【例2】（2023春·安徽安慶·九年級(jí)安慶市石化第一中學(xué)校考期中）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0圖像的一部分，對(duì)稱軸為x=12，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)2,0，下列說(shuō)法：①abc>0；②a+b=0；③4a+2b+c<0；④若?2020,y1,

A．①②③ B．②④⑤ C．②③④ D．①④⑤【答案】B【分析】根據(jù)拋物線開(kāi)口方向得a<0，根所拋物線的對(duì)稱軸得b=?a>0，根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸正半軸上得c>0，從而可對(duì)①②作出判斷；根據(jù)拋物線過(guò)點(diǎn)(2，0)得【詳解】解：∵拋物線開(kāi)口向下，∴a<0，∵拋物線的對(duì)稱軸為x=1∴?b∴b=?a>0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸上，∴c>0，∴abc<0，故①錯(cuò)誤；∵b=?a>0，∴a+b=0，故②正確；∵拋物線過(guò)點(diǎn)(2，∴4a+2b+c=0，故③錯(cuò)誤；∵拋物線的對(duì)稱軸為x=1∴點(diǎn)?2020,y1與點(diǎn)∵a<0，2021<2022，∴y當(dāng)x=12時(shí)，函數(shù)有最大值當(dāng)x=m時(shí)，y=am∵m≠1∴14b+c>a故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，是中考?？碱}．【變式2-1】（2023春·湖南長(zhǎng)沙·九年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(?1,0)、點(diǎn)B(3,0)、點(diǎn)C(4,y1)，若點(diǎn)D(x2,y2)是拋物線上任意一點(diǎn)，有下列結(jié)論：①abc>0；②4a?2b+c<0；③二次函數(shù)y=ax2【答案】①③⑤【分析】由拋物線的對(duì)稱軸的位置判斷ab的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)即可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用圖像即可判斷②；利用交點(diǎn)式寫出拋物線解析式為y=ax2?2ax?3a，配成頂點(diǎn)式得y=a(x?1)2?4a，則可對(duì)③進(jìn)行判斷；利用對(duì)稱性和二次函數(shù)的性質(zhì)可對(duì)④進(jìn)行判斷；由于b=?2a，c=?3a，則方程【詳解】解：①：由圖像可得，a>0，b<0，c<0，∴abc>0，所以①正確；②：當(dāng)x=?2時(shí)，y=4a?2b+c>0，所以②錯(cuò)誤；③∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A∴拋物線解析式為y=ax+1x?3，即∵y=a(x?1)∴當(dāng)x=1時(shí)，二次函數(shù)有最小值?4a，所以③正確；④∵點(diǎn)C4,y1關(guān)于直線x=1∴當(dāng)y2>y1，則x2⑤∵b=?2a，c=?3a，∴方程bx2+cx?a=0整理得2x2+3x+1=0，解得x1=?1故答案為：①③⑤．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練地掌握二次函數(shù)的增減性和對(duì)稱性，會(huì)結(jié)合圖像以及運(yùn)用交點(diǎn)式和頂點(diǎn)式分析二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式2-2】（2023春·福建漳州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a<0）的圖象過(guò)點(diǎn)A（m，n），B（-2-m，n），C（-1，4）．現(xiàn)給出以下結(jié)論：①b-2a=0；②c=a+4；③對(duì)于任意實(shí)數(shù)p，不等式ap2+bp≤a-b一定成立；④關(guān)于t的方程a（其中正確的是．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）【答案】①②③【分析】根據(jù)題意經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B即得出其對(duì)稱軸為x=?1，再結(jié)合對(duì)稱軸公式即得出a、b關(guān)系，可判斷①；將C點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式，再結(jié)合①所求a、b的關(guān)系，即可得出a、c的關(guān)系，可判斷②；由a<0，可判斷該拋物線開(kāi)口向下，在對(duì)稱軸處有最大值，即確定拋物線上任一點(diǎn)的縱坐標(biāo)都小于等于頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，由此即可判斷③；將①②中，a、b關(guān)系和