專題05 統(tǒng)計(jì)（考點(diǎn)串講+熱考題型）（高教版2021·拓展模塊下冊(cè)）（解析版）

專題05統(tǒng)計(jì)考點(diǎn)串講考點(diǎn)串講考點(diǎn)一、集中趨勢(shì)參數(shù)（1）眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．（2）中位數(shù)：一組數(shù)據(jù)按大小順序排列后，處于中間位置的數(shù)．如果個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則取中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)．（3）算術(shù)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)所得到的數(shù)．考點(diǎn)二、離散程度參數(shù)（1）極差：一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差.極差反映了一組數(shù)據(jù)中極端值的變化。當(dāng)極差越小，則數(shù)據(jù)越穩(wěn)定；極差越大，則數(shù)據(jù)極端數(shù)值波動(dòng)越大。（2）方差：在一組數(shù)據(jù)中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差。通常用“”表示，即，方差反映整體數(shù)據(jù)波動(dòng)情況；方差越小，整體數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。（3）標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，用“s”表示，即：極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差反映了數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，一般用方差或標(biāo)準(zhǔn)差表示數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。知識(shí)點(diǎn)三：一元線性回歸（1）求線性回歸方程的一般步驟：=1\*GB3①收集樣本數(shù)據(jù)，設(shè)為（數(shù)據(jù)一般由題目給出）．=2\*GB3②作出散點(diǎn)圖，確定x，y具有線性相關(guān)關(guān)系．=3\*GB3③把數(shù)據(jù)制成表格．=4\*GB3④計(jì)算．=5\*GB3⑤代入公式計(jì)算，公式為=6\*GB3⑥寫出線性回歸方程．熱考題型熱考題型類型一、眾數(shù)、中位數(shù)、算術(shù)平均數(shù)【例1】已知10名工人生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是16,18,15,11,16,18,18,17,15,13，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有()A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞bC．c＞a＞b D．c＞b＞a【答案】D【解析】由題意得a＝eq\f(1,10)(16＋18＋15＋11＋16＋18＋18＋17＋15＋13)＝eq\f(157,10)＝15.7，中位數(shù)為16，眾數(shù)為18，則b＝16，c＝18，∴c＞b＞a.故選：D.【例2】已知數(shù)據(jù)：①18，32，-6，14，8，12②21，4，7，14，-3，11③5，4，6，5，4，3，1，4；④-1，3，1，0，0，-其中平均數(shù)與中位數(shù)相等的是數(shù)據(jù)（

）A．① B．② C．③ D．①②③④【答案】D【解析】①18，32，-6，14，8，12；中位數(shù)是12+142=13②21，4，7，14，-3，11；計(jì)算可得中位數(shù)是9，平均數(shù)是9③5，4，6，5，4，3，1，4；中位數(shù)是4，平均數(shù)是4，兩個(gè)數(shù)字相等；④-1，3，1，0，0，-3．中位數(shù)是0，平均數(shù)是綜上可知，①②③④都滿足條件.故選：D.【例3】甲練習(xí)射擊，打了5發(fā)子彈，命中環(huán)數(shù)如下：8,9,7,8,6，則甲的平均成績(jī)?yōu)?()A.8 B.7.6 C.7.5 D.7【答案】B.【解析】x=故答案為：B.【變式1】下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．一個(gè)樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)不可能是同一個(gè)數(shù)B．統(tǒng)計(jì)中，我們可以用樣本平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù)C．樣本平均數(shù)既不可能大于也不可能小于這個(gè)樣本中的所有數(shù)據(jù)D．眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)【答案】A【解析】用樣本估計(jì)總體情況時(shí)，在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)可能是同一個(gè)數(shù)，例如：數(shù)據(jù)10,11,11,11,11,11,12的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)都是11，故選：A.【變式2】惠州市某工廠10名工人某天生產(chǎn)同一類型零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是10、12、14、14、15、15、16、17、17、17，記這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則（

