人教版八年級數(shù)學(xué)上冊舉一反三12.5全等三角形章末拔尖卷(學(xué)生版+解析)

第12章全等三角形章末拔尖卷【人教版】考試時間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分100分，限時60分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2023春·八年級課時練習(xí)）下列四個圖形中，通過旋轉(zhuǎn)和平移能夠全等圖形的是()A．③和④ B．②和③ C．②和④ D．①②④2．（3分）（2023春·內(nèi)蒙古通遼·八年級?？计谥校┤绻鰽BC的三邊長分別為3、5、7，△DEF的三邊長分別為3，3x-2，2x-1，若這兩個三角形全等，則x的值為(

)A．73 B．4 C．3 3．（3分）（2023春·四川南充·八年級?？计谥校┤鐖D，銳角△ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C'D//EB'//BC，BE、CD交于點(diǎn)F．若∠BAC=40°，則∠BFC的大小是（

）A．105° B．110° C．100° D．120°4．（3分）（2023春·山西忻州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，△AOB≌△ADC，點(diǎn)B和點(diǎn)C是對應(yīng)頂點(diǎn)，∠O=∠D=90°，記∠OAD=α，∠ABO=β，∠ABC=∠ACB，當(dāng)BC∥OA時，α與A．α=β B．α=2β C．α+β=90° D．α+2β=180°5．（3分）（2023春·湖北黃岡·八年級校考期中）如圖，已知點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形．BE交AC于F，AD交CE于G．則下列結(jié)論中錯誤的是()A．AD＝BE B．BE⊥ACC．△CFG為等邊三角形 D．FG∥BC6．（3分）（2023春·重慶沙坪壩·八年級?？计谀┤鐖D所示的4×4的正方形網(wǎng)格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的值是（

）A．225° B．270° C．315° D．360°7．（3分）（2023春·重慶江北·八年級?？计谀┤鐖D，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC和∠ACB的平分線BD、CE相交于點(diǎn)O，BD交AC于點(diǎn)D，CE交AB于點(diǎn)E，若已知△ABC周長為20，BC=7，AE:AD=4:3，則AE長為（

）A．187 B．247 C．268．（3分）（2023春·全國·八年級期中）如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線CE與內(nèi)角∠ABC的平分線BE交于點(diǎn)E，若∠BEC=40°，則∠CAE的度數(shù)為（

）A．65° B．60° C．55° D．50°9．（3分）（2023春·全國·八年級期中）如圖，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC<60°，三條角平分線AD、BE、CF交于O，OH⊥BC于H．下列結(jié)論：①∠BOC=120°；②∠DOH=∠OCB?∠OBC；③OD平分∠BOC；④BF+CE=BC．其中正確的結(jié)論個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．（3分）（2023春·山東德州·八年級統(tǒng)考期中）在△ABC和△A'B'C'中，∠A+∠B=∠C，∠BA．不一定全等 B．不全等 C．根據(jù)“ASA”全等 D．根據(jù)“SAS”全等二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2023春·遼寧鞍山·八年級?？计谥校┰凇鰽BC中，AB=AC，點(diǎn)D是△ABC外一點(diǎn)，連接AD、BD、CD，且BD交AC于點(diǎn)O，在BD上取一點(diǎn)E，使得AE=AD，∠EAD=∠BAC，若∠ACB=∠ABC=70°，∠AED=∠ADE，則∠BDC的度數(shù)為12．（3分）（2023春·福建福州·八年級福建省福州第十九中學(xué)?？计谀┤鐖D，三角形ABC中，BD平分∠ABC,AD⊥BD，若AB:BC=4:7,S△ADC=6，則13．（3分）（2023春·黑龍江哈爾濱·八年級校聯(lián)考期末）如圖，在四邊形ABCD中，AC是四邊形的對角線，∠CAD=30°，過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，∠B=2∠BAC，∠ACD+∠BAC=60°，若AB的長度比CD的長度多2，則BE的長為．14．（3分）（2023春·四川成都·八年級成都嘉祥外國語學(xué)校?？计谥校┮阎?，如圖，AC=AE=3，AD=AB，∠ACB=90°，AE∥CB，∠BAE=∠DAC，DE與AC的延長線交于點(diǎn)F，若BC=10，求CF=．

15．（3分）（2023春·山東泰安·八年級東平縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谀┤鐖D，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠A的平分線AD與BC相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥AD交AD的延長線于點(diǎn)E．分別延長BE，AC相交于點(diǎn)F．判斷BE，AD的數(shù)量關(guān)系．