a、c的關(guān)系代入方程，整理即可得出at2?1=0，由a<0【詳解】根據(jù)題意可知，A、B兩點(diǎn)關(guān)于該拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，∴該拋物線對(duì)稱軸為x=?b整理得：b?2a=0，故①正確；將C點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式得：4=a?b+c，∵b?2a=0，即b=2a，∴4=a?2a+c，整理得：c=a+4，故②正確；∵a<0，∴該拋物線開(kāi)口向下，在對(duì)稱軸處有最大值，∴yp≤y整理得：ap∵b=2a，c=a+4，∴關(guān)于t的方程可化為a(t?1)整理得：a∵a<0，∴at∴原方程無(wú)解，故④錯(cuò)誤；綜上可知正確的是①②③．故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程的解．掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．【變式2-3】（2023春·重慶·九年級(jí)期末）如圖，函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)(?1,0)①abc<0；②a+4c<2b；③|m+1|=|b④x=2和x=m?3處的函數(shù)值相等．其中正確的是（只填序號(hào)）．【答案】①③④【分析】根據(jù)拋物線開(kāi)口方向，對(duì)稱軸以及與y軸的交點(diǎn)即可判斷①；根據(jù)c、a的符號(hào)得出2c>a，即可得到a+4c>2a+2c，根據(jù)x=?1時(shí)，y=0得到b=a+c，即可得到a+4c>2b，即可判斷②；根據(jù)拋物線與一元二次方程的關(guān)系即可判斷③；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性即可判斷④．【詳解】解：∵拋物線開(kāi)口向下，∴a<0，∵拋物線交y軸于正半軸，∴c>0，∵?b∴b>0，∴abc<0，故①正確，∵c>0，a<0，∴2c>a，∴a+4c>2a+2c，x=?1時(shí)，y=a?b+c=0，則b=a+c，∴2a+2c=2b，∴a+4c>2b，故②錯(cuò)誤，∵y=ax2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)(?1,0)∴方程ax2+bx+c=0的根為x∵方程ax2+bx+c=0∴|x∴|m+1|=|b∵y=ax2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)(?1,0)∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=m?1∵m?3+22∴x=2和x=m?3處的函數(shù)值相等，故④正確，故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)，二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向：當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab>0)，對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab<0)，對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于(0,c)；△決定拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)：△=b2?4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b【題型3根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求值】【例3】（2023春·湖北武漢·九年級(jí)?？计谥校┒魏瘮?shù)y=x2?2x?2022的圖象上有兩點(diǎn)Aa,?1和Bb,?1A．2020 B．2021 C．2022 D．2023【答案】C【分析】由題意可得a、b是方程x2?2x?2022=?1的兩個(gè)根，則有a+b=2，又由a2【詳解】解：∵點(diǎn)Aa,?1和Bb,?1在二次函數(shù)∴a、b是方程x2∴a+b=2，∵將Aa,?1代入y=∴a2∴a2∴a2故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)與方程之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【變式3-1】（2023春·廣東廣州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）二次函數(shù)y=?x2?2x+m，在?3≤x≤2的范圍內(nèi)有最小值?3，則mA．?6 B．?2 C．2 D．5【答案】D【分析】根據(jù)拋物線y=?x【詳解】∵拋物線y=?x∴在?3≤x≤2的范圍內(nèi)，當(dāng)x=2時(shí)，y取最小值，即：?3=?2故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，理解二次函數(shù)的軸對(duì)稱性，是解題的關(guān)鍵．