高一數(shù)學北師大版必修1教學課件第二章4.2二次函數(shù)的性質(zhì)

二次函數(shù)的性質(zhì)再研究

授課教師：

一、學習目標

能根據(jù)二次函數(shù)定義域、單調(diào)性，求函數(shù)在區(qū)間上的值域等性質(zhì)，提高學生數(shù)形結(jié)合的能力.二、知識儲備

熟練使用配方法求解二次函數(shù)的對稱軸及頂點坐標.學習重難點

：

重點：利用二次函數(shù)的性質(zhì)求值域難點：求含參數(shù)的二次函數(shù)的值域四、自學過程任務(wù)一:新課感知閱讀課本P45的內(nèi)容問題回答下列問題：對于二次函數(shù)f(x)=y=a

x2

+bx+c(a≠0)

當a>0時，它的圖像開口

，頂點坐標為

，對稱軸為;f(x)在

上是增加的，在

上是減少的，當

X=

時，函數(shù)取得最小值

。當a<0時，它的圖像開口

，頂點坐標為

，對稱軸為

;f(x)在

上是增加的，在

上是減少的，當

X=

時，函數(shù)取得最大值

。探究一例1.將函數(shù)f(x)=-3x2-6X+1配方，確定其對稱軸，頂點坐標，求出它的單調(diào)區(qū)間及最大值或最小值，并畫出它的圖像.

解：f(x)=-3x2-6X+1=-3（x+1）

2+4函數(shù)圖像的開口向下，頂點坐標為（-1,4）.

對稱軸為直線x=-1.函數(shù)在區(qū)間(-∞,-1

]上是增加的，在區(qū)間

[-1

,

+∞

)

上是減少的.函數(shù)有最大值，沒有最小值，函數(shù)的最大值為4.采用描點法畫圖.變式：若將上面例題中函數(shù)的定義域改為：[－3，－2]、[0，2]或[－3，0]時，分別求出此時函數(shù)的最大、最小值.

解：若x∈[－3，－2]，因為f(x)在區(qū)間(-∞,-1

]上是增加的，所以f(x)max=f(-2)=1f(x)min=f(-3)=-8若x∈[0，2],因為f(x)在區(qū)間[-1

,

+∞)上減少的，所以f(x)max=f(0)=1f(x)min=f(2)=-23若x∈[－3，0],所以f(x)max=f(-1)=4f(x)min=f(-3)=-8知識概括：當對稱軸在區(qū)間內(nèi)時，在對稱軸上取得最大（?。┲担划攲ΨQ軸不在區(qū)間內(nèi)時，使用單調(diào)性求其最值.

探究二：動軸定區(qū)間例2已知f(x)=x2-2ax+3，求f(x)在區(qū)間[0,2]的最小值.

任務(wù)二:基礎(chǔ)檢測1.函數(shù)y=x2+2(m-1)x+3在區(qū)間(-∞,-2

]上是減函數(shù)，則m的取值范圍是（

）A.m≤3B.m≥3C.m≤-3D.m≥-3

2.設(shè)函數(shù)f(x)=x2-2ax+2當x∈[-1,+∞)時，求f(x)的最小值.

任務(wù)三:分層提升

1.函數(shù)y=8x2+ax+5在

[1

,

+∞

)

上是遞增的，那么a的取值范圍是?

2.思考交流：定軸動區(qū)間：已知二次函數(shù)f(x)=x2-4x-4

;x∈[t,t+1],t∈R

（1）求f(x)的最小值g(t)的解析式.