16．（3分）（2023春·甘肅定西·八年級統(tǒng)考期中）已知AB=AC,AD為∠BAC的平分線，D、E、F…為∠BAC的平分線上的若干點(diǎn)．如圖1，連接BD、CD，圖中有1對全等三角形；如圖2，連接BD、CD、三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2023春·山西臨汾·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在△ABC和△AED中，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD，且點(diǎn)E，A，B在同一直線上，點(diǎn)C，D在BE同側(cè)，連結(jié)BD，CE交于點(diǎn)M，CE與AD交于點(diǎn)N．

(1)求證：BD=CE；(2)若∠DME=25°，求∠EAD的度數(shù)．18．（6分）（2023春·湖北武漢·八年級校聯(lián)考期中）規(guī)定：有兩組邊相等，且它們所夾的角互補(bǔ)的兩個三角形叫兄弟三角形．如圖，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°，回答下列問題：(1)求證：△OAC和△OBD是兄弟三角形．(2)取BD的中點(diǎn)P，連接OP，請證明AC=2OP．19．（8分）（2023春·吉林松原·八年級統(tǒng)考期末）【課本習(xí)題】如圖①，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為D、E．求證：BE=CD；【改編】在圖①中的邊AD上取一點(diǎn)F，使DF=CD，連接BF交DE于點(diǎn)G，連接AG（如圖②）．

（1）求證：△FDG≌△BEG；（2）若AD=5，BE=2，請直接寫出△AFG的面積．20．（8分）（2023春·浙江紹興·八年級校聯(lián)考期中）如圖，在長方形ABCD中，AB=CD=8cm，BC=AD=14cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/秒的速度沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)(1)BP=

cm．（用t的代數(shù)式表示）(2)當(dāng)t為何值時，△ABP≌(3)當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開始運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以vcm/秒的速度沿CD向點(diǎn)D運(yùn)動，是否存在這樣v的值，使得△ABP與△PQC21．（8分）（2023春·江西景德鎮(zhèn)·八年級統(tǒng)考期中）（1）【特例探究】如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=100°，∠EAF=50°，猜想并寫出線段BE，DF，EF之間的數(shù)量關(guān)系，證明你的猜想；（2）【遷移推廣】如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠ABC+∠ADC=180°，∠BAD=2∠EAF．請寫出線段BE，DF，EF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）【拓展應(yīng)用】如圖3，在海上軍事演習(xí)時，艦艇在指揮中心（O處）北偏東20°的A處．艦艇乙在指揮中心南偏西50°的B處，并且兩艦艇在指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正西方向以80海里/時的速度前進(jìn)，同時艦艇乙沿北偏西60°的方向以90海里/時的速度前進(jìn)，半小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)C，D處，且指揮中心觀測兩艦艇視線之間的夾角為75°．請直接寫出此時兩艦艇之間的距離．22．（8分）（2023春·山西大同·八年級統(tǒng)考期中）綜合與實(shí)踐如圖1所示，已知A、B為直線l上兩點(diǎn)，點(diǎn)C為直線l上方一動點(diǎn)，連接AC、BC，分別以AC、BC為邊向△ABC外部作等腰直角△CAD和等腰直角△CBE，∠CAD＝∠CBE＝90°，過點(diǎn)D作DF⊥l于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作EG⊥l于點(diǎn)G．（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E恰好在直線l上時（此時G與E重合），試證明：DF=AB；（2）在圖1中，當(dāng)D、E兩點(diǎn)都在直線l的上方時，試探求三條線段DF、EG、AB之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在直線l的下方時，請直接寫出三條線段DF、EG、AB之間的數(shù)量關(guān)系．（不需要證明）23．（8分）（2023春·湖北荊門·八年級湖北荊門外語學(xué)校?？计谥校┮阎c(diǎn)P是線段MN上一動點(diǎn)，分別以PM，PN為一邊，在MN的同側(cè)作△APM，△BPN，并連接BM，AN．（Ⅰ）如圖1，當(dāng)PM＝AP，PN＝BP且∠APM＝∠BPN＝90°時，試猜想BM，AN之間的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并證明你的猜想；（Ⅱ）如圖2，當(dāng)△APM，△BPN都是等邊三角形時，（Ⅰ）中BM，AN之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請證明你的結(jié)論；若不成立，試說明理由．（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，連接AB得到圖3，當(dāng)PN＝2PM時，求∠PAB度數(shù)．

第12章全等三角形章末拔尖卷【人教版】參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2023春·八年級課時練習(xí)）下列四個圖形中，通過旋轉(zhuǎn)和平移能夠全等圖形的是()A．③和④ B．②和③ C．②和④ D．①②④【答案】D【分析】根據(jù)全等形的概念：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形可得答案【詳解】①、②和④都可通過平移或旋轉(zhuǎn)完全重合．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等圖形，關(guān)鍵是掌握全等圖形的概念．2．（3分）（2023春·內(nèi)蒙古通遼·八年級?？计谥校┤绻鰽BC的三邊長分別為3、5、7，△DEF的三邊長分別為3，3x-2，2x-1，若這兩個三角形全等，則x的值為(