【變式3-2】（2023春·湖北武漢·九年級(jí)校考期中）已知點(diǎn)Pa,b是二次函數(shù)y=?x?m2+m2+1圖象上一點(diǎn)，當(dāng)?2≤a≤1【答案】2或?【分析】分m≤?2、m≥1、?2≤m≤1三種情況，根據(jù)b的最大值為4，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：對(duì)于y=?x?m∵拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x=m，∴當(dāng)x≤m時(shí)，y隨著x的增大而增大，當(dāng)x≥m時(shí)，y隨著x的增大而減小，①若m≤?2，當(dāng)a=?2時(shí)，b=??2?m解得m=?7∵m=?7∴m=?7②若m≥1，當(dāng)a=1時(shí)，b=?1?m解得m=2，符合題意，③若?2≤m≤1，當(dāng)a=m時(shí)，b=?m?m即m2解得m=3或m=?∵?2≤m≤1，∴m=?3綜上可知，m=2或?3故答案為：2或?【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的最值問(wèn)題，能根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式確定最值是解答本題的關(guān)鍵．【變式3-3】（2023春·浙江溫州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知二次函數(shù)y=ax(1)若點(diǎn)m,?9和1,?9是該圖象上不同的兩點(diǎn)，求m的值．(2)當(dāng)?4≤x≤4時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值的差為6，求a的值．【答案】(1)m=?5；(2)a=?1【分析】（1）先求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線x=?2，根據(jù)m,?9和1,?9關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，即可得出答案；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)x=?2時(shí)，y取到最大值：?a?1，當(dāng)x=4時(shí)，y取到最小值：35a?1，進(jìn)而得出?a?1?【詳解】（1）解：∵?b∴對(duì)稱軸是直線x=?2，∵m,?9和1,?9關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴m=?2×2?1=?5；（2）解：∵開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是直線x=?2，∴當(dāng)x=?2時(shí)，y取到最大值：?a?1，當(dāng)x=4時(shí)，y取到最小值：35a?1，∵?a?1?∴a=?1【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【題型4根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求字母取值范圍】【例4】（2023春·江西九江·九年級(jí)?？计谥校┮阎齻€(gè)不重合的點(diǎn)An,y1,B1?n,y2,C?1,y3均在拋物線y=ax2A．n>2 B．n<2 C．12<n<2 【答案】C【分析】根據(jù)2an+b=0，推出拋物線的對(duì)稱軸為：x=n，得到An,y1【詳解】解：∵2an+b=0，∴b=?2an，∴拋物線的對(duì)稱軸為：x=??2an∴An,∵y1∴a<0，∴拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小，∵點(diǎn)B，C在拋物線對(duì)稱軸同側(cè)，當(dāng)點(diǎn)B，C在拋物線對(duì)稱軸的左側(cè)時(shí)，則：?1<1?n<n，解得：12當(dāng)點(diǎn)B，C在拋物線對(duì)稱軸的右側(cè)時(shí)，則：n<1?n<?1，此不等式組無(wú)解；∴12故選C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是求出對(duì)稱軸，確定拋物線開(kāi)口向下，An,【變式4-1】（2023春·浙江杭州·九年級(jí)校聯(lián)考期末）若二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過(guò)點(diǎn)（0，1）和（﹣1，0）．則S＝a+b+c的值的變化范圍是．【答案】0＜S＜2【分析】將已知兩點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，得出c的值及a、b的關(guān)系式，代入S=a+b+c中消元，再根據(jù)對(duì)稱軸的位置判斷S的取值范圍即可．【詳解】解：將點(diǎn)（0，1）和（﹣1，0）分別代入拋物線解析式，得c＝1，a＝b﹣1，∴S＝a+b+c＝2b，由題設(shè)知，對(duì)稱軸x＝?b2a>0∴2b＞0．又由b＝a+1及a＜0可知2b＝2a+2＜2．∴0＜S＜2．