云南省昭通市正道中學2024屆九年級上學期9月月考數(shù)學試卷(含解析)

九年級數(shù)學（全卷三個大題，共24個小題，共4頁，滿分100分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分36分）1.若關于的方程是一元二次方程，則的值是（）A. B. C.3 D.答案：A解析：詳解：解：∵是一元二次方程，∴，∴．故選：A．2.將一元二次方程配方后可化為()A. B. C. D.答案：A解析：詳解：解：把一元二次方程變形，兩邊都加9，，．故選：A．3.關于的一元二次方程的根的情況為（）A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.無實數(shù)根 D.無法確定根的情況答案：A解析：詳解：解：根據(jù)題意得：，，，，關于的一元二次方程的根的情況為有兩個不相等的實數(shù)根，故選：A．4.拋物線的頂點坐標為（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：解：拋物線的頂點坐標為．故選：B．5.方程的根是（

）A. B. C. D.答案：D解析：詳解：解：移項，得，因式分解，得，則或，解得．故選：D6.若是關于x的一元二次方程的一個根，則此方程的另一個根是（）A.6 B.4 C.3 D.答案：C解析：詳解：解：∵關于x的一元二次方程的一個根是2，∴把代入原方程，得，，∴原方程為，即，或，解得或，故選：C．7.拋物線過點（2，4），則代數(shù)式的值為（）A.14 B.2 C.－2 D.－14答案：A解析：詳解：解：將點（2，4）代入拋物線y=ax2+bx-3得4a+2b-3=4，