）A．a(chǎn)>b>c B．b>c>aC．c>a>b D．c>b>a【答案】D.【解析】平均數(shù)a=10+12+14+14+15+15+16+17+17+17中位數(shù)b=15+152=15，眾數(shù)c=17故選：D.【變式3】某校從高二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將期中考試的政治成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段：[40,50),[50,60),[60,70),?[90,100]后得到如下頻率分布直方圖．（1）根據(jù)頻率分布直方圖，分別求a，眾數(shù)，中位數(shù)．（2）估計(jì)該校高二年級(jí)學(xué)生期中考試政治成績(jī)的平均分．（3）用分層抽樣的方法在各分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為20的樣本，則在[70?，【答案】（1）a=0.03眾數(shù)為75中位數(shù)為2203；（2）平均分為71、【解析】解：（1）由題意可得，(0.01+0.015×2+a+0.025+0.005)×10=1，解得a=0.03；根據(jù)頻率分布直方圖可知：[70?，?80又由頻率分布直方圖可知：[40?，?70）分?jǐn)?shù)段的頻率為0.1+0.15+0.15=0.4，因?yàn)閇70?，（2）由題中數(shù)據(jù)可得：該校高二年級(jí)學(xué)生政治成績(jī)的平均分估計(jì)為：(45×0.01+55×0.015+65×0.015+75×0.03+85×0.025+95×0.005)×10=71（3）因?yàn)榭傮w共60名學(xué)生，樣本容量為20，因此抽樣比為2060又在[70?，?90因此，在[70?，?90）分?jǐn)?shù)段抽取的人數(shù)是類型二、極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差【例1】已知一組數(shù)據(jù)8，5，x，8，10的平均數(shù)是8，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．極差是5 B．眾數(shù)是8 C．中位數(shù)是9 D．方差是2.8【答案】C【解析】一組數(shù)據(jù)8，5，x，8，10的平均數(shù)是8，，解得，這組數(shù)據(jù)為：5，8，8，9，10，極差為10-5=5，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；眾數(shù)是8，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；中位數(shù)是8，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；方差=，D選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：C．【例2】?jī)赡昵埃承Ｆ撸?）班的學(xué)生平均年齡為13歲，方差為4，若學(xué)生沒有變動(dòng)，則今年升為九（1）班的學(xué)生年齡中（）A．平均年齡為13歲，方差改變B．平均年齡為15歲，方差不變C．平均年齡為15歲，方差改變D．平均年齡不變，方差不變【答案】B【解析】由題意知七年級(jí)（1）班全體學(xué)生的人數(shù)沒有變化，而每位同學(xué)的年齡都增加了2歲，∴今年升為九（1）班的學(xué)生的平均年齡增加2歲，即15歲，又∵學(xué)生的年齡波動(dòng)幅度沒有變化，∴今年升為九（1）班的學(xué)生年齡的方差不變，仍然為4.故選：B．【例3】若樣本x1，x2，x3，?，xn的平均數(shù)為8，方差為4，則對(duì)于樣本x1﹣3，x2﹣3，x3﹣3，xn﹣3，下列結(jié)論正確的是（）A．平均數(shù)為8，方差為1 B．平均數(shù)為5，方差為1 C．中位數(shù)變小，方差不變 D．眾數(shù)不變，方差為4【答案】C【解析】∵樣本x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)為8，方差為4，∴樣本x1﹣3，x2﹣3，x3﹣3，…，xn﹣3的平均數(shù)為5，方差為4，眾數(shù)和中位數(shù)變小.故選：C．【變式1】2022年9月28號(hào)某地的最高氣溫為22℃，最低氣溫為13℃，該日的氣溫極差為℃．【答案】【解析】該日的氣溫極差為℃.故答案為：．【變式2】甲、乙二人在最近幾次模擬考試中,數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦?甲:86,90,85,87,88 乙:96,80,83,85,86則兩人的成績(jī)比較穩(wěn)定的是 ()A.甲比乙穩(wěn)定 B.乙比甲穩(wěn)定C.甲、乙穩(wěn)定程度相同 D.無(wú)法進(jìn)行比較【答案】A.【解析】由題意，x甲=1s甲s乙因?yàn)閟甲2<s故答案為:A.【變式3】從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人參加射擊比賽，對(duì)他們的射擊水平進(jìn)行了測(cè)試，兩人在相同條件下各射擊10次，命中的環(huán)數(shù)如下：甲：78686591074乙：9578768677比較兩人成績(jī)的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差和極差，然后決定選擇哪一人參賽.【答案】乙【解析】解：計(jì)算可得：s甲＝1.73，s乙=1.10；甲的極差為10?4=6，乙的極差為9?5=4.因此，甲、乙兩人的平均成績(jī)相等，但s乙＜s甲，乙的極差小于甲的極差，這表明乙的成績(jī)比甲的成績(jī)穩(wěn)定一些，從成績(jī)的穩(wěn)定性考慮，可以選擇乙參賽.類型三、一元線性回歸方程【例1】下面的變量之間可用直線擬合的是（