故答案為：0＜S＜2．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，運(yùn)用了消元法的思想，對(duì)稱軸的性質(zhì)，需要靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解題．【變式4-2】（2023春·云南德宏·九年級(jí)統(tǒng)考期末）二次函數(shù)y=ax2+bx+c，自變量xx…?4?3?2?10123…y…50?3?4?30512…則當(dāng)?2<x<2時(shí)，y滿足的范圍是．【答案】?4≤y<5【分析】運(yùn)用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式，判斷圖象開(kāi)口方向，求出x=?2,x=2對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，從而可判斷出y的取值范圍．【詳解】解：取（-3，0），（-2，-3），（0，-3）代入y=ax9a?3b+c=04a?2b+c=?3解得，a=1b=2∴y=x∵a=1>0∴函數(shù)圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線x=?1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-4）當(dāng)x=2時(shí)，y=∴當(dāng)?2<x<2時(shí)，y滿足的范圍是?4≤y<5故答案為：?4≤y<5【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．?dāng)?shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．【變式4-3】（2023春·浙江麗水·九年級(jí)校聯(lián)考期中）已知二次函數(shù)y＝?（x－m）2＋m2＋1，且?2≤x≤3（1）當(dāng)m＝1時(shí)，函數(shù)y有最大值．（2）當(dāng)函數(shù)值y恒不大于4時(shí)，實(shí)數(shù)m的范圍為．【答案】2?【分析】（1）根據(jù)頂點(diǎn)式將m=1代入解析式即可求得最大值；（2）根據(jù)頂點(diǎn)式求得最大值，根據(jù)頂點(diǎn)的位置以及自變量的取值范圍，分情況討論求得最值，進(jìn)而求得m的范圍．【詳解】（1）當(dāng)m＝1時(shí)，二次函數(shù)y＝?（x－1）2＋12＋1=?x?12則函數(shù)有最大值2，故答案為：2（2）∵二次函數(shù)y＝?（x－m）2＋m2＋1，且?2≤x≤3對(duì)稱軸為x=m，頂點(diǎn)坐標(biāo)為m,①當(dāng)m<?2時(shí)，x=?2時(shí)，函數(shù)取得最大值即?解得m≥?7②當(dāng)?2≤m≤32，m解得?∴?3③當(dāng)m>32時(shí)，?解得m≤∴綜上所述，?【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握y=a(x??)【題型5二次函數(shù)的平移】【例5】（2023春·甘肅蘭州·九年級(jí)?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=?12x2+b的圖象經(jīng)過(guò)正方形ABOC的頂點(diǎn)A,B,C，且A

A．y=?12x?2C．y=2x+22?2【答案】A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的表達(dá)式求出點(diǎn)A的坐標(biāo)為0,b，根據(jù)正方形的性質(zhì)可以求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而求解．【詳解】解：當(dāng)x=0時(shí)，y=b，故A點(diǎn)坐標(biāo)為0,b，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AO交AO于D，

則OD=CD=b∴C點(diǎn)坐標(biāo)為b∵二次函數(shù)的圖象y=?12x2+b∴b2解得b=4或b=0（舍去）∴C點(diǎn)坐標(biāo)為2,2，∴平移后拋物線的表達(dá)式為y=?1故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出b的值．【變式5-1】（2023春·山東東營(yíng)·九年級(jí)東營(yíng)市勝利第一初級(jí)中學(xué)?？计谀佄锞€y=?x2?2x+3A．(?1,4) B．(1,?2) C．(0,?2) D．(0,2)【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)平移性質(zhì)“左加右減，上加下減”，得出將拋物線y=?x【詳解】解：將拋物線y=?x即：y=?==?x+1將拋物線的圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，根據(jù)函數(shù)圖像平移性質(zhì)：左加右減，上加下減得：y=?x+1?1頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像平移的性質(zhì)，一般先將函數(shù)化為頂點(diǎn)式：即y=a(x??)