專題11初高銜接之計(jì)算補(bǔ)充練習(xí)（原卷版）新高一數(shù)學(xué)暑假銜接與新課重難點(diǎn)預(yù)習(xí)（人教A版2019）

專題11初高銜接之計(jì)算補(bǔ)充練習(xí)由于初中數(shù)學(xué)課程與高中數(shù)學(xué)課程在內(nèi)容、要求等方面存在差異，高中必備的某些數(shù)學(xué)知識(shí)在初中沒有學(xué)到，使同學(xué)們?cè)诔踔须A段所掌握的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和數(shù)學(xué)能力在某些方面不能適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)要求。為了彌補(bǔ)知識(shí)空缺，使初、高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容達(dá)到光滑銜接，并對(duì)運(yùn)算技能和邏輯推理技能進(jìn)行適當(dāng)?shù)膹?qiáng)化訓(xùn)練，以使同學(xué)們能更好、更快地適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的需要。模塊一模塊一總覽熱點(diǎn)題型解讀（目錄）TOC\o"13"\n\h\z\u【題型1】平方差公式與完全平方公式提升訓(xùn)練【題型2】一元二次方程根于系數(shù)的關(guān)系【題型3】因式分解：含參十字相乘【題型4】齊次式計(jì)算：比值消元【題型5】解二元二次方程組【題型6】試根法解一元三次方程【題型7】立方和與立方差公式【題型8】二重根式的化簡(jiǎn)【題型9】分式型函數(shù)圖像：分離常數(shù)與函數(shù)平移【題型10】初識(shí)一元二次方程根的分布【課后作業(yè)】模塊二模塊二【核心題型突破】·舉一反三【題型1】平方差公式與完全平方公式提升訓(xùn)練初高中的過渡銜接尤其重要，初中必須掌握的一些知識(shí)很多同學(xué)就是沒掌握好，導(dǎo)致高中學(xué)習(xí)相當(dāng)吃力。知識(shí)擴(kuò)充：三項(xiàng)完全平方公計(jì)算化簡(jiǎn)（1）（2）運(yùn)用公式展開：【鞏固練習(xí)1】已知，則等于________【鞏固練習(xí)2】已知，，則________【鞏固練習(xí)3】已知，，則．【題型2】一元二次方程根于系數(shù)的關(guān)系一元二次方程的根與系數(shù)根與系數(shù)的關(guān)系：即的兩根為，則，。利用韋達(dá)定理可以求一些代數(shù)式的值（式子變形），如已知是方程的兩個(gè)實(shí)根，則有________，________已知一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，若，求實(shí)數(shù)k的值．【鞏固練習(xí)1】若和是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，．【鞏固練習(xí)2】已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．(1)求的取值范圍．(2)若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，且，求的值．【題型3】因式分解：含參十字相乘十字相乘法：在二次三項(xiàng)式中,如果二次項(xiàng)系數(shù)可以分解成兩個(gè)因數(shù)之積,即,常數(shù)項(xiàng)可以分解成兩個(gè)因數(shù)之積,即,把,.排列如下:按斜線交叉相乘,再相加,得到,若它正好等于二次三項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù),即,那么二次三項(xiàng)式就可以分解為兩個(gè)因式與之積,即.分解因式：分解因式： ．可因式分解為___________【鞏固練習(xí)1】可因式分解為．【鞏固練習(xí)2】因式分解：【鞏固練習(xí)3】因式分解：．【題型4】齊次式計(jì)算：比值消元齊次式：等式兩端或分子分母中每一項(xiàng)的次數(shù)都相同的式子稱為齊次式比值消元：一種特殊的消元方式，可以把雙變量方程簡(jiǎn)化為單變量計(jì)算，求出兩個(gè)變量的比例關(guān)系已知：，則＝．

