邏輯思維能力訓(xùn)練.第六章-推理(二)

邏輯思維能力訓(xùn)練楊武金主編邏輯思維能力訓(xùn)練高等學(xué)校通識課程系列教材邏輯思維能力訓(xùn)練高等學(xué)校通識課程系列教材第六章推理（二）目錄邏輯思維能力訓(xùn)練高等學(xué)校通識課程系列教材第一節(jié)聯(lián)言推理第二節(jié)選言推理第三節(jié)假言推理第四節(jié)二難推理第五節(jié)負(fù)判斷推理第六節(jié)反三段論第七節(jié)模態(tài)推理01第一節(jié)聯(lián)言推理

邏輯思維能力訓(xùn)練高等學(xué)校通識課程系列教材邏輯思維能力訓(xùn)練高等學(xué)校通識課程系列教材第一節(jié)聯(lián)言推理

聯(lián)言推理就是根據(jù)聯(lián)言判斷的真假特征所進(jìn)行的推理。一個聯(lián)言判斷是真的，當(dāng)且僅當(dāng)其所有支判斷是真的。聯(lián)言推理的推理形式有分解式和組合式。分解式就是由前提中一個聯(lián)言判斷為真推出其任一支判斷為真的聯(lián)言推理。公式是：

組合式就是由前提中一些支判斷為真推出這些支判斷所組成的聯(lián)言判斷為真的聯(lián)言推理。公式是：02第二節(jié)選言推理

邏輯思維能力訓(xùn)練高等學(xué)校通識課程系列教材邏輯思維能力訓(xùn)練高等學(xué)校通識課程系列教材第二節(jié)選言推理選言推理就是根據(jù)選言判斷的真假特征進(jìn)行的推理。它包括相容的選言推理和不相容的選言推理。一、相容的選言推理相容的選言推理就是根據(jù)相容的選言判斷的邏輯特征所進(jìn)行的推理。對于相容的選言判斷來說，其選言支是可以并存、可以同真的。一個相容的選言判斷為真，至少有一個選言支為真。相容的選言推理有以下兩條推理規(guī)則：（１）否定一部分選言支，就要肯定另一部分選言支。（２）肯定一部分選言支，不能因此否定另一部分選言支。

根據(jù)上述推理規(guī)則，相容的選言推理只有一種有效的推理形式即否定肯定式：相容的選言推理的肯定否定式是無效式。因?yàn)閷τ谙嗳莸倪x言判斷來說，其選言支是可以并存、可以同真的。所以，斷定了一部分選言支為真，不能因此就斷定其他選言支為假，也可能所有的選言支都是真的。根據(jù)選言判斷的邏輯性質(zhì)，還可以從一個支判斷真，推出由這個支判斷和別的任何判斷所構(gòu)成的選言判斷是真的。公式為：邏輯思維能力訓(xùn)練高等學(xué)校通識課程系列教材第二節(jié)選言推理二、不相容的選言推理不相容的選言推理就是根據(jù)不相容的選言判斷的邏輯特征所進(jìn)行的推理。對于不相容的選言判斷來說，其選言支之間不具有并存關(guān)系。一個不相容的選言判斷為真，有且只有一個選言支為真。不相容的選言推理有以下兩條推理規(guī)則：（１）否定除了一個選言支以外的其余選言支，就要肯定那個沒有被否定的選言支。（２）肯定一個選言支，就要否定其余的選言支。根據(jù)上述推理規(guī)則，不相容的選言推理有兩個有效的推理形式：否定肯定式：肯定否定式：03第三節(jié)假言推理

邏輯思維能力訓(xùn)練高等學(xué)校通識課程系列教材邏輯思維能力訓(xùn)練高等學(xué)校通識課程系列教材第三節(jié)假言推理假言推理就是根據(jù)假言判斷前后件之間的關(guān)系所進(jìn)行的推理。它包括充分條件的假言推理、必要條件的假言推理和充要條件的假言推理。一、充分條件的假言推理充分條件的假言推理就是根據(jù)充分條件假言判斷的前后件之間的關(guān)系所進(jìn)行的推理。對于充分條件的假言判斷來說，前件是后件的充分條件。前件真時后件必然真，當(dāng)前件真而后件假時，充分條件的假言判斷就假。所以，當(dāng)后件假時前件也必須假；前件假時后件可真可假，后件真時前件可真可假。充分條件的假言推理有兩條推理規(guī)則：（１）肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件。（２）否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。