【變式5-2】（2023春·浙江寧波·九年級(jí)統(tǒng)考期末）將拋物線y=x2+3x?6向上平移m個(gè)單位后，得到的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限，則mA．1 B．3 C．5 D．7【答案】D【分析】根據(jù)將拋物線y=x2+3x?6向上平移m【詳解】解：∵將拋物線y=x2+3x?6∴?6+m≥0，∴m≥6，∴m的值可能是7，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式5-3】（2023春·河北張家口·九年級(jí)張家口市實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,3)，B(3,5)，C(3,?7)，直線l:y=x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，拋物線L:y=ax2+(1)判斷點(diǎn)B是否在直線l上，并說(shuō)明理由；(2)求a,b的值；(3)平移拋物線L，①使其頂點(diǎn)為B，求此時(shí)拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；②使其頂點(diǎn)仍在直線l上，求平移后所得拋物線與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值．【答案】(1)點(diǎn)B在直線l上，理由見(jiàn)解析，(2)a=?2，b=3(3)①0，?13【分析】（1）先將A代入y=x+m，求出直線解析式，然后將x=3代入解析式即可求解；（2）先根據(jù)拋物線y=ax2+bx+2與直線AB都經(jīng)過(guò)(0，2)點(diǎn)，且B，C兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，判斷出拋物線只能經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)，然后將A，C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax2（3）①根據(jù)題意，可得拋物線解析式為y=?2x?32+5②設(shè)平移后所得拋物線的對(duì)應(yīng)表達(dá)式為y=?2(x??)2+k，根據(jù)頂點(diǎn)在直線y=x+2上，得出k=?+1，令x=0，得到平移后拋物線與【詳解】（1）解：∵直線l:y=x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,3∴3=1+m，解得：m=2，∴直線l：y=x+2，當(dāng)x=3時(shí)，y=3+2=5，∴B(3,5)在直線（2）∵拋物線y=ax2+bx+2與直線AB都經(jīng)過(guò)(0,2)點(diǎn)，且B∴拋物線只能經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)，將A，C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=a得a+b+2=39a+3b+2=?7解得：a=?2，b=3；（3）解：①依題意，點(diǎn)B3,5則拋物線解析式為y=?2x?3令x=0，解得：y=?13，∴拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為0，②設(shè)平移后所得拋物線的對(duì)應(yīng)表達(dá)式為y=?2(x??)∵頂點(diǎn)在直線y=x+2∴k=?+2，令x=0，得到平移后拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為?2?∵?2?∴當(dāng)?=14時(shí)，此拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)取得最大值【點(diǎn)睛】本題考查了求一次函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的平移和求最值，求出兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是解題關(guān)鍵．【題型6利用二次函數(shù)的圖象解一元二次方程】【例6】（2023春·河南周口·九年級(jí)統(tǒng)考期末）二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖所示，若一元二次方程ax2