)A．73 B．4 C．3 【答案】C【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等分類討論，分別求出x值判斷即可．【詳解】此題需要分類討論．①若3x?2=5，則x=7所以2x?1=所以此種情況不符合題意；②若3x?2=7，則x=3，所以2x?1=5．所以此種情況符合題意．綜上所述：x=3故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求字母的值，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等是解決此題的關(guān)鍵．3．（3分）（2023春·四川南充·八年級?？计谥校┤鐖D，銳角△ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C'D//EB'//BC，BE、CD交于點(diǎn)F．若∠BAC=40°，則∠BFC的大小是（

）A．105° B．110° C．100° D．120°【答案】C【分析】延長C′D交AB′于H．利用全等三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)證明∠BFC＝∠C′＋∠AHC′，再求出∠C′＋∠AHC′即可解決問題．【詳解】解：如圖延長C′D交AB′于H．∵△AEB≌△AEB′，∴∠ABE＝∠AB′E，∵C′H∥EB′，∴∠AHC′＝∠AB′E，∴∠ABE＝∠AHC′，∵△ADC≌△ADC′，∴∠C′＝∠ACD，∵∠BFC＝∠DBF＋∠BDF，∠BDF＝∠CAD＋∠ACD，∴∠BFC＝∠AHC′＋∠C′＋∠DAC，∵∠DAC＝∠DAC′＝∠CAB′＝40°，∴∠C′AH＝120°，∴∠C′＋∠AHC′＝60°，∴∠BFC＝60°＋40°＝100°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)等知識，能熟記全等三角形的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．4．（3分）（2023春·山西忻州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，△AOB≌△ADC，點(diǎn)B和點(diǎn)C是對應(yīng)頂點(diǎn)，∠O=∠D=90°，記∠OAD=α，∠ABO=β，∠ABC=∠ACB，當(dāng)BC∥OA時，α與A．α=β B．α=2β C．α+β=90° D．α+2β=180°【答案】B【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠OAB=∠DAC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到∠OAB=∠ABC=90°?β，利用∠OAD+∠DAC+∠ACB=180°，即可解答．【詳解】解：∵△AOB≌△ADC，∴∠DAC=∠OAB=90°?∠OBA=90°?β，∵BC∥OA，∴∠ABC=∠ACB=∠OAB=90°?β，∠OAC+∠ACB=180°，∵∠OAC=∠OAD+DAC，∴α+90°?β+90°?β=180°，化簡得：α=2β．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，結(jié)合圖形和題意找到角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5．（3分）（2023春·湖北黃岡·八年級?？计谥校┤鐖D，已知點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形．BE交AC于F，AD交CE于G．則下列結(jié)論中錯誤的是()A．AD＝BE B．BE⊥ACC．△CFG為等邊三角形 D．FG∥BC【答案】B【詳解】試題解析：A.∵△ABC和△CDE∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=60°，在△ACD與△BCE中，{AC=BC∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE，正確.B.據(jù)已知不能推出F是AC中點(diǎn)，即AC和BF不垂直，所以AC⊥BE錯誤，故本選項符合題意.C.△CFG∠ACG=180°?60°?60°=60°=∠BCA，∵△ACD≌△BCE，∴∠CBE=∠CAD，在△ACG和△BCF中，{∠CAG=∠CBF∴△ACG≌△BCF，∴CG=CH，又∵∠ACG=60°∴△CFG是等邊三角形，正確.D.∵△CFG∴∠CFG﹦60°=∠ACB，∴FG∥BC.正確.故選B.6．（3分）（2023春·重慶沙坪壩·八年級?？计谀┤鐖D所示的4×4的正方形網(wǎng)格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的值是（

）A．225° B．270° C．315° D．360°【答案】C【分析】由全等三角形的判定和性質(zhì)，得到∠1=∠BAC，，則有∠1+∠7=90°，，同理可證∠2+∠6=90°，【詳解】解：根據(jù)題意，如圖：∵AC=DE∴△ABC∴∠1=∠BAC∵∠7+∠BAC=90°∴∠1+∠7=90°同理可證∠2+∠6=90°∵∠4=45°∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=90°+90°+90°+45°=315°故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的性質(zhì)：全等三角形對應(yīng)角相等．7．（3分）（2023春·重慶江北·八年級?？计谀┤鐖D，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC和∠ACB的平分線BD、CE相交于點(diǎn)O，BD交AC于點(diǎn)D，CE交AB于點(diǎn)E，若已知△ABC周長為20，BC=7，AE:AD=4:3，則AE長為（