根據(jù)上述推理規(guī)則，充分條件的假言推理有兩個有效的推理形式：肯定前件式：否定后件式：否定前件式和肯定后件式都不是充分條件的假言推理的有效式，對于充分條件的假言推理來說它們都是無效的。二、必要條件的假言推理必要條件的假言推理就是根據(jù)必要條件假言判斷的前后件之間的關(guān)系進(jìn)行的推理。對于必要條件的假言判斷來說，前件是后件的必要條件。沒有前件必然沒有后件，有后件必然要有前件，也就是說前件邏輯思維能力訓(xùn)練高等學(xué)校通識課程系列教材第三節(jié)假言推理假時后件必然假，后件真時前件也必然真，當(dāng)前件假而后件真時，必要條件的假言判斷是假的。但是，當(dāng)前件真時后件可真可假，后件假時前件可真可假。必要條件的假言推理有兩條推理規(guī)則：（１）否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件。（２）肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件。根據(jù)上述推理規(guī)則，必要條件的假言推理有兩個有效的推理形式：否定前件式：肯定后件式：肯定前件式和否定后件式都不是必要條件的假言推理的有效式，對于必要條件的假言推理來說它們都是無效的。三、充要條件的假言推理充要條件的假言推理就是根據(jù)充要條件假言判斷的前后件之間的關(guān)系所進(jìn)行的推理。對于充要條件的假言判斷來說，前件是后件的充要條件，有前件必然有后件，沒有前件必然沒有后件，有后件必然有前件，沒有后件必然沒有前件。充要條件的假言推理有兩條推理規(guī)則：（１）肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件。（２）否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件。邏輯思維能力訓(xùn)練高等學(xué)校通識課程系列教材第三節(jié)假言推理

根據(jù)上述推理規(guī)則，充要條件的假言推理有四個有效的推理形式：肯定前件式：否定后件式：否定前件式：肯定后件式：四、假言連鎖推理假言連鎖推理就是指從前提中幾個同樣性質(zhì)的假言判斷推出一個新的同樣性質(zhì)的假言判斷的假言推理，通常又稱假言三段論。假言連鎖推理要求前提中的第一個假言判斷的后件必須與第二個假言判斷的前件相同。主要的假言連鎖推理式如下：（１）充分條件的假言連鎖推理（２）必要條件的假言連鎖推理04第四節(jié)二難推理

邏輯思維能力訓(xùn)練高等學(xué)校通識課程系列教材邏輯思維能力訓(xùn)練高等學(xué)校通識課程系列教材第四節(jié)二難推理二難推理也稱假言選言推理。它是由兩個假言判斷和一個選言判斷作前提，推出結(jié)論的推理。它常常使人陷入左右為難、進(jìn)退維谷的境地。一、二難推理的種類主要的二難推理形式有四種。（１）簡單構(gòu)成式。簡單構(gòu)成式是指前提中的兩個假言判斷的前件不同，后件相同，選言判斷肯定不同的前件，結(jié)論肯定共同的后件的二難推理。推理公式是：如果我們從一個判斷“ｐ”和它的矛盾“非ｐ”都能推出“ｑ”來，那么“ｑ”就是必然的。這時，二難推理的簡單構(gòu)成式可以表示如下：（２）簡單破壞式。簡單破壞式是指前提中的兩個假言判斷的前件相同，后件不同，選言判斷否定不同的后件，結(jié)論否定共同的前件的二難推理。推理公式是：邏輯思維能力訓(xùn)練高等學(xué)校通識課程系列教材第四節(jié)二難推理如果我們從同樣一個判斷“ｐ”出發(fā)，既可以推出“ｑ”，也可以推出“非ｑ”，即推出了邏輯矛盾，則其出發(fā)點(diǎn)“ｐ”就是不成立的，所以“非ｐ”。這時，二難推理的簡單破壞式可以表示如下：（３）復(fù)雜構(gòu)成式。復(fù)雜構(gòu)成式是指前提中的兩個假言判斷的前件不同，后件也不同，選言判斷肯定不同的前件，結(jié)論以選言判斷的形式肯定不同的后件的二難推理。推理公式如下：（４）復(fù)雜破壞式。復(fù)雜破壞式是指前提中兩個假言判斷的前件不同，后件也不同，選言判斷否定不同的后件，結(jié)論以選言判斷的形式否定不同的前件。