A．?3 B．3 C．?5 D．9【答案】B【分析】有意義得到y(tǒng)=ax2+bx與y=?m有交點(diǎn)，即?m≥?3【詳解】解：由于一元二次方程ax可以理解為y=ax2+bx∴?m≥?3，∴m≤3，故m的最大值為3，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，根據(jù)題意得到y(tǒng)=ax2+bx【變式6-1】（2023春·寧夏石嘴山·九年級(jí)?？计谥校佄锞€圖象如圖所示，求解一元二次方程．(1)方程ax2+bx+c＝0的根為(2)方程ax2+bx+c＝﹣3的根為(3)方程ax2+bx+c＝﹣4的根為【答案】(1)x1=?1(2)x1=0(3)x【分析】（1）根據(jù)圖象，利用拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程的根求解即可；（2）根據(jù)圖象，利用拋物線與直線y=-3交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程的根求解即可；（3）根據(jù)圖象，利用拋物線與直線y=-4交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程的根求解即可．【詳解】（1）解：由圖象可得：拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為(-1,0)，(3,0)，∴方程ax2+bx+c＝0的根為x1=?1，故答案為：x1=?1，（2）解：由圖象可得：拋物線與直線y=-3的兩個(gè)交點(diǎn)為(0,-3)，(2,-3)，∴方程ax2+bx+c＝-3的根為x1=0，故答案為：x1=0，（3）解：由圖象可得：拋物線與直線y=-4的一個(gè)交點(diǎn)為(1,-4)，∴方程ax2+bx+c＝-4的根為x1故答案為：x1【點(diǎn)睛】本題考查利用圖象法求一元二次方程的根，熟練掌握方程ax2+bx+c＝0的根為拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，方程ax2+bx+c＝m的根為拋物線與直線y=m交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．【變式6-2】（2023春·浙江臺(tái)州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）二次函數(shù)y=ax2?bx?5的圖象與x軸交于(1,0)、(?3,0)，則關(guān)于x的方程aA．1，3 B．1，?5 C．?1，3 D．1，?3【答案】D【分析】把方程ax2?bx=5變形為ax2?bx?5=0，根據(jù)一元二次方程【詳解】解：∵ax∴ax又二次函數(shù)y=ax2?bx?5的圖象與x∴方程ax2?bx?5=0即方程ax2?bx=5故選：D【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程ax2+bx+【變式6-3】（2023春·浙江麗水·九年級(jí)期末）二次函數(shù)y=axx…?30135…y…7??9?57…則一元二次方程a(2x?1)2+b(2x?1)+c=7【答案】x【分析】利用x=?3時(shí)，y=7；x=5時(shí)，y=7得到二方程一元二次方程ax2+bx+c=7的兩根為x1=?3,x2=5，由于把一元二次方程【詳解】解：對(duì)于二次函數(shù)y=ax∵x=?3時(shí)，y=7；x=5時(shí)，y=7，即方程一元二次方程ax2+bx+c=7把一元二次方程a(2x?1)2+b(2x?1)+c=7∴2x?1=?3或2x?1=5，解得x1故答案為：x1【點(diǎn)睛】本題考查通過(guò)表格確定二次函數(shù)圖象與y=7的交點(diǎn)坐標(biāo)解一元二次方程．熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合和整體思想進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵．【題型7估算一元二次方程的近似根】【例7】（2023春·廣東東莞·九年級(jí)東莞市東華初級(jí)中學(xué)?？计谀└鶕?jù)下面表格中的對(duì)應(yīng)值：x3.233.243.253.26ax2+bx+c﹣0.06﹣0.020.030.09判斷方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c為常數(shù)）A．3.22<x<3.23 B．3.23<x<3.24C．3.24<x<3.25 D．3.25<x<3.26【答案】C【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到x=3.24時(shí)，ax2+bx+c=?0.02；x=3.25時(shí)，ax2+bx+c=0.03，則x取2.24到2.25之間的某一個(gè)數(shù)時(shí)，使ax2+bx+c=0【詳解】解：∵x=3.24時(shí)，ax2+bx+c=?0.02；x=3.25∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一個(gè)解x故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了估算一元二次方程的近似解：用列舉法估算一元二次方程的近似解，具體方法是：給出一些未知數(shù)的值，計(jì)算方程兩邊結(jié)果，當(dāng)兩邊結(jié)果愈接近時(shí)，說(shuō)明未知數(shù)的值愈接近方程的根．【變式7-1】（2023春·福建廈門·九年級(jí)廈門一中?？计谥校┤鐖D，以直線x=1為對(duì)稱軸的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸負(fù)半軸交于A點(diǎn)，則一元二次方程a