整理得8a+4b=14.故選：A．8.拋物線經(jīng)過平移得到，則平移方法是（）A.向右平移3個單位長度，再向下平移3個單位長度B.向右平移3個單位長度，再向上平移3個單位長度C.向左平移3個單位長度，再向下平移3個單位長度D.向左平移3個單位長度，再向上平移3個單位長度答案：D解析：詳解：解：，的頂點坐標為，向左平移3個單位長度，再向上平移3個單位長度得到，故選：D．9.已知拋物線，，，拋物線上三點，則，，由小到大序排列是（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：解：∵拋物線的開口向上，對稱軸為直線，∴距離對稱軸越遠，函數(shù)值越大，∵，，，∴，，，∴，故選B10.直線不經(jīng)過第三象限，那么的圖像大致為（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：解：一次函數(shù)y=ax+b的圖象不經(jīng)過第三象限，所以經(jīng)過第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴＞0，∴二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象開口方向向下，對稱軸在y軸右側(cè)，交坐標軸于（0，0）點．故選：B．11.第二十二屆世界杯足球賽于年月日在卡塔爾舉辦開幕賽．為了迎接世界杯，某市舉行了足球邀請賽，規(guī)定參賽的每兩支球隊之間比賽一場，共安排了45場比賽．設比賽組織者邀請了個隊參賽，則下列方程正確的是（）A. B.C. D.答案：D解析：詳解：根據(jù)題意得：，故選：D．12.已知二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：①；②；③當時，y隨x的增大而減小；④；⑤．其中正確結(jié)論的個數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個答案：C解析：詳解：解：∵拋物線開口向下，∴，∵拋物線對稱軸為直線，∴，∴，∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，∴，∴，故①錯誤；∵，∴，故②正確；由圖可知，當時，y隨x的增大而減小，故③正確；∵拋物線與x軸有2個交點，∴有兩個不相等的實數(shù)根，∴，故④正確；∵拋物線的對稱軸為直線，∴與對應的函數(shù)值相等，∴，故⑤錯誤，綜上可知，正確的有②③④，共3個，故選C．二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，滿分8分）13.若關于x的一元二次方程的二次項系數(shù)是，則a的值為________．答案：解析：詳解：解：∵，∴一元二次方程為：，根據(jù)題意可得：，解得：，故答案為：．14.把二次函數(shù)化成形式為________．答案：解析：詳解：解：；故答案為：．15.2020年某款新能汽車年銷售量為15萬輛，銷售量逐年增加，2022年年銷售量為21.6萬輛，設年平均增長率為x，可列方程為______．答案：解析：詳解：解：設年平均增長率為x，∴2021年銷售量為，∴2022年銷售量為，∴可列方程為：．故答案為：．16.已知，是方程兩實數(shù)根，則________．答案：25解析：詳解：解：，是方程兩實數(shù)根，，，，即：，，故答案為：25．三、解答題（本大題共8小題，滿分56分）17.解方程：（1）（配方法）（2）（公式法）答案：（1），（2），解析：小問1詳解：解：，，，，，，；小問2詳解：解：，，，，，，，．18.用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋捍鸢福?，．解析：詳解：解：，∴，∴或，解得：，?9.如圖，在一塊長米、寬米的矩形空地上，修建兩條同樣寬的相互垂直的道路，剩余部分栽種花草．要使綠化面積為平方米，則修建的路寬應是多少米？答案：1米解析：詳解：解：設道路的寬為x米，根據(jù)題意得：，解得：，（不合題意，舍去），則道路的寬應為1米．20.已知關于x的方程（1）求證：無論m為何值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若該方程的兩個根為p，q，滿足，求m的值．答案：（1）見詳解（2）或解析：小問1詳解：證明：．，∴無論為何值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根；小問2詳解：解：由根與系數(shù)的關系得，．．，解得：，，即m的值為或．21.張亮為了響應學?！皭坌Ｗo?！被顒犹栒?，決定牽頭成立“愛校護校志愿服務團”．并走入各班級號召大家加入“志愿服務團”．假定從張亮一個人開始號召，被他號召加入團隊的人和他一起下一周繼續(xù)號召，每人每周能夠號召相同人數(shù)加入，兩周后，共有121人成為“志愿服務團”成員，求每人每周能夠號召多少人加入“志愿服務團”．答案：每人每周能夠號召10人加入“志愿服務團”解析：詳解：解：設每人每周能夠號召x人加入“志愿服務團”．根據(jù)題意得：，即，∴，解得：，（不合題意，舍去）．答：每人每周能夠號召10人加入“志愿服務團”．22.設a、b、c是△ABC的三邊，關于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，且方程3cx+2b＝2a的根為0．（1）判斷△ABC的形狀，并說明理由；（2）若a、b為方程x2+mx﹣3m＝0的兩根，求m的值．答案：（1）△ABC是等邊三角形，理由見解析；（2）﹣12．解析：詳解：解：（1）∵有兩個相等的實數(shù)根，∴Δ＝0，即，則b﹣2c+a＝0．∵方程3cx+2b＝2a的根為0，∴a＝b．∴a＝b＝c，∴△ABC是等邊三角形；（2）∵a、b為方程x2+mx﹣3m＝0的兩根，且a＝b，∴Δ＝m2﹣4（﹣3m）＝m2+12m＝0，∴m＝0或m＝﹣12．當m＝0時，a＝b＝0，不符合題意，應舍去；當m＝﹣12時，a＝b＝6，符合題意．綜上所述m＝﹣12．23.“成都成就夢想”，第31屆大運會將于2022年6月26日開幕．某成本為30元的大運會吉祥物“蓉寶”紀念品已被商家投放市場進行試銷．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天銷量（件）是每件售價（元）（且為正整數(shù)）的一次函數(shù)，其部分對應數(shù)據(jù)如下表所示．每件售價（元）…35363738…每天銷售量（件）…90888684…（1）直接寫出與之間的函數(shù)關系式；（2）求當每個紀念品的銷售單價是多少元時，商家每天獲利800元；（3）將紀念品的銷售單價定為多少元時，商家每天銷售紀念品獲得的利潤（元）最大？最大利潤是多少元？答案：（1）（2）每個紀念品的銷售單價為40元時，商家每天獲利800元；（3）每個紀念品的銷售單價為55元時，商家每天獲利最大，最大利潤為1250元解析：小問1詳解：解：設y與x之間的函數(shù)關系式為，把和代入解析式得：，解得，∴y與x之間的函數(shù)關系式為；小問2詳解：解：由題意得：，即：，解得：，（不符合題意，舍），答：每個紀念品的銷售單價為40元時，商家每天獲利800元；小問3詳解：解：根據(jù)題意可得：，∵，∴拋物線開口向下，有最大值，又，∴當時，，答：每個紀念品的銷售單價為55元時，商家每天獲利最大，最大利潤為1250元．24.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與直線交于A、C兩點，直線l與y軸交于點B，拋物線上的動點D在直線l的上方．（1）請直接寫出點A、點C的坐標；（2）連接、，當三角形的面積最大時，求點D的坐標？（3）連接、，當三角形以邊為直角邊時，求點D的坐標？答案：（1），（2）（3）或解析：小問1詳解：解：由題意可知：，解得：或，