推理公式如下：二、破斥二難推理的方法二難推理使人陷入左右為難、進(jìn)退維谷的境地，也就是使人陷入“死角”的狀況。所以，破斥二難推理也就是要針對其“死角”來進(jìn)行。在方法上包括“繞過死角法”“直擊一角法”和“構(gòu)造反二難法”。邏輯思維能力訓(xùn)練高等學(xué)校通識課程系列教材第四節(jié)二難推理１．繞過死角法繞過死角法就是駁斥其選言前提。如果選言前提的選言支不窮盡，選言前提的選言支之間不是矛盾關(guān)系，即很有可能都是假的。這時可以通過指出選言前提虛假來破斥該二難推理。２．直擊一角法直擊一角法就是指出假言前提虛假，即前件不是后件的充分條件。當(dāng)選言前提窮盡了所有的可能性時，一種對二難推理最好的駁斥方法就是直擊一角法，即指出兩個假言前提有一個是假的。３．構(gòu)造反二難法反駁二難推理最巧妙的方法是重新構(gòu)造一個二難推理，即構(gòu)造反二難法，該方法要求所構(gòu)造出來的二難推理的結(jié)論一定要與原來二難推理的結(jié)論相反。４．指出違反假言推理或者選言推理的規(guī)則反駁二難推理，還可以通過指出一個二難推理在形式上違反假言推理或者選言推理的規(guī)則。其實(shí)，這種方法也可以看成是直擊一角法的情況。顯然，該二難推理進(jìn)行了從否定前件到否定后件的推理，違背了充分條件假言推理的規(guī)則。反駁它就要指出該推理違反了充分條件假言推理否定前件不能否定后件的規(guī)則。05第五節(jié)負(fù)判斷推理