A．2<x<3 B．3<x<4 C．4<x<5 D．5<x<6【答案】C【分析】先根據(jù)圖象得出對(duì)稱軸左側(cè)圖象與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍，再利用對(duì)稱軸x=1，可以算出右側(cè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍．【詳解】∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c而對(duì)稱軸左側(cè)圖象與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是?3<x<?2，∴右側(cè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是4<x<5．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖象法求一元二次方程的近似根，解答本題首先需要觀察得出對(duì)稱軸左側(cè)圖象與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍，再根據(jù)對(duì)稱性算出右側(cè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍．【變式7-2】（2023春·北京豐臺(tái)·九年級(jí)統(tǒng)考期中）在關(guān)于的x二次函數(shù)中，自變量x可以取任意實(shí)數(shù)，下表是自變量x與函數(shù)y的幾組對(duì)應(yīng)值：x…12345678…y=a…?1.78?3.70?4.42?3.91?2.200.754.8810.27…根據(jù)以上信息，關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0【答案】5.8【分析】根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以寫出一個(gè)符合題意的值，注意本題答案不唯一，但要接近x=6．【詳解】由表格可知，當(dāng)x=5時(shí)，y=-2.20＜0，當(dāng)x=6時(shí)，y=0.75＞0，則關(guān)于x的一元二次方程ax故答案為：5.8．【點(diǎn)睛】本題考查了圖象法確定一元二次方程的近似根，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出一個(gè)符合要求的即可，本題答案不唯一．【變式7-3】（2023春·黑龍江綏化·九年級(jí)綏化市第八中學(xué)校?？计谥校┒魏瘮?shù)y=2x2+4x?1的圖象如圖所示，若方程2x2【答案】0.2．【分析】利用拋物線的對(duì)稱性進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由圖可知，拋物線的對(duì)稱軸為：x=-1，∵方程2x∴另一個(gè)根為：-1×2-（-2.2）=0.2，故答案為：0.2．【點(diǎn)睛】此題考查了圖象法求一元二次方程的近似根，弄清題中的數(shù)據(jù)關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．【題型8探究二次函數(shù)與不等式之間的關(guān)系】【例8】（2023春·海南省直轄縣級(jí)單位·九年級(jí)統(tǒng)考期末）拋物線y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，則當(dāng)y>0時(shí)，xA．x>?1 B．x<?1 C．?1<x<3 D．x>3【答案】C【分析】利用拋物線的對(duì)稱性確定拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為3,0，然后結(jié)合二次函數(shù)圖象，寫出拋物線在x軸上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】解：∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為?1,0，對(duì)稱軸是直線x=1，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為3,0，∵拋物線開(kāi)口向下，∴當(dāng)?1<x<3時(shí)，y>0．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)與x【變式8-1】（2023春·北京石景山·九年級(jí)?？计谥校┮阎魏瘮?shù)y=(1)用配方法將其化為y=ax??(2)結(jié)合函數(shù)圖象直接寫出當(dāng)y>?3時(shí)，x的取值范圍．【答案】(1)y=(2)x<?2或x>0【分析】（1）用配方法把二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式即可（2）根據(jù)解析式畫出函數(shù)的圖象，再結(jié)合函數(shù)圖象即可求得x的范圍【詳解】（1）y===（2）二次函數(shù)y=x∴觀察函數(shù)圖象當(dāng)y>?3時(shí)，x<?2或x>0【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)及配方法，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵【變式8-2】（2023春·安徽滁州·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知，在同一坐標(biāo)系中二次函數(shù)y1＝ax2+bx+c與一次函數(shù)y2＝mx+n的圖象如圖，它們相交于點(diǎn)B（0，2），C（3，8），拋物線的頂點(diǎn)D（1，0），直線BC交x軸于點(diǎn)A．