）A．187 B．247 C．26【答案】B【分析】證明△BOE≌△BOH得出∠EOH=∠BOH=60°，證明△COD≌△COH得出CD=CH，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：如圖，在BC上截取BH=BE，連接OH∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABD=∠CDB,∠ACE=∠BCE，∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∴∠DBC+∠BCE=60°，∴∠BOC=120°，∴∠BOE=∠COD=60°，在△BOE和△BOH中，BE=BH∠ABD=∠CBD∴△BOE≌△BOH(SAS∴∠EOB=∠BOH=60°，∴∠COH=∠BOC?∠BOH=60°，∴∠COD=∠COH=60°，在△COD和△COH中，∠ACE=∠BCEOC=OC∴△COD≌△COH(ASA)∴CD=CH，∴BE+CD=BH+CH=BC=7，∵△ABC周長為20，∴AB+AC+BC=20，∴AE+AD=6，∵AE:AD=4:3，∴AE=6故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，角分線的定義，構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．8．（3分）（2023春·全國·八年級期中）如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線CE與內(nèi)角∠ABC的平分線BE交于點(diǎn)E，若∠BEC=40°，則∠CAE的度數(shù)為（

）A．65° B．60° C．55° D．50°【答案】D【分析】過點(diǎn)E作EF⊥BA交BA延長線于點(diǎn)F，EM⊥AC于點(diǎn)M，EN⊥BC交BC延長線于點(diǎn)N，設(shè)∠ECD=x°，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理，可得EF=EM，再由三角形外角的性質(zhì)，可得∠BAC=80°，從而得到∠CAF=100°，再由Rt△EFA≌Rt△EMA，即可求解．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)E作EF⊥BA交BA延長線于點(diǎn)F，EM⊥AC于點(diǎn)M，EN⊥BC交BC延長線于點(diǎn)N，設(shè)∠ECD=x°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠ECD=x°，EM=EN，∵BE平分ABC，∴∠ABE=∠EBC，EF=EN，∴EF=EM，∵∠BEC=40°，∴∠ABE=∠EBC=∠ECD–∠BEC=(x-40)°，∴∠BAC=∠ACD–∠ABC=2x°-(x°-40°)-(x°-40°)=80°，∴∠CAF=100°，在Rt△EFA和Rt△EMA中，∵EA=EA，EM=EF，∴Rt△EFA≌Rt△EMA(HL)，∴∠FAE=∠EAC=50°．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．9．（3分）（2023春·全國·八年級期中）如圖，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC<60°，三條角平分線AD、BE、CF交于O，OH⊥BC于H．下列結(jié)論：①∠BOC=120°；②∠DOH=∠OCB?∠OBC；③OD平分∠BOC；④BF+CE=BC．其中正確的結(jié)論個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】由∠BAC=60°得∠ABC+∠ACB=120°，即可求得∠BOC=120°，可判斷①正確；由∠DOH=90°?∠ODH=90°?∠BAD?∠ABC，而∠BAD=12∠BAC=由∠BAC=60°，∠ABC<60°得∠ABC<∠ACB，再由∠OAB=∠OAC推導(dǎo)出∠OBA+∠OAB<∠OCA+∠OAC，即可證明∠BOD<∠COD，可判斷③錯誤；在BC上截取BI=BF，連接OI，由∠EOF=∠BOC=120°得∠AFO+∠AEO=180°，即要證明∠CEO=∠AFO，再證明△OBI≌△OBF，得∠OIB=∠OFB，則∠CIO=∠AFO，所以∠CIO=∠CEO，即可證明△CIO≌△CEO，得CI=CE，所以BF+CE=BC，可判斷④正確．【詳解】解：∵∠BAC=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∴12∵∠OBC=12∠ABC∴∠BOC=180°?∠OBC+∠OCB故①正確；∵OH⊥BC于H，∴∠OHD=90°，∴∠DOH=90°?∠ODH=90°?∠BAD+∠ABC∵∠BAD=1∴∠DOH=90°?1∵∠OCB?∠OBC=1∴∠DOH=∠OCB?∠OBC，故②正確；∵∠BAC=60°，∠ABC<60°，∴∠ACB>60°，∴∠ABC<∠ACB，∵12∴∠ABO=12∠ABC∴∠OBA<∠OCA，∵∠OAB=∠OAC，∴∠OBA+∠OAB<∠OCA+∠OAC，∴∠BOD<∠COD，故③錯誤；如圖，在BC上截取BI=BF，連接OI，∵∠EOF=∠BOC=120°，∠BAC=60°，∴∠AFO+∠AEO=180°，∵∠CEO+∠AEO=180°，∴∠CEO=∠AFO，在△OBI和△OBF中，BF=BI∠OBI=∠OBF∴△OBI≌△OBF，∴∠OIB=∠OFB，∴180°?∠OIB=180°?∠OFB，∴∠CIO=∠AFO，