邏輯思維能力訓(xùn)練高等學(xué)校通識課程系列教材邏輯思維能力訓(xùn)練高等學(xué)校通識課程系列教材第五節(jié)負(fù)判斷推理

負(fù)判斷推理，就是說當(dāng)各種判斷為假時應(yīng)該是什么樣的情況，其實(shí)也就是要求各種判斷的負(fù)判斷的等值判斷。同時，負(fù)判斷的等值判斷和負(fù)判斷的原判斷之間具有矛盾關(guān)系。以下是各種負(fù)復(fù)合判斷推理一、負(fù)聯(lián)言判斷推理聯(lián)言判斷的負(fù)判斷可以表示為：并非（ｐ并且ｑ）?！安⒎牵ǎ鸩⑶遥瘢钡囊馑际?，“ｐ并且ｑ”是假的。這就意味著，當(dāng)ｐ和ｑ至少有一個假時，則“ｐ并且ｑ”就是假的。這種情況就是“非ｐ或者非ｑ”。所以有：“并非（ｐ并且ｑ）”等值于“非ｐ或者非ｑ”（德·摩根律之一）。“并且”變成“或者”，“ｐ”變成“非ｐ”，“ｑ”變成“非ｑ”。二、負(fù)相容選言判斷推理相容選言判斷的負(fù)判斷可以表示為：并非（ｐ或者ｑ）?！安⒎牵ǎ鸹蛘撸瘢钡囊馑际?，“ｐ或者ｑ”是假的。這就意味著，當(dāng)ｐ和ｑ都假時，“ｐ或者ｑ”才是假的。這種情況就是“非ｐ并且非ｑ”。所以有：“并非（ｐ或者ｑ）”等值于“非ｐ并且非ｑ”（德·摩根律之一）?！盎蛘摺弊兂伞安⑶摇?，“ｐ”變成“非ｐ”，“ｑ”變成“非ｑ”。三、負(fù)不相容選言判斷推理不相容選言判斷的負(fù)判斷可以表示為：并非（要么ｐ要么ｑ）?！安⒎牵ㄒ矗鹨矗瘢钡囊馑际?，“要么ｐ要么ｑ”是假的。這就意味著，當(dāng)ｐ和ｑ都假，或者ｐ和ｑ都真時，“要么ｐ要么ｑ”是假的。這種情況就是“（非ｐ并且非ｑ）或者（ｐ并且ｑ）”.所以有：“并非（要么ｐ要么ｑ）”等值于“（非ｐ并且非ｑ）或者（ｐ并且ｑ）”。邏輯思維能力訓(xùn)練高等學(xué)校通識課程系列教材第五節(jié)負(fù)判斷推理四、負(fù)充分條件假言判斷推理充分條件假言判斷的負(fù)判斷可以表示為：并非（如果ｐ，那么ｑ）?！安⒎牵ㄈ绻穑敲矗瘢钡囊馑际?，“如果ｐ，那么ｑ”是假的。這就意味著，當(dāng)ｐ真但ｑ假時，“如果ｐ，那么ｑ”是假的。這種情況就是“ｐ并且非ｑ”。所以有：“并非（如果ｐ，那么ｑ）”等值于“ｐ并且非ｑ”。五、負(fù)必要條件假言判斷推理必要條件假言判斷的負(fù)判斷可以表示為：并非（只有ｐ，才ｑ）?！安⒎牵ㄖ挥校穑牛瘢钡囊馑际?，“只有ｐ，才ｑ”是假的。這就意味著，當(dāng)ｐ假但ｑ真時，“只有ｐ，才ｑ”是假的。這種情況就是“非ｐ并且ｑ”。所以有：“并非（只有ｐ，才ｑ）”等值于“非ｐ并且ｑ”。六、負(fù)充要條件假言判斷推理充要條件假言判斷的負(fù)判斷可以表示為：并非（當(dāng)且僅當(dāng)ｐ，才ｑ）?！安⒎牵ó?dāng)且僅當(dāng)ｐ，才ｑ）”的意思是，“當(dāng)且僅當(dāng)ｐ，才ｑ”是假的。這就意味著，當(dāng)ｐ真但ｑ假，或者ｐ假但ｑ真時，“當(dāng)且僅當(dāng)ｐ，才ｑ”是假的。這種情況就是“（ｐ并且非ｑ）或者（非ｐ并且ｑ）”。所以有：“并非（當(dāng)且僅當(dāng)ｐ，才ｑ）”等值于“（ｐ并且非ｑ）或者（非ｐ并且ｑ）”。06第六節(jié)反三段論

邏輯思維能力訓(xùn)練高等學(xué)校通識課程系列教材邏輯思維能力訓(xùn)練高等學(xué)校通識課程系列教材

第六節(jié)反三段論

亞里士多德被稱為“邏輯之父”，他所創(chuàng)立的邏輯學(xué)說主要就是三段論。亞里士多德的三段論是一種蘊(yùn)涵式，即是以大前提和小前提作為前件、以結(jié)論作為后件所構(gòu)成的充分條件假言判斷形式。如果只從判斷推理的角度來分析，三段論的一般形式就是：“如果ｐ并且ｑ，那么ｒ”。三段論作為一種正確的推理形式，當(dāng)前提都真時結(jié)論不可能假，如果結(jié)論假則說明前提至少有一個是假的。這就是反三段論的基本思想。