（1）當(dāng)y1＜y2時(shí)，x的取值范圍是．（2）當(dāng)y1y2＞0時(shí)，x的取值范圍是．【答案】0<x<3x>?1且x≠1【分析】（1）根據(jù)函數(shù)與不等式的關(guān)系可知，使得y1＜y2成立的x的取值范圍就是直線y2＝mx+n落在二次函數(shù)y1＝ax2+bx+c的圖像上方的部分對(duì)應(yīng)的x的取值范圍．（2）由于y1≥0，故當(dāng)y1y2＞0時(shí)，必有y1≠0且y2>0，利用點(diǎn)【詳解】（1）根據(jù)圖像可得：當(dāng)y1＜y2時(shí)，x的取值范圍是0<x<3．（2）∵y1y2＞0，且y1∴y1≠0且∵點(diǎn)B（0，2），C（3，8）在一次函數(shù)y2＝mx+n上，∴2=0×m+n8=3m+n故解得∴y當(dāng)y2=0時(shí)，有0=2x+2解得∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0）∵y1≠0且∴x>?1且x≠1．故答案為：（1）0<x<3（2）x>?1且x≠1．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)求解解析式，利用“數(shù)形結(jié)合”的思想求解不等式的解集，是求解該類題目的關(guān)鍵，需要重點(diǎn)掌握好．【變式8-3】（2023春·廣西南寧·九年級(jí)南寧二中?？计谥校┤鐖D，直線y1=kx+b與拋物線y2=ax2+bx+c交于點(diǎn)A?2,3和點(diǎn)【答案】1<x<2【分析】設(shè)AB與x軸交于點(diǎn)C，根據(jù)題意，當(dāng)y2<y【詳解】解；如圖，設(shè)AB與x軸交于點(diǎn)C，∵直線y1=kx+b與拋物線y2=ax∴?2k+b=32k+b=?1解得k=?1b=1∴y令y=0，得x=1，即C1,0根據(jù)題意，當(dāng)y2<y故答案為：1<x<2．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，求不等式組的解集，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．【題型9二次函數(shù)的應(yīng)用】【例9】（2023春·遼寧鞍山·九年級(jí)統(tǒng)考期末）某校數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)我市某大型商場(chǎng)的停車場(chǎng)車流量進(jìn)行了調(diào)查，某天上午從開(kāi)業(yè)開(kāi)始一小時(shí)內(nèi)累計(jì)進(jìn)入商場(chǎng)停車場(chǎng)的車數(shù)y（單位：輛）與時(shí)間x（單位：分鐘）的變化情況，發(fā)現(xiàn)其變化規(guī)律符合二次函數(shù)關(guān)系式：y=ax時(shí)間x（分鐘）010…60累計(jì)車數(shù)y（輛）0110…360(1)求a，b，c的值；(2)如果平均每輛車載入停車場(chǎng)2名顧客，顧客需下車排隊(duì)“測(cè)體溫”，體溫正?？梢詮耐＼噲?chǎng)進(jìn)入商場(chǎng)，若所有駕車的顧客都體溫正常，且平均每分鐘有16名顧客經(jīng)過(guò)“測(cè)體溫”進(jìn)入商場(chǎng)，求排隊(duì)人數(shù)的最大值．（排隊(duì)人數(shù)＝累計(jì)人數(shù)－已進(jìn)入商場(chǎng)人數(shù)）【答案】(1)a=?(2)80人【分析】（1）根據(jù)題意列方程，待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）根據(jù)排隊(duì)人數(shù)＝累計(jì)人數(shù)－已進(jìn)入商場(chǎng)人數(shù)，首先找到排隊(duì)人數(shù)和時(shí)間的關(guān)系，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，找到排隊(duì)人數(shù)最多時(shí)有多少人【詳解】（1）解：由題意，得：c=0100a+10b+c=110解得：a=?1∴y=?（2）設(shè)排隊(duì)人數(shù)為w人w=2y?16x，即w=?1∵a=?15<0∴當(dāng)x=?b2a=20答：排隊(duì)人數(shù)的最大值為80人．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是本題的關(guān)鍵．【變式9-1】（2023春·遼寧盤錦·九年級(jí)統(tǒng)考期末）某果園有100棵橙子樹(shù)，平均每棵樹(shù)結(jié)600個(gè)橙子．現(xiàn)準(zhǔn)備多種