）A．出租車費(fèi)與行駛的里程B．房屋面積與房屋價(jià)格C．身高與體重D．實(shí)心鐵塊的大小與質(zhì)量【答案】C【解析】出租車費(fèi)與行駛的里程是確定的函數(shù)關(guān)系，故A錯(cuò)誤；房屋面積與房屋價(jià)格是確定的函數(shù)關(guān)系，故B錯(cuò)誤；人的身高會(huì)影響體重，但不是唯一因素，可用直線擬合，故C正確；實(shí)心鐵塊的大小與質(zhì)量是確定的函數(shù)關(guān)系，故D錯(cuò)誤.故選：C．【例2】已知x,y取表中的數(shù)值，若x,y具有線性相關(guān)關(guān)系，線性回歸方程為y=0.95x+2.6，則a＝（

x0134ya4.34.86.7A．2.2 B．2.4 C．2.5 D．2.6【答案】A【解析】由題意可知：x=0+1+3+44所以樣本中心x,y為2,a+15.8解得a=2.2.故選：A.【例3】蟋蟀鳴叫的頻率x（次/分）與氣溫y（）存在著較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系．某地觀測(cè)人員根據(jù)如表所示的觀測(cè)數(shù)據(jù)，建立了y關(guān)于x的線性回歸方程，則當(dāng)蟋蟀每分鐘鳴叫56次時(shí)，則該地當(dāng)時(shí)的氣溫預(yù)報(bào)值為．x（次/分）2030405060y（）2527.52932.536【答案】【解析】，，故，解得，故，當(dāng)時(shí)，，故答案為：.【變式1】下列變量間可能用直線擬合的是（

）A．光照時(shí)間與大棚內(nèi)蔬菜的產(chǎn)量 B．某正方形的邊長(zhǎng)與此正方形的面積C．舉重運(yùn)動(dòng)員所能舉起的最大重量與他的肺活量 D．某人的身高與視力【答案】A【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，光照時(shí)間與大棚內(nèi)蔬菜的產(chǎn)量中的兩個(gè)變量之間均存在某種關(guān)系，若存在線性關(guān)系就可用直線擬合，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，某正方形的邊長(zhǎng)與此正方形的面積這兩個(gè)變量之間是確定的函數(shù)關(guān)系，不能用直線擬合，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，舉重運(yùn)動(dòng)員所能舉起的最大重量與他的肺活量中的兩個(gè)變量之間均存在某種關(guān)系，若存在線性關(guān)系就不能用直線擬合，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，某人的身高與視力這兩個(gè)變量之間無(wú)任何關(guān)系，不能用直線擬合，故D錯(cuò)誤．故選：A.【變式2】某種產(chǎn)品的廣告支出x（單位：萬(wàn)元）與銷售額y（單位：萬(wàn)元）之間的關(guān)系如下表：x24568y3040605070若已知y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=6.5x+17.5，那么當(dāng)廣告支出為6萬(wàn)元時(shí)，隨機(jī)誤差的效應(yīng)（殘差）為（

）萬(wàn)元（殘差=觀測(cè)值-A．17.5 B．-