∴∠CIO=∠CEO，在△CIO和△CEO中，OC=OC∠ICO=∠ECO∴△CIO≌△CEO，∴CI=CE，∵BF+CE=BI+CI=BC，故④正確，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，與角平分線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問題，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵10．（3分）（2023春·山東德州·八年級統(tǒng)考期中）在△ABC和△A'B'C'中，∠A+∠B=∠C，∠BA．不一定全等 B．不全等 C．根據(jù)“ASA”全等 D．根據(jù)“SAS”全等【答案】D【分析】由角度數(shù)量關(guān)系與三角形內(nèi)角和定理可得∠C=90°，∠A'=90°，由線段的數(shù)量關(guān)系可得b=【詳解】解：∵∠A+∠B=∠C，∠B'+∠C'=∠A'∴∠C=90°，∠∵b?a=b'?c'①+②得b=②-①得a=∴在△ABC和△C'B'A'中，∵b=∴△ABC≌△C'B'A'故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定．解題的關(guān)鍵在于找出三角形全等的條件．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2023春·遼寧鞍山·八年級校考期中）在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是△ABC外一點(diǎn)，連接AD、BD、CD，且BD交AC于點(diǎn)O，在BD上取一點(diǎn)E，使得AE=AD，∠EAD=∠BAC，若∠ACB=∠ABC=70°，∠AED=∠ADE，則∠BDC的度數(shù)為【答案】40°【分析】根據(jù)SAS證明△ABE≌△ACD，再利用全等三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和解答即可．【詳解】解：∵∠EAD=∠BAC，∴∠BAC?∠EAC=∠EAD?∠EAC，即：∠BAE=∠CAD；在△ABE和△ACD中，AB=AC∠BAE=∠CAD∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠ABD=∠ACD，∵∠BOC是△ABO和△DCO的外角，∴∠BOC=∠ABD+∠BAC，∴∠ABD+∠BAC=∠ACD+∠BDC，∴∠BAC=∠BDC，∵∠ABC=∠ACB=70°，∴∠BAC=180°?∠ABC?∠ACB=180°?70°?70°=40°，∴∠BDC=∠BAC=40°，故答案為：40°．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．12．（3分）（2023春·福建福州·八年級福建省福州第十九中學(xué)?？计谀┤鐖D，三角形ABC中，BD平分∠ABC,AD⊥BD，若AB:BC=4:7,S△ADC=6，則【答案】8【分析】延長AD交BC與點(diǎn)E，證ΔABD?ΔEBDASA可得SΔ【詳解】解：如圖，延長AD交BC與點(diǎn)E，∵BD平分∠ABC,AD⊥BD∴∠ABD=∠EBD∵BD=BD∴Δ∴AB=BE∴S∵AB:BC=4:7∴BE:EC=4:3∴S∵AD=DE，S∴S∴S故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的全等證明、角平分線的性質(zhì)，掌握相關(guān)知識并正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．13．（3分）（2023春·黑龍江哈爾濱·八年級校聯(lián)考期末）如圖，在四邊形ABCD中，AC是四邊形的對角線，∠CAD=30°，過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，∠B=2∠BAC，∠ACD+∠BAC=60°，若AB的長度比CD的長度多2，則BE的長為．【答案】1【分析】在AE上截取EF=BE，連接CF，則CE垂直平分BF，結(jié)合題意推出AF=CF，過點(diǎn)F作FM⊥AC，交AC于點(diǎn)M，過點(diǎn)C作CN⊥AD，交AD的延長線于點(diǎn)N，則有∠AMF=∠N=90°，AC=2AM，進(jìn)而得出AM=CN，根據(jù)題意及三角形外角性質(zhì)推出∠MAF=∠NCD，利用ASA判定△AFM≌△CDN，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=CD，結(jié)合題意即可得解．【詳解】解：在AE上截取EF=BE，連接CF，∵CE⊥AB，∴CE垂直平分BF，∴BC=FC，∴∠B=∠BFC，∵∠B=2∠BAC，∴∠BFC=2∠BAC，∵∠BFC=∠BAC+∠ACF，∴∠ACF=∠BAC，∴AF=CF，過點(diǎn)F作FM⊥AC，交AC于點(diǎn)M，過點(diǎn)C作CN⊥AD，交AD的延長線于點(diǎn)N，則有∠AMF=∠N=90°，AC=2AM，∵∠CAD=30°，∠N=90°，∴AC=2CN，∴AM=CN，∵∠ACD+∠BAC=60°，∴∠ACD=60°-∠BAC，∴∠CDN=∠ACD+∠CAD=60°-∠BAC+30°=90°-∠BAC，∴∠NCD=90°-∠CDN=90°-（90°-∠BAC）=∠BAC，∴∠MAF=∠NCD，在△AFM和△CDN中，∠MAF=∠NCDAM=CN∴△AFM≌△CDN（ASA），∴AF=CD，∵AB的長度比CD的長度多2，∴AB-CD=AB-AF=2BE=2，∴BE=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，作出合理的輔助線構(gòu)建全等三角形是解題的關(guān)鍵．14．（3分）（2023春·四川成都·八年級成都嘉祥外國語學(xué)校校考期中）已知，如圖，AC=AE=3，AD=AB，∠ACB=90°，AE∥CB，∠BAE=∠DAC，DE與AC的延長線交于點(diǎn)F，若BC=10，求CF=．

