江蘇省連云港市贛榆區(qū)三校聯(lián)考2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

江蘇連云港贛榆2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期三校聯(lián)考七年級(jí)數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：100分鐘滿分：150分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確選項(xiàng)的對(duì)應(yīng)字母涂黑）1．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．2．若，下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．3．下列各式中，不能用平方差公式計(jì)算的是（

）．A． B． C． D．4．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．5．在一次中學(xué)生創(chuàng)客比賽中，某八年級(jí)學(xué)生設(shè)計(jì)了一款機(jī)器狗，機(jī)器狗運(yùn)行的程序如圖所示．將該機(jī)器狗放置在平面上運(yùn)行至結(jié)束，它的移動(dòng)距離為（）A．12米 B．8米 C．6米 D．不能確定6．如圖，點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，下列條件能判斷的是（）A． B．C． D．7．如圖，將一塊含有角的直角三角尺放置在兩條平行線上，若，則為（

）

A． B． C． D．8．如圖，在中，，點(diǎn)在邊上（如圖1），先將沿著翻折，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，交于點(diǎn)（如圖2），再將沿著翻折，點(diǎn)恰好落在上的點(diǎn)處，此時(shí)（如圖3），則的度數(shù)為（

）A．66° B．23° C．46° D．69°二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9．預(yù)防新型冠狀病毒感染要注意用肥皂勤洗手，肥皂泡的厚度約為米，用科學(xué)記數(shù)法表示為______10．①如果，那么②如果兩個(gè)數(shù)的值相等，那么這兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定相等③兩條直線被第三條直線所截，同位角相等④如果，那么，這些命題中是真命題的是．（只填寫序號(hào)）11．已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于108°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是．12．若，則代數(shù)式的值為．13．要使的展開式中不含項(xiàng)，則．14．如圖所示，是我們生活中經(jīng)常接觸的小刀，刀柄外形是一個(gè)直角梯形（挖去一小半圓），刀片上下是平行的，轉(zhuǎn)動(dòng)刀片時(shí)會(huì)形成∠1、∠2，則．15．如圖1，一個(gè)容量為的杯子中裝有的水，將三顆大小相同的玻璃球放這個(gè)杯子中，結(jié)果杯中的水沒有滿如圖，設(shè)每顆玻璃球的體積為，根據(jù)題意可列不等式為．

16．已知，大正方形的邊長(zhǎng)為10厘米，小正方形的邊長(zhǎng)為4厘米，起始狀態(tài)如圖所示．大正方形固定不動(dòng)，把小正方形以1厘米秒的速度向右沿直線平移．設(shè)平移的時(shí)間為秒，兩個(gè)正方形重疊部分的面積為平方厘米．當(dāng)時(shí)，小正方形平移的時(shí)間為秒．

三、解答題（本大題共10小題，共102分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．計(jì)算(1)(2)．18．將下列各式因式分解：(1)；(2)．19．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．20．解方程組與不等式組，并在數(shù)軸上表示不等式組的解集(1)(2)21．如圖，，是的平分線，平分交于點(diǎn)，試說(shuō)明．請(qǐng)補(bǔ)全推理過(guò)程，并在括號(hào)內(nèi)填上相應(yīng)的理由；∵，∴______（_______________）．∵平分，∴______（_______________）．同理______．∴______．∴（_______________）．22．如圖，在方格紙內(nèi)將水平向右平移4個(gè)單位得到．(1)畫出；(2)若連接，，則這兩條線段之間的關(guān)系是_________；(3)畫出邊上的中線；（利用網(wǎng)格點(diǎn)和直尺畫圖）(4)圖中能使的格點(diǎn)P有_________個(gè)（點(diǎn)P異于點(diǎn)A）．23．已知關(guān)于的方程組(1)請(qǐng)直接寫出方程的所有正整數(shù)解；(2)無(wú)論數(shù)取何值，方程總有一個(gè)固定的解，請(qǐng)求出這個(gè)解；(3)若方程組的解中恰為整數(shù)，也為整數(shù)，求的值．24．現(xiàn)要在長(zhǎng)方形草坪中規(guī)劃出3塊大小，形狀一樣的小長(zhǎng)方形（圖中陰影部分）區(qū)域種植鮮花．