【鞏固練習(xí)1】已知：，且，則＝．

【鞏固練習(xí)2】已知：，則＝．【題型5】解二元二次方程組二元方程組的解法在初中有過比較詳細(xì)的學(xué)習(xí)。但是二元二次方程組在高中會(huì)繼續(xù)碰到，它的解法有其特殊性，所以有必要在這一塊強(qiáng)化。一、代入消元法解二元二次方程組的一般步驟：(1)選取一個(gè)系數(shù)較簡(jiǎn)單的二元一次方程變形，用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)；(2)將變形后的方程代入另一個(gè)方程，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元方程；(3)解這個(gè)一元方程，求出未知數(shù)的值；(4)將求得的未知數(shù)的值代入(1)變形后的方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值；(5)寫出原方程組的解．二、加減消元法解二元二次方程組的一般步驟：(1)利用等式的基本性質(zhì)，將原方程組中某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)化成相等或互為相反數(shù)的形式；(2)將變形后的兩個(gè)方程相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元方程(若未知數(shù)系數(shù)相等則用減法，若未知數(shù)系數(shù)互為相反數(shù)則用加法)；(3)解這個(gè)一元方程，求出未知數(shù)的值；(4)將求得的未知數(shù)的值代入原方程組的任何一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值；(5)寫出原方程組的解．解下列方程組：【鞏固練習(xí)1】【鞏固練習(xí)2】【題型6】試根法解一元三次方程高次方程高中階段基本上不會(huì)單獨(dú)考查，即使考查次數(shù)也不會(huì)超過三次，但函數(shù)或?qū)?shù)解題計(jì)算中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)關(guān)鍵一步，所以掌握簡(jiǎn)單有實(shí)數(shù)根的一元三次方程的解法是很有必要的。試根法：高中階段考查的三次方程根簡(jiǎn)單常見，如±1，±2，…由此確定方程的一個(gè)根，然后對(duì)三次方程因式分解，從而完成方程求解。解方程: 【鞏固練習(xí)1】解方程：【鞏固練習(xí)2】解方程：【鞏固練習(xí)3】【題型7】立方和與立方差公式立方差：立方和：已知，求【鞏固練習(xí)1】【鞏固練習(xí)2】設(shè)，，求的值.【題型8】二重根式的化簡(jiǎn)二重根式化簡(jiǎn)，中考不做要求，但是，在高中的三角函數(shù)、解三角形中卻頻頻出現(xiàn)!，要化簡(jiǎn)，則化簡(jiǎn)根式：化簡(jiǎn)根式：【鞏固練習(xí)1】化簡(jiǎn)根式：【鞏固練習(xí)2】化簡(jiǎn)根式：【題型9】分式型函數(shù)圖像：分離常數(shù)與函數(shù)平移分式型函數(shù)：形如的函數(shù)，它是由反比例函數(shù)平移得到的分離常數(shù)法：把函數(shù)中的分子變?yōu)槌?shù)，便于處理分析，后續(xù)求分式型函數(shù)的值域時(shí)還會(huì)用到分離常數(shù)法．已知函數(shù)是由反比例函數(shù)平移得到的，求k的值.【鞏固練習(xí)1】已知函數(shù)，求y的取值范圍【鞏固練習(xí)2】求函數(shù)的對(duì)稱中心【題型10】初識(shí)一元二次方程根的分布一元二次方程根的分布問題，原理簡(jiǎn)單，難點(diǎn)在于要有清晰的分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想.一般考慮以下幾方面：開口（若不能判定，則需分類討論，特別要注意二次項(xiàng)系數(shù)有可能等于零的情況

）.判定給定點(diǎn)處函數(shù)值的正負(fù).（開口向上的二次函數(shù)若存在函數(shù)值小于零，則△＞0

恒成立）判定△符號(hào).判定對(duì)稱軸的位置.

總之，耐心去分類討論（分類討論不容易失誤，一步到位往往會(huì)漏解或多解），借助圖象去分析就可以得到結(jié)論，無需記憶.（1）二元二次方程在上根的分布情況①方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根;②方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;③方程沒有實(shí)數(shù)根（2）一元二次方程的根的“0”分布①方程有兩個(gè)不等正根；②方程有兩個(gè)不等負(fù)根③方程有一正根和一負(fù)根,設(shè)兩根為關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．且【鞏固練習(xí)1】已知關(guān)于的方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．【鞏固練習(xí)2】關(guān)于x的方程至少有一個(gè)負(fù)根，則的取值范圍是（

）A． B． C．或 D．模塊模塊三【課后練習(xí)】已知，，求的值．已知，，則_