【答案】2【分析】過點(diǎn)D作DH⊥AC，交AC的延長線于點(diǎn)H，通過證明△ABC≌△ADH，△AFE≌△HFD，利用全等三角形的性質(zhì)分析計算．【詳解】解：過點(diǎn)D作DH⊥AC，交AC的延長線于點(diǎn)H，

∵∠ACB=90°，∴∠H=∠ACB=90°，∵AE∥BC，∴∠BAE=∠ABC，∵∠BAE=∠DAC∴∠ABC=∠DAC又∵AB=AD，∴△ABC≌△ADH，∴DH=AC,∵AE=AC，∴DH=AE，∵AE∥BC，∴∠EAC=∠ACB=90°，∴∠EAC=∠H=90°，又∵∠AFE=∠HFD，∴△AFE≌△HFD，∴AF=HF=1∴CF=AF?AC=2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，本題綜合性較強(qiáng)，通過添加輔助線構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．15．（3分）（2023春·山東泰安·八年級東平縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谀┤鐖D，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠A的平分線AD與BC相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥AD交AD的延長線于點(diǎn)E．分別延長BE，AC相交于點(diǎn)F．判斷BE，AD的數(shù)量關(guān)系．

【答案】1【分析】由∠ACB=∠AEB=90°，∠ADC=∠BDE，∠FBC=∠CAD，通過ASA可證△ACD≌△BCF，可得BF=AD，再證明△BAE≌△FAE，可得【詳解】解：∵BE⊥AD∴∠AEB=90°∵∠ACB=90°∴∠AEB=∠ACB∵∠ADC=∠BDE∴∠CAD=∠CBF在△ACD和△BCF中∠CAD=∠CBF∴△ACD≌△BCF(ASA)∴BF=AD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAE=∠FAE，在△BAE和△FCE中∠BAE=∠FAEAE=AE△BAE≌△FCE(ASA)∴BE=EF=1故答案為：12【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等的判定，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握三角形判定定理是解決本題的關(guān)鍵．16．（3分）（2023春·甘肅定西·八年級統(tǒng)考期中）已知AB=AC,AD為∠BAC的平分線，D、E、F…為∠BAC的平分線上的若干點(diǎn)．如圖1，連接BD、CD，圖中有1對全等三角形；如圖2，連接BD、CD、【答案】2047276【分析】根據(jù)題意，圖1中，除點(diǎn)A外，當(dāng)有一個點(diǎn)時，圖中有1對全等三角形；除點(diǎn)A外，當(dāng)有2個點(diǎn)時，圖中有1+2=3對全等三角形；除點(diǎn)A外，當(dāng)有3個點(diǎn)時，圖中有1+2+3=6對全等三角形；由此得到規(guī)律即可計算出結(jié)果．【詳解】根據(jù)題意，圖1中，除點(diǎn)A外，當(dāng)有一個點(diǎn)時，圖中有1對全等三角形；除點(diǎn)A外，當(dāng)有2個點(diǎn)時，圖中有1+2=3對全等三角形；除點(diǎn)A外，當(dāng)有3個點(diǎn)時，圖中有1+2+3=6對全等三角形；由此得到規(guī)律，除點(diǎn)A外，當(dāng)有2023個點(diǎn)時，圖中有1+2+3+…+2023=1+2023故答案為：2047276．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形中的規(guī)律探索，正確找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2023春·山西臨汾·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在△ABC和△AED中，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD，且點(diǎn)E，A，B在同一直線上，點(diǎn)C，D在BE同側(cè)，連結(jié)BD，CE交于點(diǎn)M，CE與AD交于點(diǎn)N．