(1)如圖，大長(zhǎng)方形的相鄰兩邊長(zhǎng)分別為60m和45m，求小長(zhǎng)方形的相鄰兩邊長(zhǎng)．(2)如圖，設(shè)大長(zhǎng)方形的相鄰兩邊長(zhǎng)分別為a和b，小長(zhǎng)方形的相鄰兩邊長(zhǎng)分別為和．①1個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)的比值是否為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．②若種植鮮花的面積是整塊草坪面積的，求x和y滿足的關(guān)系式（不含a，b）．25．杭州市甲、乙兩個(gè)有名的學(xué)校樂團(tuán)，決定向某服裝廠購(gòu)買同樣的演出服．如表是服裝廠給出的演出服裝的價(jià)格表：購(gòu)買服裝的套數(shù)套（含39套）套（含69套）70套及以上每套服裝的價(jià)格80元70元60元經(jīng)調(diào)查：兩個(gè)樂團(tuán)共85人（甲樂團(tuán)人數(shù)不少于46人），如果分別各自購(gòu)買演出服，兩個(gè)樂團(tuán)共需花費(fèi)6300元．請(qǐng)回答以下問(wèn)題：(1)如果甲、乙兩個(gè)樂團(tuán)聯(lián)合起來(lái)購(gòu)買服裝，那么比各自購(gòu)買服裝最多可以節(jié)省多少元？(2)甲、乙兩個(gè)樂團(tuán)各有多少名學(xué)生？(3)現(xiàn)從甲樂團(tuán)抽調(diào)a人，從乙樂團(tuán)抽調(diào)b人（要求從每個(gè)樂團(tuán)抽調(diào)的人數(shù)不少于5人），去兒童福利院獻(xiàn)愛心演出，并在演出后每位樂團(tuán)成員向兒童們進(jìn)行“心連心活動(dòng)”；甲樂團(tuán)每位成員負(fù)責(zé)5位小朋友，乙樂團(tuán)每位成員負(fù)責(zé)3位小朋友．這樣恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心連心活動(dòng)”的溫暖．請(qǐng)寫出所有的抽調(diào)方案，并說(shuō)明理由．26．我們知道：光線反射時(shí)，反射光線、入射光線和法線在同一平面內(nèi)，反射光線、入射光線分別在法線兩側(cè)，反射角等于入射角．如圖1，EF為一鏡面，AO為入射光線，入射點(diǎn)為點(diǎn)O，ON為法線（過(guò)入射點(diǎn)O且垂直于鏡面EF的直線），OB為反射光線，此時(shí)反射角∠BON等于入射角∠AON．(1)如圖1，若∠AOE=65°，則∠BOF=______°；若∠AOB=80°，則∠BOF=_______°；(2)兩平面鏡OP、OQ相交于點(diǎn)O，一束光線從點(diǎn)A出發(fā)，經(jīng)過(guò)平面鏡兩次反射后，恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．①如圖2，當(dāng)∠POQ為多少度時(shí)，光線？請(qǐng)說(shuō)明理由．②如圖3，若兩條光線AM、NB相交于點(diǎn)E，請(qǐng)?zhí)骄俊螾OQ與∠MEN之間滿足的等量關(guān)系，并說(shuō)明理由．③如圖4，若兩條光線AM、NB所在的直線相交于點(diǎn)E，∠POQ與∠MEN之間滿足的等量關(guān)系是______（直接寫出結(jié)果）參考答案一、選擇題1．B2．B3．D4．C5．B6．A7．A8．D二、填空題9．10．①②11．512．13．14．15．16．1或13三、解答題17．（1）解：；（2）；18．（1）解：；（2）解：．19．∵，∴原式．20．（1）解：，②①得：，解得：，把代入①得：，∴方程組的解為：；（2），由①得：，∴，由②得：，∴，在數(shù)軸上表示為：∴不等式的解集為．21．答案為：，兩直線平行，同位角相等；，角平分線的定義；；；同位角相等，兩直線平行22．（1）如圖，即為所求．（2）連接，，根據(jù)平移性質(zhì)可知，這兩條線段之間的關(guān)系是平行且相等；故答案為：平行且相等．（3）解：如圖，即為所求．（4）解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作的平行線，所經(jīng)過(guò)的格點(diǎn)，，即為滿足條件的點(diǎn)，共有3個(gè)．故答案為：3．23．（1）解：方程，∴，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，方程的所有正整數(shù)解為：，．（2）解：，∴，∴當(dāng)時(shí)，，即固定的解為：．（3）解：，得：，∴，∴，∵恰為整數(shù)，也為整數(shù)，∴是的約數(shù)，∴或，故或．24．（1）解：設(shè)小長(zhǎng)方形的相鄰兩邊長(zhǎng)分別為和，依題意，可有，解得，故小長(zhǎng)方形的相鄰兩邊長(zhǎng)分別是10，25；（2）①∵1個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為，個(gè)大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為，∴．故個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)的比值是定值；依題意有：，整理，得．故和滿足的關(guān)系式為．25．（1）解：聯(lián)合起來(lái)購(gòu)買服裝的花費(fèi)為：（元），最多可以節(jié)省：（元），答：聯(lián)合起來(lái)購(gòu)買服裝比各自購(gòu)買服裝最多可以節(jié)省1200元．（2）解：設(shè)甲樂團(tuán)有x人；乙樂團(tuán)有y人．①當(dāng)時(shí)，根據(jù)題意，得，解得，②當(dāng)時(shí)，根據(jù)題意，得，解得（不符合題意，舍去），答：甲樂團(tuán)有50人，乙樂團(tuán)有35人．（3）解：由題意，得整理得：，∵每個(gè)樂團(tuán)的人數(shù)不少于5人且人數(shù)為正整數(shù)，∴b為5的倍數(shù)，得：或，∴共有兩種方案：方案一：從甲樂團(tuán)抽調(diào)10人，從乙樂團(tuán)抽調(diào)5人；方案二：從甲樂團(tuán)抽調(diào)7人，從乙樂團(tuán)抽調(diào)10人．26．（1）解：如圖1，根據(jù)反射角等于入射角，可得∠AON=∠BON，∵NO⊥EF，∴∠AOE=∠BOF=65°；根據(jù)反射角等于入射角，可得∠BON=∠AOB=40°，∵NO⊥EF，∴∠BOF=90°?40°=50°；故答案為：65；50；（2）解：①如圖2，設(shè)∠AMP=∠NMO=α，∠BNQ=∠MNO=β，當(dāng)時(shí)，∠AMN+∠BNM=180°，即180°-2α+180°-2β=180°，∴180°=2（α+β），∴α+β=90°，∴△MON中，∠O=180°-∠NMO-∠MNO=180°-（α+β）=90°，∴當(dāng)∠POQ為90度時(shí)，光線；②如圖3，設(shè)∠AMP=∠NMO=α，∠BNQ=∠MNO=β，∵△MON中，∠O=180°-α-β，∴α+β=180°-∠O，∵∠EMN=180°-2α，∠ENM=180°-2β，∴△MEN中，∠MEN=180°-∠EMN-∠ENM=180°-（180°-2α）-（180°-2β）=2（α+β）-180°，∴∠MEN=2（180°-∠O）-18