用公式來表示就是：反三段論還可以有下列形式：（1）（2）（3）（4）07第七節(jié)模態(tài)推理

邏輯思維能力訓(xùn)練高等學(xué)校通識課程系列教材邏輯思維能力訓(xùn)練高等學(xué)校通識課程系列教材

第七節(jié)模態(tài)推理一、模態(tài)方陣的模態(tài)推理根據(jù)模態(tài)方陣中的矛盾關(guān)系，可以從一個模態(tài)判斷為真推出與這個模態(tài)判斷具有矛盾關(guān)系的判斷為假，也可以從一個模態(tài)判斷為假推出與這個模態(tài)判斷具有矛盾關(guān)系的判斷為真。一個模態(tài)判斷與其具有矛盾關(guān)系的判斷的否定可以互相推出。具體來說，必然ｐ←→不可能非ｐ必然非ｐ←→不可能ｐ可能ｐ←→不必然不ｐ可能非ｐ←→不必然ｐ根據(jù)模態(tài)方陣中的反對關(guān)系，可以從一個模態(tài)判斷為真推出與該模態(tài)判斷具有反對關(guān)系的判斷為假,即必然ｐ→不必然非ｐ必然非ｐ→不必然ｐ根據(jù)模態(tài)方陣中的下反對關(guān)系，可以從一個模態(tài)判斷為假推出與該模態(tài)判斷具有下反對關(guān)系的判斷為真，即不可能ｐ→可能不ｐ不可能不ｐ→可能ｐ根據(jù)模態(tài)方陣中的從屬關(guān)系，可以從一個必然判斷為真推出與其具有從屬關(guān)系的可能判斷為真，可以從一個可能判斷為假推出與其具有從屬關(guān)系的必然判斷為假，還可以從一個必然判斷為真推出與其具有從屬關(guān)系的事實(shí)判斷為真，可以從一個事實(shí)判斷為真推出與其具有從屬關(guān)系的可能判斷為真，等等。邏輯思維能力訓(xùn)練高等學(xué)校通識課程系列教材

第七節(jié)模態(tài)推理具體來說，必然ｐ→可能ｐ必然非ｐ→可能非ｐ不可能ｐ→不必然ｐ不可能不ｐ→不必然不ｐ必然ｐ→ｐｐ→可能ｐ二、負(fù)模態(tài)一般推理負(fù)模態(tài)一般推理，就是說當(dāng)一個模態(tài)判斷為假時，看能推出什么樣的結(jié)論。從上面的分析可以看出當(dāng)一個模態(tài)判斷為假時，這個模態(tài)判斷的矛盾判斷就是真的。當(dāng)一個模態(tài)判斷為真時，這個模態(tài)判斷的矛盾判斷就是假的。具體來說，有以下情況：“并非必然ｐ”等值于“可能非ｐ”“并非必然非ｐ”等值于“可能ｐ”“并非可能ｐ”等值于“必然非ｐ”“并非可能非ｐ”等值于“必然ｐ”其中，“必然”變?yōu)椤翱赡堋?，“可能”變?yōu)椤氨厝弧?，“ｐ”變?yōu)椤胺牵稹保胺牵稹弊優(yōu)椤埃稹?。邏輯思維能力訓(xùn)練高等學(xué)校通識課程系列教材