(1)求證：BD=CE；(2)若∠DME=25°，求∠EAD的度數(shù)．【答案】(1)證明見解析(2)25°【分析】（1）利用“SAS”證明△ABD≌（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得到∠ADM=∠AEM，再利用三角形內(nèi)角和定理，得到∠EAD=∠DME，即可得到答案．【詳解】（1）證明：∵∠BAC=∠EAD，∴∠BAC+∠DAC=∠EAD+∠DAC，∴∠DAB=∠EAC，在△ABD和△ACE中，AD=AE∠DAB=∠EAC∴△ABD≌∴BD=CE；（2）解：∵△ABD≌∴∠ADM=∠AEM，∵∠ADM+∠DME+∠DNM=180°，∠AEM+∠EAD+∠ANE=180°，∠DNM=∠ANE，∴∠EAD=∠DME=25°．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．18．（6分）（2023春·湖北武漢·八年級校聯(lián)考期中）規(guī)定：有兩組邊相等，且它們所夾的角互補(bǔ)的兩個三角形叫兄弟三角形．如圖，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°，回答下列問題：(1)求證：△OAC和△OBD是兄弟三角形．(2)取BD的中點(diǎn)P，連接OP，請證明AC=2OP．【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)OA=OB，OC=OD，∠AOC+∠BOD=180°即可證明；（2）延長OP至E，使PE=OP，先證△BPE≌△DPO，推出BE=OD，∠E=∠DOP，進(jìn)而推出BE∥OD，再證△EBO≌【詳解】（1）證明：∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC+∠BOD=360°?∠AOB?∠COD=360°?90°?90°=180°，又∵AO=OB，OC=OD，∴△OAC和△OBD是兄弟三角形．（2）證明：延長OP至E，使PE=OP，∵P為BD的中點(diǎn)，∴BP=PD，∵在△BPE和△DPO中，PE=PO∠BPE=∠DPO∴△BPE≌∴BE=OD，∠E=∠DOP，∴BE∥∴∠EBO+∠BOD=180°，又∵∠BOD+∠AOC=180°，∴∠EBO=∠AOC，∵BE=OD，OD=OC，∴BE=OC，在△EBO和△COA中，OB=AO∴△EBO≌∴OE=AC，又∵OE=2OP，∴AC=2OP．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，構(gòu)造全等三角形．19．（8分）（2023春·吉林松原·八年級統(tǒng)考期末）【課本習(xí)題】如圖①，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為D、E．求證：BE=CD；【改編】在圖①中的邊AD上取一點(diǎn)F，使DF=CD，連接BF交DE于點(diǎn)G，連接AG（如圖②）．

（1）求證：△FDG≌△BEG；（2）若AD=5，BE=2，請直接寫出△AFG的面積．【答案】【課本習(xí)題】見解析；【改編】（1）見解析；（2）9【分析】課本習(xí)題：先證明∠ACD=∠CBE，結(jié)合∠ADC=∠CEB=90°，AC=BC，從而可得結(jié)論；改編：（1）先證明CD=BE，可得BE=FD，結(jié)合∠BEG=∠FDG，∠EGB=∠DGF，從而可得結(jié)論；（2）先證明DF=BE=2，DG=EG，可得AF=5?2=3，再證明CE=AD=5，CD=BE=2，可得DE=5?2=3，DG=EG=3【詳解】課本習(xí)題：證明：∵∠ACB=90°，BE⊥CE，∴∠ECB+∠ACD=90°，∠ECB+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE．∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠CEB=90°，∵AC=BC，∴△ACD≌△CBE，∴CD=BE改編：（1）證明：∵△ACD≌△CBE，∴CD=BE，∵DF=CD，∴BE=FD，∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠BEG=∠FDG，∵∠EGB=∠DGF，∴△FDG≌△BEG．（2）解：∵△FDG≌△BEG，BE=2，∴DF=BE=2，DG=EG，∵AD=5，∴AF=5?2=3，∵△ACD≌△CBE，∴CE=AD=5，CD=BE=2，∴DE=5?2=3，DG=EG=3∴△AFG的面積為12【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記全等三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵．20．（8分）（2023春·浙江紹興·八年級校聯(lián)考期中）如圖，在長方形ABCD中，AB=CD=8cm，BC=AD=14cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/秒的速度沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)(1)BP=

cm．（用t的代數(shù)式表示）(2)當(dāng)t為何值時，△ABP≌(3)當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開始運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以vcm/秒的速度沿CD向點(diǎn)D運(yùn)動，是否存在這樣v的值，使得△ABP與△PQC【答案】(1)2t(2)7(3)存在，2或16【分析】（1）根據(jù)P點(diǎn)的運(yùn)動速度可得BP的長；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出BP=CP即可；（3）此題主要分兩種情況①△ABP≌△PCQ得到BP=CQ，AB=PC，②△ABP≌△QCP得到【詳解】（1）點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/秒的速度沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動，點(diǎn)P的運(yùn)動時間為∴BP=2t,故答案案為：BP=2t；（2）當(dāng)t=72時，理由：∵BP=2t，∵△ABP≌∴BP=CP，∴2t=14?2t，∴t=7（3）①當(dāng)△ABP≌∴BP=CQ，∵AB=8，∴PC=8，∴BP=BC?PC=14?8=6，2t=6，解得：t=3，CQ=BP=6，v×3=6，解得：v=2；