第七節(jié)模態(tài)推理三、負(fù)模態(tài)直言推理負(fù)模態(tài)直言推理，實(shí)際上是模態(tài)詞嵌套在直言判斷中的一種推理。注意其中所涉及的邏輯概念的變化。具體推理公式如下：“并非必然所有Ｓ都是Ｐ”等值于“可能有的Ｓ不是Ｐ”“并非必然所有Ｓ都不是Ｐ”等值于“可能有的Ｓ是Ｐ”“并非必然有的Ｓ是Ｐ”等值于“可能所有Ｓ不是Ｐ”“并非必然有的Ｓ不是Ｐ”等值于“可能所有Ｓ是Ｐ”“并非可能所有Ｓ是Ｐ”等值于“必然有的Ｓ不是Ｐ”“并非可能所有Ｓ不是Ｐ”等值于“必然有的Ｓ是Ｐ”“并非可能有的Ｓ是Ｐ”等值于“必然所有Ｓ不是Ｐ”“并非可能有的Ｓ不是Ｐ”等值于“必然所有Ｓ是Ｐ”四、負(fù)模態(tài)復(fù)合推理負(fù)模態(tài)復(fù)合推理，實(shí)際上也就是在模態(tài)詞嵌套在復(fù)合判斷上的一種推理。例如：“并非必然（ｐ并且ｑ）”等值于“可能非ｐ或者非ｑ”“并非必然（ｐ或者ｑ）”等值于“可能非ｐ并且非ｑ”“并非可能（ｐ并且ｑ）”等值于“必然非ｐ或者非ｑ”“并非可能（ｐ或者ｑ）”等值于“必然非ｐ并且非ｑ”“并非必然（如果ｐ那么ｑ）”等值于“可能ｐ且非ｑ”邏輯思維能力訓(xùn)練高等學(xué)校通識課程系列教材習(xí)題訓(xùn)練一、單項(xiàng)選擇題１．域控制器儲存了域內(nèi)的賬戶、密碼和屬于這個域的計算機(jī)三項(xiàng)信息。當(dāng)計算機(jī)接入網(wǎng)絡(luò)時，域控制器首先要鑒別這臺計算機(jī)是否屬于這個域，用戶使用的登錄賬戶是否存在、密碼是否正確。如果三項(xiàng)信息均正確，則允許登錄；如果以上信息有一項(xiàng)不正確，那么域控制器就會拒絕這個用戶在這臺計算機(jī)登錄。小張的登錄賬號是正確的，但是域控制器拒絕小張的計算機(jī)登錄?；谝陨详愂瞿艿贸鲆韵履捻?xiàng)結(jié)論？Ａ．小張輸入的密碼是錯誤的Ｂ．小張的計算機(jī)屬于這個域Ｃ．如果小張的計算機(jī)屬于這個域，那么他輸入的密碼是錯誤的Ｄ．只有小張輸入的密碼是正確的，它的計算機(jī)才屬于這個域２．環(huán)宇公司規(guī)定，其所屬的各營業(yè)分公司，如果年?duì)I業(yè)額超過800萬元，其職員可獲得優(yōu)秀獎；只有年?duì)I業(yè)額超過600萬元，其職員才能獲得激勵獎。年終統(tǒng)計顯示，該公司所屬的12個分公司中，6個年?duì)I業(yè)額超過了1000萬元，其余的則不足600萬元。如果上述斷定為真，則以下哪項(xiàng)關(guān)于該公司今年獲獎的斷定一定為真？Ⅰ．獲得激勵獎的職員，一定獲得優(yōu)秀獎。Ⅱ．獲得優(yōu)秀獎的職員，一定獲得激勵獎。Ⅲ．半數(shù)職員獲得了優(yōu)秀獎。Ａ．只有ⅠＢ．只有ⅡＣ．只有ⅢＤ．只有Ⅰ和Ⅲ３．趙默是一位優(yōu)秀的企業(yè)家。因?yàn)槿绻粋€人既擁有在國內(nèi)外知名學(xué)府和研究機(jī)構(gòu)工作的經(jīng)歷，又有擔(dān)任項(xiàng)目負(fù)責(zé)人的管理經(jīng)驗(yàn)，那么他就能成為一位優(yōu)秀的企業(yè)家。以下哪項(xiàng)與上述論證最為相似？Ａ．李然是信息技術(shù)領(lǐng)域的杰出人才。因?yàn)槿绻粋€人不具有前瞻性目光、國際化視野和創(chuàng)新思維，就不能成為信息技術(shù)領(lǐng)域的杰出人才邏輯思維能力訓(xùn)練高等學(xué)校通識課程系列教材習(xí)題訓(xùn)練Ｂ．風(fēng)云企業(yè)具有凝聚力。因?yàn)槿绻粋€企業(yè)能引導(dǎo)和幫助員工樹立目標(biāo)、提升能力，就能使企業(yè)具有凝聚力Ｃ．人力資源是企業(yè)的核心資源。因?yàn)槿绻婚_展各類文化活動，就不能提升員工崗位技能，也不能增強(qiáng)團(tuán)隊(duì)的凝聚力和戰(zhàn)斗力Ｄ．青年是企業(yè)發(fā)展的未來。因此，