②當(dāng)△ABP≌△QC∴BA=CQ∵PB=PC，∴BP=PC=12t=7，解得：t=72CQ=BA=8，v×7解得：v=16綜上所述：當(dāng)v=2或167時，△ABP與△PQC【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是全等三角形性質(zhì)的掌握．21．（8分）（2023春·江西景德鎮(zhèn)·八年級統(tǒng)考期中）（1）【特例探究】如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=100°，∠EAF=50°，猜想并寫出線段BE，DF，EF之間的數(shù)量關(guān)系，證明你的猜想；（2）【遷移推廣】如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠ABC+∠ADC=180°，∠BAD=2∠EAF．請寫出線段BE，DF，EF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）【拓展應(yīng)用】如圖3，在海上軍事演習(xí)時，艦艇在指揮中心（O處）北偏東20°的A處．艦艇乙在指揮中心南偏西50°的B處，并且兩艦艇在指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正西方向以80海里/時的速度前進(jìn)，同時艦艇乙沿北偏西60°的方向以90海里/時的速度前進(jìn)，半小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)C，D處，且指揮中心觀測兩艦艇視線之間的夾角為75°．請直接寫出此時兩艦艇之間的距離．【答案】（1）EF=BE+DF，理由見解析；（2）EF=BE+DF，理由見解析；（3）85海里【分析】（1）延長CD至點(diǎn)G，使DG=BE，連接AG，可證得△ABE≌△ADG，可得到AE=AG，∠BAE=∠DAG，再由∠BAD=100°，∠EAF=50°，可證得△AEF≌△AGF，從而得到EF=FG，即可求解；（2）延長CD至點(diǎn)H，使DH=BE，連接AH，可證得△ABE≌△ADH，可得到AE=AH，∠BAE=∠DAH，再由∠BAD=2∠EAF，可證得△AEF≌△AHF，從而得到EF=FH，即可求解；（3）連接CD，延長AC、BD交于點(diǎn)M，根據(jù)題意可得∠AOB=2∠COD，∠OAM+∠OBM=70°+110°=180°，再由（2）【遷移推廣】得：CD=AC+BD，即可求解．【詳解】解：（1）EF=BE+DF，理由如下：如圖，延長CD至點(diǎn)G，使DG=BE，連接AG，∵∠ABC=∠ADC=90°，∴∠ADG=∠ABC=90°，∵AB=AD，∴△ABE≌△ADG，∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠BAD=100°，∠EAF=50°，∴∠BAE+∠DAF=50°，∴∠FAG=∠EAF=50°，∵AF=AF，∴△AEF≌△AGF，∴EF=FG，∵FG=DG+DF，∴EF=DG+DF=BE+DF；（2）EF=BE+DF，理由如下：如圖，延長CD至點(diǎn)H，使DH=BE，連接AH，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADH=180°，∴∠ADH=∠ABC，∵AB=AD，∴△ABE≌△ADH，∴AE=AH，∠BAE=∠DAH，∵∠BAD=2∠EAF∴∠EAF=∠BAE+∠DAF=∠DAF+∠DAH，∴∠EAF=∠HAF，∵AF=AF，∴△AEF≌△AHF，∴EF=FH，∵FH=DH+DF，∴EF=DH+DF=BE+DF；（3）如圖，連接CD，延長AC、BD交于點(diǎn)M，根據(jù)題意得：∠AOB=20°+90°+40°=150°，∠OBD=60°+50°=110°，∠COD=75°，∠OAM=90°-20°=70°，OA=OB，∴∠AOB=2∠COD，∠OAM+∠OBM=70°+110°=180°，∵OA=OB，∴由（2）【遷移推廣】得：CD=AC+BD，∵AC=80×0.5=40，BD=90×0.5=45，∴CD=40+45=85海里．即此時兩艦艇之間的距離85海里．【點(diǎn)睛】此題是三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用、等腰直角三角形的性質(zhì)，題目的綜合性較強(qiáng)，難度較大，解題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線構(gòu)造全等三角形，解答時，注意類比思想的應(yīng)用．22．（8分）（2023春·山西大同·八年級統(tǒng)考期中）綜合與實(shí)踐如圖1所示，已知A、B為直線l上兩點(diǎn)，點(diǎn)C為直線l上方一動點(diǎn)，連接AC、BC，分別以AC、BC為邊向△ABC外部作等腰直角△CAD和等腰直角△CBE，∠CAD＝∠CBE＝90°，過點(diǎn)D作DF⊥l于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作EG⊥l于點(diǎn)G．（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E恰好在直線l上時（此時G與E重合），試證明：DF=AB；（2）在圖1中，當(dāng)D、E兩點(diǎn)都在直線l的上方時，試探求三條線段DF、EG、AB之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在直線l的下方時，請直接寫出三條線段DF、EG、AB之間的數(shù)量關(guān)系．（不需要證明）【答案】（1）見解析；（2）AB＝DF＋EG；證明見解析；